高一数学必修一三角函数的图象与性质(1)

三角函数的图象与性质（1）

教学目标

1、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

2、熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换 教学重难点

重点：1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质； 3、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 难点：1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 知识点梳理

解析式

sin y x =

cos y x =

tan y x =

定义域 R R ?

??

???∈+≠Z k k x x ,2ππ 值 域 [1,1]－

[1,1]－

R 零 点 Z k k x ∈=,π Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=,π

周期性 2T π=

2T π=

T π= 对称轴 Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=,π

无

对称中心

Z k k x ∈=,π

Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=

,2

π

增区间

??

????+-22,22ππππk k Z

k ∈

]2,2[πππk k -

Z k ∈

?

?? ?

?

+-2,2ππππk k Z k ∈ 减区间

??

????

++232,22ππππk k Z

k ∈

[2,(21)]

k k ππ+Z k ∈

无

知识点

1：基本图象与性质

【例1】画出x y sin =，x y cos =，x y tan =在]2,2[π

π-内的图象。

【例2】用“五点法”做出函数x y sin 2-=，]2,0[π∈x 的图像。

【随堂练习】

1、作函数x y cos 3+-=，]2,0[π∈x 的图像。

2、若函数b x y +-=sin 的图像如图所示，求b 的值。

知识点2：利用图像求函数定义域或不等式

【例1】在]2,0[π上，0cos ≥x 的x 的集合是【 】 A.]2,

0[π B.]2,23[ππ C.]2,23[]2,0[πππ D.)2,23()2,0(πππ

【例2】求函数)1sin 2lg(cos 21-+-=x x y 的定义域。

【随堂练习】

1、在]2,0[π内，不等式23sin -

ππ C.)35,34(ππ D ．)2,3

5(ππ

2、由正弦函数及余弦函数的图象，指出在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围。

知识点3：简单的三角函数图形变换（平移、对称、翻折）

【例1】画出函数x y sin =，x y sin -=，)sin(x y -=的图象。

【随堂练习】

1、画出函数x y cos =，x y cos -=，)cos(x y -=的图象。

【例2】画出函数1sin +=x y 和1cos +=x y 的图象。

【随堂练习】

1、画出函数)4sin(π+

=x y 和)4cos(π

+=x y 的图象。

【例3】画出函数x y sin =、x y sin =的图象。

【随堂练习】

1、画出函数x y cos =、x y cos =的图象。

【例4】作出x y 2cos 1-=，]2,[ππ-∈x 的图像，并根据图像写出y 的取值范围

知识点4：判断奇偶性

【例1】关于三角函数的图象，有下列命题：

①y ＝sin |x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称；

②y ＝cos(－x )与y ＝cos |x |的图象相同；

③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称；

④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．

【随堂练习】

1、下列命题中正确的是【 】

A ．y ＝－sin x 为奇函数

B ．y ＝|sin x |既不是奇函数也不是偶函数

C ．y ＝3sin x ＋1为偶函数

D ．y ＝sin x －1为奇函数

2、函数)2sin()(x x x f -=π

是【 】

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法判断

3、下列函数中，同时满足：①在)2,

0(π上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是【 】 A ．y ＝tan x

B ．y ＝cos x

C ．y ＝tan x 2

D ．y ＝|sin x |

知识点5：求正、余弦函数的单调区间和最值

【例1】函数y＝

sin

x的定义域为[a，b]，值域为]

2

1

,1

[-，则b－a的最大值和最小值之和等于【】A.

4π

3B．

8π

3C．2π D．4π

【随堂练习】

1、若sin x＝2m＋1且R

x∈，则m的取值范围是________。

知识点6：三角函数图象应用

【例1】方程sin x＝

x

10的根的个数是【】

A．7 B．8

C．9 D．10

【随堂练习】

1、函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－

1

2的交点有________个

2、如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x<

3π

2且x≠

π

2)的图象是【】

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