小升初数学完整版浓度问题

浓度问题

浓度的配比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，

以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式：

盐?100%?浓度（百分比）

盐?水巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

教学目标

知识与技能：1、理解浓度问题的知识点

2、掌握浓度问题的公式 3、熟悉浓度问题的类型 4、掌握浓度问题的类型解法 能力目标：培养学生解决应用题的能力

情感与态度：提高学生的数学兴趣，培养习惯

浓度问题常见的数量关系式有：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液的重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度

我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉

11，加满水后给老三喝掉了，再6311＝0.05(元)；老三0.3×＝63加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×0.1(元)；

老二与黑熊付的一样多，0.3×

1＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 2兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢？

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例1：现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？ 分析：由16%变到20%，可以采用加糖或者蒸发水。

加糖，水不变 40×(1-16%)÷(1-20%)=42(千克) 42-40=2（千克）

蒸发水，糖不变 40×16%÷20%=32(千克) 40-32=8（千克）

变式训练：

（1）、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

（2）、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？

例2：将浓度为75%的酒精溶液100毫升与浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？ 分析：浓度的公式是什么？怎么求？ 100×75%+200×90%=255（毫升） 255÷（100+200）=85%

变式训练：

（1）、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？

（2）、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

例3：配制含金82.5%的合金240克，需用含金90%和80%的合金各多少克？ 分析：混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。 解法一：设含金90%的合金为x元，那么80%的合金为240-x元。 90%x-（240-x)×80%=240×82.5% X=60

解法二：含金90%与含金80%的合金比为（82.5%-80%）：（90%-82.5%）=1:3 总重量为240克，240克按1:3的比例分配 90%的合金为 240÷（1+3）×1=60（克）

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变式训练：

（1）、甲、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？

（2）、甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

例4：浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，每种盐水各多少克？

分析：混合前的盐等于混合后的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。

设16%的盐水为x克，那么18%的盐水为x+30克，20%的盐水为100-2x-30克 16%x+（x+30）×18%+（100-2x-30）×20%=100×18.8% 0.06X=0.6 X=10

变式训练：

（1）、 A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?

（2）、两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成；乙袋由15千克奶糖和

5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？

例5：甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含

量为62%，如果每种酒精取出的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量

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为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？

分析：由甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%可以求出甲与乙的份数比是(62%-58%):(72%-62%)=2:5

由每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%可知15×72%+15×58%=19.5，而15×2×63.25%=18.975。为什么会产生差异呢,是因为有的纯酒精混合到原来的酒精中去了，19.5-18.975=0.525这个差应该对应百分比的差：0.525/(63.25%-62%)=42升。这是原来甲与乙一共的数量最后把这个数量进行比例分配得:42×2/(2+5)=12升

答:第一次混合时甲的取量是12升，乙为30升。

变式训练：

（1）、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？

（2）、从一升酒精中倒出升，再加入等量的水；搅匀后，再倒出升混合液，并加入等

1量的水；搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水。这时，所得液体中，还有酒精多少

31313升？

例6：A、B、C三个试管中各盛有10克、20克和30克水，把某种浓度的糖水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再将混合后的溶液取出10克倒入C中，现在C中糖水的浓度是0.5%，最早倒入A中的糖水浓度是多少？ 分析：抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:40×0.5%=0.2(克。由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里。B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中。A

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管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%

小结:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解 答

变式训练：

（1）、有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，??如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？

（2）、A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中。现在C中盐水浓度是1%。最早倒入A中的盐水浓度是多少？

课后训练提升

稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 1、 要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？

2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？

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