无机材料科学基础作业习题

第一章 晶 体 结 构 基 础

1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别： 晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵

1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。 1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。

1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b和6c。给出该晶面的密勒指数。

1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111） 1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101) 1-7 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。

1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。 1-9 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？

a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？ 你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？

1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？

1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。试从中选出单位平行六面体中的a和c。

1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？

1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？ 1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？

1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。

1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。

1 –17 试证（123） (112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。

1-18 证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。 1-19 试求与立方晶系（326）面垂直的晶向。’

1-20 试解立方晶系中（21的与（130）晶向之间的夹角。

1-21 已知某晶体具有四方格子，晶格常数a=b=5.8A，c=3,2A。证明该晶体中（201）方向不垂直于（201）面。

1-22 计算上述四方晶体中（201）晶向与（203）晶向之间的夹角。

1-23 金刚石单胞结构如图。试指出其所属晶系，晶格类型，点群和空间群。

1-24已知具有光学活性的晶体必定没有对称面和和对称中心。问属于空间群P21/c,，P41212和P312的晶体中哪些可能具有光学活性？

1-25具有热一电性质的晶体必须没有对称中心．问属干空何群C2和C2／c的晶体何者可能呈现热一电效应？

1-25 (a) 半径为R的球，相互接触排列成体心立方(bcc)结构，计算能填入其间隙中的最大球半径r。体心立方结构晶胞中最大的间隙，其坐标为（0、1/2、1/4）。 (b) 对于位于（0、1/2、1/2）的间隙，重复（a）的计算。

（c）若为面心立方（fcc）结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位置座标。

1-26 证明：对于－个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一个八面体空隙。

1-27 根据原子半径R以及根据晶胞常数计算面心立方晶胞、理想六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

1-28 有一个面心立方密堆（fcc）结构的晶体，它的密度是8.94 g/cm3。计算其晶格常数和原子间距。

1-29（a）证明六方密堆（hcp）结构晶胞的理想轴比c/a 为（8/3）1/2＝1.633 (b) 说明为什么非理想六方密堆结构(sc/a≠1.633)晶胞中，原子没有单一的半径。（提示：把密堆面上的原子间距与相邻密排面之间的原子间距进行比较。） 1-30（a）对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体，

根据面心立方结构的原子半径计算，转变成体心立方结构时的原子半径。假定晶体的体积不变。

(b)纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，晶体体积随之减小1.06%，根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径

（c）纯铁在833℃由六方结构转变成体心立方结构，体积随之减小0.55％。其原子半径是增大还是减小？

1-31氯化艳 (CsCl)属萤石结构，如果Cs＋离子半径为0.170n m, Cl－离子半径为0.181nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）矿假设Cs+和Cl－离子沿立方对角线接触。

1-32 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2半径为0.140nm 和 Mg2+半径为0.072nm，

－

计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）。 （b）计算MgO的密度。

1-33氧化锂（Li2O）的晶胞结构构成：O2呈面心立方堆积，Li离子占据所有四

－

＋

面体空隙。计算：(a) 晶胞常数；

(b) Li2O的密度；

(c) O2－离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半径是多

大？

(d) 有0.0mol％SrO溶于Li2O中的固溶体的密度。（注：Li+离子半径：

0.74?，O2－离子半径：1.40?）。

1-34面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。氧化镁(MgO)具有NaCl结构形式。(a) 画出MgO (111), (110)和（100）晶面上的原子排布图，示出其密排方向；

(b) 计算每种晶面排列的面密度； (c) 指出四面体和一八面体蛋隙的位置。

1-35临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比。即出现一种形式配位时，正离子与负离子半径比的下限。计算下列各类配位时的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；(c) 四面体配位；(d)三角形配位。

1-36作为AB2型结构的典型晶体氟化钙(CaF2)属Oh5－Fm3 m,其晶胞可以这样构成：以一套Ca原子的立方面心格子作为基体，有二套F一原子的立方面心格子，分别错位1/4[a+b+c]和3/4[a+b+c]穿插配置入基体格子中。 (a) 画出CaF2晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。

(b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？ （c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？

1-37钙铁矿（CaTiO3）是ABO3型结构的典型，属D2h7一Pmna。它是由Ca原子和Ti原子的正交简单格子各一套，O原子的正交简单格子三套．相互穿插配置组成其结构晶胞。若以Ca原子的格子作为基体，Ti原子的简单格子错位1/2[a+b+c]插入，而三套O原子的格子分别配置于（0 1/2 1/2）（1/2 01/2）（1/2 1/2 0）。

(a) 画出钙铁矿的理想晶胞结构。（提示：单位晶胞中含一个分子CaTiO3）。 （b）结构中离子的配位数各为若干？ （c）结构遵守鲍林规则否？

1-38 ThO2具有CaF2结构。Th4＋离子半径为0.100nm，O2－数是否一致？ （a）实际结构中的Th4的配位数与预计配位数是否一致？

＋

（b）结构满足鲍林规则否？

1-39锗（Ge）具有金刚石立方结构，但原子间距（键长）为0.245nm。如果小球按这种形式堆积，堆积系数是多少？

1-40砷化稼（GaAs）具有立方ZnS结构，其晶胞可以这样获得：用Ga原子和As原子置换金刚石结构中的原子. 使Ga和As的配位数均为4 。 （a）画出其晶胞结构

（b）计算其单位晶胞的堆积系数。与上题（2－15）比较，说明两者的堆积系数为何不同？

1-41画出矿物绿柱石Be3Al2(SiO3)6的络阴离子团(SiO3)612－的平面图。

1-42在实验电从一种玻璃熔体结晶出片状晶体，经x射线衍射图谱鉴定，它们是

单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式： KF·AIF3·BaO·MgO·A12O3·5MgSiO3

请说明：（a）这与滑石、白云母〔钾云母〕或叶蜡石哪一类晶体有关。 （b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。 1-43给出解释：

(a) (a) 层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的A1和一片四面体配位的

Si。在这 些结构中Al经常取代Si，但Si从来不会置换A1。（配位数为6时，S14＋、A13＋和O2－的离子半径分别为0.40?、0.53?和1.40?；配位数为4时，一离子半径依次为0.26?、0.40?和1.38?）。

(b) 硅酸盐结构由(SiO4)4一共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。在磷酸盐(PO4)3及硫酸盐(SO4)2中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构。但是，

一

一

AlPO4却具有与石英（SiO2）类似的结构，为什么？

（c）许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者的堆积密度是相等的。

1-44 对离子型晶体，位能(J/mol )可以写成

N0Mz2e2???()?N0n?e?r'?4??0r

1在阳离子一阴离子平衡距离ro处，离子之间的作用力由下式给出

dEF??()r0?0dr

22(a) 将表示位能的公式对r进行微分，并解出n?,用Mze／4π?0, ρ和ro表示。 (b) 将(a)的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能U0（对于r=ro），用

N0Mz2e2/4??0,ρ和r0表示。

1-45 利用上题（b）的答案计算NaCl晶格能。（对于NaCl, M＝1.748，ρ＝0.033nm,ro=0.0282nm, e＝1.602×10-19C）。

(b)MgO的晶格能是多少？（ MgO的晶体结构与NaCl相同；ρ＝0.039nm, r0=0.210nm）。

(c) MgO的熔点为2800℃，NaCl为801℃。说明这种差别的原因。 1-46 配位数为6时，K十的半径为1.38?，而氧的离子半径为1.40?,最近一些测量表明在钾硅酸盐玻璃中K-O半径之和可能为2.40?,你能提出一个可以解释这个情况的推测吗？说明你的推测怎样与离子晶体结构的鲍林规则一致或不一致。 1-47 石墨、云母和高岭石具有相似的结构。说明它们的结构区别及由此引起的性质上的差异。

1-48 画出MgO的(110)及（111)晶面上的原子排布图，示出其密排方向，指出四面体及八面体间隙位置。

1-49 （a） 在氧离子立方密堆中，画出适合于阳离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？

(b) 用键强度及鲍林规则来解释，对于获得稳定的结构各需要何种价离子，其中：

1）所有八面体间隙位置均填满， 2）所有四面体间隙位置均填满， 3）填满一半八面体间隙位置， 4）填满一半四面体间隙位置， 并对每一种举出一个例子。

1-50很简明地说明下列名词的含义：类质同晶现象，同质多象现象，多型现象，反结构（如反萤石结构），倒反结构（如反尖晶石结构）。

1-51 Si和Al的原子量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2及Al2O3的密度相差很大（分别为2.65及3.96）。运用晶体结构及鲍林规则说明这一差别。

第三章 非 晶 态 固 体

3-1 试述石英晶体、石英熔体、Na2O·2 SiO2熔体结构和性质上的区别。如何用实验方法来区分它们？

表3-1在二元硅酸盐熔体中各种阳离子的K11值 阳离子 Kn Ca2+ 0.003 Pb2+ 0.2 Mn2+ 0.75 Fe2+ 1.4 Co2+ 3.3 3-2 已知二元硅酸盐熔体中各种阳离子的Kn值如表3-1所示。试计算当熔体中的SiO2的摩尔分数分别为0.1，0.2，0.3，0.4时，各级聚合物的负离子分数，并绘制聚合物分布图（n=1,2,3,4）和氧化物活度与N SiO2关系图。 3-3 试证明下面两式相等；

n?1????????????1???Mo11?Mo?????n??N?n?????K11?1?K11?Mo1???1?1??Mo????1?????K??1??K(1??)??11??Mo? 11Mo??Mo???

3-4 熔体粘度在727℃时是108泊，在1156℃时是10`泊，在什么温度下它是104泊？（用lg??A?B/T(K)解之）

nlg??E?3-5 试用线（ FT?T0方程式，绘出下列两种熔体在1350~500℃间的粘性曲

lg?~1T）。两种熔体常数如下： E N0.1 N0.2 1.631 1.769 F 4229 4690 T0 219 216

4-6 一种熔体在1300℃的粘度是3100泊，在800℃是108泊，在1050℃时其粘度为多少？在此粘度下急冷，是否形成玻璃？

3-7 从以下两种釉式中，，你能否判断两者的熔融温度、粘度、表面张力上的差别？说明理由。

0.2K2O?2.1SiO20.2Na2O??0.3AlO?230.5B2O30.3CaO??（1）0.3PbO?

0.2K2O??0.2MgO?1.1Al2O310.0SiO2?0.6CaO?（2）

3-8 SiO2熔体的粘度在1000℃时为108泊，在1400℃时为108泊。SiO2玻璃粘滞流动的活化能是多少？上述数据是在恒压下取得，如果在恒容下得到，你预计活化能会不同吗？为什么？ 3-9 名词解释（并比较其异同） （1）玻璃体和熔体 （2）Tg和Tf

（3）玻璃分相和玻璃析晶 （4）亚稳分解与不稳分解 （5）硅酸盐玻璃和硼酸盐玻璃

3-10 试用实验方法鉴别晶体SiO2, SiO2玻璃、硅胶和熔融二氧化硅。并从结构角度来解释这些同质异构体。

3-11 结构上比较硅酸盐晶体与硅酸盐玻璃的区别。

3-12 一种玻璃组成为80wt％SiO2和20wt％Na2O数，试计算非桥氧百分数？ 3-13 玻璃的组成是13wt％Na2O, 13wt％CaO 和74wt％SiO2,若用纯碱、石灰石和石英砂作原料，用1000公斤石英砂熔制该玻璃，问其它两种原料各需多少公斤？

3-14 玻璃的组成是13wt% Na2O、13wt％CaO和74wt％SiO2,计算非桥氧分数。 3-15 淬火玻璃与退火玻璃在结构与性能上有何差异？ 3-16 有两种不同配比的玻璃，其组成如下： 序号 1 2 Na2O wt％ 10 20 Al2O3wt％ 20 10 SiO2wt％ 70 70 试用玻璃结构参数说明两种玻璃高温下粘度的大小？

3-17 已知石英玻璃的密度为2.3g/cm3，假定玻璃中原子尺寸与晶体SiO2相同。试计算玻璃的原子堆积系数（APF）是多少？

3-18 有一种平板玻璃组成为14 Na2O-13CaO-72SiO2,其密度为2.5 g/cm3,计算该玻璃的原子堆积系数（AFP）为多少？

3-19 高硼硅酸盐耐热玻璃的主要组成是96wt% SiO2和4wt2O3，原子堆积系数是0.44，计算它的密度？

3-20 正硅酸铅玻璃密度为7.38g/cm3;求这个玻璃中氧的密度为若干？试把它与熔融石英（密度为2.29 g/cm3）中的氧密度比较声试指出铅离子所在位置？

3-21 已发现很多多组分氧化物破璃在50~500?尺度范围内的结构是不均匀的。 （a） 如何才能探测并观察到这种不均匀性,

（b） 试讨论这种玻璃结构的不均匀性与无规则网络结构模型之间的关系。 （c） 怎样用液－液不相溶性来解释这种不均匀结构？试给出一个假设的温度－组成图和在几种温度的自由焓－组成图。

3-22 （a） 假如要求在800℃时得到一种具有最高的SiO2摩尔百分比的熔体，而且只能在二氧化硅中加入一种别的氧化物，那么应选择什么氧化物作外加剂？说明理由。

（b） 为什么石英的熔融温度比方石英的熔融温度低？

3-23 网络变性体（如Na2O）加到石英玻璃中，使氧硅比增加。实验观察到当O/Si=2.5~3时，即达到形成玻璃的极限。根据结构解释，为什么2

3-25 如何确定某一玻璃为防止析晶所必须的冷却速率？试写出计算或作图的步骤。

3-26 在近代的地质构造中发现一种玻璃，含有较高的SiO2 (7 0＋%)和Al2O3(11.5+%)碱金属氧化物（Na2O和K2O）是少量的组分(5%)，碱土金属氧化物也很少(MgO+CaO=2%)。在加热到大约900℃以上有10%的重量损失，失重有关的挥发性组份是水。该玻璃在850℃有一种反常且不可逆的软化性质，到950~1100℃变硬,而后到1150℃左右又变软。冷却时，只在1150℃有一个假想（fictive）温度范围，此温度范围与大多数工业玻璃相似，但较高。试对850℃左右出现的不可逆软化进行解释。现将钠钙玻璃的组成给出，以供参考：72%SiO2，1%Al2O3，9êO，4%MgO，13%Na2O，1%K2O。 3-27 （a） 什么是玻璃的假想温度？

（b） 为什么在假想温度以上玻璃的膨胀系数更接近于液体，而在假想温度以下更接近于晶体？

（c）试指出在二氧化硅中加入Na2O，假想温度合发生怎样的变化？加入NaF呢？

3-28 典型的钠钙硅窗玻璃的组成是____%Na2O,____êO,____%SiO2。

3-29 按照下列元素在形成氧化物玻璃中的作用，把它们区分为网络改变体，中间体或网络形成体(玻璃形成体)：Si，Na，B，Ca，Al，P，K，Ba。

第四章 材 料 的 表 面 与 界 面

4-1 什么叫表面张力和表面能？在固态下和液态下这两者有何差别？ 4-2 在晶体中，不同的结晶面上，表面上原子的密度住往是不一样的（见无机材料物理化学表6-1）。你认为原子密度大的晶面的表面能大呢？还是密度小的大？试解释之。

4-3 一般说来，同一种物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，试说明原因。

4-4 什么叫吸附、粘附？当用焊锡来焊接铜丝时，手用挫刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象。

4-5 为什么在实际晶体中，不存在理想晶体所设想的完整平面？至少也会有相当于螺形位错的柏氏矢量大小的台阶。

4-6 试说明晶界能总小于两个相邻晶粒的表面能之和的原因。

4-7 （a） 什么叫弯曲表面的附加压力：其正负根据什么划分？ （b）设表面张力为900尔格／厘米2，计算曲率半径为0.5?m的曲面附加压力？ 4-8 真空中Al2O3的表面张力约为900尔格／厘米2，液态铁的表面张力为1720尔格/厘米2，同样条件下，界面张力（液态铁－氧化铝）约为2300尔格/厘米2。问接触角有多大？液态铁能否润湿氧化铝？

4-9 表面张力为500尔格/厘米2的某液态硅酸盐与某种多晶氧化物表面相接触，接触角θ=450；若与此氧化物混合，则在三晶粒交界处，形成液态小球，二面角ψ平均为900，假如没有液态硅酸盐时，氧化物－氧化物界面的界面张力为1000达因/厘米，试计算氧化物的表面张力。

4-10 MgO－Al2O3－SiO2系统的低共熔物，放在Si3N4脚瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900尔格/厘米2，液体与固体的界面能为600尔格/厘米2，测得接触角为70.520。 （1）求Si3N4的表面张力。

（2）把Si3N4在低共熔温度下进行热处理，测得其腐蚀的槽角为123.750，求Si3N4晶界能。

（3）如果把20％的低共熔物与Si3N4粉末混合，加热到低共熔温度下，试画出低共熔物与Si3N4混合组成的陶瓷显徽结构示意图。

4-11 某陶瓷的晶粒内有一球形的第二相，当它迁移到晶界时，形成如图5-11所示的双球冠形。两面角势为1200，球冠之球半径为???,球冠之底

园直径为2?。请说明第二相在晶粒内呈球形时稳

定，还是在晶界上呈双球冠形稳定？如果第二相在晶界上呈薄膜状，情况又如何呢？

4-12 下列数据为铁的表面张力和组成的关系：从这些涉及表面过剩量的数据中可得出什么结论？试述Fe-S和Fe-C两个体系的表面组成。 表面张力 （尔格/厘米2） 1670 1210 795 添加剂 （ppm） 100s 1000s 10000s 表面张力 （尔格/厘米2） 1710 1710 1710 添加剂 （ppm） 10c 100c 1000c 4-13 在小角度晶界一L测得位错腐蚀坑的阿距为平均6,87微米丫飞践衍射表明晶界间角为30秒（弧度），问柏氏矢量的长度是多少？注：1秒＝0.000280。4-14 已经确定，在距刃型位错20?的某点剪应力为某一定值S。经此点的某一直线与材料的滑移面成300角,

（a） 以S来表示离位错100?处的剪应力。 （b） 离位错100?处的最大张应力是多少?

4-15 氟化锂晶体经多边形化、抛光和腐蚀后，观察到沿某一直线的位错腐蚀坑的间距为10微米，在外加剪应力作用下观察到小角度晶界垂直于晶界平面移动，为什么会发生这种现象？若柏氏矢量为2.83?，穿过晶界的倾斜角是多少？ 4-16 在高温将某金属熔于Al2O3片上。

（a） 若Al2O3的表面能估计为1000尔格/厘米2，此熔融金属的表面能也与之相似，界面能估计约为300尔格/厘米2，问接触角是多少？

（b） 若液相表面能只有Al2O3表面能的一半，而界面能是Al2O3表面张力的两倍，试估计接触角的大小？

（c） 在（a）所述条件下，混合30％金属粉末与Al2O3成为金属陶瓷，并加热到此金属熔点以上。试描述并作图示出金属与Al2O3之间的显徽结构。 4-17 在0℃时冰－水体系的固－液界面能为28尔格/厘米2，晶界能为70尔格/厘米2，液相表面能为76尔格/厘米2，并且液态水能完全润湿冰的表面。 （a） 估计冰在空气中及冰在水下的晶界腐蚀角。

（b） 酒精加入液相中，则观察到固－液界面能降低。若要使晶界腐蚀角降低到零度，需使界面能降低到什么程度？

（c） 怎样比较冰与（a）SiO2（固相）－硅酸盐液及（b）MgO（固相）－硅酸盐液体系的晶界腐蚀？解释如何和为什么后面两个体系相异或相同。

4-18 一个B在A中的稀溶液析晶时给出四方晶体。在能发生气相传质条件下久后，晶体形成平行六面体，其晶面分别垂直于C轴和a轴。当B的摩尔分数

1．判断三元化合物N的熔融性质 2．标出边界曲线的温降方向（转熔界线用双箭头）

3．指出无变点K、L、M的性质 4．分析点1，2的结晶路程（表明液固相组成点的变化及个各阶段的相变化）。

5-14 指出5-14所示三元系统相图中的错误。

5-15 见图5-15，若系统的组成W以各个氧化物配料，试计算氧化物的配合

比，组成C又怎样？

5-16 图5-15所示再一个二元系统（钠

长石－钙长石）内生成连续固熔体（斜长石）的三元系统相图。透辉石和斜长石初晶区的界线温度下降方向如箭头所示。配料C冷却析晶时，液相组成从C点沿CA曲致到达A点，与液相汉平衡共存的斜长石组成相当于结线另一端的B点。试问，在液相组成达A点瞬时析出的斜长石组成应如何确定？其含钠量是多少？

5-17 试计算图5-15上熔体W和熔体C在冷却析晶过成中： (1) 液相组成到达A点时，平衡各相的含量。

(2) 析晶结束最终所得两相共生体中的透辉石和斜长石的含量。

5-18 图5-18所示CaO－Al2O3－SiO2系统的富钙部份。若配料P的液相在无变点k发生独立析晶，最终在低共熔点F结束结晶。向此时所获得的C3S、C2S、C3A、C12A7四种晶相的含量各为多少？如果在F点仍未达到充分平衡，残留液相能否离开F点向其它无变点继续转移？为什么？

5-19 一名学生在实验室工怅某日下午用高温炉熔融由K2O、CaO和SiO2配合均匀的混合料。到傍晚，配合料已呈完全熔融状态，正在保温时，由于电源事故

停电，高温炉在晚间缓慢自然冷却。第二天，该生由于好奇，将已冷却在高温炉中的试料作X线射分析，所得结果使他大惑不解，因为发现试样中存在有五种

矿物晶相：β-CaSiO3、

2K2O·CaO·3SiO2、2K2O·CaO·6SiO2、K2O·3CaO·6SiO2和K2O·2CaO·6SiO2.请你帮助回答：

1.为什么试样中存在的晶相多于三个？

2.原始配合料的组成点在哪个付三角形内？

3.电源出事故前，高温炉已达到的（最低）温度是多少度？ 4.在分析X线射图谱时，这位学

生开始认为有K2O·CaO·SiO2晶相存在的可疑迹象，但经过考虑后，确认该晶相是不会从试样中析晶的。他为什么能得出这个结论？（K2O－CaO－SiO2富钙部份相图见图5-19）

5-20 见图5-18，若原始液相组成位于波特兰水泥的配料圈内，并恰好在CaO和C3S初相区的边界典线上。 （1） 说明此液相组成的结晶登程。、

（） 在缓慢冷却到无变点k的温度1455℃时急剧冷却到室温，则最终获得哪些相？各相含量如何？

5-21 见图5-18，已知h点温度1470℃从点温度1455℃，F在温度1335℃。今取配料成分恰为各变点h的组成，在充分平衡条件下，问: （1） 加热该配合料，什么温度开始出现液相？ （2） 要使物料全部熔融，至少要加热到多高温度？

（3） 写出配合料加热开始出现液相时和全部熔融时的反应过程。

5-22 某种陶瓷制品以长石K2O·Al2O3·6SiO2和高岭土Al2O3·2SiO2·2H2O配料，在1200℃烧成，观察烧成制品的显微结构，发现由莫来石晶体和玻璃相组成。问： （1）瓷坯的配料中，长石与高岭土各为若干？

（2）瓷体结构中，莫来石晶体和玻璃相的含量各多少？

5-23 图5-23（a）所示一个二元系统生成连续固溶体的三元系统状态图。图5-23（b）是其T2等温截面图。试画出： （1）温度T：的等温截面图； （2）T3等温截面图； （3）液相面的投影图。

5-24 根据阿伯尔（Alper），麦克纳利（McNally）,里伯(Ribbe)和多曼(Doman)的资料，在1995℃时Al2O3在MgO中的最大溶解度是18％（重量百分比），而MgO和Al2O3在MgAl2O4中的溶解度是39％MgO, 51％Al2O3假设NiO－Al2O3二元系统和MgO－Al2O3二元系统相似，试建立一个三元系，画出这个三元系在2200℃，1900℃和1700℃等温图。

5-25 在你工作的实验中，实验室的指导者指定你研究硅酸钙的电学性能。假如你用合成的方法，试给出一个生料配方，所用原料是通常可以得到的高纯材料。从生产观点出发，10％的液相可以增加反应和烧结的速率。试据此调整你的配方。问预期的烧成温度是多少？如果要你研究降低缎烧温度和保持瓷体白度的可能性，试提出研究进行的方向。在研究上述系统时你将想到哪些同质多象转变？ 5-26 试讨论耐火制品在生产和使用中液相形成的重要性。研究MgO－SiO2系统的相图，试讨论50％MgO－50％SiO2（按重量计）60％-40％SiO2（按重量计）两个组成中，哪一个相对地较为合用。在耐火制品的使用中，还有哪些重要的特

性？5-27 氧化物AO和SiO2以一定配合比混合成均匀的粉状配合料，加热至熔融状态，并按不同方式冷却，所得碎冷试料经过观察得以下结果: 冷却方式 （a）迅速冷却 （b）熔融态保留1小时，在液相线以下80℃保温2小时，然后淬冷 （c）熔融态保温3小时，在液相线以下80℃保温2小时，然后淬冷 （d）熔融状态保温2小时，迅速冷却速冷却至室温 请解释观察到的现象。

5-28 三组分瓷（燧石－长石－粘土）具有宽阔的烧成范围，在烧成温度下平衡相是莫来石和硅酸盐液相；滑石瓷（滑石和高岭土的混合物）具有狭窄的烧成范围，在烧成温度下平衡相是顽辉石和硅酸盐液相。试根据出现的各相、各相的性质以及相组成和性质随温度的变化对上述差别给予适当的解释。

5-29 如果将组成为13％Na2O，13％CaO，74％SiO2de 均相玻璃加热到1050℃，1000℃，900℃和800℃，问可能生成的晶态产物将是什么？试予解释。 5-30 当加热超过600℃时，粘土矿物高岭石分解为Al2Si2O7和水蒸汽。假如将这个组成加热到1600℃并保持这个温度直到建立平衡，那么将存在什么相？假如存在的相多于一个，那么它们的重量百分率是多少？试对1585℃时的情况进行同样的计算。

5-31 试在MgO－A12O3－SiO2系统相图上画出组成如40％MgO，55％SiO2,5％A12O3的配料的平衡结晶路线。假如镁橄榄石的不完全回吸沿镁榄橄石－原顽辉石边界发生，试再确定结晶路线。对于平衡和非平衡结晶路线，如何比较低共熔组成和温度？两种情况下最后产物中的组成和每一成分的量是什么？

观察结果 单相，无析晶迹象 表面有析晶，初相是二氧化硅，还有玻璃相 表面有析晶，初相是二元化合物AO·SiO2，同时有玻璃相 没有析晶，但所得玻璃体呈雾状 到液相线以下200℃保温1小时，再迅 第六章 扩 散

6-1 如图6-1所示圆圈代表一种金属原子，一带墨的圆圈代表其同位素原子。图（a）表示原子的原始分布状态，图（b）表示经第一轮跳动后原子的分布情况。试画出经第二轮跳动后原子的可能分布情况并示意画出三个阶段原子的浓度分布曲线。

6-2 试分析碳原子在面心立方和体心立方铁八面体空隙间跳跃情况并以

D??2?p??形式写出其扩散系数（设点阵常数为a）。注：式中?为跃迁自由程；

p迁几率；?为跃迁频率。

6-3 设有一种由等直径的A，B原子组成的固溶体。该固溶体具有简立方的晶体结构，点阵常数a=3?，且A原子在固溶体中分布成直线变化，在0.12nm距

6?1离内由0.15％增至0.63％（原子）。又设A原子跃迁颇率??10(sec)，试求每秒内通过单位截面A的原子数。

?65D?2.0?10exp(?84?10/RT)，求当6-4 碳原子在体心立方铁中的扩散系数

?3?1振动频率为10sec,迁移自由程?＝1.43?时的?S/R

6-5 氢在金属中容易扩散，当温度较高、压强较大时，用金属容器贮存氢气极易渗漏。试讨论稳定状态下金属容器中的氢通过器壁扩散渗漏的情况并提出减少氢扩散逸失的措施。

2?MgO6-6 欲使在MgO中的扩散直至MgO的熔点都是本征扩散，要求三价杂

质离子有什么样的浓度？试对你在计算中所作的各种特性值的估计作充分的说明。

6-7 若认为晶界的扩散通道宽度一般为5?，试证明原子通过晶界扩散和晶格扩

?10?9??Dgb???d????Q????V??。散的重量之比为其中d晶体扩散系数。Dgb,QV分别为晶界扩散系数和晶体扩散系数。

3?1?52?1Q?190?10J?molD?7.2?10m?secVr6-8 （a）已知银的体积自扩散系数,

?52?13?1D?1.4?10m?secQ?90?10J?molgbgb晶界扩散系数，。试求银在927℃

及727℃时Dgb和Dr的比值。

（b）若实验误差为5％,试讨论当晶粒平均直径d=10－4m时，于927℃和727℃下能否察觉到纯银的晶界扩散效应。

6-9 试从D－T图查出（1） CaO在1145℃和1393℃时的扩散系数，（2）A12O3

在1396℃和1716℃时的扩散系数。并计算CaO和A12O3中Ca2＋和A13＋的扩散活化能Q和系数D0。

6-10 硅表面祝积了一层硼薄膜后，经短时间扩散后硼的浓度分布情况如图6-2所示。试考虑若硅表面硼浓度达到饱和并恒定不变时（Cs=3×1026cm－3），要求于1200℃下扩散深度为8?m处硼浓度为1024m－3则所需扩散时间为多少？（分别用计算法与图解法求之）。已知DB/1200℃=4×10-13m2sec-1。

6-11 于两根金晶体圆棒端部涂上示踪原子Au*,并将两棒端部如图9-3（a）所示方式接连。在920℃下加热100小时，Au*示踪原子扩散分布如图（b）所示。试用式：

MC?exp??x2/4Dt?2?Dt求金的自扩散系数。

6-12 在一定温度下，若扩散退火的时间加倍，那么扩散物质的平均渗透

深度将增加几倍？

6-13 试计算在相应于D＝1.0×10－8cm2/sec的温度下经40小时真空脱气处理后下列物体中残留氢的相对含量（假定物体中原始氢浓度分布均匀）： （a）3×1.2×0.1m的钢板 （b）3×0.1×0.1m的钢坯 （c）0.2×0.1×0.1m的钢坯

6-14 已知CoO正离子面心立方亚点阵。现由电导法姆得CoXO般化学扩散系数与温度有如下关系:

~D?4.33?10?3exp(?24000/RT)

?logXco?6.877?10?3并测得氧分压对结构中Co2+离子浓度影响的对数关系为?logao试计算Co2+离子自扩散系数以及预计若用示踪法测试Co2+离子自扩散系数之可能值为多少？

6-15 试讨论从室温到熔融温度范围内，氧化锌添加剂(10-4mol％)对NaCl单晶中所有离子（Zn, Na, Cl）的扩散能力的影响。

6-16 利用电导与温度的依赖关系求得的扩散系数和用示踪原子等方法直接测得的值常常不一样，试分析其原因。

6-17 由MgO和Fe2O3时，预先在界面上埋入标志物，然后让其进行反应, （a） 若反应是由Mg2＋和Fe3+互扩散进行的，标志物的位置将如何改变？

（b） 当只有Fe3＋和O2－共同向MgO中扩散时，情况又如何？

（c） 在存在氧化还原反应的情况下， Fe3＋和Mg2＋互扩散时，标志物又将如何移动？

6-18 根据ZnS烧结的数据测定了扩散系数，在563℃时，测得扩散系数为3×10－4cm2/sec；在450℃时则为1.0×10－4cm2/sec,（1）试确定活化能Q和系数DO；（2）根据你对ZnS结构的了解，请从缺陷的产生和运动的观点来推断活化能的含义；（3）根据ZnS和ZnO相互类似，预测D随硫分压改变而变化的关系。

6-19 钠钙硅酸盐玻璃中阳离子的扩散系数如图9-4所示。

试问：（1）为什么Na比Ca2和Si4扩散得快？

＋

＋

＋

（2）Na＋扩散曲线的非线性部分产生的原因是什么？

（3）将玻璃淬火，其曲线将如何变化？ （4）Na＋在液态玻璃中扩散的活化能约为多少？ 6-20 （1）试推测在贫铁的Fe3O4中铁离子扩散系数与氧分压的关系。

（2）推测在铁过剩的Fe2O3中氧分压与氧

扩散的关系。

6-21 设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为

Qgb=1/2QV，试画出其1nD～1/T曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散。

6-22 碳、氮和氢在体心立方铁中的活化能分别为20、18和3kcae/mol，试对此差异进行分析。

6-23 Co2+在CoO中Fe2在FeO中扩散活化能异常低离子的扩散系数（见下

＋

表），请分析其原因。

一些离子材料中离子扩散活化能（Kcal/mol） 离子/基质 Fe2/FeO ＋激活能 23 36 76 25 48 76 离子/基质 Mg2/MgO ＋激活能 83 77 114 66 60 74 O2－/UO2 U2＋/UO2 Co2/CoO ＋Ca2＋/CaO Al3+/ A12O3 Be2/BeO ＋Fe3＋/ Fe2O3 Cr3＋/NiCr2O3 Ti4＋/TiO2 Zr4＋/ZrO2 6-24 在一种柯肯达尔扩散中，假定（1）晶体为简单立方结构；（2）单位体积

内原子数为品常数1023；（3）A原子的跃迁频率为1010see－1，B原子跃迁频率为l09sec-1；（4）点阵常数a=2.5?；（5）浓度梯度为103％（原子）cm－1；（6）截面面积为0.25cm2试求A，B原子通过标志界面的扩散通量，以及标志界面移动速度。

6-25在柯肯达尔扩散实验中，取得下列数据：（1）扩散时间t＝200小时；（2）

~标志界面移动量△l=0.0144cm；（3）互扩散系数D=10-7 cm2/sec，（4）成分一距

?NA?2.0cm?1离曲线在标志界面处的斜率?X；（5）A组元的原子百分比浓度NA= 0.4，试求A、B二组元的真实扩散系数。

6-26 曾发现使用压力（不一定是静压力）可以影响一些被认为是扩散控制的过程。试对（a）空位扩散及（b）间隙扩散给出几种压力能影响自扩散系数的方法，并预期压力增加D的变化方向。

6-27 一位学生决定研究Ca在NaCl中的扩散。已知Ca通过空位机制在Na的

???V??。试证明D亚晶格中扩散，并知在整个试验范围内?Ca?NaNaNa?是CaNa???c?2c?D2?t?x。 的函数；因而

第七章 例 题

7-1纯固相反应在热力学上有何特点？为什么固相反应有气体或液体参加时，范特荷夫规则就不适用了？

解：一切实际可以进行的纯固相反应，其反应几乎总是放热的，这一规律性的现象称为范特荷夫规则。此规则的热力学基础是因为对纯固相反应而言，反应的熵变△S往往很小以致于趋于零。所以反应自由焓变化△G≈△H。而纯固相反应的热力学必要条件是△G<0，这样△H<0（即放热）的反应才能发生。

对于有液相或气相参与的固相反应，△S可以变得很大，范特荷夫规则不再适用。

7-2 假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程，如何证明这一点？又假如激活能为210kJ/mol，并在1400℃下1h（小时）内反应过程完成10％，问在1500℃下1h内反应会进行到什么程度？在1500℃下4h又会如何？

解：如果用方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。

Jander方程

[1-(1?G)]=Kt

当G较小时

G∝Kt

式中反应速率常数

K=A exp(-Q/RT)

当t不变时，则有G∝exp(-Q/2RT)

G2Q(T2?T1)?G1exp[2RT1T2] 已知：Q=210kJ/mol

T 1400℃(1673K) 1500℃

(1773K)

G 1h,G1=10℅ 1h G2=?

4h G3=?

3G2210?10(1773?1673)?G1exp[2?8.314?1773?1673]=e0.424=1.529

132

G2=1.529G1=1.529×10℅=15.29℅

同理

G3/G2=t3/t2 G3=G2

7-3 在SiC上形成一层非晶态SiO2薄膜，限制了进一步氧化。完成氧化的分数是用测定增重的方法确定的，并发现是遵守抛物线氧化规律。对特定颗粒尺寸的SiC和纯氧O2，得到如下表所示实验数据，试确定表观激活能并说明这是一个扩散控制的反应。 温度（℃） 903 1135 4t3/t2=15.291=30.58℅

已反应的分数 2.55×10-2 1.47×10-2 4.26×10-2 1.965×10-2 6.22×10-2 1.50×10-2 4.74×10-2 时间（h） 100 10 100 10 100 5 50 1275 1375

解：取下列数据拟合Q T(℃) 903 1135 1275 1375 1/T 8.50×10-4 7.10×10-4 6.46×10-4 6.25×10-4

由Jander方程可得

Q1?(1?G)2RT ln[1-]=B-132

G(℅) 2.55 4.26 6.22 6.70 ㏑[1-(1?G)] -4.779 -4.240 -3.855 -3.779 13作线性回归得：（相关系数为0.9961）

Q/2R=4.425×104

Q=4.425×104×2×8.314=735.79kJ/mol

7-4为观察尖晶石的形成，用过量的MgO粉包围1um的Al2O3反应球形颗粒，在固定温度实验中的第1h内有20％的Al2O3反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形几何修正时，（b）用Jander方程作球形几何校正，计算完全反应的时间？

解：（a）不作球形几何修正用Jander方程描述：[1-(1?G)]=Kt

K=[1-(1?G)]/t

代入题中反应时间1h,反应程度20％

K=[1-(1?0.2)]/1=5.138×10 –3/h

故完全反应所需时间（G=1）

t=1/K=1/5.138×10-3=194.62h

223(b)作球形几何校正时用金斯特林格方程描述：1-3G-(1?G)=Kt

223K=[1-3G-(1?G)]/t

223=[1-3×0.2-(1?0.2)]/1

=4.893×10-3/h

完全反应所需时间，用G=1代入公式得

21231-3G-(1?G)=3=Kt 11?3t=3K=3?4.893?10=68.12h

132132

132

第八章 例 题

8-1.马氏体相变具有什么特征？它和成核好生长机理有何区别?

解：马氏体相变具有如下特征：（1）相变体和母体之间的界面保持既不扭曲变形也不旋转。这种界面称习性平面（Habit plane），其结晶学方向不变。（2）无扩散的位移式相变。（3）相变速率可高达声速。（4）相变不是在特定的温度，而是在一个温度范围内进行。

成核生长的新相与母相有完全不同的晶格结构，新相是在特定的温度下产生的，相变具有核化和晶化位垒。

8-2.在液－固相变时，产生球形固相粒子，系统自由焓的变化为△G＝4/3πr 3ΔGV +4πr2γ。设 解：（1）均匀成核

由 ?（△G）/?r＝0 得 r k =-2γ/ΔGV GK=16πγ3/[3(ΔGV)2]= 16π(1/2 r kΔGV)3

△GK为临界自由焓，VK为临界晶核的体积。试证明：△

GK=1/2VKΔGV 。对非均匀成核假定晶核为球冠行可得同样的结论。

=2/3πr k 3ΔGV=1/2VKΔGV

所以：△GK=1/2VKΔGV 成立 （2）非均匀成核如图8－2所示

因为γ 所以γ

k

*

=-2γLV /ΔGV

GV)2 *[(2+cos?)(1-cos?)2/4]

LV＝

－1/2 r k*ΔGV

3

LV/ 3(Δ

ΔGk*=16πγ

＝1/2πr k*[(2-3cos?+cos3?)/3] ΔGV ＝1/2V k*ΔGV 成立

8-3.由A向B的相变中,单位体积自由焓变化ΔGV在1000℃是-100cal/cm3 ;在

900℃是-500cal/cm3。设A－B间的界面能为500erg/cm3 ,求：

（1） （1） 在900℃和1000℃时的临界半径； （2） （2） 在1000℃进行相变时所需要的能量。

解：（1）rC ＝-2γ/ΔGV

1000℃时 rC＝－2*500erg/cm3 0.2390*10-7/-100cal/cm3 =24*10-8cm =24? 900℃时 rC＝4.8 ?

（2）ΔG＝16/3.πγ3/ΔGV2 ＝16π*5003/[3*1002 *(107/0.239)2] ＝1.2*10-12erg/cm2

第九章 例 题

9-1.试述烧结的推动力和晶粒生长的推动力。并比较两者的大小。

解：烧结的推动力是粉状物料的表面能（γsv）大于多晶烧结体的晶界能（γgb）。 γsv>γgb.如若反之γsv<γgb ,则烧结体会自动粉化。

晶粒生长的推动力是晶界两侧曲率的差异，在界面能驱动下，晶界向曲率半径小的晶粒中心推进，从而形成平均粒径尺寸的增长。

烧结的推动力约为4－20J/g，因而烧结推动力比晶粒生长推动力约大十倍。

9-2. 99％Al2O3瓷的烧结实验测得（1）在1350℃烧结时间为10min时，收缩率

ΔL/L为4％；烧结时间为45min时，收缩率为7.3％。（2）在1300℃烧结 5min收缩率为1％。已知Al2O3 高温下表面张力为900mN/m，Al3＋离子半径0.0535nm粉料起始粒径为1μm。试求（a）99% Al2O3 瓷烧结的主要传质方式是哪一种。（b）Al2O3瓷烧结活化能是多少？（c）Al3＋的自扩散系数在1350℃时是多少？ 解：（a）烧结收缩率通式

logΔL/L＝1/P . logt +kˊ kˊ＝logK2 log0.04＝1/P log10*60+ kˊ ① log0.073＝1/P log45*60+ kˊ ② 解之求得：P＝2.5

kˊ＝－2.5091 K2 ＝3.097*10－3

P=2.5 即logΔL/L－logt直线斜率为2/5,因此Al2O3瓷主要传质机制是扩散传质。 （b）1300℃ log 0.01＝1/2.5 log5 *60 + kˊ kˊ=logK1

求得 kˊ＝－2.9909 K1＝1.02*10

－3

烧结活化能Q：Q＝RT1T2/(T2-T1) lnK2/K1

＝8.314*1623*1573/(1623-1573) ln3.097*10－3/

1.020*10

－3

＝424.5kJ/mol

(c) 根据扩散传质初期动力学公式 ΔL/L＝3（5γΩD˙/kT）2/5 r-6/5 t2/5 K＝3（ 5γΩD˙/kT）2/5 r-6/5

Ω＝4/3πRAl3＋3 =4/3π(0.053*10-9)3 =6.4*10－31 m3 代入K式得: D˙=2.64*10－16m2/s

9-3.设有粉料粘度为5μm，若经两小时烧结后，x/r＝0.1。若烧结至x/r＝0.2，如

果不考虑，晶粒生长，试比较蒸发凝聚；体积扩散；粘性流动；溶解－沉淀传质各需多少时间？若烧结8小时，各个过程的x/r 又是多少？ x/r 运算 蒸发凝聚 (x/r1)/(x/r2)=(t1/t2)0.1/0.2=(2/t2)1/3 时间 T2－>8 运算 16 64 8 1/3 扩散传质 粘性流动 溶解沉淀 1/51/20.1/0.2=(2/t2) 0.1/0.2=(2/t2) 0.1/0.2＝(2/t2)1/6 128 烧结时间由2小时至延长8小时 0.1/(x/r)=(2/8) 1/3 0.1/(x/r)= (2/8) 1/5x/r=0.1/(2/8) 1/2x/r=0.1/(2/8) 1/6x/r 0.16 0.13 0.2 0.126 9-4.在制造透明Al2O3材料时，原始粉料粒度为2μm，烧结至最高温度保温半小时，测得晶粒尺寸为10μm，试问保温2小时，晶粒尺寸多大？为抑制晶粒生长加入0.1％MgO，此时若保温2小时，晶粒尺寸又有多大？ 解：（1）G2-G02=kt 102-22 =k.0.5 得k＝192 G2-22=192*2 G?20μm (2) G3-G03=kt k=1984 G3 –8=1984*2 G?15.84μm

9-5.试说明相图和烧结、固相反应、相变的关系。

解：相图是材料高温反应过程中可以广泛使用的重要指南。相图中可查得出现

液相和熔融温度，由此推算该系统原子扩散开始温度、固相反应温度、烧结温度。相图中可查得某温度下平衡存在各相，固/液相对含量。从而了解固相反应产物、烧结中主晶相、第二晶相的组成和相对量，由固/液相对比例可推知烧结传质机理。相图中可查知相变温度及相变前后各相比例并可活得关于液－液分相得有关区域…….。

9-6.在烧结期间，晶粒长大能促进胚体致密化吗？晶粒长大能够影响烧结速率

吗？试说明之。

解：晶粒生长是界面移动的结果，并不是原子定向向颈部迁移得传质过程，因而不能促进胚体致密化。晶界移动可以引起原子跃迁，也可使气孔移入晶粒内，从而影响烧结速率。因而晶界移动速率需进行控制。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vgka.html