高中数学必修3 复习案：第一章《算法初步》

高中数学必修3 复习案

算法初步 复习课

（1）教学目标 （a）知识与技能

1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。

2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。

（b）过程与方法

在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（c）情态与价值

算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。

（2）教学重难点

重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具

学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构

二.知识梳理

(1)四种基本的程序框

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终端框（起止框）

输入.输出框

处理框

判断框

(2)三种基本逻辑结构

顺序结构 条件结构 循环结构

(3)基本算法语句 （一）输入语句

单个变量

多个变量

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（二）输出语句

（三）赋值语句

（四）条件语句

IF-THEN-ELSE格式

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）

IF-THEN格式

IF 条件 THEN

语句 END IF

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） （五）循环语句

（1）WHILE语句

WHILE 条件

循环体 WEND

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计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）

（2）UNTIL语句

DO

循环体

LOOP UNTIL 条件

其对应的程序结构框图为：

(4)算法案例

案例1 辗转相除法与更相减损术 案例2 秦九韶算法

案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法 案例4 进位制 三.典型例题

例1 写一个算法程序,计算1+2+3+ +n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数) 解：INPUT “n=”;n i=1 sum=0

WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END

思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？

例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)

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思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？ 例3 把十进制数53转化为二进制数.

543210

解：53＝1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋0×2＋1×2

＝110101（2）

例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。 解：6497＝3869×1＋2628

3869＝2628×1＋1241 2628＝1241*2＋146 1241＝146×8＋73 146＝73×2＋0

所以3869与6497的最大公约数为73 最小公倍数为3869×6497/73＝344341

思考：上述计算方法能否设计为程序框图？ 练习:P40 A(3) (4)

（5）评价设计

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