用假设法解题（一）答案

假设法解题（一）

“假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当调整，然后找到答案，这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法解答。

例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角

和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？ 解题思路：

因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实际少了550－400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，所以150÷25=6（组）——5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－6×2=8（张）

例2．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在

有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？ 解题思路：

先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条，每把一只8条腿的蜘蛛换成6条腿的昆虫就少8-6=2条腿，10÷2=5只-----是蜘蛛的数量。剩下的13只是蜻蜓和蝉，再从翅膀数量考虑，假设13只都是一对翅膀的蝉，那么翅膀就比实际少了20-13=7对，每把一只蜻蜓换成蝉，就少一对翅膀，所以蜻蜓有7只，蝉有6只。

1．笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？ 解题思路：假设30只都是鸡，那么足数就少了100-2×30=40条，每把一只兔换

成鸡，就少2条腿，所以40÷（4-2）=20只兔，鸡30-20=10只

同理也可把30只都假设成兔。

2．班级买来50张机票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买多少张? 略

3．某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花34元，其中儿童票每张0.2元，成人票每张0.4元，问两种票相差几张？ 略

4．有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，共值302.4元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则可得款252元，问大箩、小箩各几只？ 解题思路：

先求一共有几个鸡蛋：（30240－25200）÷2=2520个，括号里的差是因为每次便宜2分产生的，所以可以求得一共有几个鸡蛋。

假设18箩鸡蛋都是大箩，共有18×180=3240个，比实际多3240－2520=720个，每把一箩小的换大的，多出180-120=60个，所以小箩有720÷60=12箩 大箩18-12=6箩

5．有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚，共计7.58元，已知40分和20分的邮票枚数相等，16分和10分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？ 解题思路：

因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值，40+20=60分，16+10=26分；这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的，总值比实际多60×20-758=442分，每次把26分面值代换成60分面值，多60-26=34分，所以可换442÷34=13次，说明各有13枚16分和10分的邮票，40分和20分的邮票各有（40-13×2）÷2=7枚

6．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 解题思路：

先求天数：112÷14=8天。假设8天都是晴天，那么共运20*8=160次，比实际多160-112=48次，每雨天代换成晴天多20-12=8次，所以48÷8=6天，是雨天

7．李老师带48名学生去划船，一共乘坐10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，问大船和小船各几只？ 略

8．已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？ 解题思路：

从兔和鸡的只数中找足的关系，因为兔的只数是鸡的6倍，那么兔的足数就是鸡的6*2=12倍。用和倍问题的解法可以得出：390÷（12+1）=30----鸡的足数，鸡的只数是30÷2=15只，兔的只数是15*6=90只。

9．买来3角、5角、7角的游览票400张，共用去192元，其中7角和5角的游

览票张数相等，求每种票的张数。 解法同例1

10．有一元、二元、五元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2

元的多2张，问三种人民币各有几张？ 解题思路：

本题和例1有类似之处，只是“张数相等”变成了“相差两张”，就想办法把1元的人民币减少或把2元人民币增加，成为相等。假设：增加两张2元的人民币，那么人民币的张数变成了52张，面值总计是116+2*2=120元。再假设52张都是5元人民币，那么面值有52*5=260元，比实际多260-120=140元，每把两张5元换成1张1元和一张2元，就多5*2-1-2=7元，140÷7=20次，说明1元的有20张，2元的之前增加了两张，现在应该减去，所以是20-2=18张，5元的有50-20-18=12张。

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