浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷22(文科)

2012年高考模拟试卷数学卷（文）

（满分150分，考试时间120分钟）

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） (1)(原创)若复数z 1 i，i为虚数单位，则

(A)-1+i (B)1+i (C)1-i (D)-1-i

(2) (原创)已知集合A xx2 5x 6 0 ，B xx2-ax 0 ，若A B，范围是( )

z

=( ) z 1

(A)-3 a 0 (B)a 0 (C)a -3 (D) R(3) (改编自全贴近冲刺卷二，3)若a、b为实数，则“a+b<1”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)已知a、b是异面直线，P是a、b( ) (A)过P有且只有一条直线与a、b都垂直 (B)过P有且只有一条直线与a、b都平行 (C)过P有且只有一个平面与a、b都垂直 (D)过P有且只有一个平面与a、b(5) (改编自调研卷一，9)将y=cosxa个单位长度或向右平移b 个单位长度

+

2

2

3

)的图像，则|a-b|的最小值为

( )

(D)2

3

3

(7) (原创)在120个零件中，有一等品24个，二等品36个，

三等品60个。用分层抽样法从中抽取容量为 20的样本，则二等品中每个个体被抽取到的概率是( )

1111(A) (B) (C)(D)

6366024

(8) (改编自试题研究，5)

运行相应的程序，输出的i值等于( ) (A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

x2y2

(a 0,b (9)设F1、F2是双曲线2 2 1

ab

在一点P，使(OP 心率是( )

OF2) PF2 0(O(A)

3 2 2 1 2(10) (改编自名校联盟，9)设f(x)、R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

f’(x)g(x)+f(x)g’0g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )

(A) (-2,0) (B) (-2,0) (0，2)

(C) (- ) (D) (- ,-2) (0，2)

第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 7小题，每小题4分，共28分）

x2 x 2,x 0

f(x) 的零点个数为______.

1 lnx,x 0

x 0

(12)(改编)已知点P(x、y)满足条件 y x (k为

2x y k 0

常数)，若z=x+3y的最大值为8，则k=______.

(13)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名

高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部

分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8 之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 ．

0

(14)(原创)已知平面向量 、 ( 0， )满足 1，且 与 - 的夹角为120，

则的取值范围是______. (15)设Sn为数列 an 的前n项和，若

S2n

(n N*)是非零常数，则称该数列 an Sn

列”．若数列{bn}是首项为3，公差为d(d 0)的等差数列，且数列{列”，则d ． (16)已知x 0,y

0，且x y

91

10，则x y xy

(17)已知等腰三角形腰上的中线长为3________. 三、解答题（本大题共5小题，共72

(18)（本题满分14分）已知函数f(x cosx 2cos2x m在区间 0, 上的

2

最大值为2.

a,b,c，若f(A) 1，sinB 3sinC， a. 2

14分）设⊙C1, ⊙C2， ，⊙Cn是圆心在抛物线y=x

a1,a2, ，an，已知a1= (1)求证：

1

，a1>a2> >an>0，4

1

是等差数列； an

(2)求an的表达式； (3)求证：a1+a2+ +an<

2

2

2

1 4

(20)(改编自百题大过关二，217) （本题满分14分）AB 平面BCED，AB 23，四边形

BCED是边长为2的菱形，且 DBC 60 ，将 CDE沿CD折起，使平面BCD 平面MCD， (1)求点A到平面BMC的距离;

(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值. (21)（本小题满分15分）

已知a R，设函数f(x)

13a 12x x ax. 32

（I） 若a 2，求曲线y f(x)在点(3,f(3))处的切线方程； （II）求函数f(x)在区间[2,3]上的最大值.

(22) （本小题满分15分）已知抛物线C：x 2py(p 0)上一点为

2

17． 4

（I）求p与m的值；

（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t 0)，C于另一点Q，交x轴于

点M，过点M作抛物线的切线MN，NMN为直径作圆A，若圆A恰好经过点Q，求t的最小值．

2012年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

(18)（本题满分14分）

解：（1）f(x) 23sin

x cosx x m

o2sx) m …………………… 2分 1

2sx ) m 1 2

1 …………………… 4分

7

, …………………… 5分

6 66 7

上是增函数，在区间 , 上是减函数

62 26

∴当2x 即x 时，函数f(x)在区间 0, 上取到最大值.

6 2 62

此时，f(x)max f() m 3 2得m 1 …………………… 7分 6

（2）∵ f(A) 1 ∴ 2sin(2A

6

) 1

∴ sin(2A

6

)

1

，解得A 0(舍去)或A …………………… 9分

32

abc

sinAsinBsinC

∴ b 3c …………① …………………… 11分 ∵ sinB 3sinC ，∵ ABC面积为∴ S ABC

33

4

11 33bcsinA bcsin 2234

即bc 3 …………② …………………… 12分

由①和②解得b 3,c 1 …………………… 13分

∵ a2 b2 c2 2bc cosA 32 12 2 3 1 cos

3

∴ a 7 分

(19) （本题满分14分）

222

解：(1)由题意知：⊙Cn:rn=yn=xn=a 1rn 1 an 1,

22

所以Cn 1(an 1,an 1),Cn(an,an)分

n 1Cn rn 1 rn,

22 an

1 an，…………………… 4分

22)2 4an 1an…………………… 5分

n …………………… 6分 …………………… 7分 2的等差数列。……… ８分

1 n (2)由(1)知，

11 4 2(n 1), an 。 …………… 10分 an2n 2

2

(3) an

1111

…………… 11分 4(n 1)24n(n 1)

21

111( ) ……………… 12分 4nn 1

22

2n

n

11111111

) (1 ) a a a (

k 14n 144(n 1)4k 14k

…………………… 14分

(20) （本题满分14分）

解：(1)如图，取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，……… 又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，…………………… 3分所以MO//AB，

A、B、O、M共面，延长AM、BO则∠AEB就是AM与平面BCDOB=MO=，MO//AB，MO//面面ABC的距离相等， 作OH⊥BC于H，连结MH，则OH=OCsin60o=

2

2。…………… １０分 5

利用体积相等得，VA d

(2)CE是平面BCD的交线，

由(1)BCED是菱形，作BF⊥EC于F，连结AF，则AFAFB就是二面角A-EC-B的平面角，… 12分 BCE=120o，所以∠BCF=60o， ·sin60o=,tanθ=

AB25

, 2,sinθ

BF5

所以，所求二面角的正弦值是

(21) （本题满分15分）

解：（I）a 2时，f(x)

2。…………………… １4分 5

1332

x x 2x，所以f'(x) x2 3x 2 2分 32

3

所以f'(3) 2，而f(3) ， 4分

239

所以切线方程为y 2(x 3)即y 2x （一般式：4x 2y 9 0）

22

5分

（II）f'(x) x2 (a 1)x a (x 1)(x a)

(1)当a 1时，函数f(x)在区间[2,3]上单调递增，故f(x)max＝f(3)

93 a 2293 a 22

6分

(2)当a 1时，函数f(x)在区间[2,3]上单调递增，故f(x)max＝f(3) (3)当a 1时，

①1 a 2时，在[2,3]上f'(x) 0,即f(x)在区间[2,3]＝f(3)

7分

93

a 8分 22

②2 a 3时，在[2,a)上f'(x) 0，在

，而f(2)分 f(x)max＝max｛f(2),f(3)｝

23 所以当2 a 时，f(3) f(2),故11分

923 a 3时，f(3) f(2),故f(x

当9 ③a 3时，在[2,3]上f'(x) 0, 在区间[2,3]上单调递减，

故f(x)max＝f(2)

2

13分 23(a )9 15分 23)9

p

，根据抛物线定义 2

p171

4 ，解得p

242

抛物线方程为：x2 y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m 2 4分

（Ⅱ）由题意知，过点P(t,t)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。

2

t2 kt t2 kt

y 0,x ,M(,0)lPQ:y t2 k(x t)kk则，当 则 6分

y t2 k(x t) 2

x2 yx kx t(k t) 0 联立方程，整理得：

即：(x t)[x (k t)] 0，解得x t,或x k t

Q(k t,(k t)2) 8分

而以MN为直径的圆A恰好经过点Q

QN QP， 直线NQ斜率为

1

k

1

lNQ:y (k t)2 [x (k t)]

k， 10分

1

y (k t)2 [x (k t)] k

2

x y

联立方程

2112x (k t)[k(k t) 1] 0 整理得：x x (k t) (k t) 0kk

2

[kx k(k t) 1][x (k t)] 0

k(k t) 1

k，或x k t

k(k t) 1[k(k t) 1]2

12分

(k2 kt 1)2 k(t2 k2 1)

y

k(k t) 1

k

x

2k(k t) 2

k

1)2 2k(k t) 2 2 2

k MN是抛物线的切线，k(t k 1)， 14分

整理得k tk 1 2t 0

2

2

t 4(1 2t) 0，解得

22

t

222

tmin t

3（舍去）3 3，，或

15分

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