谢乐公式

Dc = 0.89λ /(B cos θ)(λ为X 射线波长, B为衍射峰半高宽, θ为衍射角) 双线法（Williams-Hall）测定金属晶体中的微观应力

晶块尺寸小于0.1μm，且有不均匀应变时衍射线宽化。可用谢乐方程或Hall法作定量计算。

1 衍射线宽化的原因 用衍射仪测定衍射峰的宽化包括仪器宽化和试样本身引起的宽化。试样引起的宽化又包括晶块尺寸大小的影响、不均匀应变（微观应变）和堆积层错（在衍射峰的高角一侧引起长的尾巴）。后二个因素是由于试样晶体结构的不完整所造成的。

2 谢乐方程

若假设试样中没有晶体结构的不完整引起的宽化，则衍射线的宽化仅是由晶块尺寸造成的，而且晶块尺寸是均匀的，则可得到谢乐方程：

式中Size表示晶块尺寸（nm），K为常数，一般取K=1，λ是X射线的波长(nm)，FW（S）是试样宽化(Rad)，θ则是衍射角(Rad)。

计算晶块尺寸时，一般采用低角度的衍射线，如果晶块尺寸较大，可用较高衍射角的衍射线来代替。此式适用范围为1-100nm。

3 微观应变引起的线形宽化

如果存在微观应力，衍射峰的加宽表示为：

式中Strain表示微观应变，它是应变量对面间距的比值，用百分数表示。

4 Hall方法

测量二个以上的衍射峰的半高宽FW（S），由于晶块尺寸与晶面指数有关，所以要选择同一方向衍射面，如（111）和（222），或（200）和（400）。以为横坐标，作图，用最小二乘法作直线拟合，直线的斜率为微观应变的两倍，直线在纵坐标上的截距即为晶块尺寸的倒数。

5 半高宽、样品宽化和仪器宽化

样品的衍射峰加宽可以用半高宽来表示，样品的半高宽FWHM是仪器加宽FW（I）和样品性质（晶块尺寸细化和微观应力存在）加宽FW（S）的卷积。

为了求得样品加宽FW（S），必须建立一个仪器加宽FW（I）与衍射角θ之间的关系，也称为FWHM曲线。

该曲线可以通过测量一个标样的衍射谱来获得。标样应当与被测试样的结晶状态相同，标样必须是无应力且无晶块尺寸细化的样品，晶粒度在25μm以上，如NISTA60Si和LaB6等。

Scherrer公式 D=Kλ/βcosθ 中，K为Scherrer常数，其值为0.89；D为晶粒尺寸（nm）；β为积分半高宽度，在计算的过程中，需转化为弧度（rad）；θ为衍射角；λ为X射线波长，为0.154056 nm

首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化影响。其次，我不知道你用的是不是Cu靶，Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。最后，扫描速度也有影响，要尽可能慢。一般2度/分钟。

?本作业指导书参照JY/T 009－1996转靶多晶体X射线衍射方法通则和德国Bruker D8 ADVANCE系列仪器操作手册制定。

1. 适用范围

本作业指导书适用于在Bruker D8 ADVANCE粉末衍射仪上进行XRD测试及进行相应的数据处理和结果分析。

2. 术语、符号

2.1 X射线：通常将波长为10-3nm~10nm的电磁波叫做X射线。用于晶体衍射的X射线波长一般从0.05nm到0.25nm。

2.2 晶体：由结构单元在三维空间呈周期性重复排列而成的固态物质。这里的结构基元指的是原子、分子、离子或它们的集团；在晶体学中，（空间）点阵是用来表达晶体中原子团排列的周期性的工具，是三维空间中，周期重复排列的点的集合。晶体可以用简单的公式表示如下：

晶体＝（空间）点阵＋结构基元

2.3多晶体: 由许多小晶粒聚集而成的物体称为多晶体或多晶材料。它可以是单相的，也可以是多相的。

2.4 晶胞：晶体中用来反映晶体的周期性、对称性及结构单元的基本构造单元。其形状为一平行六面体。

2.5 晶胞参数；点阵常数：平行六面体形的晶胞可用其三个边的长度a、b、c及它们间的夹角α、b、c边的夹角)、β(a、c边的夹角)、γ(a、b边的夹角)这六个数来表达，这六个数就叫做点阵常数或晶胞参数。

2.6 点阵畸变：存在于点阵内部的不均匀应变。

2.7 晶系：晶体中可能存在的点阵，按其本身的对称性，也即晶胞的对称性可分为七种，称为七个晶系。

2.8 （晶）面间距d：空间点阵可认为是由许多相同的具有一定周期构造的平面点阵平行等距排列而成的平面点阵族构成的。两个相邻平面点阵间的距离就叫做面间距。

2.9 晶面指数（h k l）：用来代表一个平面点阵族的，用圆括号括起来的三个互质的整数（h k l）。

2.10多晶衍射法：利用晶体对X射线的衍射效应，获得多晶样品的X射线衍射图的方法。该法给出一套基本数据——d-I 值 (衍射面间距和衍射强度)。根据这些数据可进行物相分析、计算晶胞参数、确定空间点阵以及测定简单金属和化合物的晶体结构。样品通常为块状或粉末状，若是后者，又称为X射线粉末法。

2.11 高温衍射：将试样保持在高于室温的某个温度下进行X射线衍射。

2.12 衍射谱：表现测角角度和衍射强度关系的图谱。

2.13 相对强度I/I1：某衍射峰的相对强度是该衍射峰的面积（或峰高）与该衍射谱中最强衍射峰的面积（或峰高）I1的比值乘上100。此面积（或峰高）为扣除背底后的值，物相定性分析采用相对强度。

2.14 积分强度；累积强度：单位长度衍射线上接收到的累积能量，实验上是该衍射峰的积分计数与背底计数之差。物相定量分析采用积分强度。

2.15 择优取向：多晶聚集体中个小晶粒的取向不是在空间均匀分布，而是相对集中在某些方向的现象。

2.16 物相；相: 物相是具有相同成分及相同物理化学性质的，即具有相同晶体结构的物质均匀部分。

2.17 相变：晶体结构发生变化的现象。

2.18 半高宽: 衍射峰高极大值一半处的衍射峰宽。

2.19 积分宽：用衍射峰面积（积分强度）除以衍射峰高极大值（峰值强度）来表示的衍射线宽度。

2.20 微观应力：存在于晶体内部的残余应力。

2.21 （晶体）缺陷：晶体内部周期性遭破坏的地方。

2.22 分析线：在待测物相、标准物质衍射图中选作定量分析用或作线形分析用的衍射线。

2.23 单位符号：晶体学常用的长度单位是“埃”（Angstrom），符号是“?”、角度单位是“度”，符号“o”。

3. 方法原理

3.1 衍射原理：一束平行的X光，通过一组狭缝，每一个狭缝成为一个新的光源，这些新的光源相位相互叠加，相位相同的增强，相位相反的减弱，在投影屏上就可以看到明暗相间的衍射条纹。在X射线衍射的实践中，狭缝被晶体的晶面组所替代。衍射图谱中的每一个衍射峰都满足布拉格方程：

式中：λ：X射线波长

n：反射级数，为一整数

d(hkl)：反射晶面（hkl）的面间距

HKL：衍射指数（各反射晶面指数乘上反射级数，H=nh，K=nk，L=nl）

θ(HKL)：（HKL）衍射的布拉格角，2θ称衍射角

3.2 物相组成的定性分析：不同物相的多晶衍射谱，在衍射峰的数量、2θ位置及强度上总有一些不同，具有物相特征。几个物相的混合物的衍射谱是各物相多晶衍射谱的权重叠加，因而将混合物的衍射谱与各种单一物相的标准衍射谱进行匹配，可以解析出混合物的各组成相。一个衍射谱可以用一张实际谱图来表示，也可以与各衍射峰对应的一组晶面间距值（d值）和相对强度（I/I1）来表示。因而这种匹配可以是和图谱对比，也可是将他们的各d(2θ), （I/I1）进行对比。这种匹配解析可以用计算机自动进行，也可用人工进行。

3.3 定量相分析方法：对一些特定的体系，可应用下列国标规定的方法进行：

GB/T 5225-85；GB/T 8359-87；GB/T 8362-87。

对不同的分析体系应选用合适的分析方法，如外标法、参考强度比法、增量法、无标法等。其它合适的方法亦可以使用。使用时还应查阅这些方法的最新发展，探讨使用他们的可能性。参见JY/T 009-1996 转靶多晶体X射线衍射方法通则 4.2.2及附录D。

3.4 晶粒大小的测定：联系晶粒大小D与衍射线宽度β的谢乐公式为：Scherrer公式 D=Kλ/βcosθ

式中 DHKL：晶粒在（HKL）面法线方向的平均厚度

λ：所用X射线的波长

θHKL：（HKL）衍射的布拉格角

：（HKL）衍射的线宽度，或积分宽度，或其他定义

K：常数，与谢乐公式的推导方法以及β的定义有关，其值在1左右。在β定义为半高宽，DHKL定义为HKL面族法线方向的平均厚度时，K值为0.89。

由于材料中的晶粒大小并不完全一样，故所得实为不同大小晶粒的平均值。又由于晶粒不是球形，在不同方向其厚度是不同的，即由不同衍射线求得的D常是不同的。一般求取数个（如n个）不同方向（即不同衍射）的晶粒厚度，据此可以估计晶粒的外形。求他们的平均值，所得为不同方向厚度的平均值D，即为晶粒大小。

多方向的平均值也可以用作图法求取。

3.5 点阵畸变的测定: 联系点阵畸变或微应力与衍射线宽度的关系式为：

点阵畸变

微应力

式中：由点阵畸变造成的衍射线宽度

E：杨氏模量

3.6 立方晶系点阵参数的测定：参见JY/T 009-1996转靶多晶体X射线衍射方法通则4.4。

3.7 高温衍射：各种材料在温度变化时会发生相变，因而利用衍射仪的高温附件可以动态测量升温、降温或者恒温过程中由于试样结构的变化而引起的试样衍射花样的变化，从而确定相变发生发展过程和相变的结果，并可确定相变温度、固相反应温度、化合物的分解温度等。它既可以测定不可逆相变，也可以测定可逆相变。

4. 常用材料

X射线源：铜靶 Cu Kα1(λ= 1.540598 ?)

单色器：石墨

计数器： NaI闪烁计数器，PSD位敏探测器

其他：相关的制样工具及样品皿、溶剂

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