一次函数单元说课稿

一次函数单元说课稿

我们组的说课课题是北师大版八年级上册第六单元一次函数，下面将从以下几方面进行说课

一、数学上的分析

本单元的内容是在学习了七年级《字母表示数》《变量之间的关系》、八上《位置的确定》的基础上进行学习的，《字母表示数》《变量之间的关系》的学习为引出函数的概念做了一定的铺垫，《位置的确定》的学习为画一次函数的图像进而研究其性质打下了基础。一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，并为下面学习反比例函数、二次函数奠定了基础。另外，一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着密切的联系。学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。本单元在整个教材中具有承上启下的重要作用。

二、学情分析

大部分学生基本掌握了变量和常量、列变量关系式的方法，进一步提升可以分析出函数、一次函数的概念和列函数解析式。虽有《变量之间的关系》及前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。这仍需要教师去培养、引导、锻炼。 三、课标解读

1、函数 ①能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单的整式、实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。④能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。2、一次函数 ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能用一次函数解决实际问题。

函数中的①我们将在6.1节通过几个实例来实现，②我们将通过6.5节的学习实现，③我们将在6.2及6.5节有所渗透，④将在6.1节通过几个实例和练习来实现。对于一次函数中的①将分别在6.2和6.4得以实现，②将在6.3通过画函数的图像并观察y=-x+1、y=x+1、y=2x+1的图像, y=x、 y=x+2、y=x-1的图像得以实现，③将在6.2和6.3节得以实现，④

将在6.5节得以实现。 四、 教材分析

本地所用的是北师大版教材，该教材的特点是遵照循序渐进的原则，让知识呈螺旋式上升。人教版教材的处理方式是利用三节课的时间分别学习了变量与常量、函数、函数图象及函数的三种表达方式，接下来又利用两节课分别研究正比例函数定义图像性质、一次函数定义图像性质，最后又用三个课时研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，感觉比较系统。

华师大版教材的处理方式是利用两个课时学习变量与函数，家下来又用两个课时介绍函数的图像，然后分别用5个课时、三个课时研究一次函数和反比例函数

冀教版教材把变量与函数、函数关系的表示法、函数的应用单独作为一章去讲的，然后又在二十五章学习一次函数、一次函数的图像与性质、确定一次函数表达式的方法、一次函数与方程不等式的关系、一次函数的应用。 五、重点分析

本单元的重点是函数和一次函数的概念、一次函数的图像和性质及一次函数图像的应用，理由有两条①根据课标的要求，②在以后学习其它的简单函数是都要从其概念、图像及性质来研究，当然学习的目的就是为了解决实际问题的，所以其应用自然也是重点。 六、学与教的指导

学生在学习过程中可能出现的问题有①对函数概念的理解② 理解k 、b对一次函数图像的影响，③确定一次函数的表达式④从图像获取信息并解决简单的实际问题。针对这几个问题我们的指导分别是对①强调函数不是数，是用来表示两个变量之间的关系的，可以通过几个实例与练习让学生进行理解；对于②我们让学生在同一坐标系下画出y=-x+1、y=x+1、y=2x+1的图像并观察这三个函数图像的差异归纳b对图像的影响，然后再让学生在同一坐标系下画出y=x、 y=x+2、y=x-1的图像并观察这三个函数图像的差异归纳k对图像的影响；对于③要分两种类型第一种是给出图像的这时首先根据图像确定函数类型，然后再找点利用待定系数法解决问题，第二种是文字叙述题这时要找出两个变量之间的等量关系或找出自变量和因变量的两组对应值再利用待定系数法解决问题；对于④关键是两点：第一要看清图像的横纵轴代表的意义，第二要搞清某些关键点的实际意义。 七、教与学的过程设计

第六章 一次函数

6.１函数

一、教材分析

1、 教材地位及作用

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 2、教学目标分析 知识与技能目标

(1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

(2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； (3)．了解函数的三种表示方法。 过程与方法目标

经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力 情感与态度目标

体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点：

(1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； (2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点：对函数概念的理解 二、说教法与学法

教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用

分组讨论、讲练结合法。

学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。 三、 说教学过程

第一环节：创设情境、导入新课

展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？

意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，

第二环节：展现背景，提供概念的素材

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表： 层数n 物体总数y 1 2 3 4 5 ? ? 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

问题3 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图像、列表和解析式等）.

第三环节：归纳概念

1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 包含的变量 问题（1） 时间、高度 问题（2） 问题（3） 高度随时间t给定一个时间t的值，相应的就确定了一怎样变化 如何对应 的变化而变化 个高度h的值 问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。

议一议：上述各个问题中各有几个变量？哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们之间有什么共同之处？

小结：① 一个变化过程

② 两个变量

③ 一种对应，即给定一个变量的值时，相应的就确定了另一个变量的值

形成概念：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

（1）判断两个变量是否有函数关系关键要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（2）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

让学生列举一些函数的例子，同时老师也举一些例子，如多对一，自变量在变，函数值没变等特殊情形

2、再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

意图：根据学生的认知水平，通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，另外函数概念十分抽象，必须结合具体问题逐

点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力 三、说教学过程：

（1）、复习引入：怎么在平面直角坐标系中描出一个点和一个点的横纵坐标的意义来为本节课做铺垫。进而引到平面内有无数多个点，那么函数表示的是连个变量之间的关系，当自变量发生变化时，因变量就随之放生变化，那么他们所对应的点是否能在平面直角坐标系中找出来呢？就引出了一次函数的概念。

（2）、新课：引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。

函数图像的概念有了之后学生自然会想到我们能不能做出一次函数的图形呢?怎么做呢？顺其自然的引出了活动一。

活动一：作出一次函数 y=2x+1的图象。（训练学生的动手和合作探究及总结归纳 的能力） ①、列表：

这个环节要提醒大家，要做出图像就必须找出一些满足该函数的点，就是我们要值几组对应的值。因为自变量可以取任意的数，所以我们要注意取值时要正负都有，也可以取0。至少取5个点。（取点此处略）

②、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。 ③、连线：把这些点一次连接起来。

提问：观察所作的图像，发现了什么？（学生分组讨论）

这是引导学生从感性上认识一次函数的图像:是一条直线。但这不能马 上定论这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。问题（Ⅰ）让学生随意取一个满足函数表达式y=2x的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上；问题（Ⅱ）让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式y=2x+1。利用上述的两个问题进一步简单说明了一次函数是一条直线，让学生的印象也更加深刻。 例题讲解

例1 在直角坐标系中画出y=-2x+5的图象，（学生在练习本上做，老师在黑板上做）并求

出它们与坐标轴交点的坐标：

问题1：求出它们与坐标轴交点的坐标： 问题2：y=-2x+5.函数图象是什么图形？

问题3：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？

问题4：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？

（点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图像时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。并知道一般去的两个点是与横轴和纵轴交点。） （3）随堂练习：

(1)、下列哪些点在一次函数y=-2x+5的图像上? (2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）. （2）、作出下列一次函数的图像： y=4x-2,y=-x+2 （4）、课堂小结：

通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、做一次函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。（2）、一次函数的图像是一条直线。 （5）布置作业：习题6.3 四、说板书设计：

6.3 一次函数的图像（第一课时）

一、概念：把一个函数 例一：y=-2x+5的 的自变量x与对应的函数y的 图像（略） 值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组的图形 做这个函数的图像。

二、一次函数图像是一条直线。

6.3一次函数的图像（第二课时）

一．说教材：

（一）、教材所处的地位和作用：

《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第六章第三节第二课时内容。学本节课之前，上一课时我们已经学习了画函数图象，并且知道了直线与坐标轴的交点坐标，会熟练的在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。这节课要通过观察不同的图象来总结函数图象的性质。也是函数学习的一个完整过程，为以后的反比例函数和二次函数做好范例的铺垫，数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 （二）、教育教学目标：

（1）．知识目标①了解正比例函数y=kx的图象的特点。 ②会作正比例函数的图象。

③理解一次函数及其图象的有关性质。 ④能熟练地作出一次函数的图象。

（2）．能力目标：①进一步培养学生数形结合的意识和能力。 ②通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

（3）．情感目标：①在观察、总结、归纳过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

②体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 （三）、教学重难点：重点：①正比例函数的图象的特点。 ②一次函数的图象的性质。

难点: 理解k、b对一次函数的影响。 二．说学法教法：

1、教法： 数形结合和类比、总结归纳等方法是本节课的主要教学方法，同时还利用黑板的图例更直观的把知识点展示给学生。

2、学法：本节课主要是学生观察图像来合作探究，最终总结出图像的性质，以及k、b对一次函数图像的影响。所以学生还是以合作探究和总结归纳为主要的学法，同时还要注意学生的数学语言的表达等能力的提高。 三、说教学过程：

（1）、复习引入：①画一次函数图像的步骤。②在同一坐标系中画出一下几个函数图像，（既

1复习了上节课的内容，又引入了本节课的重点内容。）y=2x，y=x，y=3x，y=-2x。

（2）、新课：观察我们刚刚做的图像来分组讨论并回答下列问题①正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

②你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

1③直线y=2x，y=x，y=3x y=-2x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所 成的锐角最小？

④几条直线中，因变量是怎么随自变量变化而变化的？

注：在这里强调一点，什么是倾斜方向，什么是上升线和下降线。

小结：通过观察学生可以总结出：正比例函数的图像是经过原点（0,0）的一条直线。在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

因为本节课的图像的性质比较重要，同时，k、b对图像的影响比较大，所以我设计了如下两个方面来说明这一问题，让学生在同一坐标系中做出两组直线来观察他们的异同点。 活动：个人分别画图，图画好后小组观察讨论，等到本节课的又一个重点，也是难点。 分别在同一平面直角坐标系中做出以下三个图像y=x+2、y=x- 1、y=x.（图略）观察图像的差异并回答下列问题。

小结：当k值相同时，直线的倾斜方向是一样的，只是与y轴的交点位置不一样。所以b影响直线与y轴的交点位置。

②分别在同一平面直角坐标系中做出以下三个图像y=-x+1、y=x+1、y=2x+1。观察图像的差异并回答下列问题。

小结：由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。当几条直线的b值相同时，与y轴的交点位置不变，但直线的倾斜方向不一样，当k＜0时，直线是下降线。当k＞0时，直线是上升线。即k影响到直线的倾斜方向。

（3）随堂练习：

①下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ） A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=3x-5 D、y=-7x+4 ②下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）

2A、y=3x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 （4）、课堂小结：

通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、一次函数图像的性质。 （2）、k、b对一次函数图像的影响。 （5）布置作业：习题6.4 四、说板书设计：

6.3 一次函数的图像（第二课时）

一、一次函数图像的性质：

（1）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（2）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 二、k、b对一次函数的影响： ①k影响到直线的倾斜方向。 ②b影响直线与y轴的交点位置。

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