3x13m预应力混凝土简支空心板梁桥计算书

南京工程学院毕业设计说明书

作者：卞勋垒学号：214090640 系部：建筑工程学院

专业：土木工程

题目：3X13m预应力混凝土简支空心板梁桥设计

指导者：陈冬华讲师

评阅者：臧华副教授

2013 年 6 月南京

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摘要

预应力混凝土空心板桥在我国桥梁建筑上占我重要的地位，在目前，对于中小跨径的永久性桥梁，无论是公路桥梁或者城市桥梁，都在尽量采用预应力混凝土空心板桥，因为这种桥梁具有就地取材，工业化施工，耐久性好，适应性强，整体性好等多种优点，从而决定了本设计中桥型的选择，整个计算的方法。

本设计采用装配式预应力简支梁结构，跨径组成为313m

，其上部结构由主梁，桥面部分和支座等组成，主梁是桥梁的主要承重构件。桥面部分包括桥面铺装和栏杆等组成，这些构造虽然不是桥梁的主要承重构件，但它们的设计与施工直接关系到桥梁整体的功能与安全，这里在本设计中也给予了详细的说明。下部由盖梁、桥墩等组成，共同支撑了整个下部结构。在设计中，桥梁上部结构的计算着重分析了桥梁在施工及使用过程中恒载以及活载的作用力，采用整体的自重荷载集度进行恒载内力的计算。按照新规范公路Ⅱ级车道荷载进行布置活载，并进行了梁的配筋计算，估算了钢绞线的各种预应力损失，并进行预应力阶段和使用阶段主梁截面的强度，正应力及主应力的验算。

在设计中通过主梁荷载计算、内力计算、应力钢筋的布置、主梁截面强度与应力验算、支座等设计，完整地构造了一座装配式预应力混凝土简支梁桥，本设计主要计算主跨结构，边跨均以构造图进行设计。

关键词：预应力，简支空心板梁，先张法

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Design of a 3 × 13m prestressed concrete simply-supported

hollow plate girder bridge

Abstract

Prestressed concrete hollow slab bridge in the bridge construction of our country occupies my important status, At present, the permanent bridges for the medium and small span, Regardless of is the highway bridge or the bridge in the city, as far as possible the use of prestressed concrete hollow slab bridge, Because this kind of bridge has obtain raw material locally, the industrialization construction, the durability is good, adaptability is strong, has the advantages of good integrity etc.To determine the design of bridge type selection, the calculation method of.

This design uses the assembly type prestressed simply supported beam structure, the span of the bridge is 313m

，The upper structure is composed of a main beam, bridge floor part and the support and so on, The girder is the main bearing member of bridge. Bridge floor part composed of bridge deck and railings, These structures although is not the bridge main bearing members, but their design and construction is directly related to the safety of the whole bridge function and here in this design has also given a detailed description of. In the design, calculation of the bridge upper structure focuses on the analysis of the force of bridge in the construction and use of the process of constant load and live load, the dead load the whole set of constant load internal force calculation. Layout according to the new code for highway grade II Lane load live load, Calculation and beam reinforcement, loss of prestress steel strand was estimated, and prestressed phase and use phase of the girder section strength, is checking calculation of the stress and the principal stress.

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In the design of the main girder load calculation, internal force calculation, the stress steel bar arrangement, the main beam intensity and stress checking computations, support he design of the main calculation of main span structure, the side span with structural map design.

Keywords: prestressed, simple hollow board beam, pretensioning method

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目录

前言 (1)

第一章预应力混凝土简支空心板桥上部结构设计 (2)

1.1设计资料 (2)

1.2构造及尺寸选定 (2)

1.3空心板毛截面几何特性计算 (4)

1.3.1毛截面面积 (4)

1.3.2毛截面重心位置 (4)

1.3.3空心板毛截面对其重心轴的惯性矩 (4)

1.4作用效应计算 (6)

1.4.1永久作用效应计算 (6)

1.4.2可变作用效应计算 (7)

1.4.3作用效应组合计算 (16)

1.5预应力钢筋数量估算及布置 (19)

1.5.1预应力钢筋数量的估算 (19)

1.5.2预应力钢筋的布置 (21)

1.5.3普通钢筋数量的估算及布置 (21)

1.6换算截面几何特性计算 (23)

1.6.1换算截面面积 (24)

1.6.2换算截面重心位置 (24)

1.6.3换算截面惯性矩 (25)

1.7承载能力极限状态计算 (25)

1.7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算 (25)

1.7.2斜截面抗剪承载力计算 (26)

1.8预应力损失计算 (31)

1.8.1锚具变形、回缩引起的应力损失 (31)

1.8.2加热养护引起的温差损失 (31)

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1.8.3预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失 (31)

1.8.4混凝土弹性压缩损失引起的预应力损失 (32)

1.8.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失 (33)

1.8.6预应力损失组合 (35)

1.9正常使用极限状态计算 (36)

1.9.1正截面抗裂性验算 (36)

1.9.2斜截面抗裂性验算 (41)

1.10变形验算 (46)

1.10.1正常使用阶段的挠度验算 (46)

1.10.2预加应力引起的反拱度及预拱度的设置 (47)

1.11持久状态应力验算 (50)

σ验算 (50)

1.11.1跨中截面混凝土法向压应力

kc

σ验算 (50)

1.11.2跨中截面预应力钢绞线拉应力

p

1.11.3斜截面主应力验算 (51)

1.12短暂状态应力验算 (55)

1.12.1跨中截面应力验算 (55)

1.12.2 L/4截面应力验算 (57)

1.12.3支点截面应力验算 (58)

1.13最小配筋率复核 (60)

1.14铰缝计算 (62)

1.14.1铰缝剪力计算 (62)

1.14.2铰缝抗剪强度验算 (65)

1.15预制空心板吊环计算 (66)

1.16栏杆计算 (67)

1.16.1栏杆的构造及布置 (67)

1.17支座计算 (68)

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1.17.2确定支座的厚度 (69)

1.17.3验算支座的偏转 (71)

1.17.4验算支座的稳定性 (72)

第二章预应力混凝土简支空心板桥下部结构计算 (74)

2.1设计资料 (74)

2.1.1设计标准及上部构造 (74)

2.1.2材料 (74)

2.1.3桥墩尺寸 (74)

2.2盖梁计算 (75)

2.2.1荷载计算 (75)

2.2.2内力计算 (89)

2.2.3截面配筋设计与承载力校核 (92)

2.3、桥墩墩柱设计 (97)

2.3.1作用效用计算 (97)

2.3.2截面配筋计算及应力验算 (100)

结论 (103)

参考文献 (105)

致谢 (106)

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前言

选择本课题主要是根据建设单位的对于桥梁的功能要求进行设计，满足该桥梁的特定功能，同时考虑到建设成本的等众多因素，桥面上面通行的公路—Ⅱ荷载，由于与桥梁连接的道路的等级比较高，既要满足车辆的通行安全，同时必须考虑汽车等的通行顺畅。在接受设计任务时除考虑以上条件，还是需要安全适用，经济，美观，环保。

设计时首先依照建设单位设计要求和场地的具体情况，进行方案比选，确定桥梁的整体形式；选取截面形式和具体的尺寸；根据材料的性质，运用桥梁设计相关软件（桥梁博士）对桥梁所承受的荷载进行计算；取出截面的最大设计荷载；用承载能力设计值对构件进行配筋；用正常使用设计值进行校核计算；再对桥面板，伸缩缝，支座等细部构件进行配筋验算；最后对下部结构进行拟定尺寸，配筋计算，抗倾覆，抗滑移等验算。

本设计的上部构造为3х13m的预应力混凝土空心板，结构简单，施工容易。本设计采用预制安装（先张法）的施工方法：先张法预制构件的制作工艺是在浇筑混凝土之前先进行预应力筋的张拉，并将其临时固定在张拉台座上，然后按照支立模板——钢筋骨架成型——浇筑及振捣混凝土——养护及拆除模板的基本施工工艺，待混凝土达到规定强度，逐渐将预应力筋松弛，利用力筋回缩和与混凝土之间的黏结作用，使构件获得预应力。

优点：预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料的特性，而且提高了混凝土的抗裂性，促使结构轻型化，因而预应力混凝土结构具有比钢筋混凝土结构大得多的跨越能力。

采用空心板截面，减轻了自重，而且能充分利用材料，构件外形简单，制作方便，方便施工，施工工期短，而且桥型流畅美观。

缺点：行车不顺，同时桥梁的运营养护成本在后期较高。

第1 页

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第 2 页 第一章 预应力混凝土简支空心板桥上部结构设计

1.1设计资料

1、 跨径：标准跨径k L =13.00m ；

计算跨径L=12.60m ；

2、 桥面宽度：7m+0.75m ×2；

3、 设计荷载：汽车荷载：公路-Ⅱ级荷载；人群荷载：3.0KN/m2；

4、 环境标准：Ⅰ类环境；

5、 材料：预应力钢筋:1×7钢绞线，直径12.7mm ；非预应力筋采用HRB335，R235；空心板混凝土采用C40混凝土；铰缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用C40沥青混凝土；栏杆采用汉白玉栏杆，人行道板为C25混凝土。

6、 设计依据及参考书：

（1）《公路桥梁设计通用规范》（JTG D60-2004）；

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（TG D62-2004）；

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）；

（4）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）；

（5）《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）；

（6）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范条文应用算例》，袁伦一，鲍卫刚编著，人民交通出版社，2005；

（7）《钢筋混凝土及预应力混凝土结构设计原理》张树仁，郑绍珪等编著，人民交通出版社，2004；

（8）《公路小桥涵设计示例》刘培文，周卫等编著，人民交通出版社，2005。

1.2构造及尺寸选定

本设计桥面净宽为7m+0.75m ×2，全桥采用9块C40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽度为99cm,高62cm,空心板全长12.96m 。采用先张法施

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第 3 页 工工艺，预应力钢筋采用1×7股钢绞线，直径12.7mm ，截面面积298.7

mm 。 1860pk a f Mp =，1260pd a f Mp =,51.9510p E Mpa =?,预应力钢绞线延板跨长布置。

C40混凝土空心板的26.8ck a f Mp =,18.4ct a f Mp =， 2.4tk a f Mp =， 1.65td a f Mp =。

全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造如图1-2。 1%

1%泄水管盖抗震挡土

抗震挡土墙桥梁中心线

桥梁上部结构标准横断面

15cm现浇C40沥青混凝土桥面铺装2%

图1-1上部结构横断面标准布置图

空心板构造及尺寸（尺寸单位：cm)

图1-2

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第 4 页 1.3空心板毛截面几何特性计算

1.3.1毛截面面积A （参见图1-2） 2

191199622388427 2.57 2.5753174.3222

A cm π?=?-??-?-???+?+??=（）（） 1.3.2毛截面重心位置

全截面对1/2板高处的静距： 1

277172 2.57247 2.524752431[22()3]2S =????++??++???-板高（）（） =2181.7（cm 3）

铰缝的面积：

2112 2.577 2.57587.522

A cm =???+?+??=铰（）（） 则毛截面重心离1/2板高的距离为：

()()()1

2S 2181.70.6870.77A 3174.3

d cm cm mm ===≈=板高

(向下移） 铰缝重心对1/2板高处的距离为： ()2181.724.987.5

d cm ==铰 1.3.3空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I 由图1-3，设每个挖空的半圆面积为'A ：

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第 5 页 挖空半圆构造尺寸（尺寸单位：cm)

'2221138567.18)8

(A d cm ππ==?= 半圆重心轴：()()4438 8.0680.666d y cm mm ππ

?====? 半圆对其自身的重心轴O-O 错误！未指定书签。的惯性矩'I ： '4440.006840.006843814304()I d cm ==?=

则空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I 为：

()()33

22222996299620.723880.7414304122567.18.0640.388[]12

[()78.0640.787.524.90.7]I ?=+????????++++??+－＋－ －－－ 4641041520077.25() 1.520110() 1.520110()cm cm mm ==?=? (忽略了铰缝对自身重心轴的惯性矩）

空心板截面的抗扭惯矩I T 可简化为图1-4的单箱截面来近似计算： 计算I t 的空心板截面简化图（尺寸单位：cm)

图1-4

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第 6 页 2222

1244(998)(628)222(628)2(998)88

T b h I h b t t ?-?-==?-?-++ 641042.664510()

2.664510()cm mm =?=?

1.4作用效应计算

1.4.1永久作用效应计算

1、空心板自重（第一阶段结构自重）g 1

()-413174.310257.936/g A kN m γ=?=??=

2、桥面系自重（第二阶段结构自重）g 2

人行道及栏杆自重单侧按6.0kN/m 计算。桥面铺装采用等厚度10cm 沥青混凝

土，则全桥铺装每延米重力为：0.1×7×23=16.1(kN/m)

上述自重效应是在个空心板形成整体后，再加至板桥上的，精确的说，

由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不一样的，本设计为计

算方便，近似按各板平均分摊来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：()262+16.1 3.122/9

g KN m ?== 3.铰缝自重（第二阶段结构自重）g 3

()-4387.516210240.3(59/g KN m =+???=）

所以空心板每延米总重力g 为：

()17.936/g g kN m I ==（第一阶段结构自重）

()II 3.1220.359 3.481/g g g KN m =+=+=（第二阶段结构自重）

()g 7.936 3.48111.417/t I II g g g KN m ==+=+=∑

由此可计算出简支空心板永久作用(自重效应），计算结果见下表，即表1-1

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第 7 页 永久作用效应汇总表表1-1 作用种类

项目 作用g （KN/m)

计算跨径 L(m) 作用效应M （ＫＮ?ｍ） 作用效应Ｖ（ＫＮ） 跨中（82gl ） 32g 3412l 跨 1()2gl 支点 )gl 4

141跨（ 跨中 g Ⅰ

7.946

12.60 １５７．４９ １１８．１２ ５０.００ ２５.００ ０ g Ⅱ 3.481

12.60 ６９．０８ ５１．８１ ２１.９３ １０.９７

０ g=g Ⅰ+g Ⅱ

11.417

12.60 ２２６．５７ １６９．９３ ７１.９３ ３５.９６

０

1.4.2可变作用效应计算

本设计汽车荷载采用公路－Ⅱ级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。公路－Ⅱ级的车道荷载由q k =0.75×10.5=7.875(KN/m)的均布荷载和()(360180)(12.65)1800.75157.8([5)

]50k P KN --=+?=-的集中荷载两部分组成。在计算剪力效应时，集中荷载标准值P k 应乘以 1.2的系数，即计算剪力时

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第 8 页 ()' 1.2 1.2157.8189.36k k P P KN ==?=按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=1，四车道折减系数ξ=0.67，但不得小于两设计车道的荷载效应。

1.汽车荷载的横向分布系数计算

空心板跨中和L/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至L/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

（1）跨中及L/4处的荷载横向分布系数计算

首先计算空心板的刚度参数γ：222b () 5.8()4T T EI b I GI l I l

πγ=≈ 由前面计算得： 1041.520110()I mm =?

104

2.6645()10T I mm =? b=100cm=1000mm

L=12.6m=12600mm

将以上数据代入得： 102101.52011010005.8()2.66451012600.020840

γ?=??=? 求得刚度系数后即可按其查《桥梁工程》（第二版人民交通出版社）附录Ⅰ铰接板荷载横向分布影响线竖标表中9板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由γ=0.02及γ=0.03内插得到γ=0.02084时1号至9号板在车道荷载作用下的荷载分布影响线值，计算结果列于表1-2中。

各板荷载横向分布影响线坐标值表表1-2

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第 9 页

由表1-2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载,求得两车道下各板的横向分布系数，各板的横向分布影响线及横向最不利布置见图1-5，由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至5号板的横向分布影响线坐标值。

各板的横向分布影响线计算如下，（参照图1-5） 1号板，车辆荷载：()1

0.1960.12040.07810.04930.22192

cq m =

+++= 人群荷载：0.23340.0360.2694cr m =+= 2号板，车辆荷载：()1

0.19290.13730.09050.06230.24152

cq m =

+++= 人群荷载： 0.19690.02540.2223cr m =+=

3号板，车辆荷载：1

0.16100.14660.10760.07250.24382

(5cq m =+++=）

人群荷载： 0.14880.0560.2048cr m =+=

板号

作用位置

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0.239 0.196 0.150 0.113 0.080 0.061 0.048 0.039 0.036

2 0.196 0.191 0.161 0.122 0.094 0.074 0.061 0.0

3 0.026 3 0.147 0.161 0.165 0.142 0.11 0.086 0.0 71 0.061 0.056

4 0.113 0.122 0.142 0.153 0.13

5 0.10

6 0.086 0.074 0.069 5

0.087

0.094

0.11

0.135

0.149

0.135

0.11

0.094

0.087

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第 10 页 图1-5：各板横向分布影响线及横向最不利布置图（尺寸单位：cm)

123456789号

号号号号号号号号

图1-5 各板横向分布影响线及横向最不利布置

4号板，车辆荷载：()10.1220.15080.13210.0880.246452cq m =+++= 人群荷载：0.11420.0690.1832cr m =+=

5号板，车辆荷载：10.0940.130.14760.11250.0(24252

cq m =+++=） 人群荷载：0.08790.0870.1749cr m =+=

由上述所得，汽车荷载横向分布系数的最大值0.24645cq m =，人群荷载的最大值0.1749cr m =。因此，空心板跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的取0.24645cq m =，0.1749cr m =。

（2）车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图1-6,3~7号板的横向分布系数计算如下：

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第 11 页 123456789号

号号号

号号号号号车辆荷载图1-6：支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

车辆荷载：110.52

cq m =?= 人群荷载：0cr m =

空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4

空心板的荷载横向分布系数表1-4

2、汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按结构基频f 的不同而不同，对于简支板桥：22c c

E f I l m π

= 当f<1.5Hz 时，μ=0.05；当f>14Hz 时，μ=0.45；当1.5Hz ≦f ≦14Hz 时，μ=0.1767㏑f －0.0157

式中：l －结构的计算跨径（m)； 作用种类

作用位置

跨中至L/4处 支点

汽车荷载

0.24645 0.5 人群荷载 0.1749 0

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第 12 页 E －结构材料的计算模量（2/N m )

c I －结构跨中截面的截面的截面惯矩（4m ）

c m －结构跨中出的单位长度质量（kg/m ，当换算为重力单位是为

22/Ns m ),/c m G g =;

G －结构跨中处每延米结构重力（N/m);

g －重力加速度，29.8/g m s =

由前面计算得： 311.417/11.41710/G kN m N m ==?

L=12.6m

3454 1.5201101520.1()10c c I I m m -==?=?

由《公预规》查的C40混凝土的弹性模量43.2510E Mpa =?,代入公式得: 46522233.2510101520.110 6.4522/212.611.41710/9.8

c c c EI EI f Hz l m l G g π

ππ-????====?? 则μ=0.1767㏑6.45－0.0157=0.314，1+μ=1.314

3.可变作用效应计算

计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载q k 满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载k P （或'k P ）只作用于一个影响线中一个最大影响线峰值处，见图1-7

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Ωk=1×l×l=l2=19.845m2 2 4 8
Ωk=1×l×l=l=1.575 2 4 2 8
3l Ωk=1×16×l=3l2=14.884 2 32
′
Ωk=1×3×3l=3.544 2 4 4
图1-7：简支空心板跨中及L/4截面内力影响线及加载图
①跨中截面 弯矩： M 汽 ? ?m(qk ? k ? pk yk ) （不计冲击 时） 车道荷载： 不及冲击 M 汽 ? 1? 0.24645 (7.875?19.845? 157.8 ? 3.15) ? 161.02( KN ? m) ? 计入汽车冲击：M汽 ? (1 ? ? )? m(qk ?k ? pk yk ) ? 1.314 ? 0.24645 ? 7.875 ?19.845 ?157.8 ? 3.15） 211.58( KN ? m) （ ?
剪力： 不及冲击：1 V汽 ? ? m(qk ?k ? pk ' yk ) ? 1? 0.24645 ? 7.875 ?1.575 ? 189.36 ? ） 26.3（KN） （ ? 9 2
计入冲击：1 V汽 ? (1 ? ? )? m(qk ?k ? pk ' yk ) ? 1.314 ? 0.24645 ? 7.875 ?1.575 ? 189.36 ? ） 34.68 KN） （ ? （ 2
② L/4 截面（参照图 1-7）
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南京工程学院毕业设计说明书

第 14 页 弯矩：)(m k k k k y p q M +Ω=ξ汽（不计冲击时）

不及冲击：10.246457.87514.884157.8 2.3612(.67)0KN m M =???+?=?汽（）

计入冲击时：

1.3140.246457.87514.884157.8

2.36158(1).56m()()k k k k K y N M m q p μξ==+???+??+=Ω汽（）剪力：)'(m k k k k y p q V +Ω=ξ汽（不计冲击时） 不计冲击时：

310.246457.875 3.544189.364m(' 1.8)84

k k k k V q p N y K ξ=???+=?=Ω+汽（）（） 计

入冲击：31.31(1)m (4k k k k K p y N V q μξ=???=+Ω++?=汽（）（）③支点截面剪力

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数延空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作于相应影响线中一个最大影响线的峰值处。见图1-8 不计冲击系数

110.246457.875 6.30.5012.6[()7.8750.917+0.083+189.3610.5]4

.246452V ????=???+??汽（）－=110.05(KN)

计入冲击荷载时 1.314110.05144.61)KN V =?=汽（

(2)人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其大小根据设计条件取为23.0/m KN 。本设计人行道宽度为净宽0.75m ，因此()0.753 2.25/KN m q =?=人。人群荷载效应计算

如下（参见图1-7及图1-8）

①跨中截面

弯矩：M 0.1749 2.2514.884 5.M q 6=m 8KN m =??=?Ω人人人（）

v 0.1749 2.25 1.57V =m 50.62q KN =??=Ω人人人（）

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