〖汇总3套试卷〗上海市黄浦区XX名校2020年考前冲刺必刷卷数学试题一

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．4233π-

B ．8433π-

C ．8233π-

D ．843

π- 【答案】C

【解析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】解：连接OD ，

在Rt △OCD 中，OC ＝12

OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=

∴∠COD ＝60°，

∴阴影部分的面积＝260418223=2336023

π?-??π- ， 故选：C ．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

【答案】A 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．

【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，

∴a 、b 异号，

∴ab ＜2，故正确；

②∵对称轴1,2b x a

=-= ∴2a+b=2；故正确；

③∵2a+b=2，

∴b=﹣2a ，

∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，

∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；

当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，

所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．

故错误．

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定

抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴

左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛 物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x （x ＜0）的

图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝k

x

（x＞0）的图象上，

C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）

A．5

3

B．

3

4

C．

4

3

D．

2

3

【答案】C

【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．

详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数

2

y

x

=-(x<0)的图象上，

∴当x=?1时，y=2，

∴A(?1,2).

∵此矩形向右平移3个单位长度到

1111

A B O C的位置，∴B1(2,0)，

∴A1(2,2).

∵点A1在函数

k

y

x

=(x>0)的图象上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为

4

y

x

=,O1(3,0)，

∵C1O1⊥x轴，

∴当x=3时,4

3

y=，

∴P4

(3,).

3

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.

4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

【答案】D

【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x?3)2，图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2?1图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

5．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

【答案】D

【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选D

6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）

【答案】D

【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．

故选D．

7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．3π+

B ．3π-

C ．23π-

D ．223π-

【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，

∵△ABC 是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD ⊥BC ，

∴BD=CD=1，33，

∴△ABC 的面积为12BC?AD=1232

?3 S 扇形BAC =2602360π?=23

π， ∴莱洛三角形的面积S=3×

23π﹣3﹣3 故选D ．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

8．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）

A ．五边形

B ．六边形

C ．七边形

D ．八边形 【答案】D

【解析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）?180°，列方程可求解.

【详解】设所求多边形边数为n ，

∴（n ﹣2）?180°＝1080°，

解得n ＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）

A ．3π2

B ．π

C ．2π

D ．3π

【答案】A

【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，

∴∠AOC ＝90°，

∵OC ＝3，

∴点A 经过的路径弧AC 的长＝

903180π?= 3π2， 故选：A ．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )

①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④ 【答案】B

【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确.

故选B.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

【答案】20

【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.

【详解】设原来红球个数为x个，

则有

10

10

x

=

10

30

，

解得，x=20，

经检验x=20是原方程的根.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.

12．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．

【答案】0.1

【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，

则P白球＝0.1．

故答案为0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．

13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．

【答案】（﹣3，2）

【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．

【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．

故答案为（-3，2）．

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．

14．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则AB

BC

=．

【答案】1 2

【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．

【详解】如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，

∴△CAB∽△ADB，

∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，

又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，

∴AB：BC=1：1．

15．函数2+1

x

中自变量x的取值范围是___________．

【答案】x≥﹣1

2

且x≠1

【解析】试题解析：根据题意得：

2+10 {

-10 x

x

≥

≠

解得：x≥﹣1

2

且x≠1.

故答案为：x≥﹣1

2

且x≠1.

16．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.

【答案】13n

+

【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．

【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，

第2个图形中有1+3×2=7个★，

第3个图形中有1+3×3=10个★，

第4个图形中有1+3×4=13个★，

第5个图形中有1+3×5=16个★，

…

第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．

故答案是：1+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．

17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

【答案】16

【解析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：

π·4

=8

180

n

，解得

360

π

n=

所以

2

2

360

S==16

360360

扇形

π4

πrπ

=

n

18．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

【答案】71

【解析】分析：由题意∠ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，AC=y ，则

x 2=4y 2+52，

∵△BCD 的周长是30，

∴x+2y+5=30

则x=13，y=1．

∴这个风车的外围周长是：4（x+y ）=4×19=71．

故答案是：71．

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由

点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．

(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

【答案】缆车垂直上升了186 m ．

【解析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=?=??≈米，在Rt BDF 中，

sin 200sin42132DF BD β=?=??≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．

【详解】解：

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