达州耀华育才学校集体备课导学案八年级数学下册（新版北师大版）导学案第四章 - 因式分解

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第四章 因式分解 主备教师：喻茂伦

上课时间：4月15日-4月25日。

第一课时 第一节 因式分解

【学习目标】

（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】

重点： 1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备

1．因式分解是：把 的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读： 1、整式乘法

公式类：(a?b)(a?b)= (a?b)2= (a?b)2= (1)单?单：3a4ab= (2) 单?多：a(3a?5b)=

(3) 多?多：(x?3y)(2x?y)? (4) 混合乘：a(a?1)(a?1)=

2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴a2?b2=(a?b)(a?b) ⑵a2?2ab?b2=(a?b)2

⑶ a2?2ab?b2=(a?b)2 ⑷3a2?5ab=a(3a?5b) ⑸a3?a=a(a?1)(a?1)

定义解析：（1）等式左边必须是

（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示；

（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二 合作探究

探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x2?1?1??1?x2???x?x????x?x?? （2）2ab?4ac2?a?2b?4c2?

（3）4x2?8x?1?4x(x?2)?1 （4）2ax?2ay?2a(x?y) （5）a2?4ab?b2?(a?2b)2 （6）(x?3)(x?3)?x2?9

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解:

（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A、(3?x)(3?x)?9?x2 B、m3?n3?(m?n)(m2?mn?n2) C、(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1) D、4yz?2y2z?z?2y(2z?yz)?z 探究二：连一连：

9x2－4y2 a（a＋1）2 4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2） －3 a2－6a 4（a－b）2 a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y） 模块三 形成提升

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.

A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－

1y?y＝（x＋1y）（x－1y）

2.连一连：

a2－1 (a+1)(a－1) a2+6a+9 (3a+1)(3a－1) a2－4a+4 a(a－b) 9a2－1 (a+3)2 a2－ab (a－2)2 模块四 小结反思

一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

二．本课典型：识别分解因式。

三．我的困惑：请写出来：

课外拓展思维训练： 分解因式：

1.若分解因式x2

+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？

2．把下列各式分解因式正确的是（ ） A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）

C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．1112x y2＋2x2y＝2xy（x＋y）

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第四章 因式分解

第二课时 节 提 公 因 式 法（一）

【学习目标】

（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．

（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想； 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】

重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：让学生识别多项式的公因式. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备：

1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题

2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ． 2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积 多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ， 多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是 。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

模块二 合作探究

探究一：找出下列多项式的公因式：

（1）3x+6 （2）7x2－21x

（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 探究二：分解因式：

（1）3x+6; （2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.

互相交流，总结出找公因式的一般步骤：

首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式： （1）8a3b2?12ab3c?6a3b2c

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（2）8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)

（3）?x5y3?x3y5

1）8a3b2?12ab3c?6a3b2c

（2）8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)

（3）?x5y3?x3y5

模块三 形成提升 1．填空

（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）； （3）25m2+15mn-5m=5m（ ）； （4）4a2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。 2．将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2

（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy

模块四 小结反思

一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

二．本课典型：提取公因式法进行因式分解

三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：分解因式：（1）xn+1-5xn (2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4

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第四章 因式分解

第三课时 第二节提 公 因 式 法（二）

【学习目标】：

（1）进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

（2）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

（3）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 【学习过程】 模块一

一．学习准备：

1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题

2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ． （1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：

（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 模块二 合作探究

探究一：把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）

探究二：

1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2） 2．把下列各式分解因式：

（1）a（x–y）+b（y–x） （2）2（y－x）2+3（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）

（5）3（m–n）3–6（n–m）2 （6）mn（m－n）－m（n－m）2

模块三 形成提升 1、填一填：

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（1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1）

22 2222

（3）（m–n）= （n–m） （4）–m+2n= （m–2n） 2、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 3、下列各个分解因式中正确的是（ ） A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c） B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

2

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）

4、观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b， ④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ） A．①② B.②③ C．③④ D．①④ 5、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

22

（5）2（y–x）+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）

模块四 小结反思

一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

二．本课典型：提公因式法分解因式。

三．我的困惑：请写出来：

课外拓展思维训练：分解因式：

1.分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.

2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________. 3.若x2?y2?x?y?(x?y)?A，则A=_____

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第四章 因式分解

第四课时 第二届运 用 公 式 法（一)

【学习目标】

（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】

重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.

难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备：

1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题

2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、平方差公式：a2–b2=

填空： （1）（x+3）（x–3） = （2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．

2222

2、把（a+b）（a－b）=a－b反过来就是a－b=

a2－b2= 中左边是两个数的 ，右边是这两个数的 与这两个数的 的 。

根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 模块二 合作探究

探究一：把下列各式因式分解：

（1） x2－16 （2）25–16x2

1（3）9a2–b2 （4）9 m 2－4n2

4

探究二：将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x （3）3x3y–12xy （4）a4-81

模块三 形成提升 1、判断正误：

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（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )

（2）–x2+y2

=–（x+y）(x–y) ( ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2 3、分解因式3x2-3x4的结果是（ ）

A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 2 4、把下列各式因式分解：

（1）4–m2 （2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2

（5）

（6）－16x4+81y4

5、分解多项式:

（1）16x2y2z2-9; （2）a2b2－m2

（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（m－a）2－（n+b）2

模块四 小结反思

一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

二．本课典型：平方差公式分解因式。

三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A、a2?(?b)2 B、5m2?20mn C、?x2?y2 D、?x2?9

2.分解因式：

1.(a2?1)2?4a2 2. x3- x

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第四章 因式分解

第五课时 第三节 运 用 公 式 法（二）

【学习目标】

（1）会用完全平方公式进行因式分解；

（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】

重点： 会用完全平方公式进行因式分解 难点： 对完全平方公式的运用能力． 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备：

1．请同学们阅读教材57页～58页的内容，并完成书后习题 2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、分解因式学了哪些方法? 2、填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （2）（a+b）2= ； （3）（a–b）2= ； 根据上面式子填空：

（1）a2–b2= ； （2）a2–2ab+b2= ； （3）a2+2ab+b2= ； 结论：形如 与 的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法关系可以看出：如果 ，那么 ，这种分解因式的方法叫运用公式法。 模块二 合作探究

探究一： 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 165（4）m2+9n2+6mn （5）x2–x+ （6）x?10x?25

4

探究二：把下列各式因式分解： （1）a2b+b3－2ab2 （2）

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；

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