数学课为专业课服务：正五边形画法

数学为专业课服务：正五边形画法

给工艺美术班授课时，发现有部分学生绘画五角星歪歪扭扭，不对称，不像五角星，为此，我再给他们进行“画正五边形”的辅导工作，诸如此类问题，再如，汽修班的机械制图课，有关投影问题、椭圆的画法等等，

如果在数学教学中，如果注意结合生活实际、专业课要求等方面来改进课堂教学内容，学生的在课堂教学中会学有所获。

我国民间有口诀:九五顶五九,八五分两边.依照这个口诀.画边长20MM的正五边形,在下面画法中填空.

画法:

1.画线段AB,使AB=( )

2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G

3.在L上连续截取GH,HD,使GH=( )MM,HD=( ) MM

4.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=( )MM

5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形

1.画线段AB,使AB=(20)

2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G

3.在L上连续截取GH,HD,使GH=

MM

84.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=*10(16)MM 59.55.9*10=(19)，MM,HD=*10=(11.8) 55

5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形

求sin18

sin(3*18)=cos(2*18)

3sin18-4(sin18)^3=1-2(sin18)^2

设x=sin18

4x^3-2x^2-3x+1=0

4(x^3-x^2)+2(x^2-x)-(x-1)=0

(x-1)(4x^2+2x-1)=0

x1=1,x2=(-√5-1)/4,x3=(√5-1)/4

0<sin18<1

sin18=(√5-1)/4

几何方法:

作等腰三角形ABC,∠A=36,则∠B=∠C=72

作∠C平分线CD,交AB于D,作AH⊥BC于H

则易知∠CAH=18,AD=CD=BC

设BC=1,AC=AB=x

BD/AD=BC/AC

BD/1=1/x,BD=1/x

AB=AD+BD,x=1+1/x

x^2-x-1=0,x=(1±√5)/2

∴AC=(1+√5)/2

sin18=sin∠CAH=CH/AC=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4

求 sin36 °

解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.

令BC=a,AB=AC=b。

过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。

因为等腰△ABC∽等腰△BCD,

所以BC/CD=AB/BC，

故CD=a^2/b，

由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。

因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。

即得:b^2=a^2+ab

令b/a=t，则t^2-t-1=0，

解方程得:t=(√5+1)/2.

故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.

由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.

故得:cos36 °=(√5+1)/4.

因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.

、数学教学应注重专业的应用

职校的数学教学若能更主动地寻求与专业相关的数学问题，用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景，效果会更好。在文化学科教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用的数学知识，自然和谐地与专业零距离的碰撞，让学生处在一个有实质内涵

的专业教学氛围中，无时无刻不受到专业思想的熏陶，潜移默化地催生学生专业思想的健康发展；这种形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣；这种形式，既能提升学生数学知识的应用能力, 也能锤炼学生解决实际问题的能力。

如：在函数知识的学习中，利用描点法画函数图像是我们常用的方法。对于一个复杂的数学函数要准确地画出其图像，经常要面临大量的数值计算，而且最终画出的效果并不是很理想，因为我们不可能选择足够多的点来描点。借助电子表格软件EXCEL画函数图像往往能达到事半功倍的效果。

如：在椭圆知识的学习中，利用FLASH动画绘制图像，既直观生动地学习椭圆的定义与性质，又巩固了学生的专业知识。

又如：立体几何中讲述直线与平面位置关系的举例中，可以列举CAD制图中的实例：机器零件的设计制图；小区的房屋设计规划图；FLASH动画设计等。

还如：正、余弦定理知识学习中，常规教材较多地介绍地面测量问题，作为计算机专业学生学习其内容，可以发挥教师主导的作用，调整更多的与专业相关的实例，充实到教学中，这些实例最好不要采用常规教材中纯数学问题的形式，应尽可能给予原汁原味的实际应用的背景，这种背景是与学生所学专业相关的生产实际情形,如以C语言、QBASIC、VB、VF等语言类专业问题的形式出现。六。专业课教学中应充分发挥数学优势

因此，数学的应用不仅是内容，而且是方法，作为数学课教师，要发挥数学优势，用数学方法去处理问题。这就要求：首先，数学课教师要有良好的数学功底。其次，要注重数学方法的应用。如果在教学中充分利用数学方法，不但会促进学生对数学的学习，而且会提高专业课教学效果。因为大多数专业的论断基本上都归结为数学问题，运用数学中的逻辑推理方法等手段，经过充分讨论，不但使教学内容顺利完成，而且会培养学生的思维能力。比如，在讲述利用静压强基本方程式 p = p0 +γh作静压强分布图时，如果从数学上把它看成是一次函数y = kx + b，而一次函数学生非常熟悉，学生自然会做，而且利用一次函数的性质很容易把静压强的特性分析出来。 综上所述：数学课对于专业课的教与学都有很大的作用，只要数学教师树立为专业课服务的思想从事数学教学，学生从思想上充分重视数学学习，就可以为专业课学习打下良好基础，专业课教师充分利用数学手段，发挥数学优势，就一定会提高专业课教学的质量。这是本人就数学教学为专业课服务的一点粗浅的看法与认识，改革文化课教学是得大家研讨的一个教改问题。

0如：在椭圆知识的学习中，利用FLASH动画绘制图像，既直观生动地学习椭圆的定义与性质，又巩固了学生的专业知识。

又如：立体几何中讲述直线与平面位置关系的举例中，可以列举CAD制图中的实例：

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