电路分析基础例题集（第1-5章）

《电路分析基础》例题集（第1-5章）

《电路分析基础》例题集（第1~5章）

第1章 电路元件、变量和定律

例1.1 计算图1.1所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载）。

?I?3AU?10V??I??2A??I?4A?(c)U?5VU??7V(a)(b)图1.1

解题思路：计算元件的功率时，首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。在计算时，电压和电流的符号要带进公式中。元件的属性用功率值的正负号来判断，正值表示吸收功率，元件为负载，负值表示发出功率，元件为电源。 解：（a）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为

P?UI?10?3?30W

因为P?0，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为30W。 （b）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为

P?UI?5?(?2)??10W 因为P?0，所以该元件为电源。负号表示该电源发出功率，发出的功率为10W（不能说发出的功率为?10W）。

（c）图中的U、I为非关联参考方向，故其功率为

P??UI??(?7)?4?28W 因为P?0，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为28W。 例1.2 如图1.2所示电路中流过各元件的电流I。其中，图（a）中元件吸收的功率为125W，图（b）中元件发出的功率为240W，图（c）中元件吸收的功率为75W。

III??????

U?25VU?80VU??15V

(a)(b)(c)

图1.2

解题思路：题中标出了电压和电流的参考方向，也知道了电压和所吸收（发出）功率的具体

数值。其中，吸收的功率为正，发出的功率为负。 解：（a）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为

P?UI?125

所以

I?125?5A 25（b）图中的U、I为关联参考方向，故其功率为

P?UI??240

所以

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I??240??3A 80（c）图中的U、I为非关联参考方向，故其功率为

P??UI?75

所以

I??75?5A ?15例1.3 如图1.3所示电路，已知uc?2e?2t，求i和u。

?ui2HuL1?iR1Ficuc?图1.3

解题思路：可由电容的VAR求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介绍的基尔霍夫电流定律（KCL）求出电感电流i，再由电感的VAR求出电感电压，最后由基尔霍夫电压定律（KVL）求出u。 解：因为

ic?Cduc?1?2?(?2)e?2t??4e?2t dtiR?所以

uc?2e?2t Ri?iR?ic?2e?2t?4e?2t??2e?2t

uL?2?di?2?(?2)?(?2)e?2t?8e?2t dtu?uL?uc?8e?2t?2e?2t?10e?2t

例1.4求图1.4所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出），并检验电路的功率是否平衡。

图1.4

4?UR20VUS2A解题思路：求电源功率的前提条件是必须知道电源的电压和电流。由于该题电路是串联电路，所以电压源及电阻的电流等于电流源的电流，电流源的电压可用基尔霍夫电压定律（KVL）求出。

解：由图1.4可得

UR?4?2?8V

US?UR?20?8?20??12V

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所以电压源的功率为

PV??20?2??40W（发出）

电流源的功率为

PI??(?12)?2?24W（吸收）

电阻的功率为

PR?8?2?16W（吸收）

电路发出的功率为P?40W，吸收的功率为P??24?16?40W，P?P?，所以电路的功率是平衡的。事实上，所有电路的功率都是平衡的，否则就会违反能量守恒原理。 例1.5求图1.5所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 解题思路：该电路为并联电路，电流源和电阻的功率可依据已知条件直接求出，电压源的功率则须在求出其电流I后才能求出，I的求取要用到基尔霍夫电流定律（KCL）。 解：由欧姆定律及基尔霍夫电流定律（KCL）有

I1?20?5A

4I?I1?3?5?3?2A

3AI1I4?20V图1.5

所以，电压源的功率为

PV??20?2??40W（发出）

电流源的功率为

PI??20?3??60W（发出）

电阻的功率为

PR?52?4?100W（吸收）

例1.6 如图1.6所示电路，求电流I。

图1.6

10VII13I5?解题思路：可用欧姆定律先求出电流I1，再由KCL求出电流I。 解：由欧姆定律得

I1?10?2A

5由由KCL得

I1?I?3I

解得

I?0.5A

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例1.7 如图1.7所示电路，求3?电阻上消耗的功率P。

图1.7

3AII14?I3?解题思路：由KCL及KVL可列出含变量I和I1的二元一次方程组，解出I后即可求出3?电阻上消耗的功率P。要注意图中的受控源是受控电压源（由其符号可以看出），其控制量为3?电阻上的电流I，不要因为控制量是电流I而认为该受控源是受控电流源，否则受控源类型判断错误就会导致计算错误。 解：由KCL及KVL有

?I?I1?3 ??3I?4I1?I解之得

I?2A

故3?电阻上消耗的功率为

P?3I2?3?22?12W

例1.8 如图1.8所示电路，已知电阻R消耗的功率为50W，求电阻R的大小。

图1.8

5AI10?2IR解题思路：由KCL及KVL可解出用电阻R表示的电流I，再利用电阻R消耗的功率为50W的条件可求出电阻R的值。 解：由KCL及KVL有

RI?10?(5?I)?2I

解得

I?50

8?R已知电阻R消耗的功率为50W，所以

?50????R?50 ?8?R?整理得

2R2?34R?64?0

解得

R?32? 或 R?2?

例1.9 如图1.9（a）所示电路，已知R2的功率为2W，求R1、R2和R3的值。

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3V2A2AI2I1U2R2R1R2R31V3VR1R31V(a)图1.9

(b)解题思路：先用KVL求出R2的电压U2，再用电阻功率公式求出R2，最后由欧姆定律和KCL求出R3和R1。

解：U2、I1和I2标注如图1.9（b）所示，由题知

2U22U2?3?1?2V，R2???2?

P22I2?U22U??1A，R3?3?1?1? R22I21I1?2?I2?2?1?1A，R1?3?3?3?

I11例1.10 如图1.10（a）所示电路，求Us、R1和R2的值。

(a)图1.10

3?2A3V3?2A3V2?I1I22?USR15VR2USR15VR2(b)解题思路：先由已知条件求出流过2?电阻的电流，再由KCL求出流过R1的电流，最后由

KVL和欧姆定律求得最后结果。

解：标注电流I1和I2如图1.10（b）所示。由已知条件可得

I2?3?1.5A，I1?2?I2?2?1.5?0.5A

2故

5R1?5??10?

I10.5R2?5?3?2?4?

I21.53Us?3?2?5?11V

例1.11 如图1.11（a）所示电路，求电阻R。

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1A

10?R4A2?5?4?10?U4A2?5?RI4?5A10?5A10?(a)图1.11

(b)解题思路：先用KCL求出通过上边10?电阻的电流，然后用KCL和KVL求出图1.11（b）所示U和I，最后用欧姆定律求出电阻R。

解：标注电流和电压如图1.11（b）所示。在图1.11（b）的上边左网孔应用KVL可得

U??2?4?10?1?2V 在图1.11（b）的上边右网孔应用KCL和KVL可得

U?4?(4?I)?5?(1?I)?2 解得

I?1A

故

R?U?2?2?

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第2章 直流电阻电路的等效变换

例2.1 求图2.1所示各电路ab端的等效电阻Rab。

b?(1)

图2.1

a?9?15?18?a?4?9?9?9?9??b(2)解题思路：对于图2.1（1）所示电路，通过观察可知，9?电阻与18?电阻并联，再与4?电阻串联，最后再与15?电阻并联；对于图2.1（2）所示电路，通过观察可知，左边3个电阻并联后再与最右边的电阻串联。

解：图2.1（1）的等效电路如图2.2（1）所示。

a? 9?18?

b?(1)

图2.2 图2.1的等效电路图

9?a?15?4?9?9?9??b(2)其等效电阻为

Rab?(9//18?4)//15?(6?4)//15?10//15?6?图2.1（2）的等效电路如图2.2（2）所示。 其等效电阻为

Rab?9//9//9?9?3?9?12?

其中，“//”表示电阻的并联运算。

例2.2 求图2.3所示各电路ab端的等效电阻Rab。

b?4?a?3?6?a?6?60?20?20?20?3?b?20?(1)

图2.3

(2)解题思路：通过观察，画出其等效电路图，然后再求等效电阻。 解：图2.3（1）的等效电路如图2.4（1）所示。

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3?

(1)

a?4?a?60?20?20?20?6?(2)20?b?6?3?b?图2.4 图2.3的等效电路图

其等效电阻为

Rab?(3//6?6//3)//4?(2?2)//4?4//4?2?图2.3（2）的等效电路如图2.4（2）所示。 其等效电阻为

Rab?(20//20?20)//20//60?(10?20)//15?30//15?10?

例2.3 求图2.5所示电路中的电压U和电流I及电源发出的功率P。

(1)

图2.5

5?20V4?I8?9AIU10?6?6?U4?(2)解题思路：对于图2.5（1）所示电路，可先求出并联等效电阻，再利用分压公式求出电压U，进而求出电流I和电压源发出的功率P；对于图2.5（2）所示电路，可先用分流公式求出电流I，再用KCL（或分压公式）求出电压U，最后求电流源发出的功率P。 解：在图2.5（1）所示电路中，由分压公式可得

10//(4?6)U??20?5?20?10V

5?55?10//(4?6)所以

I?U?10?1A

4?610电压源发出的功率P为

P?20?2I?20?2?1?40W

在图2.5（2）所示电路中，由分流公式可得

I?8?4?9?12?9?6A

186?8?4所以

U?4?(9?I)?4?(9?6)?12V

或

U?电流源发出的功率P为

4?6I?4?6?6?12V

8?412第 8 页 共 49 页

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P?9?6I?9?6?6?324W

例2.4 如图2.6所示电路： （1）求ab两点间的电压uab；

（2）若ab两点用理想导线短接，求流过该导线上的电流iab。

(1)

图2.6

i6?12Va6?i16?b3?12Vaiabi26?b3?6?6?(2)解题思路：对于图2.6（1）所示电路，可用分压公式求取uab；对于图2.6（2）所示电路，可先将电路进行等效变换，以求取电流i，再用分流公式求取支路电流i1和i2，最后用KCL即可求得iab。

解：（1）在图2.7（1）所示电路中，标注电压源负极为“c”点。

(1)

图2.7 图2.6的等效电路图

6?12Va6?i3?12Vb3?a,b2?6?c(2)由分压公式可得

uab?uac?ubc??6?4?2V6?12?3?12 6?36?6（2）将图2.6（2）等效变换为图2.7（2）所示电路，由此可得

i?12?2.4A

3?2对图2.6（2）应用分流公式有

i1?1i?1?2.4?1.2A

22i2?由KCL可得

3i?3?2.4?0.8A 6?39iab?i1?i2?1.2?0.8?0.4A

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例2.5求图2.8（1）所示电路ab端的等效电阻Rab。

a 5??5?

7?3?7?5?7?10?7??b10??a5?b?3?(1)

图2.8

(2)解题思路：虽然图2.8（1）所示电路ab端的等效电阻并不容易直接求出，但将ab端间的电路改画成图2.8（2）之后，问题就好解决了。显然，该电路的上半部分是一个平衡电桥，其负载电阻可以去掉或短接（因为其两端的电位相等），从而简化了计算。 解：如图2.8（2）所示，去掉平衡电桥的负载电阻后，其ab端的等效电阻Rab为

Rab?3//(5?7)//(5?7)?3//12//12?3//6?2?

或

Rab?3//(5//5?7//7)?3//(2.5?3.5)?3//6?2?

（注：该题还可以用后面将要介绍的Y－?变换法求解，但求解过程要复杂些。如果题中的电桥是非平衡的，则只能用Y－?变换法求解。） 例2.6 如图2.9（1）所示电路，求ad间的等效电阻Rad。

9?c6? 3?

3?3?6?8?1.5?1?c6??aRadd(1)24?bb8??方法2 方法1 ?aRad(2)24?d?24?16?b8?8?316?3?aRad(3)d??aRad(4)d?图2.9

解题思路：显然，直接用串并联法求不出Rad，只能用Y－?变换法求解。该电路有左右两个?形电路和上下两个Y形电路，共有四种变换方式。选择其中任何一个变换方式都可以得到正确结果。本题分别选择了一种?形电路和一种Y形电路进行变换，以资比较。 解：方法1：将左边的?形电路变换成Y形电路，变换后的电路如图2.9（2）所示。 其等效电阻为

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Rad?1.5?(3?6)//(1?8)?1.5?9//9?1.5?4.5?6?方法2：将上边的Y形电路变换成?形电路，变换后的电路如图2.9（3）所示，进一步简化电路如图2.9（4）所示。 其等效电阻为

Rad?24//(8/3?16/3)?24//8?6?

显然，方法1比方法2简单。

例2.7 用Y－?变换法求图2.10（1）所示电路中的电流i和i1。

解题思路：与例2.6一样，该题也有四种变换方法。选择不同的变换方法将会导致不同的计算复杂性。本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。 解：方法1：将下边的?形电路变换为Y形电路，如图2.10（2）所示。

(3)图2.10

i5?i136?40?20?方法1

i5?i136?4?20?20?30V10?50?30V5?(1)i5?方法2

(2)ii176?95?190?5?i2171?719?236?95?30V10?30V(4)由图2.10（2）可得

i?3030?5?(36?4)//(20?20)?55?20?5

?30?1A30i1?0.5i?0.5?1?0.5A

方法2：将右边的Y形电路变换为?形电路，如图2.10（3）所示，进一步简化电路如图2.10（4）所示。 由图2.10（4）可得

i?3030?5?(171/7?19/2)//955?(475/14)//95

?30?1A5?25第 11 页 共 49 页

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i2?9595i??1?266A

95?171/7?19/295?475/14361i1?7676266i2???0.5A 36?76112361显然，方法2比方法1要复杂得多。所以，在进行Y－?变换前，如果有多种变换的选择，

应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。

例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流I1和I2，并讨论电路的功率平衡情况。

图2.11 54VI19?3?6AI218?解题思路：根据本题的电路结构，可将18?电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电流I2，再用KCL求出电流I1，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。在进行电源等效变换时，6A电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理）。 解：将图2.11所示电路进行电源等效变换，如图2.12所示。

图2.12 图2.11的等效变换电路

6AI16AI212AI29?18?108VI29?18?9?18?由图2.12可得

I2?108?108?4A

9?1827由图2.11可得

I1?I2?6?4?6??2A

各元件的功率为 54V电压源的功率为

P1??54?I1??54?(?2)?108W

6A电流源的功率为

P2??(3?6?18?I2)?6??(3?6?18?4)?6??90?6??540W9?电阻的功率为

P3?9?I12?9?(?2)2?36W

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3?电阻的功率为

P4?3?62?108W

18?电阻的功率为

P5?18?I22?18?42?288W

因为

?Pk?15k?108?540?36?108?288?0

所以整个电路的功率是平衡的。

例2.9 用电源等效变换法求图2.13所示电路中的电流I。

12V6A图2.13

4?I2?6?3?24V解题思路：根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流I。

解：将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。

图2.14 图2.13的等效变换电路

I2?I2?3A4?3?6A6?4A2?4?12V8V由图2.14可得

I?12?8?4?0.5A

4?2?28例2.10 用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流I。

图2.15

1A2?2?2V3?6?2?30?30?I21V3VI15V解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流I。 解：其电源等效变换电路如图2.15所示，由欧姆定律得

I?15?2?17?0.5A 30?2?234例2.11 求图2.16（a）所示电路的输入电阻Rab。

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?R2u1??u1R3?aR1?R2u1??u1R3a?uR1?b(a)图2.16

i1i3b?i(b)解题思路：在a,b端外加一个电压源，用“u/i”法求取。为方便计算，假设电压源的极性与u1一致，如图2.16（b）所示。

解：在图2.16（b）所示电路中，由于u1两端开路，所以R2无电流流过。

u1?ui3?uR3i1?由KCL有

u??u1u??u?R1R1i?i1?i3?所以

?1??1?1???u?u???u ??R3?R1R3?R1R1R31 Rab?u??i1??R1?(1??)R31?R1R3例2.12 求图2.17（a）所示电路的输入电阻Rab。

a?U1R1R2I2i?U1aR1bR2I2b??I2(a)?U1u?图2.17

?I2(b)?U1解题思路：在a,b端外加一个电压源，用“u/i”法求取，如图2.17（b）所示。 解：由图2.17（b）所示电路得

u?U1i??I2?I2?(??1)I2所以

u?R1i?R2I2??u?R1i? R2i??u1??R2?? ?Rab?u?1?R?1??i1???1???第 14 页 共 49 页

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第3章 直流电阻电路的系统分析法

例3.1 如图3.1（a）所示电路，用支路电流法求电压U、电流I和电压源发出的功率P。

(a)图3.1

5?20V4?5?4?IU10?I120VI2U10?I6?6?(1)(b)(2)解题思路：将电压源与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：b?3。n?2，用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。

解：标注支路电流和回路及其绕行方向如图3.1（b）所示，可列出其支路电流方程如下

??I1?I2?I?0??5I1?10I2?20 ??10I?10I?02?解得：I1?2A，I2?I?1A。

所以

U?10I2?10?1?10V

电压源发出的功率为

P?20I1?20?2?40W

例3.2 如图3.2所示电路，求各支路电流。

9Vi13?i21?2?i32.5i1(2)(1)图3.2

解题思路：将电压源（受控电压源）与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：n?2，b?3。用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。 解：该电路的支路电流方程如下

??i1?i2?i3?0? ?3i1?i2?9??i?2i??2.5i31?2整理得

??i1?i2?i3?0? ?3i1?i2?9?2.5i?i?2i?0123?第 15 页 共 49 页

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2?2Vis2?2Vi1?4Aun11?2?un24A2?1?i1?un3uu(a)2V(b)?1un2??2un4A2?1?i1?u?3un(c)图3.11

解：方法1。选取参考节点如图3.11（b）所示。考虑到无伴电压源支路的电导为无穷大，相应节点的节点电压方程不存在，需要依据替代定理将电压源用电流源进行替代（为简便起见，图中未画出替代后的电流源），并假设电流源的电流为未知量is。由于多了一个变量is，所以应根据电压源的端电压为已知的条件，补充一个含有节点电压的补充方程。 其节点电压方程为

??1?1??1?2?un1?2un2?is????1?11?1??un1??2?2?un2?un3?4

2???2?1??1?u??1??un3??isn2?22???补充方程为

un1?un3?2

上述节点电压方程和补充方程组成了一个四元一次方程组。 解得un1?3V，un2?6V，un3?1V，is?1.5A。

故

?u?un2?6V??i?un1?3?3A ?11?方法2。选取参考节点如图3.11（c）所示 其节点电压方程为

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?1?2?un??1???1??1?1?un?2?4 ??un222????1?(1?1)un?3??4???un?1?2V，un?2?5V，un?3??1V。 解得un故

?2?un?3?5?(?1)?6V u?uni??1?un?32?(?1)un??3A 11从本例可以看出，对于具有无伴电压源支路的电路，一般应选择电压源的负极所在节点为参考节点，否则计算量会增大，且方程容易出错（指遗漏无伴电压源支路的电流）。 例3.12 如图3.12所示电路，求电压U。

解题思路：该题为G(3,6)电路，其特点是两个节点之间存在两条支路，列写节点电压方程时不能只取一条，应全部计算在内。 解：选取参考节点如图3.12所示

图3.12

6A3?3Vun12?Uun22A6?2?其节点电压方程为

??111??11?3??u??????un2?6??7n1?3??236??36? ????????1?1?un1??1?1?1?un2?2?3?13??236???36?整理得

?2un1?un2?14 ???un1?2un2?2解得un1?10V，un2?6V。 故

U?un1?un2?10?6?4V

例3.13 如图3.13（a）所示电路，已知u?8V，求电阻R。

解题思路：该题为G(4,6)电路，存在一条无伴电压源支路，用节点电压法求解时应选择电压源的负极为参考节点。另外，由于电阻R的电压u已知，所以电压u的正端所在节点的电压也已知（相当于将其替代为电压源），只需列写一个节点电压方程。求出各节点电压后可用KCL求出流过电阻R的电流i，最后用欧姆定律即可求出电阻R的值。

第 22 页 共 49 页

《电路分析基础》例题集（第1-5章）

(a)图3.13

un16?18V3?2?R4?6?18Vun33?2?R4?un2uui(b)解：选取参考节点如图3.13所示 其节点电压方程为

??un1?18??un2?8?1?111??un1?un2????2?23?6解得un1?18V，un2?8V，un3?7V。

由KCL得

1?u?0?6?n3i?un1?un2un3?un218?87?8???4242

?2.5?0.5?2AR?u?8?4?

i2故

例3.14 如图3.14（a）所示电路，用节点电压法求电流i。

(a)图3.14

i1?1?2i1V1Ai1?1?un11?1?un21?1?un32i1V1A(b)解题思路：该题为G(4,6)电路。该电路的特点是电流i所在支路由理想导线构成，直接应用节点电压法会出现电导为无穷大的情况，即节点电压方程不存在。可以按替代定理的思路用同样大小和方向的电流源替代该支路。由于增加了一个变量i，所以需补充一个方程。 解：将电流i所在支路替换为电流源，并选取参考节点如图3.14（b）所示 其节点电压方程为

?2un1?un2?1?i? ?un2?2i??u?u?i?1n2n3?第 23 页 共 49 页

《电路分析基础》例题集（第1-5章）

补充方程为

un1?un3?0

上述节点电压方程和补充方程构成了一个四元一次方程组。 解得un1?un3?0.8V，un2?1.2V。 故

i?un21.2??0.6A 22第 24 页 共 49 页

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第4章 电路定理

例4.1 如图4.1所示T型电路，若us?13V，求电流i5和电压ubd。

bi32?2?dcai12?

i5i2i4

us2?2?2?

e

图4.1

解题思路：T型电路只有一个独立电源，依据齐次定理，其电路响应必然与激励成正比关系。当T型电路的结构和参数确定后，其对应的比例系数也是确定的常数。可采用“倒推法”求出某响应对应的激励值，即可方便地求出比例系数，再用求得的比例表达式求出给定激励下的电路输出响应。

解：根据齐次定理，电流i5和电压ubd均与唯一的电压源us成正比，即

?i5?k1us ?u?ku2s?bd其中k1和k2为待定常数。

??1A，则 根据反推法，为便于计算，设i5??(2?2)?i5??4V?uce??uce?i??2A?42???i4??i5??3A?i3???2i3??uce??10V?ube ??ube???5A?i22???i2??i3??8A?i1?u??2i??u??26V1be?s??2i3??2i5??8V??ubd由此可得

?i5?1k??1?26u??s ??u?k2?bd?8?42613?u?s?由齐次定理可知，当us?13V时，有

?1?13?0.5Vi?ku?51s?26 ??ubd?k2us?4?13?4V13?例4.2 如图4.2所示电路，用叠加定理求电流I1及I2。

解题思路：由该题的电路结构可知，用节点电压法或网孔电流法求解是很方便的。本题要求用叠加定理进行求解，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。

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9?I1I23?6AI1(1)9?54VI2(1)3?6AI1(2)9?54VI2(2)3?6A18?54V18?18?图4.2及其分解图

解：由图4.2中的第1个分解图可解得

I1(1)?I2(1)?5454??2A 9?1827由图4.2中的第2个分解图可解得

I1(2)??I2由叠加定理得

(2)18?6??4A 9?189??6?2A 9?18(2)I1?I1(1)?I1?2?4??2A ?2?2?4A

I2?I2

2A(1)?I2(2)例4.3 如图4.3所示电路，用叠加定理求电压U。

4?2?2?图4.3

2?U20V解题思路：同上题一样，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。 解：图4.3所示电路的两个分解电路如图4.4所示

2A4?2?2?图4.4 图4.3的分解电路

4?2?U(1)2?2?2?U(2)20V对于第1个分解电路，将其等效变换为如图4.5所示电路 由图4.5可得

U(1)?2?2?1V 2?2对于第2个分解电路，将其等效变换为如图4.6所示电路 由图4.6可得

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U(2)?由叠加定理得

2?10?5V 2?2U?U(1)?U(2)?1?5?6V

2A2?4?2?2?图4.5 第1个分解电路的等效变换

2?U(1)2V2?U(1)

2?2?4?2?U(2)2?20V10V2?U(2)图4.6 第2个分解电路的等效变换

例4.4 如图4.7所示电路，用叠加定理求电压U。

图4.7

3A2II3?6?U9V解题思路：该题有两个独立电源和一个受控电源。在用叠加定理进行求解时，受控电源应保留在各分解电路中，但其控制量要做相应的标记（即在不同的分解图中分别标上不同的上标，因其值在不同的分解电路中是不一样的），以免出错。另外，千万不要试图画一个由受控电源单独作用的分解电路图，因为受控电源必须由独立电源供电才能工作，换句话说，单独由受控电源作用时电路的响应为零，对电路求解不起任何作用。 解：图4.7所示电路的两个分解电路如图4.8所示

图4.8 图4.7的分解电路

3A2I(1)I(1)6?3?2I(2)I(2)6?3?U(1)U(2)9V对于第1个图有

I(1)?3?3?1A

6?3U(1)?2I(1)?6I(1)?8I(1)?8?1?8V

对于第2个图有

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I(2)?9?1A

6?3U(2)?2I(2)?6I(2)?8I(2)?8?1?8V

由叠加定理得

U?U(1)?U(2)?8?8?16V

例4.5 如图4.9所示电路，用叠加定理求电流I。

II(1) 2?1?2?1?3?3? 2A 3V4V3V4V

图4.9

I(2)3?2?1?2A解题思路：该电路有3个独立电源，如果按每个独立电源进行电路分解，共有3个分解电路，过程相对复杂。事实上，在应用叠加定理求解线性电路时，如果电路具有3个以上（含3个）的独立电源时，可以将其中的多个独立电源进行合并分组，以减少分解电路的数目，本题的求解就用到了这一处理方法。

解：将原电路按图4.9所示电路进行分组，共有2个分解电路。 对于第1个分解电路有

I(1)?4?3?1?0.2A

2?35对于第2个分解电路有

I(2)?由叠加定理得

2?2?4?0.8A 2?35I?I(1)?I(2)?0.2?0.8?1A

例4.6 在图4.10所示电路中，当us?1V，is?1A时，u?1V；当us?5V，is?3A时，u?7V。求当us?2V，is?1A时u的值。 ?u?

is无源线性 us电阻网络

图4.10

解题思路：图4.10所示电路有2个“外部”独立电源，其中的“无源线性电阻网络”不含独立电源，且结构未知（也无需知道）。求解时可以按叠加定理的思路进行电路分解，然后再按齐次定理写出输出电压u的表达式，并用题目给出的输入输出数据确定表达式中的系数，最后即可计算出电路在新的输入作用下产生的输出电压u的值。 解：原电路的分解电路如图4.11所示 对于第1个分解电路，由齐次定理有

u(1)?aus

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?u(1)??u(2)?isus无源线性 电阻网络 无源线性 电阻网络 图4.11 图4.10的分解电路

对于第2个分解电路，由齐次定理有

u(2)?bis

由叠加定理得

u?u(1)?u(2)?aus?bis

代入已知条件得

?a?b?1 ??5a?3b?7解得a?2，b??1。 所以

u?2us?is

从而当us?2V，is?1A时，u的值为

u?2us?is?2?2?1?3V

例4.7 在图4.12所示电路中，当us?1V时，i?3A；当us?2V时，i?8A。求当us?3V时i的值。

解题思路：本题与例4.6稍有不同。图4.12所示电路只有1个外部独立电源，但其中的“有源线性电阻网络”内含有独立电源（其类型、数量、结构及参数等信息不详）。对于这种问题的求解，仍可用齐次定理和叠加定理来进行：将“有源线性电阻网络”内的所有独立电源视为一组独立电源（参见例4.5），它们对输出电流i的贡献始终如一（即为常数，这从题目条件的描述中可以看出），而外部独立电源视为另一组独立电源，这样就可以顺利求解了。

图4.12

us有源线性 电阻网络 i解：由齐次定理和叠加定理，设

i?aus?b

代入已知条件得

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?a?b?3 ??2a?b?8解得a?5，b??2。 所以

i?5us?2

从而当us?3V时有

i?5?3?2?13A

例4.8 用替代定理求图4.13所示电路中的电压uab。

图4.13

a2?2?2A1?b6?3?6V解题思路：可以用2A电流源来替代2A电流源与2?电阻的串联支路，再对新的电路进行电源等效变换即可求出结果。

解：替代后的电路及其电源等效变换电路如图4.14所示

图4.14 替代后的电路及其等效变换

a2A1?b6?a2?6V4V1?b2?2V2?3?由此可得

（4?2）uab?1??2?0.4V 2?2?15例4.9 如图4.15（1）所示电路中，已知电压uac?6V，用替代定理求电压ubc和电流is。 a1?b1?a1?b1?

is(1)

图4.15

1?1?1?6V6V1?6Vcc(2)解题思路：依题意，可以用6V电压源来替代a,c间左边电路，再用节点电压法（也可用其它方法）进行求解即可求出结果。 解：替代后的电路如图4.15（2）所示 由节点电压法得

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(1?1?1)ubc?6?6?12

解得ubc?4V。 因为

uab?uac?ubc?6?4?2V

所以

is??uabuac??2?6??8A ?11i11A例4.10 如图4.16（1）所示电路，已知uab?0，求电阻R。

20V4?a2?3?3VR4?Rib8?20Va2?bi28?(1)

图4.16

(2)解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法求解，但因电路中的电阻R未知，求解比较麻烦。可利用题中所给的已知条件，先求出图4.16（1）所示电路中的电流i，利用替代定理将电流i所在支路替代成1A的电流源，再用节点电压法求解即可。 解：在图4.16（1）所示电路中，由已知条件得

uab?3?3i?0

所以

i?1A

将电流i所在支路替换成1A的电流源，如图4.16（2）所示。 节点a的节点电压方程为

?11?1???ua??20?1

4?24?解之得

ua?8V

因为uab?0，所以

ub?ua?8V

由于

i2?所以

ub8??1A 88i1?i2?1?1?1?2A

故

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R?ucbuc?ub20?8???6? i1i12例4.11 如图4.17（1）所示电路，求电流i。

解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法求解，但都需要解三元一次或二元一次方程组。用叠加定理求解也不简单。由于本题的求解任务是一条支路的电流，所以用戴维宁定理进行求解是很方便的。

4?24V24V4?3?4?3?4?1V6?4?6?2?i?uoc(2)?(1)

4?3?4?4V6?1V?Req2?i?(4)图4.17

(3)解：（1）求开路电压uoc

如图4.17（2）所示（整条支路被断开，也可以只断开一个元件），由分压公式有

uoc?（2）求等效电阻Req

如图4.17（3）所示，有

6?24?4?24?16?12?4V 6?34?4Req?6//3?4//4?2?2?4?

（3）求电流i

将戴维宁等效电源接上待求支路，如图4.17（4）所示，故

i?4?1?3?0.5A

4?26例4.12 如图4.18所示电路，求电阻R分别为1?、2?和5?时电流I的值。

解题思路：本题用网孔电流法或节点电压法都不方便，因为电阻R有3个值，需要求解3次，计算量太大。如果将电阻R所在支路外的电路进行戴维宁等效，则等效电路与待求支路就构成了一个简单的回路，针对不同的电阻值，可以很容易求出结果。 解：（1）求开路电压uoc

将电阻R断开，其端口处的开路电压为

uoc?6?12?2?12?8?6?2V 3?62?2第 32 页 共 49 页

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3?I6?R3?6?uoc2?2?12V2?12V2?图4.18

（2）求等效电阻Req

将电压源短路，其端口处的等效电阻为

Req?3//6?2//2?2?1?3?

（3）求电流I

将电阻R接上戴维宁等效电源（注意电压源极性），如图4.19所示

3?2V图4.19 图4.18的等效电路

IR由图4.19可得

I?2

3?R所以，当电阻R分别为1?、2?和5?时，电流I的值分别为0.5A、0.4A和0.25A。 例4.13 如图4.20（1）所示电路，求4?电阻上消耗的功率P。

(3)(4)图4.20

I6?18V3I3?I4?2V6?18V3?uoc2V9I(1)Ii3?(2)I6?u6?18V3?isc2V1?10VI14?9I9I(5)解题思路：本题所求为4?电阻上消耗的功率P，用戴维宁定理求解很合适（该题的节点数少，用节点电压法更好，请读者试解）。 解：（1）求开路电压uoc

如图4.20（2）所示（只断开电阻元件，也可断开整条支路），有

(6?3)I?9I?18

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解之得I?1A。 所以

uoc?3I?9I?2?12I?2?12?1?2?10V

（2）求等效电阻Req 方法1：“u/i”法

将图4.20（2）所示电路中的18V电压源和2V电压源短路，在端口处外接电压源u，其输出电流为i，如图4.20（3）所示。 因为

?6I?3(i?I)?9I

所以

i??6I

由此得

u??6I?i

故

Req?u?1?

i方法2：“uoc/isc”法

将图4.20（2）所示电路中的端口短路，设其短路电流为isc，如图4.20（4）所示。 因为

I?18?2?16?8A

663isc?I?9I?2?4I?2?4?8?2?10A 3333所以

Req?uoc10??1? isc10（3）求功率P

将4?电阻接上戴维宁等效电源，如图4.20（5）所示 因为

I1?10?10?2A

1?45所以

P?4?I12?4?22?4?4?16W

例4.14 用诺顿定理重新求解例4.11。

解题思路：本题在例4.11中是用戴维宁定理求解的，现在要求用诺顿定理求解，主要任务是求端口的短路电流，等效电阻与例4.11的一样。求得的诺顿等效电路接上待求支路后（注意电流源方向）需要先化简再求解，以简化计算，如图4.21所示。 解：（1）求短路电流isc

将图4.21（1）所示电路中电流i所在支路开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.21（2）所示。

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4?24V3?4?3?I1I4?1V6?i124V4?i26?I22?iisci3(2)i2?4?1V(1)i2?1V1A

4?4V(3)图4.21

(4)方法1：网孔电流法

标注各网孔电流如图4.21（2）所示，其网孔电流方程为

?8i1?4i3??24? ?9i2?6i3?24??4i?6i?10i?0123?解之得

?i1??2.5A?10?i2?3A ??i3?1A故

isc?i3?1A

方法2：电阻串并联及分流公式法

如图4.21（2）所示，由电阻的串并联关系有

I?由电阻的分流公式有

24?35A 4//3?4//66I1?4?I?4?35?10A

7634?3I2??4?I??4?35??7A

4?61063由KCL得

isc?I1?I2?10?7?1A

33（2）求等效电阻Req

其等效电阻为（见例4.11解答）

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Req?6//3?4//4?2?2?4?

（3）求电流i

将诺顿等效电源接上待求支路，如图4.21（3）所示，其简化电路如图4.21（4）所示。故

i?4?1?3?0.5A

4?26例4.15 用诺顿定理重新求解例4.12。 3?6?I

R

2?2?

12V

(1)

I (2/3)A R3? (3)图4.22

3?6?i12?isc2?12Vi2i(2)3?2VIR(4)解题思路：参照例4.14的解题思路。 解：（1）求短路电流isc

将图4.22（1）所示电路中电阻R开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.22（2）所示。 由电阻的串并联关系有

i?由电阻的分流公式有

12?40A 3//2?6//29i1?i2?由KCL得

2?i?2?40?16A

93?2592?i?2?40?10A

6?2899isc?i1?i2?16?10?2A

993（2）求等效电阻Req

其等效电阻为（见例4.12解答）

Req?3//6?2//2?2?1?3?

（3）求电流I

将诺顿等效电源接上待求支路，如图4.22（3）所示，其简化电路如图4.22（4）所示。

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由图4.22（4）可得

2 3?R所以，当电阻R分别为1?、2?和5?时，电流I的值分别为0.5A、0.4A和0.25A。

I?例4.16 如图4.23（1）所示电路，求负载RL获得最大功率时的值，并求出该最大功率PLM。 解题思路：求解此题的关键是求出断开负载RL后所余一端口的戴维宁等效电路，然后按照最大功率传输定理即可求出结果。

解：将负载电阻RL开路，然后对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。 （1）求开路电压uoc

方法1：节点电压法（由于开路，节点数少了2个）

取参考节点如图4.23（2）所示，其节点电压方程为

?11?4?2 ???u?12?412?解得u?7V。 所以

uoc?4?(u?4)4?(7?4)?2?2??4?5V

8?412方法2：网孔电流法（由于开路，网孔数少了1个）

设网孔电流如图4.23（3）所示，其网孔电流方程为 (8?4?4)I?4?2??4 解得I?0.25A。 所以

uoc?4I?2?2?4?0.25?4?5V

8?4?2A4V8?4V8?4?I2A4V4?2?u4?2A4?2?4?2?RLuoc2Auoc(1)

(2)8?8?8V4VI(3)4?4?2?4?4?Req(4)图4.23

(5)方法3：电源等效变换法

断开负载电阻RL后，将2A电流源与2?电阻的串联等效为2A电流源，并将其与4?电阻的并联进行等效变换，其结果如图4.23（4）所示。 由此可得

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I?故

8?4?4?0.25A 8?4?416uoc?4I?2?2?4?0.25?4?5V

（2）求等效电阻Req

将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.23（5）所示。 由此可得

Req?2?4//(8?4)?2?4//12?2?3?5?

（3）求最大功率传输条件及最大功率

由最大功率传输定理可知，当RL?Req?5?时，电阻RL可获得最大功率。 其最大功率为

PLM2u25oc???5?1.25W 4Req4?54例4.17 如图4.24所示电路，求当RL??时可获得最大功率，并求该最大功率PLM。

10? 10?10?6? 2ARL15V5V

图4.24

解题思路：参照例4.16的解题思路。

解：将负载电阻RL开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。 10?u10? 2A10?10?6?10?10?

uoc2A

15V5V15V5VI

(2)(1)

10?10? 10?10?5?6?uoc2A

10V

(4)(3)

图4.25

6?2Auoc6?Req（1）求开路电压uoc

方法1：节点电压法（由于开路，节点数少了2个）

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

取参考节点如图4.25（1）所示，其节点电压方程为

?11?155?2 ???u???1010?1010解得u?20V。 所以

uoc?10?2?u?20?20?40V

方法2：网孔电流法（由于开路，网孔数少了1个）

设网孔电流如图4.25（2）所示，其网孔电流方程为

(10?10)I?10?2?15?5?10 解得I??0.5A。 所以

uoc?10?2?10I?15?20?10?(?0.5)?15?40V方法3：电源等效变换法

将负载开路后的电路左端进行电源等效变换，结果如图4.25（3）所示。 由此可得

uoc?(10?5)?2?10?40V

（2）求等效电阻Req 方法1：串并联化简法

将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.25（4）所示。 由此可得

Req?10?10//10?10?5?15?

方法2：电源等效变换法

如图4.25（3）所示电路，将其中的电压源短路，电流源开路，可得

Req?10?5?15?

（3）求最大功率传输条件及最大功率

由最大功率传输定理可知，当RL?Req?15?时，电阻RL可获得最大功率。 其最大功率为

PLM2u2oc04???80?26.667W

4Req4?153例4.18 如图4.26所示电路，求当RL??时可获得最大功率，并求该最大功率PLM。 解题思路：参照例4.16的解题思路。

解：将负载电阻RL开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。 （1）求开路电压uoc 方法1：分流公式法

如图4.27（1）所示，由分流公式有

i?1?4?1A

1?1?2第 39 页 共 49 页

《电路分析基础》例题集（第1-5章）

所以

uoc?2i?1?2?1?1?1V

4A1?1?RL1V2?图4.26

1?4A4A1?i1?2?1?1?1VuocReq2?(1)

1?2?(2)uoc1V1?2Vuoc1V(3)图4.27

(4)方法2：电源等效变换法

将最右边的2?电阻支路移到端口所在支路的左边，如图4.27（3）所示。对端口所在支路左边的电路进行电源等效变换，其结果如图4.27（4）所示。 由此可得

uoc?2?1?1V

（2）求等效电阻Req 方法1：串并联化简法

将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.27（2）所示。 由此可得

Req?(1?1)//2?2//2?1?

方法2：电源等效变换法

如图4.27（4）所示电路，将其中的两个电压源短路，可得

Req?1?

（3）求最大功率传输条件及最大功率

由最大功率传输定理可知，当RL?Req?1?时，电阻RL可获得最大功率。 其最大功率为

PLM2u2?oc?1?1?0.25W 4Req4?14第 40 页 共 49 页

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