大学物理必考题型加答案

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值

2一作直线运动的物体，其速度vx与时间t的关系曲线如图示。设t1?t2时间内合力作功为A1，t2?t3时间内合力作功为A2，t3?t4时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C ） （A）A1?0，A2?0，A3?0 （B）A1?0，A2?0， A3?0 （C）A1?0，A2?0，A3?0 （D）A1?0，A2?0，A3?0

ot1tu3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C） （A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B）受静摩擦力作用的物体必定静止。

（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。

4 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A） （C）0， 0

2?R， 2 ? R （B） 0， 2?RTT2?RT（D）

T， 0

?5、质点在恒力F作用下由静止开始作直线运动。已知在时间?t1内，速率由0增加到?；

在?t2内，由?增加到2?。设该力在?t1内，冲量大小为I1，所作的功为A1；在?t2内，冲量大小为I2，所作的功为A2，则（ D ）

A．A1?A2;I1?I2 B. A1?A2;I1?I2 C. A1?A2;I1?I2 D. A1?A2;I1?I2

6如图示两个质量分别为mA和mB的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A与B间的最大静摩擦系数为?，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D ）

A、?mBg,与x轴正向相反 B、?mBg,与x轴正向相同

C、mBa,与x轴正向相同D、mBa,与x轴正向相反B A ? x

7、根据瞬时速度矢量?的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小?可表示为（C ）

???drdx?dy?dz?dxdydzdrA . B. C. | i?j?k| D. ??dtdtdtdtdtdtdtdt8三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力F1,F2(F1?F2)的作用，则A对B的作用力大小为（C ）

2121A．F1 B. F1?F2 C. F1?F2 D. F1?F2

3333

?F1 A B C ?F2

9某质点的运动方程为x=5+2t-10t2 (m)，则该质点作(B )

A．匀加速直线运动，加速度为正值。 B.匀加速直线运动，加速度为负值。 C．变加速直线运动，加速度为正值。 D.变加速直线运动，加速度为负值。

10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x＝0处，速度为1m/s，则物体运动到x＝16m处，速度大小为( B )

A.

22 m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. 17 m/s

11某质点的运动学方程x=6+3t+5t3，则该质点作（C）

（A）匀加速直线运动，加速度为正值; （B）匀加速直线运动，加速度为负值 (C）变加速直线运动，加速度为正值; （D）变加速直线运动，加速度为负值 12、下列说法正确的是： （ A ）

A）谐振动的运动周期与初始条件无关;

B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。

C）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。 D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。

1T（T为周期）时，质点2的速度为 （ B ）

13、一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（?t??），当时间t=

A）-Aωsinφ; B）Aωsinφ; C）-Aωcosφ; D）Aωcosφ;

14、两质量分别为m1、m2,摆长均为L的单摆A、B。开始时把单摆A向左拉开小角θ0，把B向右拉开小角2θ0，如图，若同时放手，则 （ C ）

A）两球在平衡位置左处某点相遇； B）两球在平衡位置右处某点相遇； C）两球在平衡位置相遇； D）无法确定

15、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ D ）

A）π/6； B）5π/6； C）-5π/6； D）-π/6

16、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为： （ D ）

（A）E1/4； （B）E1/2； （C）2E1； （D）4E1

17.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 ［ A ］ (A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 18. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N，则［ B ］ (A)下面的线先断． (B)上面的线先断．

(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．

19.质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受到相同

??的冲量作用，则 ［ C ］

(A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大． (C) A、B的动量增量相等．(D) A、B的速度增量相等． 20.一质点作匀速率圆周运动时，［ C ］

A 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．B 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． C 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 D动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 21、4对质点系有以下几种说法：A

①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中 只有A①正确 （B）①与②是正确的 （C）①与④是正确的 （D）②和③是正确的。 22、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为JA，JB，则 （ C ） A） JA＞JB； B）JA＜JB； C）JA=JB ； D）不能确定JA、JB哪个大

?23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为p，

?滑轮的角加速度为?，若将物体去掉而以与p相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将 （ C ）

A）不变； B）变小； C）变大； D）无法判断 24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ B ）

（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；

（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； （C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定； （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

25、 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为

?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有 ［ C ］

(A) ?A=?B (B)

?A.>?B

AB(C) ?A

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． O 27、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F

O 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度［ A ］ A (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定．

28、 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ ［ A ］

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．

29、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ［ C ］

O （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． m1 m2 30、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： [B ]

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，

(A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． 31、电场强度E= F/q0 这一定义的适用范围是（ D ）

A、点电荷产生的电场。 B、静电场。C、匀强电场。 D、任何电场。

32.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds的一个带电量为σds的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C )

A、处处为零 B、不一定都为零 C、处处不为零 D、无法判定 33.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，周围空间介质的介电常数为ε0，则在距离球心R处的电场强度为： A

A、σ/ε0 B、σ/2ε0 C、σ/4ε0 D、σ/8ε0 34、下列说法中，正确的是（B ）

A．电场强度不变的空间，电势必为零。B. 电势不变的空间，电场强度必为零。 C. 电场强度为零的地方电势必为零。 D. 电势为零的地方电场强度必为零。

35、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为( A )

????? A、2B B、B/2 C、B D、–B

36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和Σqi=0，则可以肯定：( C )

A、高斯面上各点场强均为零。 B、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 C、穿过整个高斯面的电通量为零。 D、以上说法都不对。

37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量( A )

A、等于零 B、不一定等于零 C、为μ0I D、为

1?0i?1?qi

n38.α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Rα/RP为( D )

A、1 ： 2 ； B、1 ： 1 ； C、2 ： 2 ； D、2 ： 1

39、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则C

A、压强相等，温度相等。 B、压强相等，温度不相等。 C、压强不相等，温度相等。 D、压强不相等，温度不相等。

40、一理想气体系统起始压强为P,体积为V,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2V，经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积V。在此循环中，下述说法正确的是( )

A．气体向外放出热量 B.气体对外作正功

C.气体的内能增加 D.气体的内能减少

41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B ） A．p B.

p? C. 2p D. 2p 242、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率vP，平均速率v，方均根速率v2）的大小关系为A A.vP?v?v2 B. vP?v2?v C. v2?v?vP D. v?v2?VP

43一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是( C )

A.等压膨胀 B. 等温膨胀 C.绝热膨胀 D. 无法判断

44在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程差为（A ） A. 1.5? B. 1.5n? C. 3? D.

1.5? n45、频率为500HZ的波，其波速为360m.s-1,相位差为?/3的两点的波程差为(A ) A.0.12m B.21/?m C.1500/?m D.0.24m

46、传播速度为100m/s、频率为50Hz的 平面简谐波，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（ C） A.

二、填空题

1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的百分数为 75% 。

2、一轻质弹簧的劲度系数为k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为 2mg/k 。

3、一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝___5_______．

4、一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的大小为 0 ；法向加速度的大小为

???? B. C. D. 36244?2R/T2

。

5、质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v ＝_____ v0_____．

6、决定刚体转动惯量的因素是___刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况_______.

7、一飞轮以600 r/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的

制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝___50?_______． 8、质量可忽略的轻杆，长为L，质量都是m的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量I1= 5mL2/4 ；绕中央点的转动惯量I2= mL2/4 。

11、一质量为m的质点在力F???2x作用下沿x轴运动，则它运动的周期为 。 12、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，该谐振动的周期T= ，当速度是12cm/s时物体的位移为 。 13、一卡诺热机，工作于温度分别为27C与127C的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为 4380J，对外作功为 1460 J。

14、 v mol的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。则在这一过程中，气体对外做的功为 ?RTln??V2 ，吸收的热量为 V1?RTlnV2 。 V1?15、温度为27C时，1mol氧气具有 3740或3739.5 J平动动能， 2493 J转动动能。

16、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是 等压过程 ;气体内能减少的过程是 绝热过程 。

17、热机循环的效率为0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是 210J ，放出的热量是 790J 。

18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约25C，300米深处水温约5C。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为 6.71％ 。 19自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，内能为

??ipV 。 220、一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为y?0.04cos?(50t?0.10x) m，则该波的振幅为 ，波速为 。

21、一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线向左传播。在x＝0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y＝0.5cos(1.0+4.0t)，波函数为 。 22、 一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播。波长为λ。已知在x0?表达式为yx0?Acos?t。该波的波函数为 。

23、 已知波源在坐标原点（x＝0）的平面简谐波的波函数为y?Acos(Bt?Cx)，其中A，B，C为正值常数，则此波的振幅为 ，波速为 ，周期为 ， 波长为 。

24、边长为a的正方体中心放置一个点电荷Q，通过该正方体的电通量为 ?4处的质元的振动

Q?0 ，

通过该正方体一个侧面的电通量为

Q 。 6?025、无限大均匀带电平面（面电荷密度为?）的电场分布为E= ? 。 2?026、均匀带电球面，球面半径为R，总带电量为q，则球心O处的电场E0= 0 ，球面外距球心r处一点的电场Eφ= q/(4??0r2) 。

Q4??0r

27、半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势V0=

Q4??0R ；球面外离球心r处的电势Vr = 。

?28、毕奥—萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元Idl，在距离??0??0Idl?r该电流元为r的某点产生的磁场为 dB? 。（写出矢量式） 24?r29、在距通有电流I的无限长直导线a处的磁感应强度为 ?0I ；半径为R的圆2?a线圈载有电流I，其圆心处的磁感应强度为

?0I2R 。

30、 一束波长为λ的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光

得到加强，薄膜的最小厚度为 为

?4n ；要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度

?2n 。

31 、一玻璃劈尖，折射率为n＝1.52。波长为λ＝589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L＝5.0mm，该劈尖夹角为 8?? 。

32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央明条纹将向 上 移动 ,覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为 （n-1）e 。

33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动 性质。光的偏振现象说明光波是横 波。

34、真空中波长为5500A的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 361.8 nm nm。 三 、判断题

1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（√ ）

2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（√）

3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（× ）

4、质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ml?。（√）

5、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（× ） 4、0一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√ ） 7、某质点的运动方程为 x=6+12t+t3 （SI），则质点的速度一直增大. （√ ） 8、一对内力所作的功之和一定为零. （× ）

9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （√ ） 10、电势不变的空间，电场强度必为零。（√ ）

11、电势为零的地方电场强度必为零。 （× ） 12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（√ ） 13、导体回路中产生的感应电动势?i的大小与穿过回路的磁通量的变化d?成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为?i??132d?，其中“—” 号dt确定感应电动势的方向。 （×） 14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，

各点的磁感应强度大小为?0?0nI。（×）

15、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（√ ） 16卡诺循环的效率为??1?T2，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热T1源的温度有关。 （√ ） 17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ √ ）

18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（×

19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（√ ）

20、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为

i（×） kT。221、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（√） 22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （× ） 23实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（√）

24肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。√

25普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。√

26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时要将其折算到玻璃中去。×

27当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。√

28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，此现象称为光的衍射。√ 29衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。

×

30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。× 四、计算题

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

12bt，其中v0、b都是常数，2v?ds?v0?bt dta??d2sdt2??b

(v0?bt)2故有 a=n-b? R(2)令a??(v0?bt)?2???b?b

R??22解得 v0?bt?0

t?v0 bv0时，加速度大小为b。 b即t?(3) ?s?s(t)?s(0)

vv1?v??v00?b?0??0

b2?2b?2b运行的圈数为

222v?s?0 n?2?R4?Rb2、一质点的运动学方程为x=t2，y=(t-1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：（1）

质点的轨迹方程；（2）在t=2 s时，质点的速度和加速度。

2、解:（1）由运动学方程消去时间t可得轨迹方程

y?(x?1)2

dx?2t；dt（2） V?2ti?2(t?1)j

dyVy??2(t?1)dtVx?dVx?2dt a?2i?2j

dVyay??2dtax?当t=2 s 时，速度和加速度分别为

V?4i?2j m/s a?2i?2j ms-2

3、一质点沿着半径R?1m的圆周运动。t?0时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为s??t??t，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求： (1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。

Y 2R A O X

图4.1

3、解：

质点绕行一周所经历的路程为

?s?2?R?6.28m

由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即

? ?r?0

??r ???0

?t?令?s?s(t)?s(0)??t??t?2?R 可得质点绕行一周所需时间 ?t?1s 平均速率为??2?s2?R??6.28m/s ?t?t (2) t时刻质点的速度和加速度大小为 ??ds?2?t?? dt a?at?an22d2s?()?(2)

Rdt

?2当t=1s时

??9.42m/sa?89.0m/s24、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：

（1）木块从原点运动到x?8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？

（2）如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x?8.0m时，它的速率为多大？ 4、解：由图可得的力的解析表达式为

10?0?x?2?10?5(x?2)2?x?4?F(x)?? 04?x?6?5??(x?6)6?x?8?2（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为

5A?A1?A2?A3?A4?10?(2?0)???10?5(x?2)?dx?0???(x?6)dx?25J

26248（2）根据动能定理，有

A?1212mv?mv0 22可求得速率为

v?2A2?v0?5.1m/s m5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意

vx =

dx= 3m/s dtdydx = 2x = 2xvx dtdt y = x2 vy = 当x =

2m 时 323 vy = 2××3 = 4m/s 速度大小为 v =

v2x?v2y=5m/s

速度的方向为 a = arccos

vxv=53°8ˊ

ay =

dvydt = 2v2x =18m/s2

加速度大小为 a = ay = 18m/s2

a的方向沿y轴正向。 6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功；

(2)在t=1s时，力的瞬间功率。

6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=质点的动能为

dx=3-8t+3t2 dt12mv 21 = ×3.0×(3-8t-3t2 )2

2 Ek(t)=

根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为 A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j (2)

a=

dv=6t-8 dtF=ma=3×(6t-8)

功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右

?飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． m M

7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

f?mv2 ?t由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下． 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上

N?Mg?f?0， N?Mg?f 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为

F?f?Mg?mv2?Mg ?t方向竖直向下． (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 f??mv1, ?t方向与m原运动方向一致

根据牛顿第二定律，对M有 f??M?v, ?t利用上式的f?，即可得 ?v?mv1/M

8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的冲量。

8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。

（1）

mv0?(m?M)u

mv0

m?MMmPM?Mu?v0

M?m故 u?(2)子弹动量为

m2pm?mu?v0

M?m(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

I?PM?0?

Mmv0

M?m9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有

L12?0?m?0 22L12 ?f?0?m?1

22 ?f 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

?1?2?0

f?m2?0 L（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为??，有 m?0?(M?m)??

设子弹射入木块的深度为s1，根据动能定理，有 ?fs1? ??? s1?112(M?m)??2?m?0 22m?0

M?mML

2(M?m)（3）对木块用动能定理，有

fs2?1M??2?0 2 木块移动的距离为 s2?MmL

2(M?m)2

10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有 m1gh?12m1v1 （1） 2砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v2，有 m1v1?(m1?m2)v2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

12112kl1?(m1?m2)v2?k(l1?l2)2?(m1?m2)gl2 （3） 222 m2g?kl1 （4） 解以上方程可得

98l2?0.98l2?0.096?0 向下移动的最大距离为

2 l2?0.037（m）

11、 如图，起重机的水平转臂AB以匀角速转动，一质量为

时，速度为

绕铅直轴Oz（正向如图所示）

的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为

.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。

11、解： 小车对Oz轴的角动量为

它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

式中，

,

力矩为

12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。

为小车沿转臂的速度。按题设，

，

，

，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外

12、解： 在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为

质元的质量为

按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为

，

为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为

。故此

若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有

若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得

13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为?。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：

0?r?R时

??143??r ?E?ds??30s E?4?r?24??r3 3?0 E??r 3?0r?R时

??1432??R ?E?ds?E?4?R??30s E??R 3?0r?R时

??1432??R ?E?ds?E?4?r??30s?R3 E?

3?0r2

14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为RA，RB；分别带有电量为qA、qB。分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) r?RA； (2) RA?r?RB； (3) RB?r；

RA qB RB

qA 题14图

14、解：（1）由高斯定理可得：r

RA

r>RB，E3?qA?qB。

4??0r2qAqB?；

4??0RA4??0RBqA4??0r?qB4??0RB；

（2）由电势叠加原理可得：rRB，?1?

qA?qB。

4??0r15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

15解：（1）由高斯定理可得：r

R1 ＋q ＋q －q R2 q4??0r2q4??0rq4??0R12； (2分)

r>R2，E3?。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

R1

r>R2，?3?。 (2分)

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。

16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点P来说，根据安培环路定理

?L??B?dl?B2?r??0I

故得 B??0I 2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

L?? ?B?dl?B2?r?0

故得 B?0

17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求： （1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

d

I2 L I1

r1 r2 r3

题4－3图

17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T

2?d/2??0.4（2）所求磁通量为

r1?r2???0Ilr1?r2?0I ??2?B?ds?2?ldr?ln2?r?r1r1 ?2.2?10Wb

18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 O

题18图

18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 B1??61?0I?0I? 方向垂直纸面向里。 32r6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 B2??0I(cos?1?cos?2) 4?a5?r0；a?rcos60? 62其中?1?0，?2? B2??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为

B3??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 O点的合磁感强度的大小为 B?B1?B2?B3 ??0I6r??0I3(1?)?2 2?r2 方向垂直纸面向里。

?0.21

?0Ir19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为?，若该片以角速度?绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。

x ? R ?

19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 dq??2?rdr 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

dI??2?rdr

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

????rdr2?

?0r2dI?0r2?0??r3dB????rdr?dr223/2223/2223/22(r?x)2(r?x)2(r?x)

总的磁感应强度大小为

B??0??2?R0?0??R2?2x2r3dr?(?2x)

222(r2?x2)3/2R?x

20、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，

电流均匀分布在横截面上。设圆柱体的半径为r1,圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到?范围内各处磁感应强度的大小。

20解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为r的圆为积分环路，则根据安培环路定理有

? ?B?dl?2?rB??0I

???r2 当r?r1时 ?B?dl?2?rB??0I 2?r1 B??0Ir 22?r1??当r1?r?r2时 ?B?dl?2?rB??0I

B??0I 2?r???(r2?r22)当r2?r?r3时 ?B?dl?2?rB??0[I?I] 22?(r3?r2)?0I(r32?r2) B? 222?r(r3?r2)当r?r3时

???B?dl?2?rB??0(I?I)?0

B?0

21、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为?，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq??dx在场点P的场强为： dE?由场强叠加原理可得，

l?dx4??0(l?a?x)2

整个带电直线在P点的场强为：E?dE???4??0?dx20(l?a?x)

??L4??0a(l?a)

方向沿x轴的正向。

l 由电势叠加原理可得，P点的电势为：???4??0?dx0(l?a?x)

??a?lln 4??0a22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球

体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

??143??r ?E?ds?s?03 E?4?r?24??r3 3?0 E??r 3?0r?R时

??143?R32??R E? ?E?ds?E?4?r? 2s?033?0r（2）0?r?R时 u?3??R??rdr??dr?(3R2?r2) 2R3?r3?06?00??Rrr?R时

u?

23、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且

?r?R3?R3 dr?23?0r3?0rQ??E?mCV(T2?T1) M0.023??8.31?(300?290)?623J………………….…… 0.0042（2）压强不变时，有?E?623J,则

mQ?Cp(T2?T1)

M0.025???8.31?(300?290)?1040J 0.0042?A?Q??E?1040?623?416J……………………………….

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=-?E=-623J………………………………………

24、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2?10 m3；（2）等温膨胀到体积2?10 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中

?2?3?2V1??12?100.4T2?()T1?()?300?119?2 K

V22?10 则

?3?R1?8.31A??(T2?T1)???(119?300)?3760??11.4?1J

（2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做

功为

A??RT1ln'V2?1?8.31?273?ln10?5224J V1525、把压强为1.013?10Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程题4-3图：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。

II O V I P

III

图4.3

解：当气体从初状态Ⅰ等温压缩到末状态Ⅲ时，由于温度不变，若把氮气看成理想气体，则其内能也不变，即

E3?E1?0 气体吸收的热量和所作的功为

?6V2V220?10QT?A??RTln?p1V1ln?1.013?105?100?10?6lnV1V1100?10?6

?10.13?ln0.2??16.3 J 负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。

（2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。 即 E3?E1?0 气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不作功，即AV?0 等压过程中，气体作功为

Ap?p1(V2?V1)?1.013?105?(20?100)?10?6??8.1 J

最后得

Q?A?Ap?Av??8.1 J

1、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。

1解：依题意

dx= 3m/s dt y = x2

dydx ?y? = 2x = 2xvx

dtdt2当x = m 时

32 vy = 2××3 = 4m/s

3 vx =

22vx?vy?5m/s速度大小为 v =

vxv

速度的方向为 a = arccos

dvydt=53°8ˊ

ay =

= 2v2x =18m/s2

加速度大小为 a = ay = 18m/s2

a的方向沿y轴正向。

2、一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功； (2)在t=1s时，力的瞬间功率。 2．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有

dx V==3-8t+3t2

dt质点的动能为

1 Ek(t)= mv2

21 = ×3.0×(3-8t-3t2 )2

2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为

A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j dva==6t-8 dtF=ma=3×(6t-8) 功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

3、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为?。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

3、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：

（1）0?r?R时

??143?sE?ds??0?3?r

E?4?r2?4??r33?0

E??r 3?0r?R时

??1432E?ds?E?4?r???R?s?03

?R3E?23?r0

（2）0?r?R时

u??Rr3??R??rdr??dr?(3R2?r2)2R3?r3?06?00

r?R时

u???

r?R3?R3dr?23?0r 3?0r

4．两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-4图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。） d

I2 L I1

r3 r2 r1

题4－4图 4、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T2?d/2??0.4 （2）所求磁通量为

r1?r2???0Ilr1?r2?0I??2?B?ds?2?ldr?ln2?r?r1r1

?6?2.2?10Wb

5、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10kg/mol，则

-3

（1）体积不变时，A=0，且

Q??E?mCV(T2?T1)0.023??8.31?(300?290)?623J ?M0.0042（2）压强不变时，有?E?623J,则

Q?mCp(T2?T1)M

?0.025??8.31?(300?290)?1040J0.0042

A?Q??E?1040?623?416J

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=-?E=-623J

16、一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?bt2，其中v0、b都

2是常数

求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。（12分）

(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

v?ds?v0?bt dta??d2sdt2??b

(v0?bt)2n?b? 故有 a?R?(v0?bt)2?2(2)令a????b?b

R??解得 v0?bt?0

t?v0 bv0时，加速度大小为b。 b2即t?(3) ?s?s(t)?s(0)

vv1?v??v00?b?0??0

b2?2b?2b运行的圈数为

22v?s?0 n?2?R4?Rb2

7、弹簧竖直放置于桌面，一质量m?80kg的物体A自h?2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0?0.2m时，物体再被弹回。试求弹簧下压0.1m时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？

7、解（1）物体和弹簧组成的系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零参考位置，当弹簧压缩到x0?0.2m时，有

mgh?12kx0?mgx0 2当弹簧压缩到x0?0.1m时，有

mgh?1212kx1?mv?mgx1 22解得

v?5.5m/s （2）重力与弹力平衡，有

mg?kx?0

x?9.1?10?3m

8、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。（12分）

8．解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

??143 ?E?ds???r

s?03 E?4?r2?4??r3 3?0 E?

r?R时

?r 3?0??14 ?E?ds?E?4?r2???R3

s?03?R3 E? 23?0r（2）0?r?R时 u??Rr3??R??22rdr??dr?(3R?r) 2R3?06?03?0rr?R时 u???r?R3?R3 dr?3?0r3?0r29、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如图4.4所示。设圆柱体的半径为r1,圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到?范围内各处磁感应强度的大小。（12分）

r2 r1 r3 图4.4

9、解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为r的圆为积分环路，则根据安培环路定理有

? ?B?dl?2?rB??0I

???r2 当r?r1时 ?B?dl?2?rB??02I

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10、把压强为1.013?105Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到30 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。 p

Ⅲ

II O I V

图4.5

10、解：（1）当气体从初状态等温压缩到末状态时，由于温度不变，则其内能也不变，即

E3?E1 气体吸收的热量和所作的功为 QT?A??RTlnV2??12.2J- V1（１）由于始末状态温度相同，所以两状态的内能仍然相等，即 E3?E1

所以气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不做功，即AV?0。气体在等压过程中所作的功为 Ap?p1(V2?V1)??7.1J 最后得

Q?A?Ap??7.1J

（１）由于始末状态温度相同，所以两状态的内能仍然相等，即 E3?E1

所以气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不做功，即AV?0。气体在等压过程中所作的功为 Ap?p1(V2?V1)??7.1J 最后得

Q?A?Ap??7.1J

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