三角函数 板块二 三角函数的图像与性质2.学生版

板块二.三角函数的图像

与性质

典例分析

题型五：三角函数的图像

(A?0,??0,0≤??2π)的图象上一个最高点的坐标【例1】 若函数y?Asin(?x??)，

为（2,3），由这个最高点到相邻的最低点间，图象与x轴的交点为(4,0).求此函数的解析式.

【例2】 已知函数y?Asin(?x??)，在同一周期内，当x??9时函数取得最大值2，当

x?4?时取得最小值?2，则该函数的解析式为（ ） 9A y?2sin(3x?)

6?

B y?2sin(3x?)

6?x?C y?2sin(?)

36x?D y?2sin(?)

36

2?π?cos???的图象如图所示，f????，则f?0??【例3】 已知函数f?x??A??x3?2?（ ）

2A.?

3y?2-23O7?1211?12x12B.? C.

23 D.

1 2

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【例4】 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，0≤?≤π)是R上的偶函数，其图象关于点

?3π??π?M?，0?对称，且在区间?0，?上是单调函数，求?和?的值． ?4??2?

【例5】 已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是（ ） ．．．

y21Oy1O?2?x?2?xy21Oy21O?2?x?2?xA.B.C.D.

(x??)(A?0?,?0,?0??π)上2的一个最高点是【例6】 已知正弦曲线y?Asin?(2,2)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线与x轴相交于点(6,0)，试求这

个函数的解析式.

π【例7】 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图象在y轴上的截距为1，

2它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0?3π,?2). ⑴求f(x)的解析式；

⑵用列表作图的方法画出函数y?f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.

【例8】 如图，是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)，??π的图象的一部分，由图中

条件写出函数解析式．

y55??O?42x

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【例9】 右图是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,0???2π) 的图象的一部分，试求

此函数的解析式.

y2-2-2O246810x

【例10】 函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,??π)的图象的一段如图所示，确定该函

数的解析式.

y2QP7?12Ox--2

题型六：三角函数的交点问题

?x3π?【例11】 在同一平面直角坐标系中，函数y?cos???(x?[0,2π])的图象和直线

?22?1的交点个数是( ) 2A．0 B．1 C．2 D．4 y?π?π???【例12】 求证：在区间?0,?内存在唯一的实数对(c,d)，c,d??0,?，且c?d，

2?2???使得sin(cosc)?c，cos(sind)?d成立．

【例13】 已知函数y?2sin(?x??)(0???π)为偶函数，其图象与直线y?2相邻的两个

交点的横坐标分别为x1，x2，且x1?x2?π，则( ) A.??2,??

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π1π1ππ B.??,?? C.??,?? D.??2,?? 222244

【例14】 f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(2)?0，则方程f(x)?0在区间

(0,6)内解的个数的最小值是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

??0)在区间[0,1]上恰好有50个最大值，则?的取值范围【例15】 函数y?sin?x(是 .

π?5?2k?1πx??(k?N?)对于任意实数a，【例16】 函数y?5cos?在区间[a,a?3]上的值

6?4?3出现的次数不少于4次且不多于8次，试求k的值.

题型七：三角函数的绝对值变换

【例17】 函数y?sinx?2sinx的值域为（ ）

(A)??3,?1? (B)??1,? 3 (C)?0,? 3 (D)??3,?0

ππ【例18】 若函数y?sin(?x?)?1的最小正周期为，那么正数?的值是( )

32A.8 B.4 C.2 D.1

【例19】 函数y?sinx的一个单调增区间是( )

A.??，?

??

??????B.?，?

????3????

C.??，?

???????D.??3??，2?? ???【例20】 求函数sinx?cosx的最小正周期.

【例21】 求函数f(x)?2sin3x?3sin4x的最小正周期

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11【例22】 已知函数f(x)?(sinx?cosx)?sinx?cosx，求f(x)的值域．

22

【例23】 求证函数f(x)?|cosx|?|sinx|的最小正周期是

π． 2

π【例24】 函数y?sin(x?)的最小正周期为 ，单调增区间为____ __ ．

4

【例25】 已知函数f(x)?sinx?a，a?R

⑴讨论函数f(x)的奇偶性

⑵求当f(x)取最大值时，自变量x的取值集合.

???【例26】 设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)（ ）

3???2?7??,上是增函数 6??3?????C．在区间?,?上是增函数

84??A．在区间?

B．在区间???,??上是减函数

2??D．在区间?,???35??上是减函数 6?????

【例27】 设函数f(x)?sin3x?|sin3x|，则f(x)为( )

π2πA．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为

33C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数

【例28】 函数f(x)?sinx?2sinx，x?[0,2π]的图象与直线y?k有且仅有两个不同的

交点，则k的取值范围是 ．

y31?2?x

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【例29】 函数y?sinxcosx?1的最小正周期与最大值的和为 ．

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