理论力学竞赛练习题

1. 牛头刨床等速切削与“急回”

牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面）的驱动机构如图1所示。电动机带动齿轮，使之绕O轴以匀角速? 转动，固定在轮上的销钉A驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过C点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉B，使滑枕沿导轨往返作直线运动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回”。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。

题1图

2. 雨中奔跑值得吗

雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上的雨滴吗？

3. 中距离投篮的最佳出手角度

一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为6.25米。篮圈离地面的高度为3.05米。运动员投篮时出手点的高度为2.23米（身高1.90米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）

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4. 足球射门的仰角

足球队员在球门前50米处射门，若以25米/秒的速度将球踢出，球门的水平杆离地2.44米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而入？ 5. 跳远的最佳起跳角

某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0米/秒，求 （1）当他立定跳远时，以多大的角度起跳，跳得最远；

（2）当他急行跳远时，在助跑速度为4.0米/秒的情况下，以多大的角度起跳，跳得最远？ 6. 上抛法测重力加速度

精密计量中，一种测量重力加速度g的方法是在真空容器中向上抛出一物体，测量抛出后它两次经过水平线A的时间间隔TA和两次经过水平线B的时间间隔TB（两水平线位于同一竖直平面内）如图6所示。

22?TB)。 两水平线间的高度差为h。试证重力加速度g?8h/(TA

题6图

7. 推不动的物体

一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为?，用力F斜向下方推物体，F与铅垂线所夹锐角为?。证明，当?

8. 聪明的司机

如图8所示，为了拉动陷入泥坑的汽车，司机用一根长为l＝16.0米的绳索将汽车和大树联接起来，然后用P＝60.0千克力拉绳子的中点O，使之在水平面内沿垂直于绷紧的绳索方向移动距离d＝40.0厘米。问绳索给汽车的拉力T多大？（设绳索不被拉断）。

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题8图

9. 一人拉住万吨轮

质量为2.0×106千克的新造轮船，在造船厂沿坡度为0.05（即坡高与坡长之比为1:20）的船台轨道下水。为停止轮船下滑，将船上的缆索在固定于地面的桩子上绕5圈，由一个人手拉住。若缆索与桩子间的静摩擦系数?＝0.25，问此人需用多大力拉住缆索？

10. 吊桥钢索的长度和拉力

一座吊桥跨越54.0米宽的山谷，如图10所示。两条纵向钢索和六对垂直钢索吊起桥面。每根钢索可承受48.0×103千克力，每二根相邻的垂直钢索之间距离均为9.0米，靠近桥中心的两对钢索，每根长2.0米，纵向钢索两端附近钢索与水平面的夹角为45?。试求另外四对垂直钢索的合适长度以及纵向钢索的最大张力。

题10图

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11. 绳子不结实，快点下滑

消防队员要从离地面高度h＝15.0米的窗口下到地面，为此把绳子的一端拴在窗口处的钩子上，另一端落地。然后他顺着绳子由静止匀速下滑。若消防队员的质量m＝70.0千克，绳子质量不计。问

（1）如果绳子不结实，能承受的最大张力仅为600.0牛顿，比消防队员的重量小，他下滑到地面时的速度至少应多大绳子才不断？

（2）如果消防队员下滑到地面时的速度不超过5.0米/秒，绳子至少应能承受多大的拉力？ 12. 玻璃盘与台布

桌上铺有台布，台布上离桌边20.0厘米处有一玻璃盘。若想抽掉台布，并使玻璃盘不掉下来，必须让台布抽得足够快（抽台布的时间不能太长）。你知道这个时间极限吗？玻璃盘在台布或桌子上滑动摩擦系数都按0.50计算。 13. 雨滴的速度

雨滴自千米高空降落，如不考虑空气阻力，它不断地加速，落到地面时的威力无异于千万把利剑或千万颗高速子弹。事实上，空气阻力随雨滴速度的增大而增大，导致雨滴的加速度不断减小直至为零时以匀速下降，这个速度就是雨滴的收尾速度。试求出半径不同雨滴的收尾速度。 14. 高空跳伞

跳伞在军事和体育上都有重要意义。跳伞员自高空跳下，求（1）不张伞自由降落阶段所达到的收尾速度及跳伞员下降速度随时间及高度变化的规律；（2）跳伞员在离地面500米时张伞，张伞后落地时的速度。已知跳伞员的质量m＝75.0千克，空气密度?＝1.25千克/米3，跳伞员身体的横截面约为0.40米2，所用降落伞的迎风面积S＝56.7米2。自由降落时取阻力系数c＝1.20，张伞后取c＝0.90。 15. 跳台跳水的游泳池深度

10.0米高台跳水，要求游泳池的深度为4.5米～5.0米。试用力学原理分析（取跳水员质量m＝50.0千克，入水后身体与运动方向垂直的截面积S＝0.08米2，在水中阻力系数c＝0.50）。

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16. 空气阻力对抛体运动的影响

如果忽略空气阻力，抛体的轨迹是抛物线。实践证明，抛体的速度较大，射程较远时（如子弹），空气阻力不能忽略。空气阻力的计算比较困难，为了进行定性、半定量的说明，就阻力与速度v成正比的情况进行分析，求出速度的变化规律，轨道特点，并讨论阻力小的情况。 17. 水溢旋筒

一圆筒盛有2/3的水，圆筒半径为R，高度为H。当它绕竖直轴快速旋转时，靠近筒壁处的水随旋转速度的增加而水面升高，甚至溢出筒外。请估算一下旋转角速度多大时水才溢出筒外。 18. 公路倾角与汽车速度

为了汽车能以较高的速度拐弯，往往将公路转弯处筑成具有一定倾斜度的圆弧，其横截面如图18所示。如果倾角为?，曲率半径为R，汽车和路面间的静摩擦系数为?s，要保证汽车无滑动地沿圆弧匀速率转弯，允许的汽车速度高限和低限各是多少？

题18图

19. 蹬毯绝技

一块红方毯在杂技演员的脚尖上飞速旋转，忽上忽下，忽左忽右，神奇莫测。此项绝技曾获1982年巴黎杂技比赛金奖，为我国争得了荣誉。此项绝技在于脚尖能使飞毯快速旋转，试加分析。 20. 球磨机的最佳转速

球磨机是化工、采矿等部门常用的一种粉碎物料的机械，其纵切面如图20所示。圆柱形转筒躺卧，绕过点O的水平轴转动，筒里装有钢球及待粉碎的物料。随着转筒的转动，钢球被携带到一定的高度（图中角?0称为脱离角），而后脱离筒壁，并沿图中虚线所示抛物线轨道落下，

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