数字电子技术基础(第3版)练习答案

数字电子技术基础(第3版)练习答案 周良权 方向乔编高等教育出版社

第1章 数字电路基础

1.1 (1001010)2=1×26+1×23+1×21=(74)10 (111001)2=1×25+1×24+1×23+1×20=(57)10 1.2 (54)10=(110110)2 (47)10=(101111)

1.3 (58A)16 =(0101 1000 1010)2=1×210+1×28+1×27+1×23+1×21 =1024+256+128+10=(1418)10 或(58A)16=5×162+8×161+10×160=(1418)10

(CE)16 =(1100 1110)2=27+26+14=128+64+14=(206)10 =(0010 0000 0110)8421BCD 1.4 1.5 1.6 1.7 (×) 1.8 (×) 1.9 (√)

6 0

0 LSB 1 1 0 1

1 MSB

5 0

1 LSB 1 1 1 0

1 MSB

1.10 ① 数字信号：在幅值上，时间上离散的（间断的、不连续的脉冲）信号． ② 数字电路：产生、处理、传输、变换数字信号的电路称为数字电路．

③ 数字电路的特点：a）电路处于开关状态. 与二进制信号要求相一致，这两个状态分别用0和1两个数码表示；b）数字电路的精度要求不高，只要能区分出两种状态就可以；c）数字电路研究的问题是逻辑问题，一为逻辑分析，是确认给定逻辑电路的功能，二为逻辑设计，是找到满足功能要求的逻辑电路；d）研究数字电路的方法是逻辑分析方法，其主要工具是逻辑代数．有代数法和卡诺图法等；e）数字电路能进行逻辑运算、推理、判断，也能进行算术运算．算术运算也是通过逻辑运算实现的．

1.11 ① 位置计数法：将表示数值的数码从左到右按顺序排列起来．它有三个要素a）基数R，是指相邻位的进位关系，十进制R=10，即逢十进一，二进制R=2，即逢二进一．b）数码：表示数字的符号，十进制ki从0~9共十个．二进制ki是0和1，十六进制ki从0~9~A~F共十六个．c）位权：数码处于不同位置代表不同的位权，用Ri表示．以小数点前从右到左为i

·1·

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的位号分别为0、1、2、3 ，小数点后从左到右i的位号从–1，–2，–3 来确定Ri．② 按权展开式是将任何进制数表示为十进制数值公式，是系数乘位权的集合，即(N)10=

1.12 ① (3027)10=3×103+2×101+7×100 ② (827)=8×102+2×101+7×100 ③ (1001)2=1×23+1×20

④ (11101)2=1×24+1×23+1×22+1×20 ⑤ (273)16=2×162 +7×161+3×160 ⑥ (4B5)16=4×162+11×161+5×160 1.13 ① (6)10=(110)2 ③ (39)10=(100111)2 1.14 ① (1011)2=(11)10

③ (4A)16=4×161+10×160=(74)10

② (13)=(1101)2 ④ (47)10=(101111)2 ② (110101)2=(53)10

④ (37)16 =3×161+7×160=(55)10

ki Ri． i

1.15 ① (1010 1101)2=(010 101 101)2=(255)8 =(1010 1101)2=(AD)16

② (100101011)2=(100 101 011)2=(453)8 =(0001 0010 1011)2=(12B)16

③ (10110001010)2=(010 110 001 010)2=(2612)8 =(0101 1000 1010)2=(58A)16 1.16 ① (78)16=(0111 1000)2=(1111000)2 ② (EC)16=(1110 1100)2=(1110 1100)2 ③ (274)16=(0010 0111 0100)2=(1001110100)2

注：从1.15~1.16均用分组方法，即二进制3位一组可表示1位八进制数；二进制4位一组可表示1位十六进制数．

1.17 A=(1011010)2；B=(101111)2； C=(1010100)2；D=(110)2 （1）① A+B=(10001001)2

1011010 + 101111

② A–B=(101011)2 1011010 – 101111

10001001 ③ C×D=(111111000)2 1010100 × 110 0000000 1010100 + 1010100 111111000

·2·

101011 ④ C÷D=(1110)2

1110 1001 110 0110

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（2）A=(1011010)2=(90)10 ① A+B=(137)10=(10001001)2 ② A–B=(43)10=(101011)2 C=(1010100)2=(84)10 ③ C×D=(504)10=(111111000)2

1.18 ① [001000111000]8421BCD=(238)10 ② [0111100101010001]8421BCD=(7951)10 ③ [011001000000]8421BCD=(640)10

B=(101111)2=(47)10

D=(110)2=(6)10

这说明十进制四则运算的法则在二进制四则运算中也完全适用，对其它进制也一样．

1.19 ① 逻辑函数：反映因果关系的二值逻辑表达式．原因（条件）为逻辑自变量，结果为逻辑因变量，它们都只有两种状态0和1，用以反映存在不存在，成立不成立，所以它们之间的关系称为（二值）逻辑函数．

② 与逻辑：表明所有的条件都具备结果才会发生这样的基本逻辑关系为“与”逻辑（逻辑乘）．用式Y=A·B·C 表示．

如学生成绩合格及不违法犯罪与能否毕业的关系即为与逻辑．

③ 或逻辑关系：表明诸多条件中只要有1个以上具备结果就会发生，用Y=A+B+ 表示． 如去银行办理业务（储蓄），持存款证或持银行卡都可以办理．

④ 非逻辑：是否定的因果关系，即条件具备结果就不能发生，用Y=表示．

如：征兵体检“有病”和“入伍”的关系就是非逻辑．“有病”存在，“入伍”就被否定了，有病不能入伍．

1.21 由真值表可以写出最小项与或表达式．方法是将使函数Z为1的几种情况下输入变量的取值组合写成乘积项（变量取值为0写反变量因子，变量取值为1写原变量因子），然后将各乘积项相加，得Z=+C+BC+A+AC

1.22

1.23

Za =

=A+B (摩根定理) =A B Zb =B AB = (B )·AB =(BC+)AB =ABC

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1.24 见教材原文1.5节 1.25 a）Za = m(0, 2, 3, 5, 6)

=+B+BC+AC+AB =+B+B+AC

=+C+BCD+A+AC+ABD+ABCD

b）Zb = m(0, 2, 7, 13, 15, 8, 10) =+BCD+ABD

1.26 （1）Z =A+B+B=A+B=A+B （2）Z =AC++B+=AC+ B

·4·

=AC+A C =1

= 1 1 =AD(C+B+) =AD(C+B+) =AD·1 =AD

=(+B)·A·(CD+AD ) =0

注：(+B)A=A+A·B=0

（3）Z = （4）Z =ACD+ABD+AD

（5）Z =(+B)(CD+AD )A

（6）Z =AC(D+B)+BC(B AD CE)

=0+BC·(B+AD)·CE =BC(+)(B+AD) =(BC)(B+AD)

=BC+BCAD=BC （7）Z =ABC+AC+A+CD

=C(AB+A+D)+A =C(D+A)+A =AC+CD+A =A+CD

=A+C(A++C)(A+B+C) ←展开 =A+(AC+C)(A+B+C) ←展开、吸收 =A+C

（8）Z =A+B ·(A++C)(A+B+C)

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（9）Z =B(A+D)+( AD )

=B(A+D)+(A+D) =A+D=A D

=A(C+D)+AF+BD+BE+BF =AC+AD+F(A+B)+BE+BD =AC+AD+AF+BF+BD+BE

（2）Z =(A+BC)D =·(+)+C+ Z' =A·(B+C)++D

（10）Z =AC+AD+AF+B(D E)+BD+BE+BF

1.27 求反函数和对偶函数Z' （1）Z =AB+C =(+)· Z' =(A+B)·C

（3）Z =( C)(A+)AC BC =( )·(+) Z' =( A C)·(B+C) （4）Z =A+AC BCD+C

=(+D)· ·( )· Z' =(A+)·A C·(B C+D)·C （5）Z=(AC+BD)

=(+)·(+)+( B ) (C ) Z' =(A+C)·(B+D)+(A C) ( D) 1.28 用填卡诺图方法写最小项表达式 （1）F1=BC+AC+C = m(1, 3, 5, 7)

=+BC+AC+ABC

=

（2）F2=A+B+CD = m(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

+

ABCD

题1.28（1）F1卡诺图

题1.28（2）F2卡诺图

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1.29 证明异或关系的正确性 （1）A 0=A·+·0=A 得证 （2）A 1=A·+·1= 得证 （3）A A=A·+·A=0 得证 （4）A =·+A·A=1 得证 =+A=1

C （5）(A B) C =(A B)+A B

= ABC m(1, 2, 4, 7)

A (B C) =AB C (B C)

=A(+BC)+(B+C)

= ABC m(1, 2, 4, 7)

左式=右式，得证

（6）右式AB AC=AB·AC ABAC AB( ) ( )AC 左式A(B C)=A(B+C)= 得证 （7）左式A =AB+=AB+=中式

右式A B 1=A (B 1)=A =AB AB 中式 得证．

1.30 用卡诺图法将函数化简为与或式． （1）Z ABC （2）Z ABC

1

题1.30（1）的卡诺图

题1.30（2）的卡诺图

（3）Z C BD 填图后，可圈“0”得到

再对取反，得到Z

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Z Z C D

（4）Z(A、B、C)= m(0, 1, 2, 5, 6, 7) Z= AC

题1.30（3）的卡诺图

题1.30（4）的卡诺图

（5）Z(A、B、C、D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14) Z=

（6）Z(A、B、C、D)= m(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 12, 14) Z=++

题1.30（5）的卡诺图

题1.30（6）的卡诺图

（7）Z=A C D ，给定的约束条件为 ABCD 0

Z= = AD （8）Z=(A B) 给定的约束条件为AB+AC=0

Z= =

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题图1.30（7）的卡诺图

题图1.30（8）的卡诺图

（9）Z= m(0, 1, 2, 4)+ d(3, 5, 6, 7)=1 （10）Z= m(2, 3, 7, 8, 11, 14)+ d(0, 5, 10, 15) Z= CD

AC

题图1.30（9）的卡诺图

题图1.30（10）的卡诺图

1.31 试用卡诺图法化简下列逻辑图 ① Za = = =

② Zb：按逻辑图逐级写函数式，最后得出 Zb =A C+(A+B)BC AC(BD AD)

=A C+(A+B)( )AC(BD )

=A C+(A+B) ↓展开为与或式 =A C+(A+B)(+B++D)

=A C+A+AD++ =C+A+AD+B 填入卡诺图 由卡诺图判断：

Zb=++AD+B

该式已为最简与或式．

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题图1.31（a）的卡诺图

题图1.31（b）的卡诺图

1.32 化函数式为与非-与非式，并画出对应的逻辑图． （1）Z1

=AB BC AC

（2）Z2 = BC AB

= ( BC AB) =ABC ( B BC ) = 1 =

题图1.32（1）

题图1.32（2）

1.33 用最小项性质证明两个逻辑函数的与、或、异或运算可用卡诺图中对应的最小项分

别进行与、或、异或运算来实现．

解：命题所给出的结论是正确的．因为当输入变量的取值组合使某一最小项为1时，其他最小项均为0，若两函数相“与”，即Y=Y1·Y2，在对应最小项位置上Y1、Y2均为1时必然使Y为1；Y1Y2在该位置上有0，则0·0或1·0，Y必然为0，将所有对应最小项作乘运算就实现了Y=Y1·Y2运算．其他运算（或和异或）也是同样的道理．或运算是对应最小项相加；异或运算是对应最小项相异或．

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