高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后

1 【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后知能检测 新人教B 版选修

4-5

一、选择题

1．a ＝(－4,3)，b ＝(5,6)，则3|a |2－4a ·b ＝( )

A ．23

B ．57

C ．63

D ．83 【解析】 |a |2＝a 2＝a ·a ＝(－4)2＋32＝25，

a ·

b ＝(－4,3)·(5,6)＝－20＋18＝－2.

∴3|a |2－4a ·b ＝3×25－4×(－2)＝83.

【答案】 D

2．(2013·宿州高一检测)若a ＝(2,1)，b ＝(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的射影为

( )

A ．2 5

B ．2 C. 5

D ．10 【解析】 |a |cos θ＝|a |

a ·

b |a ||b |＝a ·b |b |＝2×3＋1×45

＝2. 【答案】 B

3．已知a ＝(－1,3)，b ＝(2，－1)且(ka ＋b )⊥(a －2b )，则k ＝( )

A.43

B ．－43 C.34 D ．－34 【解析】 由题意知(ka ＋b )·(a －2b )＝0，

而ka ＋b ＝(2－k,3k －1)，a －2b ＝(－5,5)，

故－5(2－k )＋5(3k －1)＝0，解得k ＝34

. 【答案】 C

4．已知OA →＝(－2,1)，OB →＝(0,2)，且AC →∥OB →，BC →⊥AB →，则点C 的坐标是( )

A ．(2,6)

B ．(－2，－6)

C ．(2,6)

D ．(－2,6)

2 【解析】 设C (x ，y )，则AC →＝(x ＋2，y －1)，

BC →＝(x ，y －2)，AB →＝(2,1)．

由AC →∥OB →，BC →⊥AB →，得

????? －2x ＋2＝0，2x ＋y －2＝0，解得????? x ＝－2，y ＝6.

∴点C 的坐标为(－2,6)．

【答案】 D

5．已知A 、B 、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A (1,2)、B (4,1)、C (0，－1)，则△ABC 的形状为( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上均不正确

【解析】

AC →

＝(－1，－3)， AB →＝(3，－1)．

∵AC →·AB →＝－3＋3＝0，

∴AC ⊥AB .

又∵|AC →|＝10，|AB →|＝10，

∴AC ＝AB .

∴△ABC 为等腰直角三角形．

【答案】 C

二、填空题

6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)．若∠

ABO ＝90°，则实数t 的值为________．

【解析】 ∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0.

又AB →＝OB →－OA →＝(2,2)－(－1，t )＝(3,2－t )，

∴(2,2)·(3,2－t )＝6＋2(2－t )＝0.

∴t ＝5.

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