北京市西城区九年级数学新课同步练习题(精品有完整答案)第二十
更新时间:2024-06-28 17:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第二十三章 旋 转
练习题一 图形的旋转
一、填空题
1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______.
3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______.
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合.
6.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点O旋转,至少要旋转______度,才可与其自身重合.
7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,那么分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心,经过45分钟旋转了______度.
8.旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______;旋转前、后的图形之间的关系是______. 二、选择题
9.下图中,不是旋转对称图形的是( ).
10.有下列四个说法,其中正确说法的个数是( ).
①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;
②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;
④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
11.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为
( ). A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF
第11题图 第12题图
12.如图,若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,则图形所在平面内可作为旋转
中心的点共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4
13.下面各图中,哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( ).
A.①、④、⑤ C.②、③、⑤
B.①、③、⑤ D.②、④、⑤
14.如图,六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
15.如图,五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
16.已知:如图,四边形ABCD及一点P.
求作:四边形A′B′C′D′,使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的.
2
17.如图,已知有两个同心圆,半径OA、OB成30°角,OB与小圆交于C点,若把△ABC
每次绕O点逆时针旋转30°,试画出所得的图形.
拓广、探究、思考
18.已知:如图,当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时,传送带上的物体
A向哪个方向移动?移动的距离是多少?
19.已知:如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试用旋
转的性质说明:AF=CE且AF⊥CE.
20.已知:如图,若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的.
求作:旋转中心O点.
3
21.已知:如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
练习2 中心对称
一、填空题
1.把一个图形绕着某一个点旋转______,如果它能够与另一个图形______,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做______,这两个图形中的对应点叫做关于中心的______.
2.关于中心对称的两个图形的性质是:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连______都经过______,而且被对称中心所______.
(2)关于中心对称的两个图形是______.
3.把一个图形绕着某一个点旋转______,如果旋转后的图形能够与原来的图形______,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的______.
4.线段不仅是轴对称图形,而且是______图形,它的对称中心是______. 5.平行四边形是______图形,它的对称中心是____________.
6.圆不仅是轴对称图形,而且是______图形,它的对称中心是______.
7.若线段AB、CD关于点P成中心对称,则线段AB、CD的关系是______.
8.如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是______,点A的对称点是______,E的对称点是______.BD∥______且BD=______.连结A,F的线段经过______,且被C点______,△ABD≌______.
8题图
9.若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点,过O点作直线l交AD于E,交BC于F.则线段OF与OE的关系是______,梯形ABFE与梯形CDEF是______图形. 二、选择题
10.下列图形中,不是中心对称图形的是( ). ..A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形 11.以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).
4
A.4个 B.3个 C.2个 12.下列图形中,是中心对称图形的有( ).
D.1个
A.1个 B.2个 C.3个
13.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ).
D.4个
综合、运用、诊断
14.如图,已知四边形ABCD及点O.
求作:四边形A′B′C′D′,使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称.
15.已知:如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并
简要说明理由.
16.如下图,图(1)和图(2)是中心对称图形,仿照(1)和(2),完成(3),(4),(5),(6)的中心对
称图形.
5
17.如图,有一块长方形钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两部分,请你在图中画出作
图痕迹.
18.已知:三点A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1).
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出各顶点的坐标;
(2)作出与△ABC关于P(1,-2)点对称的△A2B2C2,并写出各顶点的坐标.
测试3 旋转的综合训练
一、填空题
1.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角?为______°.
1题图
2.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.
6
3.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°,得点P3,则P3的坐标是______.
4.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为______.
5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若AB?2,则BE=______.
5题图 6题图
6.如图,已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点,且AE=CD,AD与BE交于P,则∠BPD______°.
二、选择题
7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). A.等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形
8.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7
8题图 第9题图 第10题
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△DEF为等边三角形,AB=DE,点B,C,D在x轴上,点A,E,F在y轴上,下面判断正确的是( ). A.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
10.以上图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得到的图形
是( ).
三、解答题
11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.
求证:BD2=AB2+BC2.
12.已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE. 求证:BE=AF+CE.
8
13.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,
CD上的点,且BE+FD=EF.
求证:?EAF?1?BAD. 2
14.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交
BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;
(2)如果CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
9
答案与提示
第二十三章 旋 转
测试1
1.一点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心,旋转角. 2.对应点.
3.O,90°,A?点,A?B?,∠B?,∠AOA?=90°. 4.O点,∠DOA或∠FOC或∠EOB,DO,DE,∠DFE. 5.120. 6.180. 7.270.
8.距离,旋转角,全等.
9.B. 10.D. 11.D. 12.C. 13.A.
14.答案不唯一,如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的.
15.可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°,共旋转了四次得到的. 16.略. 17.略.
18.物体A向右平移,移动的距离是20?cm. 19.△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的,所以△CBE≌△ABF,并且CE=AF,
AF⊥CE.
20.分两类:(1)A与C是对应点.(2)B与C是对应点,对(1)的作法:
(1)连结AC,作线段AC的垂直平分线l1;
(2)连结BD,作线段BD的垂直平分线l2,与l1交于O点,则O点为所求. 同理可作出(2)的O′选点.
21.提示:如图1,以C为旋转中心,将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC,易证
△PCD为等边三角形,△PBD是以BP,AP(=BD),CP(=PD)为三边的三角形.∠PBD=53°,∠BPD=64°,∠PDB=63°.
图1 测试2
1.180°,重合,对称中心,对称点.
2.(1)线段,对称中心,平分;(2)全等图形. 3.180°,重合,对称中心. 4.中心对称,它的中点.
5.中心对称,它的两条对角线的交点. 6.中心对称,它的圆心.
10
7.AB=CD且AB∥CD或AB与CD共线.
8.C点,点F,D点,EG,EG,C点,平分,△FGE. 9.OF=OE,全等.
10.D. 11.B. 12.C. 13.C. 14.略.
15.作法:分别连结CG、BF,则它们的交点O为两四边形的对称中心.其理由是关于中
心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而CG、BF两线段不共线,所以它们的交点即为对称中心. 16.略. 17.
18.(1)A1(1,-1)、B1(3,-2)、C1(4,1).
(2)A2(3,-5)、B2(5,-6)、C2(6,-3).
19.(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换.一个图形经过平移、轴对称、旋转变换,它的
形状和大小都不会改变.即所得的图形与原图形全等.
+-
(2)a=5,b=2,c=5,(a+b+c)abc=122=144. 20.l1∶y=2x-3, l2∶y=-2x-3, l3∶y=-2x+1. 21.第2张,是中心对称图形.
测试3 1.22. 2.
3? 3.(?1,3)? 34.25. 5.1 6.60.
7.B. 8.B. 9.A. 10.A.
11.提示:如图,以BC为边向形外作等边△BCE,连结AC,AE.可证△BCD≌△ECA,
AE=BD,∠ABE=90°,在Rt△ABE中,有AB2+BE2=AE2,即AB2+BC2=BD2.
11题图
12.提示:如图,延长EC到M,使CM=AF,连结BM.易证△AFB≌△CMB,∠4=∠M.又
AD∥BC,
11
∴4=∠2+∠5=∠1+∠5=∠3+∠5. ∴∠M=∠EBM.
∴BE=EM=AF+CE.
12题图
13.提示:延长FD到H,使DH=BE,易证△ABE≌△ADH.再证△AEF≌△AHF.
??EAF??FAH?11?EAH??BAD. 2214.提示:如图,
(1)连结CD,证△CDE≌△BDF.CE=BF. ∵CA=CB, ∴ AE=CF.
在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2,∴AE2+BF2=EF2.
(2)延长FD到M,使DM=DF,连结AM、EM,先证△BFD≌△AMD.∴AM=BF,∠DAM=∠B,再证EM=EF.
14题图
12
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