机器人学蔡自兴课后习题答案

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其余的比较简单,大家可以自己考虑。

3、 坐标系}B {的位置变化如下:初始时,坐标系}A {与}B {重合,让坐标系}B {绕

B Z 轴旋转θ角;然后再绕B X 旋转φ角。给出把对矢量P B 的描述变为对P A 描述的

旋转矩阵。

解:Θ坐标系}B {相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。

∴对P A 描述有 P T P B A

B A = ;

其中 ),(),(φθx Rot z Rot T A

B = 。 9、 图2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b 所示位置。

(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

(2)作图说明每个从右至左的变换序列。

(3)作图说明每个从左至右的变换序列。

解:(1)方法1:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o ,与2个楔块相固联。

图1:楔块坐标系建立(方法1)

对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ;

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对楔块2进行的变换矩阵为:

)180,()90,()90,()4,0,3(o o 0

2o 2z Rot x TRot z Rot Trans T --= ;

其中 ????????????=1000

01005010000102T ; 所以 :????????????=10000010000101001T ;????????????--=10004010000121002T 对楔块2的变换步骤:

① 绕自身坐标系X 轴旋转?90; ② 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转?180; ③ 绕定系的Z 轴旋转?-90; ④ 沿定系的各轴平移)4,0,3(-。 方法2:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o 与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。

图1:楔块坐标系建立(方法2)

对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ; 对楔块2进行的变换矩阵为:

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)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(o o o 2--=z Rot x Rot y Rot Trans Trans T ;

所以 :????????????=10000010000101001T ;?????

???????--=10009010000121002T 。 备注:当建立的相对坐标系位置不同时,到达理想位置的变换矩阵不同。

(2)、(3)略。

2、 图3-11 给出一个3自由度机械手的机构。轴1与轴2垂直。试求其运动方程式。

解:方法1建模:

如图3建立各连杆的坐标系。

图3:机械手的坐标系建立

根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表1。

表1:机械手的连杆参数 连杆 i α

i a i d i θ 1 o 90 1L 0 1θ

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2

2L

2θ 3 0 0 0

3θ

该3自由度机械手的变换矩阵: 32130A A A T = ;

?

?

??????????-=10

00001000

111

1

111

11θθθθθθs L c s c L s c A ; ?

?

???

???????-=100

0100002222222

2

2θθθθθθs L c s c L s c A ; ??

???

???????-=100

010*******

333θθθθc s s c A ; ?

??

????

????

?+-++----+---=10

002

23

23232322121113

213213213

212121113213213

2132130

θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ

θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθs L c c s s s c c s c s L s L c c s s s c s s s s c c s c c L c L s c s c s c c s s c c c c T

方法二进行建模:

坐标系的建立如图4所示。

图4:机械手的坐标系建立

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vefl.html