同等学力经济学-西方经济学-计算与证明

第五门：西方经济学-计算与证明

西经＠计算＠一＠1、若某厂商面对的市场需求曲线为Q＝20–3P，求价格P＝2时需求的点弹性值。该厂商如何调整价格才能使得总收益增加。大纲P134

本题主要考察价格弹性系数对总收益的影响。缺乏弹性时?P则收益?，弹性大?P则收益?

基本理论或公式如下：点弹性系数Ed＝–dQ/dP·P/Q，孤弹性系数Ed＝–ΔQ/ΔP·(P1+P2)/(Q1+Q2) 当P＝2时，Q＝14。点弹性系数Ed＝–dQ/dP·P/Q＝–d(20–3P)/dP·2/14＝–(–3)·2/14＝3/7＝0.43 由于价格弹性系数＝0.43<1，即缺乏弹性，故提高产品价格会使总收益增加。

西经＠计算＠一＠2若市场需求曲线为Q＝120–5P，求价格P＝4时需求价格的点弹性，并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。

当价格P＝4时，需求量Q＝100。

根据需求价格弹性系数定义有Ed＝–dQ/dP·P/Q＝–(–5)·4/100＝0.2 由于价格弹性系数小于1，即缺乏弹性，故提高价格会使得总收益增加。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：需求的价格弹性与收益关系：

(1)若需求价格弹性系数Ed>1，该商品的需求富有弹性。价格↓会使厂商销售收入↑，价格↑会使厂商销售收入↓。弹性越大，降低价格，收益的增加量就越大

(2)若需求价格弹性系数Ed<1，该商品的需求缺乏弹性，价格↓会使厂商销售收入↓，价格↑会使厂商销售收入↑。特别是Ed＝0，那么厂商销售收入同比例于价格的变动，即收益随价格↓而同比例减少，随价格↑而同比例增加。

(3)对于Ed＝1的单一弹性商品，价格↑或↓对厂商的销售收入没有影响。

需求曲线：Qd＝α–β·P其中–β＝ΔQd/ΔP，–β表示需求曲线相对于价格轴的斜率。 供给曲线：QS＝–δ+г·P其中г＝ΔQS/ΔP，г表示供给曲线相对于价格轴的斜率。 弧弹性：Ed＝–ΔQ/ΔP·(P1+P2)/(Q1+Q2) 点弹性：Ed＝–dQ/dP·P/Q

西经＠计算＠三＠1、已知企业的生产函数为У＝5L–L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。大纲P163

需要的基本理论与公式如下：(MPL=APL到MPL=0)

首先，APL＝TPL/L＝У/L。用У＝5L–L2代入后，得到APL＝(5L–L2)/L＝5–L……(1) 同时，MPL＝ΔTPL/ΔL＝ΔУ/ΔL。用У＝5L–L2代入后，得到MPL＝d(5L–L2)/dL ＝(5×1×L0–1×2×L1)/(1×L0)＝5–2L……(2)

劳动投入的合理区域为MPL＝APL到MPL＝0的区间。

1、当APL与MPL相交时，厂商决定最低的劳动投入量，即合理区域的起始点。此时MPL＝APL。将上面的(1)、(2)两式代入后得到，5–L＝5–2L。?L＝0。

2、当边际产量为0时，厂商决定最大的劳动投入量，即合理区域的终点。此时MPL＝0。将上面的(2)两式代入后得到，5–2L＝0。?L＝2.5。

因此，企业劳动投入的合理区域为[0，2.5]。

西经＠计算＠三＠2、已知厂商的生产函数为Y＝10L–3L2，其中L为雇用工人数。求：(1)厂商限定劳动投入量的合理区域?((2)若企业生产的产品价格P＝5，现行工资率rL＝10，企业应雇用多少工人?)(06年)(参见简答7)

(1)由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量 APL＝TP/L＝У/L＝(10L–3L2)/L＝10–3L……(1) MPL＝ΔУ/ΔL＝d(10L–3L2)/dL＝(10×1×L0–3×2×L1)/(1×L0)＝10–6L……(2)

当平均产量与边际产量相交，即APL＝MPL时，决定最低的劳动投入量：将(1)、(2)代入，10–3L＝10–6L得L＝0

当边际产量为零，即MPL＝0时，决定劳动投入量的最大值：10–6L＝0得L＝5/3 可见，该厂商的合理投入区为[0，5/3]。

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(2)厂商雇用劳动的最优条件为P?MPL＝rL?5×(10–6L)＝10?L＝4/3，即劳动的最优投入量为4/3个单位。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：生产函数是在技术水平不变的情况下，厂商在一定时期内时期内使用可能的生产要素组合与它们所能生产的最大产量之间的关系。У＝?(L,K)其中，L为劳动投入量，K为资本投入量，У为这些投入量所能生产的最大产出量。TP为既定生产要素所生产的最大产出量被称为该要素的总产量。AP为平均产量，MP为边际产量。

公式为：APL＝TP/L＝У/L

MPL＝ΔTP/ΔL＝ΔУ/ΔL

第(2)问参见五内容。因MR＝P?MRP＝MR·MP＝P·MP＝rL，又因为VMP＝MRP?所以VMP＝P·MP＝rL

西经＠计算＠三＠2、厂商的生产函数为У＝ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为rL和rK，1、求厂商的生产要素最优组合。2、如何资本的数量K＝1，求厂商的短期成本函数。3、求厂商的长期成本函数

1、根据生产要素最优化组合原理，MPL/rL=MPK/rK。??(1) 在本例中，MPL＝ΔTP/ΔL＝ΔУ/ΔL＝d(ALαKβ)/dL＝A×α×Lα-1Kβ。 ??(2) 在本例中，MPK＝ΔTP/ΔK＝ΔУ/ΔK＝d(ALαKβ)/dK＝A×β×LαKβ-1。 ??(3) 用(2)、(3)代入(1)式后，得MPL/rL＝MPK/rK。? A×α×Lα-1Kβ/rL＝A×β×LαKβ-1/rK。?α×rK×Kβ＝β×rL×Lα??(4)。这就是厂商的生产要素最优组合。

2、短期成本函数由下列二元方程组所决定： У＝?(L,K) ?把K＝1代入后，得У＝A×Lα×1β?У＝A Lα ……(5) ?L＝(У/A)1/α c＝rLL+rKK ?把K＝1代入后，得c＝rL×L+rK×1? c＝rK+rL×L ……(6) 对(4)、(5)两式联合求解后，得c＝rK+rL×(У/A)1/α。此即短期成本函数。 3、长期成本函数由下列三条件方程组所决定：

У＝?(L,K) ?得У＝A×Lα×Kβ ……(7) c＝rLL+rKK ?得c＝rL×L+rK×K ……(8) MPL/rL＝MPK/rK ?即(4)式，得α×rK×Kβ＝β×rL×Lα ……(4)

对(7)、(8)、(4)三式联合求解后，得K＝?L＝，把L、K代入(7)式后，得c＝，此即长期成本函数。

西经＠计算＠三＃4、厂商的生产函数为У＝24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL＝1和rK＝2。求：(1)厂商的最优生产要素组合?(2)如果资本的数量K＝27，厂商的短期成本函数?(3)厂商的长期成本函数?(03年)(参见下面的证明与简答9题)P181

1、据生产要素最优组合条件MPL/rL＝MPK/rK， 其中MPL＝ΔTP/ΔL＝ΔУ/ΔL＝d(24L1/2K2/3)/dL＝(24×1/2×L(1/2-1)×K2/3)/(1×L0)＝12L-1/2K2/3 ……(1) 其中MPK＝ΔTP/ΔK＝ΔУ/ΔK＝d(24L1/2K2/3)/dK＝(24×2/3×L1/2×K(2/3-1))/(1×K0)＝16L1/2K-2/3 ……(2) 把(1)、(2)两式代入MPL/rL＝MPK/rK后，得(12L-1/2K2/3)/1＝(16L1/2K-1/3)/2

?3L-1/2K2/3＝2L1/2K-1/3，两边乘以L1/2K1/3后得3K＝2L……(3)，即为劳动与资本两种生产要素的最优组合。 2、短期成本函数由下列二元方程组所决定： У＝?(L,K) ?把K＝27代入后，得У＝24×L1/2×272/3?У＝216L1/2……(4) ?L＝(У/216)2 c＝rLL+rKK ?把K＝27代入后，得c＝1×L+2×27?c＝54+L……(5) 对(4)、(5)两式联合求解后，得c＝54+(У/216)2。此即短期成本函数。 3、长期成本函数由下列三条件方程组所决定：

У＝?(L,K) ?得У＝24×L1/2×K2/3 ……(6) c＝rLL+rKK ?得c＝1×L+2×K?c＝L+2K ……(7) MPL/rL＝MPK/rK ?即(3)式，得3K＝2L ……(3) 对(6)、(7)、(3)三式联合求解后，得K＝У6/7/8643/7?L＝3/2?У6/7/8643/7，把L、K代入(7)式后，得c＝7/2?У6/7/8643/7，此即长期成本函数。

具体过程如下：根据(3)式?L＝3K/2，代入(6)式后，得У＝24×(3K/2)1/2×K2/3?K＝，， 从生产函数和最优组合这两个方程中求得L＝У6/7/15362/7和K＝(2/3)?(У6/7/15362/7) 代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为c＝5/(3?15362/7)?У6/7

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：第(1)问：(生产扩展曲线)如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商利润最大化。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL/rL＝MPK/rK。即无论增加成本还是

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扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等的原则来组织生产。

短期成本函数由方程组决定：

У＝?(L,K) c＝rLL+rKK

长期成本函数由方程组决定：

У＝?(L,K) c＝rLL+rKK

MPL/rL＝MPK/rK 西经三＠计算＃3、证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合(P156)

(一)、理论说明。如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL/rL＝MPK/rK。即无论是增加生产成本还是扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等这个原则来组织生产。如图：

尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合条件，但是寻求最大利润的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致。对应于特定的价格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。

(二)、具体推导。回答三个问题：(1)、利润最大化与生产要素最优组合的一致性；(2)、既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；(3)、生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。)

厂商的利润π＝TR–TC＝PQ–TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝?(L，K)，TC＝rLL+rKK。

分别对L，K求偏导数得：

P·df/dL–rL＝0 ? P·df/dL＝rL

P·df/dK–rK＝0 ? P·df/dK＝rK，按边际产量的定义替换并将两式相除得：MPL/MPK＝rL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。

又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率RTSL,K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为

MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。*

西经＠计算＠四＃1、已知垄断厂商面临的需求曲线是Q＝50–3P，(1)厂商的边际收益函数?(2)若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格?(2002、2000)大纲P178

(1)边际收益函数MR＝ΔTR/ΔY，又TR＝PQ。则由需求曲线得P＝(50–Q)/3和TR＝PQ＝(50Q–Q2)/3 对TR求导得到MR＝50/3–2/3Q

(2)根据厂商的利润最大化原则MR＝MC，又MC＝4，于是50/3–Q·2/3＝4?Q＝19 代入到反需求函数中得到P＝(50–19)/3＝31/3

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：厂商的需求曲线是指厂商的销售量与价格之间的关系。TR＝P(У)·У其中У为销售量，即У为Q。

西经＠计算＠五＃1、在生产要素市场上，厂商的利润最大化原则是什么?证明之。大纲P188

1、理论推导 (1)利润最大化要求任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。

(2)假定除了劳动这一要素之外，其他生产要素都不会发生变动。这样，厂商的利润可表示为：π＝TR–TC 所以，厂商利润最大化的条件为dπ/dL＝dTR/dL–dTC/dL

(3)从厂商使用要素的“边际收益”方面看，当厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时，一方面，带来产品的增加，另一方面，带来收益增加量。结果，增加一单位要素投入所增加的总收益为：TR/ΔL＝ΔTR/ΔQ·ΔQ/ΔL＝MR·MP即要素(劳动)的边际收益产品MRP。

(4)从使用要素的边际成本方面看，如果其他投入数量保持不变，则厂商的总成本取决于变动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本，表示为MFC。

(5)于是，厂商使用生产要素的利润最大化原则表示为MRP＝MFC，或MFC＝MP·P。当上述原则或条件被满足时，完全竞争厂商达到了利润最大化，此时使用的要素数量为最优要素数量。

否则，若MRP>MFC，厂商会增加要素投入；反之，则减少；直到相等。 2、实际推导

为了更好地理解这个原则，不妨先来MRP≠MFC的情况。

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(1)、如果MRP＞MFC，则增加投入一单位生产要素所带来的收益就会大于成本，于是厂商将决定增加要素的投入，以提高利润。

随着要素投入量的增加(要素价格不变)，要素边际产出量(同时对应的收入)将下降，从而最终使MRP＝MFC。 (2)、反之，如果MRP＜MFC，则减少投入一单位要素所减少的损失，会小于所节省的成本，因而厂商将决定继续减少要素的投入，以提高利润。

随着要素投入量的减少，要素的边际产出量(同时对应的收入)将上升，最终也将达到MRP＝MFC。

(3)、总体说来，不管是MRP＞MFC，还是MRP＜MFC，只要二者不相等，厂商都未达到利润最大化，现有要素使用量(投入量)都不是最优数量，厂商都将改变(增加或减少)要素投入量。只有当MRP＝MFC时，即产品的边际收益＝边际成本时，(或产品的边际价值恰好＝要素价格时)，厂商的要素投入量才使利润达到了最大化。

特别地，如果厂商是产品市场上的完全竞争者，则产品的边际收益等于产品的价格，从而要素的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商是要素市场的完全竞争者，则要素的边际成本就等于该要素的价格。

西经＠计算＠六＃1、纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么?证明之。大纲P199

(1)条件是，任意两个消费者A和B消费任意两种商品1和2时的边际替代率都相等，即：RCSA1,2＝RCSB1,2。 (2)如果不相等，那么在两种商品总量一定情况下，两个消费者还可以通过交换在不影响他人的条件下，至少使一个人的状况得到改善。

假定RCSA1,2＝2，RCSB1,2＝1，这表明，在A看来，1单位第一种商品可以替换2单位第二种商品；在B看来，1单位第一种商品可以替换1单位第二种商品。

这时，如果B放弃1单位第一种商品，他需要1单位的第二种商品，即可与原有的效率水平相等。把1单位的第一种商品让给A，这时A愿拿出2单位第二种商品。这样，把其中的1个单位补偿给B，则在A、B均保持原有效用水平不变的条件下，还有1单位第二种商品可供A和B分配。故，存在一个帕累托改进的余地。

这说明，只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，才会实现帕累托最优状态。

西经＠计算＠九＃1、已知消费者函数为C＝100+0.6Y，投资为自主投资，I＝60，求：(1)均衡的国民收入(Y)为多少？(2)均衡的储蓄量(S)为多少？(3)如果充分就业的国民收入水平为Yf＝1000，那么，为使该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？(4)本题中投资乘数(k)为多少。大纲P217

1、根据产品的市场均衡条件Y＝C+I。用C＝100+0.6Y和I＝60代入公式后，得Y＝100+0.6Y+60……(1)

从而得到Y＝400。即均衡的国民收入为400。

2、当时I＝S时，市场处于均衡。用I＝60代入公式后，得S＝60。即均衡的储蓄量为60。 3、用Yf＝1000代入Y＝C+I＝100+0.6Y+I后，得1000＝100+0.6×1000+I?I＝300。即均衡时的投资量应为300。 4、根据，投资乘数k＝1/(1–β)?k＝1/(1–0.6)＝2.5。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：乘数k=1/(1-β) k=ΔY/ΔI

西经九＠计算＠*此章计算题重点看，不太可能出原题！！！已知消费函数为C＝200+0.8Y，投资为自主投资，I＝50。试求：(1)、均衡的国民收入(Y)为多少？(2)、均衡的储蓄量(S)为多少？(3)、如果充分就业的国民收入水平为Yf＝2000，那么，为什么该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？(4)、本题中投资乘数(k)为多少？ 1、根据产品市场的均衡条件，可以得到Y＝C+I从而Y＝200+0.8Y+50解得Y＝1250 2、当S＝I时市场处于均衡，因而均衡储蓄量为S＝50。

3、若充分就业的国民收入水平为Yf＝2000，则投资量应该达到下列条件所满足的数量，即Yf＝200+0.8Yf+I从而I＝200

4、投资乘数：k＝1/(1–β)＝1/(1–0.8)＝5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：使用消费函数决定国民收入：当Y＝C+I时，经济处于均衡。使用储蓄函数决定国民收入：当投资等于储蓄时，决定均衡国民收入。公式为：

(1)Y＝C+I且C＝α+βY和I＝I0所以Y＝C+I＝α+βY+I0 (2)S＝Y–C＝–α+(1–β)Y＝I0

(4)投资乘数：ΔY＝ΔI/(1–β)或k＝1/(1–β)

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西经＠计算＠十＃1、已经消费函数为C＝100+0.6Y(或储蓄函数)，投资函数为I＝520–r，货币需求为L＝0.2Y–4r，货币的供给为m＝120。(1)写出IS曲线方程；(2)写出LM曲线方程；(3)写出IS–LM模型的具体方程并求解均衡的国民收入(Y)和均衡的利息率(r)各为多少。(4)如果自主投资由520增加到550，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。大纲P228 1、根据Y＝C+S或S＝Y–C得S＝Y–(100+0.6Y)……(1)，而I＝520–r……(2)。用(1)、(2)式代入I＝S方程中，得520–r＝Y–(100+0.6Y)?2Y+5r＝3100……(3)，此方程即为IS曲线方程。 2、用L＝0.2Y–4r和m＝120代入L＝m方程中，得0.2Y–4r＝120?Y–20r＝600……(4)，此方程即为LM曲线方程。

3、将(3)、(4)式代入IS–LM模型中，得2Y+5r＝620且Y–20r＝600?Y＝13000/9和r＝580/9，即国民收入为13000/9，均衡利率为580/9。

4、自主投资＝550后，代入(2)后，得I＝550–r……(5)，与(1)式联合后，得到新的IS曲线方程式为550–r＝Y–(100+0.6Y)?2Y+5r＝3250。与(4)联合求解后，得到Y＝13600/9，r＝140/9。ΔY＝13600/9–13000/9＝600/9≈66.7。

投资乘数k＝1/(1–β)＝1/(1–0.6)＝2.5。根据乘数理论I从520增加到550后，即ΔI＝30，代入ΔY＝ΔI/(1–β)中，得ΔY＝30/(1–0.6)＝75。

从中不难看出，实际的均衡国民收入变动，比乘数理论值要小。原因是：自主投资??收入??货币需求??利率??投资??收入?，实际上是挤掉了投资增加所带来的效应增加，这就是所谓的“挤出效应”。

西经＠计算＠十＃2、已知消费函数C＝200+0.5Y(或储蓄函数)，投资函数I＝800–5000r，货币需求L＝0.2Y–4000r，货币供给m＝100。请写出：(1)IS曲线方程；(2)LM曲线方程；(3)IS–LM模型的具体方程，并求解均衡国民收入Y和均衡利息率r。(4)如果自主投资由800增加到950，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。(2004年论述)

(1)通过S＝Y–C并带入到I＝S中得：Y–(200+0.5Y)＝800–5000r得Y+10000r＝2000即IS曲线方程。 (2)由m＝L得100＝0.2Y–4000r?Y–20000r＝500此为LM曲线方程。

(3)联立上述二曲线方程，可得到Y＝1500和r＝5%，即产品市场和货币市场同时均衡时的国民收入和利息率。 (4)Y–(200+0.5Y)＝950–5000r得Y+10000r＝2300……IS方程 与上述LM方程联立，解得r＝6%，Y＝1700，ΔY＝200

这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是k＝1/(1–β)＝1/(1–0.5)＝2，自主投资增加150带来的收入增加是150?2＝300。两者不一致的原因是，IS–LM模型中允许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。

西经＠计算＠十二＃1、假定一个经济的消费者函数是C＝800+0.8Y，投资函数为I＝2200–100r，经济中货币的需求函数为L＝0.5Y–250r，若中央银行的名义货币供给量为M＝600，求该经济的总需求函数。大纲P241

根据IS–LM模型得到以下两式I＝Y–C＝Y–(800+0.8Y)＝2200–100r……(1)和L＝m?0.5Y–250r＝600/P……(2) 对(1)、(2)两式联合求解后，得Y＝7500+600/P。此即该经济的总需求函数。

西经＠计算＠十二＃2、假定一个经济的消费函数C＝1000+0.8Y，投资函数I＝1000–2000r，货币需求函数L＝0.5Y–1000r，若央行的名义货币供给量M＝5000。求总需求函数。(参见简答37题)(2001年论述)

总需求函数源于IS–LM模型，即I(r)＝S(Y)且L1(Y)+L2(r)＝M/P，又有C+S＝Y，即S＝Y–C＝Y–1000–0.8Y 代入，得到1000–2000r＝Y–1000–0.8Y……(1)和0.5Y–1000r＝5000/P……(2)

对(1)、(2)两式联合求解后，得6Y＝10000+50000/P。此即该经济的总需求函数。

西经＠计算＠十三＃3、根据哈罗德-多马模型G＝S/V计算。已知：G1、G2、V1、S1＝S2，求V2。

依G＝S/V，知：G1＝S1/V1，S1＝G1·V1，G2＝S2/V2，V2＝S2/G2。

由已知条件，V2＝S2/G2＝S1/G2＝(G1·V1)/G2。

西经＠计算＠十四＃1、假设某一经济最初的通货膨胀率为18%，如果衰退对通货膨胀的影响系数为政府h＝0.4，那么正如通过制造10%的衰退如何实现通货膨胀率不超过4%的目标。大纲P255

把π0＝18%、h＝0.4、μt＝10%代入价格调整方程πt＝πt-1–h·μt后，得 π1＝π0–h·μt＝18%–0.4·10%＝14% π2＝π1–h·μt＝14%–0.4·10%＝10% π3＝π2–h·μt＝10%–0.4·10%＝6% π4＝π3–h·μt＝6%–0.4·10%＝2%

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从而得到经过4年即可实现通胀率不超过4%的目标。

西经＠计算＠十四＃2、假定某一经济最初的通胀率为20%，如果衰退对通胀的影响系数为h＝0.4，那么政府通过制造10%的衰退如何实现通胀率不超过4%的目标?(参见简答题42题)

按上年通胀率形成下年度预期，则该经济的价格调整方程为πt＝πt-1–0.4μt，其中πt为通胀率，μt为衰退速度。 在政府作用下，第一年尽管对通胀率的预期为20%，但衰退使通胀率下降到π1＝20%–0.4?10%＝20%–4%＝16% 第二年，人们的预期由20%下降到16%。若政府继续人为地制造衰退，则该年度的通胀率为π2＝16%–4%＝12% 第三年：π3＝12%–4%＝8%第四年：π4＝8%–4%＝4%可见，按假定，经过4年，即可实现目标。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 解注：价格调整方程为πt＝πt-1–h·μt 其中πt为通货膨胀率，h为衰退对通货膨胀率的影响系数(调整系数)，μt为衰退的程度。

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