2010年山东省新泰市中考模拟试卷（四） - 2

2010年山东省新泰市中考模拟试卷（四）

数 学 试 题

学校______________ 班级______________ 姓名_____________

一、选择题(本题共8题，每小题3分，满分24分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．－（－7）的相反数是 ( )

（A）－7 （B）7 （C）?7 （D） 2．下列计算中，正确的是 （ ）

（A）5?4?1 （B）a?a （C） 8?2?4 （D）

21 76?2 33．下列运算正确的是 ( )

222（A）?a?b???a?b??a?b （B）?a?3??a?9

2（C）a?a?2a （D）?2a4.在图中的几何体中，它的左视图是

第4题图

224?22??4a4

(A)(B)(C)(D)5．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，

第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为 （ ） （A）

1121 (B) (C) (D) 15915186. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．

(A)⊙P的半径一定是2cm (B)⊙P的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P有2个 (D) ⊙P的半径是2 cm或7cm

7 . 如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 （ ）

DC（A） 16-4∏ （B）32-8∏ （C）8∏-16 （D）无法确定 8.把正方体的八个角切去一个角后， 余下的图形有（ ）条棱

（A）12或15 （B）12或13 （C）13或14 （D）12或13或14或15 二、填空题(本题共10题，每小题3分，满分30分)

第7题图

第8题图

ABj

9．分解因式-4+x的结果是 ．

10.地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为__________米.

0

4

11．已知：如图.圆锥中，∠OAB=30，母线AB=8，则圆锥的侧面展开图中扇形角为

C 0

A

第11题图

第12题图

OBAACODFBEB第14题图

C12．如图.在Rt?ABC中， AC=6cm，BC=8cm，以BC边所在的直线为轴，将?ABC 旋转一周，则所得到的几何体的表面积是 cm2(结果保留π).

13．当x 时，二次函数y=2x+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.

14. 如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=

B2

15.如图，△ABC中，∠A=30，∠A沿DE折

10

D第15题图 叠后，A点落在△ABC的内部A’的位置， 则∠1 ＋∠2=

CA'2EA16．两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，

且R、r是方程x－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是

17．前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 。

18．如果把抛物线y=2x-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 . 三、解答题(本题共8题，满分96分) 19．（本题10分）（1）－|22－5|－2+18－

2

2

2

2?12?2?tan300；

（2）化简求值

20．（本题8分）

已知：如图，在△ABC中，

BDFA得分 11x?1??，其中x??3

?x?1?x2?1x2?2x?1 H

D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上

的高.那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？

21．（本题12分）

一天晚上，身高1.6米的张雅婷

发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长 （CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前 进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。 你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理 由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(FH).

22．（本题12分）

某饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出

路灯 AGE张雅婷BCFDH4时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱5了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？

23．（本题15分）

马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现∠APB的度数的

1，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点5的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你： （1）请你求出∠APB的度数

（2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.

24．（本题10分）

据我们调查，连云港市“欣欣”家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机的销量如下：

月 份 销量(台) 一 50 二 51 三 48 四 50 五 52 六 49 (1) 求上半年销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数；

(2) 由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月

销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？

25. （本题8分）

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD． （1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？． （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， 且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝

DABEFOC2，那么，你能求 3出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

图 8第25题图

26. （本题10分）

在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程.

27. （本题11分）

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=

ADAD，sinC=，即AD=csinB，cbbc?． sinBsinCcaababc???? 同理有，．所以

sinAsinBsinCsinCsinAsinAsinBAD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题. A(1) 如图，△ABC中，∠B=45,∠C=75，BC=60， 00北75?北则∠A= ；AC= ；A

第27题图1

60北东南75?B西30?30?B45?CC

第27题图3

第27题图2

(2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向

航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

2010年山东省泰安市新泰第一教研区中考预测卷（四）

数学试题参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

1 A 二、填空题（每小题3分，共30分）

9. (x+2)(x+2)(x-2) 10. 3.84×10 11. 120

2

8

0

2 C 3 D 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 12. 67.2∏

0

13.x＜-3 14. 3

2

15. 60 16. 外切 17. 3cm 18. y=2（x+1）+3 三、解答题（共96分）

19.(1)解：原式=22-5-4+32-（2+1）+

2

3 ????????????2’ 3 =52-9-3-22+

3??????????????????3’ 3 =-12+32+

3????????????????????5’ 311(x?1)2??（2）原式= ???2’

?x?1(x?1)(x?1)x?111?1?x1?x ???????3’ 2? 1?x2

? ?????????4’ 当x=-?3时 原式=

21?(3)2?2??1?????????5’ ?220.解：∠DHF=∠DEF???????????1’ 如图. ∵AH⊥BC于H

2 4

又∵D为AB的中点 ∴DH=

1AB=AD 2∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠DHF=∠DAF??? 4’ ∵E、F分别为BC、AC的中点 ∴EF∥AB且EF=

1AB即EF//AD且EF=AD 2∴四边形ADEF是平行四边形??????7’ ∴∠DAF=∠DEF∴∠DHF=∠DEF?????8’

21. 解：张雅婷说的不对????1’

如图，∵AB⊥BD,GC⊥BD ∴GC∥AB∴△DGC∽△DAB

路灯 AGE张雅婷GCDC1.63?即?∴??5’ ABDBAB3?12解之得：AB=8?????????7’ 同理可证：

BCFDHEFHF1.6HF?即? ????9’ ABHB812?2?HF解之得：HF=3.5?????????????????11’

即张雅婷再继续沿背离灯光的方向前进2米，她的影长应为3.5米?????12’ 22.解：老板第二次售手链还是赚了 ????????????????1’

设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条?????2’ 依题意，得：（x+0.5）(10+

100)=150 ?????????????5’ x 解之得：x1=2 x2=2.5 ?????????????6’ 经检验，x1=2 x2=2.5都是原方程的根?????????????7’

由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条??????8’

150150??60(条) ???????????????9’

x?0.52.541（?60?2.8??60?2.8?0.5）?150?1.（元）2第二次的利润为：???11’ 55第二次共批发手链

故，老板第二次售手链赚了1.2元??????????????????12’

23. 解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的

切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点. AAmB当p在 上时，如图中的p1，连接AP1、BP1、 AO、BO，则OA⊥AC，OB⊥BC，BC⊥AC. 所以，四边形ACBO是矩形，所以，∠AOB=90，

所以， ∠AP1B=45?????????.4’

AB0

0

CP2BOP1m

当p在 上时，如图中的p2，连接AP2、BP2， 则∠AP2B=180-45=135?????????7’

（2）∵∠APB=45或135

∴

0

0

0

0

0

1?APB?90或270?????????8’ 5依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的 抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a≠0)????????10’

∵抛物线经过点C(10，17) ∴a(10-9)(10-27)=17

解之得：a=-1???????????????????12’ ∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x+36x-243 ?????14’ ∴抛物线的对称轴方程为x=-24.解：（1）x?2

36即x=18????15’ ?21(0?1?2?0?2?1)?50?50???????2’. 650?50?50，?????????????3’ 中位数为：

2众数为：50????????????????????4’

（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x????????5’ 依题意，得：50（1+x）=72????????????8’ 解之得：x1=0.2， x2=-2

11(不合题意，舍去) ???9’ 5 答：七八月份销售型号“HH-2188X”的电视机平均每月的增长率为20%.........10’ 25.解：（1）BD是⊙O的切线????1’ 连接OB

∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90 ∴∠1+∠C=90 ∵OA=OB ∴∠1=∠2 ∴∠2+∠C=90 ∵∠3=∠C ∴∠2+∠3=90

∴DB是⊙O的切线?????????4’

（2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=

0000

2BF2? ???????5’ ∴

3AF3∵∠E=∠C，∠4=∠5 ∴△EBF∽△CAF ∴

S?EBFS?CFA?BF?2?????????????7’ ?AF?

即

10S?ACF?2????2 解之得：S△ACF=22.5????8’ ?3?2

26.解：设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax+bx+c (a≠0)????????1’ 依题意,得：

81a+9b+c=0 C=1.8 b?4??????5’. 2a1解之得， a=?

58 b=

5 ? c=1.8??????8’ ∴y=?

27.解：（1）∠A=60，AC=206?????4’

0

4

128x+x+1.8 ?????9’ (0≤x≤9)???????10’ 55 (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE ∴∠DCB+∠CBE=180

∵∠DCB=30

∴∠CBE=150 ∵∠ABE=75 ∴∠ABC=75

∴∠A=45???????????????????????7’ ABBCAB300

0000

0

sin?ACBsin?Asin60sin45?????9’ 在△ABC中，

解之得：AB=156??????????????????10’

答：货轮距灯塔的距离AB=156海里??????????11’

?即0?0

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