中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型三规律探索问题试题

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1．(2017·温州)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为( )

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)

2．(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，π组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

2则第2015秒时，点P的坐标是( )

A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)

3．(2017·开封模拟)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是( )

A．(2017，0) B．(2017，1) C．(2017，2) D．(2016，0)

4．(2017·新乡模拟)如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为( )

1

A．()2017 B．()2016 C．()2015 D．()2014

5．(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为__________.

12

12

1212

6．(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1

在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为__________.

7．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2017时，顶点A的坐标为__________.

拓展类型 数式规律与图形规律探索

1．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( ) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3

2．(2017·扬州)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )

A．1 B．3 C．7 D．9

3．(2017·黄石)观察下列格式：

111＝1－＝， 1×222

111112

＋＝1－＋－＝， 1×22×32233

2

111111113＋＋＝1－＋－＋－＝， 1×22×33×4223344

…

请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)__________．(写出最简计算结果即可)

4．(2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__________个.

3

题型三 规律探索问题

类型 图形与点坐标规律探索

1．B 【解析】由题意，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以P1(0，1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)．

2．B 【解析】∵圆的半径为1，则半圆的弧长为π，∴第2015秒点P运动的路径长ππ

为×2015，∵×2015÷π＝1007……1，∴点P的坐标为1008×2－1＝2015，纵坐标为22－1，∴点P(2015，－1).

3．B 【解析】由题可得第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一个循环，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1).

4．A 【解析】∵△OAA1是等边三角形，∴OA1＝OA＝1，∠AOA1＝60°，∴∠O1OA1＝30°.在直角△O1OA1中，

111

∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，∴O1A1＝OA1＝，即点A1的纵坐标为；同理，O2A2

2221121131213

＝O1A2＝()，O3A3＝O2A3＝()，即点A2的纵坐标为()，点A3的纵坐标为()，…，∴点22222212017

A2017的纵坐标为().

2

5．(2，0) 【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(－3，3)，P4坐标为(－2，－1)，P5坐标为(2，0)，∴Pn的坐标为(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1)循环，∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为(2，0). 6．(0，2) 【解析】由题意得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝(2)，…，OA2017＝(2)，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8＝252…1，∴点A2017在y轴上，∵OA2017＝(2)

2016

1008

2

2016

，∴点A2017的坐标为(0，(2)

2016

)即(0，2

1008

).

7．(2，23) 【解析】2017×60°÷360°＝336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次和旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF＝4，∠FOE＝60°(正六边形的性质)，∴△OEF是等边三角形，∴OF＝EF＝4，∴F(2，23)，即旋转2017后点A的坐标是(2，23).

拓展类型 数式规律与图形规律探索 1．D

2．B 【解析】∵a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为6；2017÷6＝336…1，∴a2017＝a1＝3.故选B.

4

3.为

n1122 【解析】n＝1时，结果为＝；n＝2时，结果为＝；n＝3时，结果n＋11＋122＋13

33n＝，所以第n个式子的结果为. 3＋14n＋1

4．9n＋3 【解析】∵第1个图正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.

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