2.6探索勾股定理2(hu)

勾股定理的证明： 勾股定理的证明：

c

ab

1 (a + b) = c + 4 × ab 22 2

S梯形

1 1 2 1 = (a + b)(a + b) c + 2 × ab = 2 2 2

伽菲尔德——美 伽菲尔德——美国 —— 第 20 任总统

应用3 应用3 x x 6 10 8-x 4 x 8-x 5 8-x 5

将直角边BC沿直线 将直角边BC沿直线BD 沿直线BD ED折叠 使它A,B重 折叠, 沿ED折叠,使它A,B重 折叠,使它落在斜边AB上 折叠,使它落在斜边AB上，合,求CD的长。 CD的长 的长。 且与BE重合 CD的长 重合, 的长。 且与BE重合,求CD的长。 应用4 应用4:将直角三角形的直角边都扩大到原来 则斜边扩大到原来的几倍？ 的5倍，则斜边扩大到原来的几倍？

勾股定理： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理( 2.6 勾股定理(2)勾股定理逆定理： 勾股定理逆定理： 两边的平方和等于第三边的平方, 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 那么这个三角形是直角三角形. (口算)判断下列三角形是不是直角三角形？ 口算)判断下列三角形是不是直角三角形？ (1)a=3、b=4、 (1)a=3、b=4、c=5 (2)a=6、b=8、 (2)a=6、b=8、c=10 (3)a=5、b=12、 (3)a=5、b=12、c=13

例1:根据下列条件,分别判断以a、b、c为边 根据下列条件,分别判断以a 的三角形是不是直角三角形.(注意格式) 的三角形是不是直角三角形.(注意格式) .(注意格式

(1)(2)

(3)a:b: c =5:12:132 2

a = 7, b = 3, c = 2 2 2 a = , b =1 c = , 3 32 2

(4)a = m n ,b = 2mn,c = m +n ,(m> n, m n都 正 数 , 是 整 )完成P42作业题 完成P42作业题3 ,4 作业题3

4:如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12, 如图,四边形ABCD ,AB=3,BC=4,CD=12, ABCD中 AD=13, B=90° 求四边形ABCD的面积。 AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积。 ABCD的面积

D A B C

拓展：从勾股定理到图形面积关系的探究： 拓展：从勾股定理到图形面积关系的探究： 如图： 这块面积有多大？ 如图：A这块面积有多大？C C

S64 2 b b A cc A S3 400

S1A aaB B

C

S2 bA

S1 a

c S3

B

S1 + S 2 = S3

外圈变成相似的其他 图形，结论怎样？ 图形，结论怎样？

如图，以直角三角 如图， 形三边为直径的半 圆，和以三边为边 的正方形围成的蓝 色部分面积分别为

S2 CS1

ⅠA

Ⅱ ⅢB

S1 , S 2 , S3 , 则 S1 , S 2 , S3 有怎样的关系？ 关系？

S3

拓展应用： 拓展应用： 1、如图， ABC 是直角 如图， 三角形，以 ABC 的每 三角形， 一条边为边作三个正方 形。图中的紫色面积与 黄色面积是否相等？ 黄色面积是否相等？ (课内练习2) 课内练习2E F G

M H N

2、如图，在 Rt ABC 的斜边AB的同侧， 的斜边AB的同侧 的同侧， 如图， 分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆 分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆， 为直径作三个半圆， 已知黄色部分面积如图所示， 已知黄色部分面积如图所示，求白色部分 的面积。 的面积。10cm 2

C

20cm 2

A

B

在直线

l

上依次摆放着七个正方形， 上依次摆放着七个正方形，

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、3,正放置的四个正方形的面积依次 是 S1、 S 2 、S 3 、 S 4, 则 S1 + S 2 + S 3 + S 4 = 4 。

1S1

2S2

3 S3

S4

l

2.如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正 2.如图 是一种“羊头”形图案,其作法是: 如图, 方形①开始,以它的一边为斜边, 方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角 三角形,然后再以其直角边为边, 三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方 ②’,…,依次类推，若正方形① ,…,依次类推 形②和②’,…,依次类推，若正方形① 的面积 2 2 则正方形⑦ 为 64cm ,则正方形⑦的面积为 cm .

①

3、如图：第一个正方形的边(设边长为2)为 如图：第一个正方形的边(设边长为2 第一个等腰直角三角形的斜边， 第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角 三角形的直角边是第二个正方形的边， 三角形的直角边是第二个正方形的边，第二个正 方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边…… ……依 方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边……依 次不断连接下去。通过观察研究，写出第2005 2005个 次不断连接下去。通过观察研究，写出第2005个 正方形的边长 为( )。 a2005 1 A.a2005 = 4 × 2 2004

2 B.a2005 = 2 × 2

2004

4 5

3

2 1

1 C.a2005 = 4 × 2

2005

2 D.a2005 = 2 × 2

2005

应用2 应用2如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶 如图，是用4个全等的直角三角形与1 60 嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为64, 嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为64,小 8 正方形面积为9 若用x y,表示直角三角形的两条 正方形面积为9,若用x、y,表示直角三角形的两条 直角边x>y,则下列关系式中正确的是 .(写 直角边x>y,则下列关系式中正确的是 .(写 出编号) 出编号) 2 2

(1)x + y = 64; 2 ( 2)( x y ) (2)x + y = 13; (3)x y = 3; (3) xy (4 )2 xy + 9 = 64. ( 4) x y (5) x + y2 2

(1) x + y

x y

过关1、已知∠ACB=Rt∠, 已知∠ACB=Rt∠ CD⊥AB,AC=3,BC=4. CD⊥AB,AC=3, 求CD和AD的长 CD和AD的长 2.书本P41 2.书本 书本P41 作业题7. 作业题7.

A D 3 C 4 B

(只列式不计算) 只列式不计算)

数

轴上点A表示的数是什么？ 应用一 1、数轴上点A表示的数是什么？ 1

2A 0 1

1

1

2 A1

A

1 A 0 A 1

2、在数轴上画出表示 5 的点。 的点。

10、13、17

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