经济数学基础自测题及参考答案 doc

经济数学基础自测题及参考答案

第一部分 微分学

一、单项选择题

x的定义域是（ ）．

lg?x?1? A．x??1 B．x?0 C．x?0 D．x??1 且x?0

2. 设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（ ）．

1．函数y?A．

p3?2p B．

?

p3?2p C．

3?2pp D．?3?2pp

3．下列各函数对中，（

2）中的两个函数相等．

x2?1 A．f(x)?(x)，g(x)?x B．f(x)?，g(x)?x+ 1

x?1222 C．y?lnx，g(x)?2lnx D．f(x)?sinx?cosx，g(x)?1

14．设f(x)??1，则f(f(x))=（ ）．

xxx11 A． C． ?1 B．?1 D．

1?x1?x1?x1?x 5．下列函数中为奇函数的是（ A．y?x?x B．y?e?e 6．下列函数中，（ A．y?2102x）．

?x C．y?lnx?1 D．y?xsinx x?11 x ）不是基本初等函数．

x B．y?() C．y?ln(x?1) D．y?3127．下列结论中，（ ）是正确的． A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称 C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数

8. 当x?0时，下列变量中（ ）是无穷大量．

1?2xx?x B. C. x D. 2

x0.001x 9. 已知f(x)??1，当（ ）时，f(x)为无穷小量.

tanx A. x?0 B. x?1 C. x??? D. x???

?sinx,x?0?10．函数f(x)??x 在x = 0处连续，则k = ( )．

??k,x?0 A.

A．-2

B．-1 C．1 D．2

11. 函数f(x)???1,x?0 在x = 0处（ ）．

??1,x?0 A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12．曲线y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?11111 B． C． D．?

33222(x?1)2(x?1)13. 曲线y?sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．

1 A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x

21 14．若函数f()?x，则f?(x)=（ ）．

x1111 A．2 B．-2 C． D．-

xxxx 15．若f(x)?xcosx，则f??(x)?（ ）．

A．cosx?xsinx B．cosx?xsinx C．2sinx?xcosx D．?2sinx?xcosx 16．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．

A．? A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．

A．x0是f (x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C．若f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点

二、填空题

1．需求量q对价格p的函数为q(p)?100?e

．

?p2，则需求弹性为Ep? 2?x23．若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)? 124．设函数f(u)?u?1，u(x)?，则f(u(2))? x10x?10?x5．设f(x)?，则函数的图形关于 对称．

22．函数f(x)?ln(x?5)?1的定义域是 ． ． ．

6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．

7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ．

x?sinx? .

x??xsinx 9．已知f(x)?1?，当 时，f(x)为无穷小量．

x?x2?1x?1? 10. 已知f(x)??x?1，若f(x)在(??,??)内连续，则a? .

?ax?1?8. lim 11．已知需求函数为q?12．函数f(x)?202= . ?p，其中p为价格，则需求弹性Ep

33 ．

1的连续区间是 (x?1)(x?2)13．曲线y?x在点(1,1)处的切线斜率是 14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 15．已知f(x)?ln2x，则[f(2)]?= ． 16．函数y?3(x?1)的驻点是 .

三、计算题

2 ． ．

x?1x2?3x?2lim1．lim 2． 22x?1x?2x?3x?2x?4x23．已知y?cos2?sinx，求y?(x) ．

3?5x4．已知y?lnx?e，求y?(x) ．

11．设y?esinx?cos5x，求dy．

3?x12．设y?tanx?27．已知y?2?x，求dy

cosx，求y?(x) ． xx8．已知f(x)?2sinx?lnx，求f?(x) ．

π2cosx 9．已知y?5，求y?()；

210．已知y =3ln2x，求dy ． ．

四、应用题

1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)?100?0.25x?6x（万元）, 求：（1）当x?10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x为多少时，平均成本最小？

2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q?1000?10p（q为需求量，p为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数q?2000?4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？

4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？

5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

2q2 6．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?（万元）．问：要使平均成本

10最少，应生产多少件产品？

试题答案

一、 单项选择题

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 二、填空题

3p2 2. (-5, 2 ) 3. x?6 4.? 5. y轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 24p8. 1 9. x?0 10. 2 11. 12.(??,?1)，(?1,2)，(2,??) 13.

p?10y?(1)?0.5 14.(0, +?) 15. 0 16.x?1

1.?

三、极限与微分计算题

x2?3x?2(x?2)(x?1)x?11limlim1．解 lim= = =

x?2x?2(x?2)(x?2)x?2(x?2)x2?44x?1x?1lim= x?1x?1x2?3x?2(x?1)(x?2)(x?1)11?? =limx?12(x?2)(x?1)2．解：lim3．解 y?(x)??sin2(2)??cosx(x)? ??2sin2ln2?2xcosx 4．解：y?(x)?3lnx(lnx)??e2?5xxx22xx2(?5x)?

3ln2x?5e?5x ?x 5．解 因为 y??esinx(sinx)??5cos4x(cosx)?

cosx?5cos4xsinx sinxcosx?5cos4xsinx)dx 所以 dy?(e13?x?6．解 因为 y??(x)?2ln2(?x)? 23cosx3x2?2?xln2 ?23cosx3x2?x?2ln2)dx 所以 dy?(23cosx ?e7．解：y?(x)=(2?xsinxcosx?xsinx?cosx)?=2xln2? xx2xxsinx?cosx 2x1xx?2xcosx? 8．解 f?(x)?2ln2?sinx =2ln2?9．解 因为 y??(52cosx)??52cosxln5(2cosx)???2sinx52cosxln5

ππ2cos2?ln5??2ln5 所以 y()??2sin?5221?210．解 因为 y??(lnx)3(lnx)?

3?22 ? (lnx)3?33x3xlnx1π所以 dy?

四、应用题

23x3lnxdx

1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

C(x)?100?0.25x2?6x

100C(x)??0.25x?6，C?(x)?0.5x?6

x2 所以，C(10)?100?0.25?10?6?10?185

100 C(10)??0.25?10?6?18.5，

10C?(10)?0.5?10?6?11

?100 （2）令 C(x)??2?0.25?0，得x?20（x??20舍去）

x 因为x?20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x?20时，

平均成本最小.

2．解 （1）成本函数C(q)= 60q+2000．

1q， 1011 所以 收入函数R(q)=p?q=(100?q)q=100q?q2．

101012 （2）因为利润函数L(q)=R(q)-C(q) =100q?q-(60q+2000)

1012= 40q-q-2000 1012且 L?(q)=(40q-q-2000)?=40- 0.2q 10令L?(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一驻点． 所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

因为 q?1000?10p，即p?100?3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p

R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L?(p)=2400 – 8p = 0

得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 L(300)?2400?300?4?300?250000?11000（元）． 4．解 （1）由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q

22

利润函数L?R?C?14q?0.01q?20?4q?0.01q?10q?20?0.02q 则L??10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250.

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为

L(250)?10?250?20?0.02?250?2500?20?1250?1230（元） 5. 解 因为 C(q)=

2222C(q)9800=0.5q?36? （q?0） qq98009800)?=0.5?2 qq C?(q)=(0.5q?36? 令C?(q)=0，即0.5?9800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为

C(140)=0.5?140?36?6．解 （1） 因为 C(q)=

9800=176 （元/件） 140C(q)250q= ?20?qq10250q2501 ?20?)?=?2?q10q102501 令C?(q)=0，即?2?， ?0，得q1=50，q2=-50（舍去）

q10 C?(q)=( q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．

所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

经济数学基础自测题及参考答案

第二部分 积分学

一、单项选择题

1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．

22

A．y = x + 3 B．y = x + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2. 若

． ?(2x?k)dx= 2，则k =（ ）

01 A．1 B．-1 C．0 D． 3．下列等式不成立的是（

xx1 2 ）．

A．edx?d(e) B．?sinxdx?d(cosx) C．

1dx?dx D．lnxdx?d()

x2x1 4．若

?f(x)dx??e?x2?x2?c，则f?(x)=（ ）.

xxx A. ?e1?21?21?2 B. e C. e D. ?e

244 5.

?xd(e?x1?x)?（

）．

?x?x?x A．xe?c B．xe?e?c C．?xe 6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．

?c D．xe?x?e?x?c

x?x1e?eex?e?xdx B．?dx A．??1?122 C．

??(x??3?cosx)dx D．?(x2?sinx)dx

??x? 7. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )．

A．C．

二、填空题 1．de 3．若

??xabf(x)dx?F(x) B．?f(x)dx?F(x)?F(a)

abaaF(x)dx?f(b)?f(a) D．?f?(x)dx?F(b)?F(a)

??x2dx? ． ．

2．函数f(x)?sin2x的原函数是 ? 4．若?f(x)dx?F(x)?c，则?ef(ed 5．ln(x?1)dx? .

dx??xe21f(x)dx?(x?1)2?c，则f(x)? .

?x)dx= .

6．

x??1(x2?1)2dx? 1 ．

三、计算题

sin⒈ 3. 5．7．

?1xxdx 2．2dx

?xx2???e?10ln(x?1)dx 4．?(x?1)lnxdx

xx2e1ln30e21e(1?e)dx 6．?1dx

x1?lnxlnxxdx

四、应用题

1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(x)=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数. 2．已知某产品的边际成本C?(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R?(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

3．生产某产品的边际成本为C?(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R?(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，

利润有什么变化？

4．设生产某产品的总成本函数为 C(x)?3?x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R?(x)?15?2x（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；

(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

试题答案

二、

单项选择题

1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 二、填空题 1. e?x2dx 2. -

12cos2x + c (c 是任意常数) 3. 2(x?1) 4. ?F(e?x)?c0 6. 0 三、计算题

sin1⒈ 解 ?xx2dx???sin1xd(1x)?cos1x?c

x2．解

?2dxx?2?2xd(x)?2xln22?c 3．解法一

?e?10ln(x?1)dx?xln(x?1)e?10??e?1xe?10x?1dx =e?1??10(1?x?1)dx =e?1?[x?ln(x?1)]e?10＝lne=1 解法二 令u?x?1，则

?e?1eee1e0ln(x?1)dx??1lnudu?ulnu1??1uudu=e?u1?e?e?1?14．解 ?(x?1)lxndx=12(x?1)2lnx?1(x?1)22?xdx =12 2x2(x?2x)lnx?4?x?c 5．解

?ln3ln30ex(1?ex)2dx=?ln320(1?ex)d(1?ex)=

1(1?ex)330=

563 6．解

?elnxeee1xdx??1lnxd(2x)?2xlnx1??12xd(lnx)

?2e??e2e1xdx?2e?4x1

?2e??e21xdx?4?2e

5.

7．解

?e21x1?lnx1dx=?e211?lnx1d(1?lnx)=21?lnxe21=2(3?1)

四、应用题

1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ?C?x0?64(2x?40)dx=(x2?40x)= 100（万元）

406C?(x)dx?c?又 C(x)?=

x2?40x?36

2．解 因为边际利润

L?(x)?R?(x)?C?(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x

令L?(x)= 0，得x = 500

x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 ?L??550500(10?0.02x)dx?(10x?0.01x2)550500 =500 - 525 = - 25 （元）

即利润将减少25元.

3. 解 L?(x) =R?(x) -C?(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令L?(x)=0, 得 x = 10（百台）

又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L??1210L?(x)dx??(100?10x)dx?(100x?5x2)10??20

101212

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

4．解：(1) 因为边际成本为 C?(x)?1，边际利润L?(x)?R?(x)?C?(x) = 14 – 2x 令L?(x)?0，得x = 7

由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.

(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 ?L??87(14?2x)dx?(14x?x2) =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）

78即利润将减少1万元.

经济数学基础线性代数部分练习及参考答案

（一）单项选择题

1．设线性方程组AX?b有唯一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）．

A．无解 B．有非0解 C．只有0解 D．解不能确定 答案：C

?x1?2x2?3x3?2?x2?x3?6 （ ） 2. 线性方程组?． ??3x?3x?423?A．有唯一解 B．无解 C．只有0解 D．有无穷多解.

答案：B

二、填空题

3??1?，则I?2A= ．

?1?2????1?6?填写：? ?5??21．设A???2?12???2．矩阵402的秩为 ????0?33?? ．

填写：2

3．已知n元线性方程组AX?b有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 ． 填写：n?r(A)

4．当?= 时，方程组??x1?x2?1有无穷多解．

?x??x??12?1填写：1

5．线性方程组AX?O的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为

1??12?

A??04?1????00d?1??则当d 时，方程组AX?O有非0解.

填写：?1

三、计算题

1．设矩阵 A???1?1?2?T 解：BA?C=0???0?60???61????? =0?2?22

???????42???40????01??? =20 ????02??问：r(BA?C)??

T?2102??01B?，

??20????0012??11???6?0?2???210?????02?????4?20???2???61???，计算BAT?C．

0?2，C?2????2????42??1?2?? 2??2???11??，I为单位矩阵，求逆矩阵(I?A)?1．

04 2．设矩阵A =1????2?1?1???012???解 因为I?A?114，且 ????2?10??4010??012100??11????

2100(I+A I ) =114010?01???????2?10001???0?3?80?21???102?110??1002?11?????0104?21?

100 ?012???????00?23?21???00?23?21??2?11??100??

4?21 ?010????001?321?12???11??2?4? -?21 所以 A1=?????321?12???1?10??200??????13．设矩阵A??121,B?050，求AB．

??????23??2??005??解：利用初等行变换得

?1?1010??12101??2300?21?1?10?11 ?01???00?1?6?1? ?0???0??4??1即 A??5???6由矩阵乘法得

0??1?1?010?????1???0400??1?010??????41???000?1110?? 3?201???10100?0?5?31?? 164?1??10011?10?5?31?? 0164?1???31??31?? 4?1??00?4?3??4?31??200???8?155????????1 AB??5?31050??10?155

???????4?1?20?5??6???005????12?4．求线性方程组

x1?x2?x3?0???2x1?x2?8x3?3x4?0 ?2x?3x?x4?012?的一般解．

解： 因为系数矩阵

10?1??1110??11?103???3???01?2?1? A?2?183?0?36??????0?????230?1???01?2?1???000?所以一般解为：??x1??3x3?x4， 其中x3，x4是自由未知量．

x?2x?x34?2?2x3?x4?2?x1???x1?x2?3x3?2x4??3 ?2x?x?5x?3x?5234?1 5．求线性方程组

的一般解

解 因为系数矩阵

02?12?2?12??1?10???? A??11?32?3?01?11?1 ???????2?15?35???0?11?11???102?12??

??01?11?1???00??000??x1?2?2x3?x4所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量）

x??1?x?x34?2 6．当?取何值时，线性方程组

?x1?2x2?x3?0??2x1?3x2?x3?0 ?3x?x??x?023?1有非0解？并求一般解．

1??121??12?10?1???????01?

?11解 因为增广矩阵 A?231?0?1??????????31????0?5??3???00??2??所以当?= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ??x1?x3 (x3是自由未知量)

?x2??x3?x1?2x2?x3?1? 7．当?取何值时，线性方程组?2x1?3x2?x3?2 有解？并求一般解．

?3x?x?2x??23?111??1211??12????2???0?1?10? 解 因为增广矩阵 A??231?31?2???0?5?5??3?????1??10?1??0? ??011?000??3??? ?当?=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ?

?x1?x3?1

?x2??x3(x3是自由未知量)

注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）

一、单项选择题 1．若函数f(x)?1?x，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )． xA．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 正确答案：A

2．下列函数中为偶函数的是（ ）．

A．y?x?x B．y?e?e2x?x

C．y?ln正确答案：D

x?1 D．y?xsinx x?11的连续区间是（ ）．

ln(x?1)A． B．[1 C． D．[1 ，2）?（2，??），??）（1，2）?（2，??）（1，??）3．函数y?正确答案：A

李蓉：为什么是A，答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？

顾静相：答案B左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?11111 A． B．? C． D．?

33222(x?1)2(x?1)4．曲线y?正确答案：B

lnx． ?c，则f(x)=（ ）?x1?lnxlnx2A．lnlnx B． C． D．lnx

xx25．设

f(x)dx?正确答案：C

6．下列积分值为0的是（ ）．

ex?e?xdx A．?xsinxdx B．?-?-12x?x?1e?edx D．?(cosx?x)dx C．???-12?1正确答案：C

T7．设A?(12)，B?(?13)，I是单位矩阵，则AB?I＝（ ）．

A．???1?2???2?2???23???13? B． C． D． ???????6?5??3?3??25???26?正确答案：A

8. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB?O，则必有A?O或B?O

B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O

D. (AB)?AB 正确答案：B

9. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O 正确答案：D

蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。因为按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。

10．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）． A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定

?1?1?1正确答案：B

二、填空题

1．函数y?4?x2?1的定义域是 . x?1应该填写：[?2,?1)?(?1,2]

2．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

应该填写：f(x1)?f(x2)

3．已知f(x)?1?应该填写：x?0

4．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ． 应该填写：y??2x?1

5．若

0tanx，当 时，f(x)为无穷小量． x?f(x)dx?F(x)?c，则?e?x?xf(e?x)dx= .

应该填写：?F(e6．

)?c

???e3xdx= ．

应该填写：

1 3?102???7．设A?a03，当a? 时，A是对称矩阵. ????23?1??应该填写：0

8. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解

X? ．

?1?1应该填写：B(D?A)C

9．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量

的个数等于 ． 应该填写：n – r

10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

0??1201?

A??042?11????0000d?1??则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解.

应该填写：-1

三、计算题

1?ln(1?x)，求y?(0).

1?x?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)1?x解：因为 y?? = 22(1?x)(1?x)1．设y?

所以 y?(0)=

ln(1?0)= 0

(1?0)2222．设y?cosx?e?x，求dy． 解：因为y???12xsinx?2xe?x

2sinx+2xex)dx 2x3．?(lnx?sin2x)dx．

所以 dy?(?1?2?sin2xd(2x) ?1 =x(lnx?1)?cos2x?C

2e21dx 4．?0x1?lnxe2e211dx=?d(1?lnx) 解：?11x1?lnx1?lnx解：(lnx?sin2x)dx=xlnx?dx? =21?lnxe21=2(3?1)

5．设矩阵 A???10?1?2?2?T解：因为 BA?C=0???0?60???61??01??????? =0?2?22 =20

?????????42????40????02???01??20?????T且 BA?C=20?01

???????02???00??所以 r(BA?C)=2

T?212??01B?，

?0????0012??11??0?2?10????02????20??2???61???，计算r(BAT?C)．

0?2，C?2 ????2????42????61??

??22?????42???1?1?6．设矩阵A??12???22?1?10? 解：因为 ?121??23?20??1??2?，求A?1B．

1?,B?????3???5??100??1?10100??011110?

010??????001???043?201??100?00??1?10?1?101????010?5?31?

1110 ?01??????4?1??00?1?6?41???0016??100?4?31??? ?010?5?31 ???4?1??0016???4??1即 A??5???6??4??1所以 AB??5???6?31??31?? 4?1???31??1???5??2????6?

?31??????4?1????5????9???2x3?x4?0?x1?7．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1 解：因为系数矩阵

02?1?2?1??1?10???? A??11?32?01?11 ???????2?15?3???0?11?1???102?1??? ?01?11 ??0???000??x1??2x3?x4 所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量）

?x2?x3?x4

?x1?x2?x3?1?8．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?1?1?1111???解 因为增广矩阵 A?21?4? ?????1051??11??11?10?5?1????? 2 ?0?1?6??2?016?????62?????01??000?所以，当?=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

?x1?5x3?1 ? (x3是自由未知量〕

x??6x?23?2

四、应用题

1．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

C(q)9800解：因为 C(q)==0.5q?36? （q?0）

qq98009800 C?(q)=(0.5q?36?)?=0.5?2

qq 令C?(q)=0，即0.5?9800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.

此时的平均成本为 C(140)=0.5?140?36?9800=176 （元/件） 1402．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q，2而总成本为C(q)?100q?1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

q2解：由已知条件可得收入函数 R(q)?pq?400q?

2q2q??(100q?1500) 利润函数 L(q)?R(q)?C(q)?4002q2?300q??1500

2求导得 L?(q)?300?q

令L?(q)?0得q?300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点． 3002?1500?43500 此时最大利润为 L(300)?300?300?2即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

3．生产某产品的边际成本为 C?(x)?8x(万元/百台)，边际收入为R?(x)?100 ?2x（万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问

（1）产量为多少时，利润最大？

（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 （1）边际利润

L?(x)?R?(x)?C?(x)?(100?2x)?8x?100?10x 令L?(x)?0 ，得 x?10（百台）

又x?10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x?10是

L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。

（2）利润的变化

?L??10L?(x)dx??10(100?10x)dx

?(100x?5x2)1210??20

1212

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。

张启林：顾老师好！今天的文本挂网上吗？有模拟题吗？

顾静相：张老师，您好！活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试题已经挂在网上。

经济数学基础08秋模拟试题(一)

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若函数f(x)?1?x，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )． x A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5

1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?11111 A． B．? C． D．?

33222(x?1)2(x?1) 2．曲线y? 3．下列积分值为0的是（ ）．

ex?e?xdx A．?xsinxdx B．?-?-12x?x?1e?edx D．?(cosx?x)dx C．???-12T 4．设A?(12)，B?(?13)，I是单位矩阵，则AB?I＝（ ）．

??1?2???2?2???23???13? A．? B． C． D． ???????6?5??3?3??25???26? 5. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O

?1

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

tanx，当 时，f(x)为无穷小量． x 8．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= .

7．已知f(x)?1?9. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解

X? ．

10．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

1?ln(1?x)，求y?(0).

1?x12．?(lnx?sin2x)dx．

11．设y?

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?212???61??102?????，计算r(BAT?C)．

2 13．设矩阵 A??，B?010，C?2 ?????1?20?????002????42???x1?x2?x3?1? 14．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?1?1

五、应用题（本题20分）

15． 某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

经济数学基础08秋模拟试题(一)

参考答案

三、

单项选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. f(x1)?f(x2) 7. x?0 8. ?F(e10．n – r

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

?x)?c 9. B?1(D?A)C?1

?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)11．解：因为 y??1?x =

(1?x)2(1?x)2ln(1?0) 所以 y?(0)= = 0

(1?0)2112．解：?(lnx?sin2x)dx=xlnx??dx??sin2xd(2x)

21 =x(lnx?1)?cos2x?C

2

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?2?T13．解：因为 BA?C=0???0?6? =0???412??11???6?0?2???210?????02?????4?20???0???61??0?22? =?2??2?????0???42??????01?2?? 2??1?0?? 2??

?0?T且 BA?C=2???0T所以 r(BA1??20??01? 0??????2???00???C)=2

?1111???14．解 因为增广矩阵 A?21?4? ?????1051??11??11?10?5?1????? 2 ?0?1?6??2?016?????62?????01??000? 所以，当?=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ??x1?5x3?1

?x2??6x3?2(x3是自由未知量〕

五、应用题（本题20分） 15．解：因为 C(q)=

C(q)9800=0.5q?36? （q?0） qq98009800)?=0.5?2 qq C?(q)=(0.5q?36? 令C?(q)=0，即0.5?9800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.

此时的平均成本为 C(140)=0.5?140?36?

9800=176 （元/件） 140

经济数学基础08秋模拟试题(二)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A．y?x?x B．y?e?e

C．y?ln2x?x

x?1 D．y?xsinx x?11 2．函数y?的连续区间是（ ）．

ln(x?1)，2）?（2，??），??）A． B．[1 C． D．[1 （1，2）?（2，??）（1，??）lnx 3．设?f(x)dx?． ?c，则f(x)=（ ）

x A．lnlnx B．

1?lnxlnx2 C． D．lnx xx2 4. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB?O，则必有A?O或B?O

B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O

?A?1B?1

5．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）．

D. (AB) A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．函数y??14?x2?1的定义域是 . x?1 7．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ．

8．

?0??e3xdx= ．

?102???9．设A?a03，当a? 时，A是对称矩阵. ????23?1??10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

0??1201?

A??042?11????0000d?1??则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解.

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设y?cosx?e12．

?x2，求dy．

?e201x1?lnxdx

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?10??1??????1 13．设矩阵A??121,B?2，求AB．

??????23??2??5???2x3?x4?0?x1? 14．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1

五、应用题（20分）

15．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q，2而总成本为C(q)?100q?1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

经济数学基础08秋模拟试题(二)

参考答案

四、

单项选择题（每小题3分，共15分）

1．D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. [?2,?1)?(?1,2] 7. y??2x?1 8. 三、微分计算题（每小题10分，共20分） 11． 解：因为y???1 9. 0 10．-1 312xsinx?2xe?x

2所以 dy?(?12．解：

?e21sinxx2+2xe)dx 2xe211dx=?d(1?lnx)

1x1?lnx1?lnxe21 =21?lnx=2(3?1)

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?13．解：因为 ?1???2?1? ?0???0?10100??1?1?0121010?????23001???04?10100??1?011110?????0?1?6?41???01?0?5?31?? 164?1???31??31?? 4?1???301113?2?10100100?10?? 01??10?5?3640?1?? ?1???10? ?01???00??4??1即 A??5???6??4??1所以 AB??5???614．解：因为系数矩阵

0?4?31??1???5??2????6?

?31??????4?1????5????9??02?1?2?1??1?10???? A??11?32?01?11 ???????2?15?3???0?11?1???102?1??? ?01?11 ??0???000??x1??2x3?x4 所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量）

x?x?x34?2五、应用题（20分）

q215．解：由已知条件可得收入函数 R(q)?pq?400q?

2q2q??(100q?1500) 利润函数 L(q)?R(q)?C(q)?4002q2?300q??1500

2求导得 L?(q)?300?q

令L?(q)?0得q?300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点． 3002?1500?43500 此时最大利润为 L(300)?300?300?2即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）

一、单项选择题 1．若函数f(x)?1?x，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )． xA．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 正确答案：A

2．下列函数中为偶函数的是（ ）．

A．y?x?x B．y?e?eC．y?ln正确答案：D

2x?x

x?1 D．y?xsinx x?11的连续区间是（ ）．

ln(x?1)，2）?（2，??），??）A． B．[1 C． D．[1 （1，2）?（2，??）（1，??）3．函数y?正确答案：A

李蓉：为什么是A，答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？

顾静相：答案B左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?11111 A． B．? C． D．?

33222(x?1)2(x?1)4．曲线y?正确答案：B

lnx． ?c，则f(x)=（ ）?x1?lnxlnx2A．lnlnx B． C． D．lnx

xx25．设

f(x)dx?正确答案：C

6．下列积分值为0的是（ ）．

ex?e?xdx A．?xsinxdx B．?-?-12x?x?1e?edx D．?(cosx?x)dx C．???-12?1正确答案：C

7．设A?(12)，B?(?13)，I是单位矩阵，则ATB?I＝（ ）． A．???1?2???2?2???23???13? B． C． D． ???????6?5??3?3??25???26?正确答案：A

8. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB?O，则必有A?O或B?O

B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O

D. (AB)?AB 正确答案：B

9. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O 正确答案：D

蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。因为按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。

10．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）． A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定 正确答案：B

二、填空题

1．函数y??1?1?14?x2?1的定义域是 . x?1应该填写：[?2,?1)?(?1,2]

2．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

应该填写：f(x1)?f(x2)

3．已知f(x)?1?应该填写：x?0

4．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ． 应该填写：y??2x?1

tanx，当 时，f(x)为无穷小量． x

5．若

0?f(x)dx?F(x)?c，则?e?x?xf(e?x)dx= .

应该填写：?F(e6．

)?c

???e3xdx= ．

应该填写：

1 3?102???7．设A?a03，当a? 时，A是对称矩阵. ????23?1??应该填写：0

8. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解

X? ．

?1?1应该填写：B(D?A)C

9．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量

的个数等于 ． 应该填写：n – r

10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

0??1201?

A??042?11????0000d?1??则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解.

应该填写：-1

三、计算题

1?ln(1?x)，求y?(0).

1?x?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)解：因为 y??1?x =

(1?x)2(1?x)2ln(1?0) 所以 y?(0)= = 0 2(1?0)1．设y?2．设y?cosx?e?x，求dy． 解：因为y???212xsinx?2xe?x2

2sinx+2xex)dx 2x3．?(lnx?sin2x)dx．

所以 dy?(?解：(lnx?sin2x)dx=xlnx?dx?1?2?sin2xd(2x) ?1 =x(lnx?1)?cos2x?C

24．

?e2012解：

?x1?lnxe1dx dx=?e211?lnxe211x1?lnx1d(1?lnx)

=2(3?1)

=21?lnx?21102???5．设矩阵 A??，B?01??2???61???，计算r(BAT?C)．

0?2，C?2 ????1?20???002?????42???212??1??61?解：因为 BAT?C=??010??1?0????002????2??22?

????20???42??????60???61??01 =??0?2????22 =?20? ??40???????????42????02???01??20?且 BAT?C=??20???1??2???0? ?0???00??所以 r(BAT?C)=2

?6．设矩阵A??1?10???121???1???1?223?,B???2?，求AB．

????5???1?10100??1?100? 解：因为 ???121010???01011110???223001??????043?21? 0???10 ??1?10100??011110??1?10??010?5?3????00?1?6?41????00164?100?4?31 ????010?5?31? ??00164?1?????4?3即 A?1??1???5?31?

?6??4?1???所以 A?1B???4?31???5?31???1???5?2????6?

??64?1?????????5????9??0?1?? ?1???2x3?x4?0?x1?7．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1 解：因为系数矩阵

02?1?2?1??1?10???? A??11?32?01?11 ???????2?15?3???0?11?1???102?1??? ?01?11 ??0???000??x1??2x3?x4 所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量）

?x2?x3?x4

?x1?x2?x3?1?8．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?1?1?1111???解 因为增广矩阵 A?21?4? ?????1051??11??11?10?5?1????? 2 ?0?1?6??2?016?????62?????01??000?所以，当?=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ?

四、应用题

1．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

C(q)9800解：因为 C(q)==0.5q?36? （q?0）

qq98009800 C?(q)=(0.5q?36?)?=0.5?2

qq 令C?(q)=0，即0.5??x1?5x3?1 (x3是自由未知量〕

?x2??6x3?29800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.

此时的平均成本为

C(140)=0.5?140?36?9800=176 （元/件） 1402．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q，2而总成本为C(q)?100q?1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

q2解：由已知条件可得收入函数 R(q)?pq?400q?

2q2q??(100q?1500) 利润函数 L(q)?R(q)?C(q)?4002q2?300q??1500

2求导得 L?(q)?300?q

令L?(q)?0得q?300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点． 3002?1500?43500 此时最大利润为 L(300)?300?300?2即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

3．生产某产品的边际成本为 C?(x)?8x(万元/百台)，边际收入为R?(x)?100 ?2x（万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问

（1）产量为多少时，利润最大？

（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 （1）边际利润

L?(x)?R?(x)?C?(x)?(100?2x)?8x?100?10x 令L?(x)?0 ，得 x?10（百台）

又x?10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x?10是

L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。

（2）利润的变化

?L??L?(x)dx??(100?10x)dx

10101212

?(100x?5x2)1210??20

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。

张启林：顾老师好！今天的文本挂网上吗？有模拟题吗？

顾静相：张老师，您好！活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试题已经挂在网上。

经济数学基础08秋模拟试题(一)

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若函数f(x)?1?x，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )． x A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 2．曲线y?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． x?1 A．

1111 B．? C． D．?

33222(x?1)2(x?1)?1 3．下列积分值为0的是（ ）．

ex?e?xdx A．?xsinxdx B．?-?-12x?x?1e?edx D．?(cosx?x)dx C．???-12 4．设A?(12)，B?(?13)，I是单位矩阵，则ATB?I＝（ ）．

??1?2???2?2???23???13? A．? B． C． D．?3??3? ???26?65?25???????? 5. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

tanx，当 时，f(x)为无穷小量． x 8．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= .

7．已知f(x)?1?9. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解X? ．

10．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

1?ln(1?x)，求y?(0).

1?x12．?(lnx?sin2x)dx．

11．设y?

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?212???61??102?????，计算r(BAT?C)．

2 13．设矩阵 A??，B?010，C?2 ??????1?20????002????42???x1?x2?x3?1? 14．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?1?1

五、应用题（本题20分）

15． 某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

经济数学基础08秋模拟试题(一)

参考答案

五、

单项选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. f(x1)?f(x2) 7. x?0 8. ?F(e10．n – r

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

?x)?c 9. B?1(D?A)C?1

?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)11．解：因为 y??1?x =

(1?x)2(1?x)2ln(1?0) 所以 y?(0)= = 0 2(1?0)112．解：?(lnx?sin2x)dx=xlnx??dx??sin2xd(2x)

21 =x(lnx?1)?cos2x?C

2

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?212??11???6?????T13．解：因为 BA?C=0100?2?2???????002?????4?20????60???61??0????? =0?2?22 =2????????42????40????0?01??20?????T且 BA?C=20?01

???????02???00??T所以 r(BA?C)=2 ?1111???14．解 因为增广矩阵 A?21?4? ?????1051??1?2?? 2??1?0?? 2??11??11?10?5?1????? 2 ?0?1?6??2?016?????62?????01??000? 所以，当?=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

?x1?5x3?1 ?

x??6x?23?2(x3是自由未知量〕

五、应用题（本题20分） 15．解：因为 C(q)=

C(q)9800=0.5q?36? （q?0） qq98009800)?=0.5?2 qq C?(q)=(0.5q?36? 令C?(q)=0，即0.5?9800=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.

此时的平均成本为 C(140)=0.5?140?36?

9800=176 （元/件） 140

经济数学基础08秋模拟试题(二)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A．y?x?x B．y?e?e

C．y?ln2x?x

x?1 D．y?xsinx x?11 2．函数y?的连续区间是（ ）．

ln(x?1)A． B．[1 C． D．[1 ，2）?（2，??），??）（1，2）?（2，??）（1，??）lnx 3．设?f(x)dx?． ?c，则f(x)=（ ）

x1?lnxlnx2 A．lnlnx B． C． D．lnx

xx2 4. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB?O，则必有A?O或B?O B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O

?1?1?1 D. (AB)?AB

5．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）．

A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．函数y?4?x2?1的定义域是 . x?1 7．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ．

8．

?0??e3xdx= ．

?102???9．设A?a03，当a? 时，A是对称矩阵. ????23?1??10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

0??1201?

A??042?11????0000d?1??则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解.

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设y?cosx?e?x，求dy． 12．

2?e201x1?lnxdx

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?10??1????? 13．设矩阵A??121,B?2，求A?1B． ??????23??2??5???2x3?x4?0?x1? 14．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1

五、应用题（20分）

15．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q，2而总成本为C(q)?100q?1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

经济数学基础08秋模拟试题(二)

参考答案

六、

单项选择题（每小题3分，共15分）

1．D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. [?2,?1)?(?1,2] 7. y??2x?1 8. 三、微分计算题（每小题10分，共20分） 11． 解：因为y???1 9. 0 10．-1 312xsinx?2xe?x2

所以 dy?(?sinx22x+2xex)dx 12．解：

?e211x1?lnxdx=?e2111?lnxd(1?lnx)

=21?lnxe21=2(3?1)

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?10100?13．解：因为 ?100??1?10??121010??110?????011?223001????043201? ????010 ??1?10100??011110???1?1?010?5?3????00?1?6?41????00164?100?4?31? ???010?5?31? ??00164?1????即 A?1???4?31???5?31? ??64?1?

???所以 A?1B???4?31???5?31???1?2???5????6? ?6?????

?4?1????5????9??14．解：因为系数矩阵

?102?1??102?1? A????11?32???01?11? ?????2?15?3????0?11?1???102?1 ????01?11? ??0000??? 所以一般解为??x1??2x3?x4?x （其中x3，x4是自由未知量）

2?x3?x4五、应用题（20分）

15．解：由已知条件可得收入函数 R(q)?pq?400q?q22

利润函数 L(q)?R(q)?C(q)?400q2q?2?(100q?1500) q?q2?3002?1500

0?1??1??? 求导得 L?(q)?300?q

令L?(q)?0得q?300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．

3002?1500?43500 此时最大利润为 L(300)?300?300?2即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vdx5.html