2013自动控制原理题库

1.惯性环节和积分环节的频率特性在（A）上相等。

A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 2.ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A）

A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 3.若系统的开环传 递函数为

10，则它的开环增益K为（C）

s(5s?2)A.1 B.2 C.5 D.10

54.二阶系统的传递函数G(s)?2，则该系统是（B）

s?2s?5A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 5.若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn，则可以（B）

A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量

16.一阶微分环节G(s)?1?Ts，当频率??时，则相频特性?G(j?)为（A）

TA.45° B.-45° C.90° D.-90° 7.最小相位系统的开环增益越大，其（D）

A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 8.设系统的特征方程为D?s??s4?8s3?17s2?16s?5?0，则此系统 （A） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 9.某单位反馈系统的开环传递函数为：G?s??k，当k=（C）时，闭

s(s?1)(s?5)环系统临界稳定。

A.10 B.20 C.30 D.40

10.设系统的特征方程为D?s??3s4?10s3?5s2?s?2?0，则此系统中包含正实部特征的个数有（C）

A.0 B.1 C.2 D.3 11.单位反馈系统开环传递函数为G?s??5，当输入为单位阶跃时，则其

s2?6s?5稳态误差为（C）

A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 12.稳态误差ess与误差信号E(s)的函数关系为（B）

A.ess?limE(s) B.ess?limsE(s)

s?0s?0C.ess?limE(s) D.ess?limsE(s)

s??s??13、采用负反馈形式连接后，则 (D)

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 14、系统特征方程为 D(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统 (C)

A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z?2。 15、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标(A) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 16、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是(B)。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

?17、若某最小相位系统的相角裕度??0，则下列说法正确的是 (C)。

A、系统不稳定； B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定； C、系统稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

18、适合应用传递函数描述的系统是：（A）

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统

19、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：（C）

A、在 r(t)?R?1(t)时，输出速度与输入速度的稳态误差； B、在 r(t)?R?1(t)时，输出位置与输入位置的稳态误差； C、在 r(t)?V?t时，输出位置与输入位置的稳态误差； D、在 r(t)?V?t时，输出速度与输入速度的稳态误差。

20、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比 G(S)?M(S),则闭环特征方程N(S)为：（D）。

A、N(S) = 0 B、 N(S)+M(S) = 0

C、1+ N(S) = 0 D、与是否为单位反馈系统有关 21、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：（D）

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 22、已知系统的传递函数为

Ke??s，其幅频特性G(j?)应为：（C） TS?1KKe?? B 、e??? C 、A、

T??1T??1KT??122e??? D、KT??122 23、采用负反馈形式连接后（D）

A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 24、 关于系统传递函数，以下说法不正确的是（C）

A. 是在零初始条件下定义的； B. 只适合于描述线性定常系统； C. 与相应s平面零极点分布图等价； D. 与扰动作用下输出的幅值无关。 25、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??，说明（A）

A. 型别v?2； B. 系统不稳定；

C. 输入幅值过大； D. 闭环传递函数中有一个积分环节。

26、对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论（D） A. 低频段足够高，ess就能充分小；

B. L(?)以-20dB/dec穿越0dB线，系统就能稳定； C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强； D. 可以比较闭环系统性能的优劣。 27、线性定常二阶系统的闭环增益加大：（D） A、系统的快速性愈好 B、超调量愈大

C、峰值时间提前 D、对系统的动态性能没有影响 28、已知单位反馈系统的开环传递函数为ss?224??，则其幅值裕度Kg等于（B）

A、0 B、? C、 4 D、22 29、积分环节的幅频特性，其幅值与频率成：（C）

A、指数关系 B、正比关系 C、反比关系 D、不定关系

30、某系统的传递函数为

1，在输入r(t)?2sin3t作用下，其输出稳态分量的幅值 s2为（B）。

1211A、 B、 C、 D、

992331、二阶系统的动态响应根据ζ的值不同而不同，当（C），系统被称为无阻尼系统；当（A）时称为欠阻尼系统；当（B）时称为过阻尼系统。 （A）0<ζ<1 （B）ζ>1 （C）ζ＝0 （D）ζ<1 32．正弦函数sin?t的拉氏变换是（B） A.

?s11 B.2 C. D.

s??2s2??2s2??2s??33、希望特性的伯德图的幅频特性通常分为高、中、低三段，其中低频段反映了

系统的（A）中频段反映了系统的（B）；高频段反映了系统的(C)。 （A）稳态性能（B）动态性能（C）抗高频干扰能力（D）以上都不是

34、对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn保持不变时，则有(D)； (A) 阻尼比ξ越小，系统的调整时间ts越大 (B) 阻尼比ξ越小，系统的调整时间ts越小 (C) 阻尼比ξ越小，系统的调整时间ts不变 (D) 阻尼比ξ越小，系统的调整时间ts不定 35、穿越频率ωc增加，ts将（B）

(A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D)不确定

36、幅值裕量Kg为以下哪种情况时系统是稳定的（A） (A) Kg>1 (B) Kg<0 (C) Kg>0 (C) 0

（A）10o~20o （B）20o~30o （C）50o~70o （D）30o~60o 38、以下性能指标组中，反应了系统的动态性能指标的一组是（C）

（A）tv、ts、N (B) б%、ess、ts (C) tp、ts、б% (D) ΔCmax、ts、tr 39、由下面的各图的奈氏曲线判断其对应闭环系统的稳定性：（A）

（A）稳定 （B）不稳定 （C） 不确定 （D）临界

40、二阶系统的相位裕量γ变小，超调量б%( C ) (A) 变小 (B) 不变 (C) 变大 (D)不确定

41．RLC串联电路构成的系统应为(D)环节。

A比例 B.惯性 C.积分 D.振荡

42．输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系是(B)。

A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数 43.利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（A）

A.稳态性能 B.动态性能 C.稳态和动态性能 D.抗扰性能 44.在伯德图中反映系统动态特性的是(B)。

A. 低频段 B. 中频段 C. 高频段 D. 无法反映 45．若二阶系统的调节时间长，则说明（B） A.系统响应快 B.系统响应慢 C.系统的稳定性差 D.系统的精度差 46.某典型环节的传递函数是G?s??1，则该环节是（C） 5s?1A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节

47.下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（C）

A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法

48.对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的（B） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 49.已知系统的微分方程为6x?C?t??2xC?t??2xR?t?，则系统的传递函数是（A） A.

1 B.2 C.1 D.2

6s?23s?23s?13s?150.设开环系统频率特性G(jω)=（C） A.

4，当ω=1rad/s时，其频率特性幅值A(1)=

(1?j?)32 B.42 C.2 D.22 4

二、填空

1.闭环控制系统又称为反馈系统。

2.一阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为时间常数T（或常量）。

3.对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。 4.一般讲系统的位置误差指输入是阶跃信号所引起的输出位置上的误差。 5. 传递函数分母多项式的根，称为系统的 极点。

6、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 7、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为G1(s)+ G2(s)（用G1(s)与G2(s) 表示）。 8、建设系统的数学模型的方法主要有解析法和实验法。

9、对控制系统的基本要求是：稳定性、快速性、准确性，而稳定性是对一个系统的最基本要求。

10、系统稳定的充分与必要条件是：系统所有特征根都具有 负 的实部，即其特征方程的根都在S的 左半 平面。 11、一阶系统的闭环传递函数为?(s)?（±2%的误差带）。

12、系统的传递函数G(s)的全部极点位于s平面的左半部，没有零点落在s的右半平面的系统称为 最小相位系统 。

13、闭环控制系统是通过 反馈回路 使系统构成闭环并按 偏差 的性质产生控制作用，从而减小或消除误差 的控制系统。

14、系统的稳定裕量用 相位裕量 和 幅值裕量 来表征。

15.系统输入量到输出量之间的通道为 前向通道 ；从输出量到反馈信号之间的通道为 反馈通道 。16.将输出量引入到输入端，使输出量对控制作用产生直接的影响，则形成 闭环控制 系统。

17.自动控制是在没有人直接参与的情况下，通过 控制器 （或控制装置）使 被控制对象或 过程 自动地在一定的精度范围内按照 预定的规律 运行。18.输入信号 也叫参考输入，它是控制着输出量变化规律的指令信号。19.输出信号 是指被控对象中要求按一定规律变化的物理量，又称 被控量 ，它与输入量之间保持一定的函数关系。由系统(或元件)输出端取出并反向送回系统(或元件)输入端的信号称为 反馈信号 。 偏差信号 是指参考输入与主反馈信号之差。误差信号指系统输出量的 实际值 与 期望值 之差。 扰动信号 是一种不希望的、影响系统输出的不利因素。此信号既可来自系统内部，又可来自系统外部，前者称 内部扰动 ，后者称 外部扰动 。

20.描述系统动态过程中各变量之间相互关系的数学表达式称为系统的 数学模型 。

10，则系统的调节时间 ts= 0.8s

0.2s?1

21．已知自动控制系统L(ω)曲线为：

100则该系统开环传递函数：G(s)?；

10s?140 L(ω)dB [-20] ωC ω 0.1

ωC= 100 。

．系统的数学模型有多种，常用的有： 微分方程 、 传递函数 、 动态结

构图 、 频率特性 等。

23．动态性能指标包括：tp、ts、tr、td、σ%、N，其中tp、ts、tr、td是阶

跃响应过程的快速性指标。σ%、N是时间响应的平稳性指标。它们描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能。 稳态误差 描述了稳态响应，反映了稳态性能。

24．函数f(t)=2t2+3t+1的拉氏变换F(S)=25．函数F(s)=431?2?。 3sss?3t1的原函数为f（t）= e 。 s+31026．一阶系统的闭环传递函数为?(s)?，则系统的调节时间 ts= 0.8s

0.2s?1（±2%的误差带）。

27．若系统的开环传递函数为性

A（ω）= ，Φ（ω）= 。 28．奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线绕（—1，j0）点的情况和S右半平面上的极点数 来判别对应闭环系统的稳定性。

29．一般可将稳态误差分为 给定 稳态误差及 扰动 稳态误差。 30.PID控制中P、I、D的含义分别是（比例）、（积分） 和（ 微分）。 31. 并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之 和 32．单位脉冲函数信号的拉氏变换式 1

33．系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为 Ⅰ 型系统。 34. 二阶系统的谐振峰值与 阻尼比 有关。

35.线性系统在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。

则此系统的幅频特

36.系统输出由零上升到第一次穿过稳态值所需要的时间为 上升时间 。 37.二阶系统的传递函数G(s)=4/(s2+2s+4) ，其无阻尼自然震荡频率?n＝2，阻尼比ξ=0.5。

38.在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 三、判断题

1．I型系统工程最佳参数是指先用K=1/（2T）或ξ=0. 707。√ 2．积分或比例积分调节器的输出具有记忆和保持功能。√ 3.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。×

4.Ⅱ型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值相等。× 5.I型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值相等。√ 6.原函数为f(t)?coswt.则象函数F（S）=

S。√ 22S?W7．G1（S）和G2（S）为串联连接则等效后的结构为G1（S）·G2（S）。√ 8．二阶系统在单位阶跃信号作用下 当??0时系统输出为等幅振荡。√ 9．劳斯判拒判断系统稳定的充分必要条件是特斯方程各项系数大于零。× 10.稳态误差为ess?limS.E(s)。√//ess?limS.E(s) ×

s?0s??11.系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。√ 12．Ⅰ型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为-40(dB/dec)。× 13.一阶系统在单位阶跃响应下ts(5%)?3T。√ 14．开环控制的特征是系统有反馈环节。×

15.复合控制有两种基本形式：即按输入前馈补偿的复合控制和按误差的前馈复合控制。×

16.自动控制系统按照给定量的变化规律不同分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。√

17.比例环节的频率特性相位移?????0°。√

18.直接对控制对象进行操作的元件称为执行元件。√

19.引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上串联越过的方块图单元的倒数。×

20.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。√ 21．谐振峰值Mr反映了系统的相对稳定性。√

22.闭环幅频特性出现峰值时的频率称为谐振频率。它在一定程度上反映了系统的快速性，谐振频率越大，系统的快速性越好。√

23.对于最小相位系统，其闭环系统稳定性的充要条件是G（jw）H（jw）曲线不包围（-1，j0）点，即︱G（jw）H（jw）︱<1，对应的Kg<1。× 24.对于最小相位系统，相位裕量??0，相应的闭环系统不稳定。√ 25.0型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为-20(dB/dec)。×

四．简答题

1．评价控制系统的优劣的时域性能指标常用的有哪些？每个指标的含义和作用是什么？ 答：最大超调量：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差；反映相对稳定性； 调整时间：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间；反映快速性； 峰值时间：响应曲线从零时刻到达峰值的时间。反映快速性； 上升时间：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间。反映快速性；

2．开环控制系统和闭环控制系统的主要特点是什么？ 答：

开环控制系统：是没有输出反馈的一类控制系统。其结构简单，价格低，易维修。精度低、易受干扰。

闭环控制系统：又称为反馈控制系统，其结构复杂，价格高，不易维修。但精度高，抗干扰能力强，动态特性好。

3．简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。

自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”，“经典控制理论”以传递函数为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础， 4．PID控制器各环节的作用是什么？

答：PID控制器各环节的作用是：

（1）比例环节P：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦出现，控制器立即产生控制作用，以便减少偏差，保证系统的快速性。

（2）积分环节I：主要用于消除静差，提高系统的控制精度和无差度。

（3）微分环节D：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得过大之前，在系统中引入一个早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

五．分析计算题

第一章 自动控制的一般概念

习题及答案

1-1 根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 画出系统方框图。

解 （1）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图1-17 炉温自动控制系统原理图

解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压uc的平方成正比，

uc增高，炉温就上升，uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流

电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压uf。uf作为系统的反馈电压与给定电压ur进行比较，得出偏差电压ue，经电压放大器、功率放大器放大成ua后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压uf正好等于给定电压

ur。此时，ue?ur?uf?0，故u1?ua?0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停

留在某个合适的位置上，使uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器

吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：

控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。

?T?C??uf??ue??u1??ua?????uc??T?C? 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ur（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

第二章 控制系统的数学模型

习题及答案

2-1 试建立图所示各系统的微分方程。

解(c) 应用复数阻抗概念可写出

R1 U1r(s)?csI(s)?U(s) R1c1?csI(s)?Uc(s)R 2

3） 4） （（

联立式（3）、（4），可解得：

Uc(s)R2(1?R1Cs) ?Ur(s)R1?R2?R1R2Cs微分方程为:

ducR1?R2du1?uc?r?ur dtCR1R2dtCR11 （5） Cs (d) 由图解2-1（d）可写出

Ur(s)?RIR(s)??IR(s)?Ic(s)?1?RIR(s)?RIc(s) （6） Cs1Uc(s)?Ic(s)R??IR(s)?Ic(s)? （7）

Cs联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量IC(s)和IR(s)，可得：

Ic(s)Uc(s)R2C2s2?2RCs?1 ?222Ur(s)RCs?3RCs?1duc2dur23duc12dur1微分方程为 ??u???ur c222222dtCRdtCRdtCRdtCR2-2 所示各有源网络的传递函数

Uc(s)。 Ur(s)

解

(a) 根据复数阻抗概念，可写出

Uc(s)R??2

Ur(s)R11C2s(1?R1C1s)(1?R2C2s) (b) Uc(s)????1Ur(s)R1C1C2s2R1?C1s1R1?C1sR2?

1Cs1R2?U(s)R2Cs??(c) c ??Ur(s)R1R1(1?R2Cs)R2?C(s)。 R(s)2-3试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

解 （a）

所以：

G1G2G3G4C(s)? R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4

（b）

所以：

（c） 所以： （d）

C(s)G1?G2R(s)?1?G 2H

C(s)G1G2GR(s)?31?GG 12?G2G3?G1G2G3

所以：

G1G2G3?G1G4C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）

所以：

G1G2G3C(s) ?G4?R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H22-4已知控制系统结构图如图2-34所示，求输入r(t)?3?1(t)时系统的输出c(t)。

解 由图可得

22C(s)2s?2s?1 ??2R(s)(s?1)(S?3)1?2(s?1)s?2s?13又有 R(s)?

s则 C(s)?23231????

(s?1)(S?3)sss?1s?3?231?即 c(t)?L?1????2?3e?t?e?3t ??ss?1s?3?2-5 试用梅逊增益公式求2-6题中各结构图对应的闭环传递函数。

解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3G4，?1?1 L2??G3G4，L3??G2G3，??1?(L1?L2?L3)?L1L2，

G1G2G3G4C(s)P1?1?? R(s)?1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4

（b）图中有2条前向通路，1个回路

P，P2??G2，?2?1，L1?G2H，1?G1，?1?1??1?L1

C(s)P1?1?P2?2G1?G2 ??R(s)?1?G2H（c）图中有1条前向通路，3个回路

P ，L1??G1G2，1?G1G2G3，?1?1 L2??G2G3，L3??G1G2G3，??1?(L1?L2?L3)，

G1G2G3C(s)P1?1?? R(s)?1?G1G2?G2G3?G1G2G3（d）图中有2条前向通路，5个回路

P，P2?G1G4，?2?1，1?G1G2G3，?1?1 L1??G1G2H1，L2??G2G3H2，L3??G1G2G3，L4??G1G4，L5??G4H2， ??1?(L1?L2?L3?L4?L5)，G1G2G3?G1G4C(s)P1?1?P2?2?? R(s)?1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）图中有2条前向通路，3个回路

P ，P2?G4，?2??，1?G1G2G3，?1?1L1??G1G2H1，L2??G2H1，L3??G2G3H2，??1?(L1?L2?L3)，

G1G2G3??P2?P?C(s)P ?11?P2?11?G4?R(s)??1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2第三章 线性系统的时域分析与校正

习题及答案

3-1 已知系统脉冲响应

k(t)?0.0125e?1.25t

试求系统闭环传递函数?(s)。

解 ?(s)?Lk(t)?0.012/5(s?1.25)

3-2 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益K??2，调节时间ts?0.4s，试确定参数K1,K2的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数

1K1K1K2s?(s)???

K1K2s?K1K2s?11?K1K2s令闭环增益K??1?2， 得：K2?0.5 K23?0.4，得：K1?15。 K1K2令调节时间ts?3T?3-3 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数

K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调

量?%?2%。

解 依题，系统传递函数为

K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得

tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得

???0.78 ???10?n?K1??n2?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?3-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。

解 依题，系统闭环传递函数形式应为

K??.2n ?(s)?22s?2??ns??n由阶跃响应曲线有：

h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s??t??2p?2??n1?? ?

2??o?e???1???2.5?2?25ooo?2?联立求解得 ????0.404

??1.717?n2?1.71725.9?所以有 ?(s)?2 22s?2?0.404?1.717s?1.717s?1.39s?2.953-5已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1）D(s)?s5?2s4?2s3?4s2?11s?10?0 （2）D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 （3）D(s)?s?2s?s?2?0

（4）D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0

解（1）D(s)?s5?2s4?2s3?4s2?11s?10=0

Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3

545432? 6

S2 4??12? 10

S 6 S0 10

第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48=0 Routh： S5 1 12 32

S4 3 24 48

3?12?2432?3?48?4 ?16 0

334?24?3?16?12 48 S2

412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程 12s2?48?0,

12 S 24 辅助方程求导：24s?0

S3

S0 48

系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s1,2??j2。 （3）D(s)?s5?2s4?s?2?0

Routh： S5 1 0 -1

S4 2 0 -2 辅助方程 2s4?2?0

3 S3 8 0 辅助方程求导 8s?0

S2

? -2

S 16?

S0 -2

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?2?0可解出： 2s?2?2(s?1)(s?1)(s?j)(s?j)

D(s)?s?2s?s?2?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j)(s?j) （4）D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0 Routh： S5 1 24 -25

S4 2 48 -50 辅助方程 2s4?48s2?50?0

3 S3 8 96 辅助方程求导 8s?96s?0

4454 S2 24 -50 S 338/3

S0 -50

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?48s?50?0可解出： 2s?48s?50?2(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)

4242D(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5)

13-6 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%

Ts?1的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

?(s)1G(s)??

1??(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts ?1??1??R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10?2?10T?2.5?C Ts?1s3-7 单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?25

s(s?5)（1） 求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t2时的稳态误差ess；

?K?525解 （1）G(s)? ?

s(s?5)v?1? Kp?limG(s)?lims?0s?025??

s(s?5)Kv?limsG(s)?lim25?5

s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0

s?0s?0s?5 r1(t)?1(t)时， ess1?1?0

1?KpA2??0.4 Kv5A1??? Ka0 r2(t)?2t时， ess2?r3(t)?0.5t2时，ess3?由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3??

第四章 线性系统的频域分析与校正

习题与解答

4-1 试求题图(a)、(b)网络的频率特性。

CR1urR1R2CucurR2uc

(a) (b)

R-C网络

解 （a)依图：

Uc(s)?Ur(s)R21sCR2?1R1?sCR1?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2? Ga(j?)?Uc(j?)R2?j?R1R2CK(1?j?1?) ??1Ur(j?)R1?R2?j?R1R2C1?jT1?U(s) (b)依图：c?Ur(s)R2?1sC1R1?R2?sC??2s?1T2s?1??2?R2C ?T?(R?R)C12?2 Gb(j?)?4-2 若系统单位阶跃响应

Uc(j?)1?j?R2C1?j?2? ??Ur(j?)1?j?(R1?R2)C1?jT2? h(t)?1?1.8e试求系统频率特性。 解 C(s)??4t?0.8e?9t(t?0)

11.80.836???,ss?4s?9s(s?4)(s?9)R(s)?1 s则

C(s)36??(s)? R(s)(s?4)(s?9)频率特性为 ?(j?)?36

(j??4)(j??9)4-3 绘制下列传递函数的幅相曲线：

(1)G(s)?K/s

(2)G(s)?K/s2 (3)G(s)?K/s3

?解 (1)G(j)?KK?j(?)j??2?e

??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0

?(?)???2

幅频特性如图解5-4(a)。 (2)G(j?)?K(j?)2?Kj(?)?2e?

??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0

?(?)??? 幅频特性如图解5-4(b)。 (3)G(j?)?KK?j(j?)3?(3?2)?3e ??0,G(j0)?? ???,G(j?)?0

?(?)??3?2 幅频特性如图解5-4(c)。

4-4 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。

(1) G(s)?2(2s?1)(8s?1)；

(2) G(s)?200s2(s?1)(10s?1)；

(3) G(s)?40(s?0.5)s(s?0.2)(s2?s?1)

(4) G(s)?20(3s?1)s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)(5) G(s)?8(s?0.1)s(s2?s?1)(s2?4s?25)

图解5-4

解 (1) G(s)?2

(2s?1)(8s?1)

图解（1） Bode图 Nyquist图

(2) G(s)?200

s2(s?1)(10s?1)

图解（2） Bode图 Nyquist图

(3) G(s)?40(s?0.5)?2s(s?0.2)(s?s?1)100(2s?1)ss(?1)(s2?s?1)0.2

图解（3） Bode图 Nyquist图

(4) G(s)?

20(3s?1)

s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)20(3s?1)25 G(s)?2??s??42s(6s?1)????s?1?(10s?1)25??5????

图解（4） Bode图 Nyquist图

0.8?1?s?1??8(s?0.1)25?0.1? (5) G(s) ?222s(s?s?1)(s?4s?25)??1??42s(s?s?1)??s??s?1?525??????

图解（5） Bode图 Nyquist图

4-5 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

解 (a) 依图可写出：G(s)?K(s?1?1)(s

?2?1)K?100

其中参数：

20lgK?L(?)?40db，

则： G(s)?100

11(s?1)(s?1)?1?2

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