陕西地区2017届中考数学总复习第六章圆考点跟踪突破19圆的基本性

考点跟踪突破19 圆的基本性质

一、选择题

1．(2015·玉林)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( B ) 1

A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD

2C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD

,第1题图) ,第2题图)

2．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( D )

A．75° B．60° C．45° D．30°

3．(2015·宁波)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( B ) A．15° B．18° C．20° D．28°

,第3题图)

3

AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( D )

5

2016

A．1 B. C．3 D.

33

,第4题图)

4．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交

︵︵

5.(2015·永州)如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和20°，则∠P＝( D ) A．45° B．20° C．25° D．35°

,第5题图) ,第6题图)

6．(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，点N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( B )

A．4 B．5 C．6 D．7

7．(导学号 30042202)(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D︵4

是AC上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( C )

5

A．3 B．2 C．1 D．1.2

点拨：∵等腰Rt△ABC，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝42，∴∠D＝90°，

428

在Rt△ABD中，AD＝，AB＝42，∴BD＝，∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE，

55428

∵AD∶BC＝∶4＝1∶5，∴相似比为1∶5，设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝－5x，∴CE＝

5528－25x，∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得：x＝1.故选C 二、填空题

8．(2015·甘南州)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是__6__．

,第8题图)

1

则∠AED的正切值为____．

2

,第9题图)

9．(2015·天水)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，

10．(2016·临夏州)如图，在⊙O中，弦AC＝23，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R为__6__. ,第10题图) ,第11题图)

11．(2015·东营)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为__0.8__m.

12．(导学号 30042203)(原创题)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若∠BOC︵

＝60°，AB＝8，点E是劣弧AC上一动点，OD⊥BE于点D，则OD的长的最大值为__23__．

三、解答题 13．(2015·陕西模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE.

(1)求证：AC＝AE； (2)求AD的长．

解：(1)∵∠ACB＝90°，且∠ACB为圆O的圆周角，∴AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，又AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，

?CD＝ED，??∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE (2)∵△ABC为直角三角形，且AC＝5，CB?AD＝AD，?

＝12，∴根据勾股定理得AB＝5＋12＝13，由(1)得到∠AED＝90°，则有∠BED＝90°，设CD＝DE＝x，则DB＝BC－CD＝12－x，EB＝AB－AE＝AB－AC＝13－5＝8，在Rt△BED中，1010222222

根据勾股定理得BD＝BE＋ED，即(12－x)＝x＋8，解得x＝，∴CD＝，又AC＝5，△

3351322

ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得AD＝AC＋CD＝

3

14．(2016·甘肃模拟)如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE，EF.

(1)试判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求证：∠ADE＝∠OEF.

22

解：(1)△ACD是等腰三角形，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形 (2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF

15．(导学号 30042204)(2016·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它︵︵

两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE＝BE.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．

︵︵

解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，∵DE＝BE，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形

11

(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB

221122

＝10，BE＝6，∴AE＝10－6＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，

228×1248481422

∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝AB－BD＝，∴sin∠ABD

1055514AD57＝＝＝ AB1025

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