2010年义乌市中考数学试题及答案(word版)

浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）

数学试题卷

考生须知：

1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.

4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

b4ac b2

参考公式：二次函数y=ax+bx+c图象的顶点坐标是( ,)．

2a4a

2

试 卷 Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. －2的相反数是

11

A．2 B．－2 C．－ D．228

2．2cm接近于

A．珠穆朗玛峰的高度 3．下列运算正确的是

426

A．3ab 2ab 1 B．x x x

B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度

C．(x2)3 x5 D．3x x 2x

2

4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8 6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 已知线段PA=5，则线段PB的长度为

A．6 B．5 C．4 D．3 7．如下左图所示的几何体的主视图是 B

D． A．

B．

C．

8．下列说法不正确的是

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中

随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是

1122A． B． C． D．

9339

10．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落 A

在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中， 一定正确的个数是 1

① BDF是等腰三角形 ②DE BC

2

③四边形ADFE是菱形 ④ BDF FEC 2 A B C F

A．1 B．2 C．3 D．4

试 卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是

12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)

13．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是

14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农

村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．

15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长 为24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保 留3个有效数字，≈1.732）

16．（1）将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到

x抛物线y2的图象，则y2；

（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点， 直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、 抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t的值，则t＝ ▲ ．

三、（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

2

17．（1

）计算： 1tan45°

x24x4

（2）化简：

x 2x 2x 2

18．（1）解不等式： 3x 2≥2x 1

2x2 1

（2）解分式方程： 2x

x 2

19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届. （1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,

求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数) （2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009

年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是

否突破了百亿元大关? 20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为

我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： 某校2009年航模比赛 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数扇形统计图

空模 海模

25% 建模 车模 25%

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；

（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，

并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑）

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市

中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人? 21． 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是 AE的中点，OM交AC于

点D， BOE 60°，cosC

（1）求 A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

的长度． （3）求MD

22．如图，一次函数y kx 2的图象与反比例函数y

1

，BC 2

O

C

B

m的 x

图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y

轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D， 且S△PBD=4，OC 1．

OA2

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x 0时，一次函数的值大于反比例

函数的值的x的取值范围.

A

23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P

为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP， 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结

QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，

猜想∠QFC= ▲ °；

A

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想

∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线

Q

F 图1

Q

F P 图2

P BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；

（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，

分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1

的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；

（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速

度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出．．．t的值；若不存在，请说明理由．

图2 图1

感谢义乌市数学命题人：教研室魏跃军老师第一时间6月12日晚10点传给本人！！！ 上传人：稠州中学丹溪校区：刘小平

浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、

题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.

填空

1

12. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 13

14. 2304，1112 （每空2分） 15． 13.9 16．（1）2(x－2)2 或2x2 8x 8 (2分) （2）3、1

2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）

三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题10分，第24题12分，共66分) 17. 解：（1）原式=1+2－1 (算对一项或两项给1分，全对2分)

2分

=2

3分

x2 4x 4

（2）原式=

x 2

1分

(x 2)2=

x 2

2分

=x 2 3分

18. 解：（1）3x 2x≥2 1 2分 得 x≥3 3分

（2）2x 1 2x 4x 1

分

4x 1 2

分

2

2

x

11

2.5分 经检验x 是原方程的根 44

3分

19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34

答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 3

分

（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元

x 3x 0.25 153.99 1分 解得：x=38.56

∴3x 0.25 115.43＞100 2分

∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关． 3分

20．（1）， （每空1分，共2分）

（2）， （每空1分，共2分）

(图略)

3分

（3）32÷80=0.4 1分 0.4×2485=994

答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人． 3

分

1

21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30° 2

2

分

1

（2）在△ABC中 ∵cosC ∴∠C=60° 1分 又∵∠A ＝30°

2

∴∠ABC=90°∴AB BC 2分 ∴BC是⊙O的切线 3分

（3）∵点M是 AE的中点 ∴OM⊥AE 1分

在Rt△ABC中

∵BC ∴AB

=BC tan60 6 2分 ∴OA=分

22．解：（1）在y kx 2中，令x 0得y 2 ∴点D的坐标为（0，2） 2分

（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC 1分

∵

分

33AB1

3 ∴OD=OA ∴MD= 3

2222

OC1ODOC1

∴ ∴AP=6 2OA2APAC3

又∵BD=6 2 4 ∴由S△PBD=4可得BP=2 3分 ∴P(2，6) 4分 把P(2，6)分别代入y kx 2与y

m可x

得

一次函数解析式为：y=2x+2 5分

12

反比例函数解析式为：y 6

x

Q 分

（3）由图可得x＞2 2分

23．解: （1） EBF ...............................1分 QFC分 （2） QFC=60°.....................................1分

不妨设BP

, 如图1所示

A

B F

图1

H P ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP

Q ∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分

在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ A

∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分

F P ∴∠BEF 180 AEQ AEB 180 90 60 30

图2

∴

QFC= EBF BEF 30 30 60°…………………………............5分

(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不

扣分）

(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=23，由（1）得 EBF 30° 在Rt△BGF中，BG

BEBG

∴BF= 2 ∴EF=2.......12cos30

分

∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF=QE＋EF x 2................2分

过点Q作QH⊥BC，垂足为H

在Rt△QHF中，

y QH sin60 QF

x 2)（x＞0）

即y关于x

的函数关系式是：y

分

x2

24．解：（1）对称轴：直线x 1……………………………………………………..… 1分

解析式：y

分

12111

x x或y (x 1)2 ……………………………….28488

1

顶点坐标：M（1， ）……….…………………………………………..3

8

分

（2）由题意得 y2 y1 3

y2 y1

1分

12111

x2 x2 x12 x1 3……………………………………..8484

(x2 x1)[(x2 x1) ] 3得：

分

1814

①…………….………………….……2

s

2(x1 1 x2 1)

3(x1 x2) 6

2

s

2 ②….………………………………………..………..33

得：x1 x2

分

把②代入①并整理得：x2 x1

分

当s 36时，

不扣

72

(S＞0) (事实上，更确切为S＞66)4s

x2 x1 14 x1 6

解得： (注：S＞0或S＞66不写

x2 x1 2 x2 8

分) 把x1 6代入抛物线解析式得y1 3 ∴点A1（6，3）………5

分

（3）存在………………………………………………………………….…..……1

分

解法一：易知直线AB的解析式为y

33

x ，可得直线AB与对称轴的 42

3

交点E的坐标为 1,

4

15

∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t

4

DQDP

当PQ∥AB时，

DEDB

图1-1

下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G

①当0 t FEQ

∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴

t5 t15

得 t 2分

15754

15

时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠7

DQDP

DBDE

201520

∴t 5 t 得t ∴t (舍去) 3

777515

4

分

151

t 时，如图1-2 87

∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE

∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD

∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB

DQDP

∴

DBDE20

∴t 5 t， ∴t

75154

20

∴当t 秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、

7

直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似 4分

15

(注:未求出t 能得到正确答案不扣分)

7

x2xx21

解法二：可将y 向左平移一个单位得到y ,再用解法一

8488

类似的方法可求得

7220

x2 x1 , A1 (5,3), t

S7

7220 A1(6,3), t . ∴

x2 x1 S7

② 当

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