振型分解反应谱法

振型分解反应谱法

振型分解反应谱法

一．MDOF体系的振型分解法

MDOF体系地震反应方程：

C x K x M I g(t) M xx

（1）

令自然坐标下的位移 x(t) 通过正则坐标 (t) 表示

x(t) X (t) ， （2）

也称为对式（1）进行正则变换。其中， X 为振型矩阵。 利用振型关于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，则有

2 2 g(t) xjjjjjjj

(j 1,2, ,n) （3）

其中

n

m

j

i

XX

ji

j 1n

m

j 1

i

2

ji

（4）

j

称为第j振型的振型参与系数。

再令

j(t) j j(t)

（5）

则有

2 2 g(t) xjjjjjj

(j 1,2, ,n) （6）

上式为标准的单自由度体系地震反应方程。

根据方程（6）的结果，利用（2）式计算自然坐标下的地震反应（振型叠加）

n

n

xi(t) i(t) x i(t) x

j 1n

Xji j(t) jXji j(t)

j 1

j 1n

(t)Xji j(t) jXji j

j 1

n

j 1

(t) (t)Xji jXji jj

j 1

n

（7）

振型分解反应谱法

二．SDOF体系的反应谱

反应谱给出的是标准的单自由度体系的最大反应与周期及阻尼比的关系。 最大相对位移反应为

j(t)

max

SD(Tj, j)

（8）

最大相对速度反应为

（9）

最大绝对加速度反应为

max

(t) j

SV(Tj, j)

(t) g xj

max

SA(Tj, j)

（10）

三者有如下近似关系

SA jSV jSd （11）

2

三．SDOF体系的振型分解反应谱法

因SDOF体系的反应谱只给出最大反应，对MDOF体系，暂时也只能给出式（7）求和号之内各振型对应的最大反应。而对于各振型，最大反应出现的时刻并不一致，不能按式（7）进行计算。需分两步计算：

第一步：计算各振型相应的最大反应 i质点在第j振型下的最大反应 相对位移：

xji jXjiSD(Tj, j)

jXjiSA(Tj, j)/ j(Tj, j)g jXji(

2j

Tj2

)

2

（12）

绝对加速度：

ji gxx

max

jXjiSA(Tj, j)

（13）

地震作用：

ji gFji mi xx

max

jmiXjiSA(Tj, j)

ji

j(Tj, j) jGiX

S

j

（14）

第二步：计算各振型地震作用下的效应如按SRSS规则

m

，按一定规则求总的效应S。

S

S

j 1

2j

（15）

振型分解反应谱法

四．参与振型阶数的确定

对房屋建筑结构在地震作用下，参与振型无需取全部振型，一般只需取前几阶即可，规范要求参与振型数应使质量参与系数达到90%以上。质量参与系数为

m

M

jM

（16）

j 1

其中，m为参与振型数， jM为第j振型的有效质量系数

( miX

ji)

2jM

m. m

X

2

i

i

ji

17）

（

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vdfi.html