（聚焦典型）2014届高三数学一轮复习《空间几何体的结构特征及三

[第37讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身 1．[2013·海口一模] 如图K37－1，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )

图K37－1 A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2．[2013·沈阳三模] 如图K37－2，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

图K37－2

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

3．[2013·昆明三模] 已知一个几何体的三视图如图K37－3所示，

图K37－3

则此几何体的组成为( ) A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 4．[2013·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为( )

A．20 B．15 C．12 D．10

能力提升

5．[2013·成都二模] 图K37－4为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )

1

图K37－4

图K37－5

6．[2013·石家庄二模] 如图K37－6，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥

3

平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是( )

2

图K37－6

图K37－7

7．[2013·南宁一模] 若某几何体的三视图如图K37－8所示，则这个几何体的直观图可以是( )

图K37－8

图K37－9 8．如图K37－10，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是( )

图K37－10

图K37－11

9．已知某一几何体的正视图与侧视图如图K37－12所示，则在图K37－13所示图形中，

2

可以是该几何体的俯视图的图形有( )

图K37－12

图K37－13

A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 10．[2013·长沙一模] 用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K37－14所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．

图K37－14

图K37－15

11．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K37－15所示), ∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

12．[2013·太原二模] 如图K37－16所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图K37－17中的________________________________________________________________________．

(把可能的图的序号都填上)

图K37－16

图K37－17 13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________． 14．(10分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－18所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．

3

图K37－18

2

15．(13分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

难点突破

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16．(12分)在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π cm，求球心到这个截面的距离．

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