浦东模范中学2013学年初三年级二次函数单元测试卷

浦东模范中学2013学年九年级二次函数单元测试卷

一、填空题（本大题共15题，每题3分，满分45分）

1.二次函数的一般形式是___________________，它的定义域是______________.

2.抛物线 y = 3 ─ 2 ( x + 1 )2 的开口__________，顶点坐标____________.

3.二次函数 y = ─ x 2 + 1的顶点坐标是__________，顶点是此图像的最________点.

4.把函数y = 2 x 2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到二次函数的解析式是_____________.

5.若抛物线和y = ─ x 2的形状相同，开口方向相同，当顶点是（1，2）时，它的函数解析式是_____________.

6.将抛物线y = ─ 2 x 2平移，使顶点移到点P（─ 3，1）的位置，所得新抛物线的表达式是______________.

7.已知（2，5）（4，5）是抛物线y = a x 2 + b x + c上的两点，则这个抛物线的对称轴为____________.

8.二次函数y = x 2 ─ 3 x ─ 4的图像与x轴的交点坐标是______________，与y轴交点坐标是___________.

9.二次函数y = ─ ( x 2 ─ 1 ) + 2的对称轴为___________.

10.将抛物线y = x 2 ─ 2 x向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为____________.

111.抛物线 y = x 2 + x ─ 1在对称轴右侧的部分是___________.（在空格内填“上升”或“下降”） 2

12.如果二次函数y = a ( x + m ) 2的顶点在y轴右侧，且a m＜0，那么此图像的开口方向___________.

13.如果二次函数y = x 2 + 2 x ─ m + 2图像的顶点在x轴上，那么m的值是___________.

14.如果抛物线y = 2 x 2 ─ 4 x + m的顶点关于原点对称点的坐标是（─ 1，─ 3），那么m的值是__________.

15.已知y = a x 2 + b x的图像如下图所示，则y = a x ─ b的图像一定不过第_______象限.

二、填空题（本大题共5题，每题3分，满分15分）

16.下列说法中，结论正确的是（ ）

A. 函数 y = ─ 22 x 2 + x + 2 不是二次函数

B.抛物线y = a x 2 的开口一定向上，抛物线 y = ─ a x 2 的开口一定向下

C.二次函数 y = a x 2 ( a＞0 ) 中y的值随x的值的增大而增大

17.下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（ ）

31A. y = x 2 B. y = x ─ 1 C. y = x D. y = 4x

18.抛物线 y = ─ 2 x 2 + 4 x ─ 2 的顶点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19.在直角坐标平面内，若抛物线y = ( x ─ 3 )2经过平移可以与y = x 2互相重合，则平移的要求是（ ）

A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位

20.二次函数y = a x 2 + b x + c与一次函数y = a x + c在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）

D.

三、解答题（本大题共

4题，每题10分，满分40分）

21.求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

1（1）y = ─ x 2 ─ 4 x + 5 （2）y = ( x ─ 1 ) ( x + 1 ) 2

1 第15题图 D.已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y = 2 x 2 的图像上的两点，若0＜x1＜x2，则0＜y1＜y2

22.已知二次函数y = x 2 + m x + n的顶点在直线y = ─ x上，对称轴是直线x = ─ 2 ，求此函数的解析式.

23. 直线y = 3 x + 3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

24. 抛物线y= ax2 + bx + c与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，直线y = ─ x + 8过点C.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）过点A作AD⊥x轴，与直线y = ─ x + 8交于点D，如以AD为一边做平行四边形，使平行四边形

的顶点E在抛物线y = a x 2 + b x + c上，顶点F在直线y = ─ x + 8上，求点E、F的坐标.

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