2011小学生信息学竞赛试题

中山市第三届小学生信息学邀请赛试题

比赛时间：2011年4月9日上午9：00-12：00

题目一览

试题名称 提交文件 输入文件名 输出文件名 满分 测试点数 时间限制 空间限制 注意事项：

1. 提交要求：首先在电脑的E盘下建立一个文件夹，名字为你的中文姓名，在该文件夹下建立一

个文本文件，名字也是你的中文姓名，把你所在学校、姓名、班级、家庭联系电话写在该文本文件中，最终你要提交的PAS文件和EXE文件也必须放在以你的中文姓名命名的文件夹下。如你的名字叫张三，一共有四道题，题目的文件名分别是1,2,3,4，那么张三同学提交的目录结

构如下： E:\\

---张三 (以姓名命名的文件夹)

---张三.TXT (以姓名为文件名的文本文件，内容包括学校、姓名、班级、电话) ---1.PAS (题目1的源程序) ---1.EXE (题目1的可执行文件) ---2.PAS (题目2的源程序) ---2.EXE (题目2的可执行文件) ---3.PAS (题目3的源程序) ---3.EXE (题目3的可执行文件) ---4.PAS (题目4的源程序) ---4.EXE (题目4的可执行文件) ---5.PAS (题目4的源程序)

---5.EXE (题目4的可执行文件)

2. 严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。 3. 4. 5. 6.

题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。

输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。 程序完成后，要按指定的文件名提交源文件和EXE文件。 三个小时完成。

蒙氏数学难题 1.pas/1.exe 1.in 1.out 100 10 1秒 32M 航班管理 2.pas/2.exe 2.in 2.out 100 100 1秒 32M 最大与最小 3.pas/3.exe 3.in 3.out 100 25 1秒 32M 电话 4.pas/4.exe 4.in 4.out 100 10 1秒 32M 数字游戏 5.pas/5.exe 5.in 5.out 100 10 1秒 32M 7. 本次竞赛的最终解释权归中山市教育局教研室信息技术科所有。

1、蒙氏数学难题（难度系数：极小）

【题目描述】

大家都知道蒙氏数学教学法是面向幼儿园孩子的一种数学教学法，实际上就是使用大量的教具来帮助孩子们掌握数字的概念。这其实是很普通的教学方法，只不过披上了一个洋名字后就身价倍增了。 今天的课程中，老师使用了喜羊羊公仔作为教具，她先在自己左边放了几只喜羊羊，又在自己右边放在上几只，然后让孩子们数出左右两边各有多少只喜羊羊，并且要计算出两边一共有多少只喜羊羊。

小芷虽然才5岁，虽然没有进入过蒙氏数学班学习，但是她已经展现出了高人一等的数学才能，不仅喜羊羊的加法她会做，就连灰太狼的加法她也会做呢。而且，她还希望你帮她编写一个程序，解决老师出的喜羊羊问题。

【输入格式】

只有一行，共2个数字n、m，分别表示左右两边喜羊羊的个数。取值范围：0<=n,m<=30000。 【输出格式】

只有一个数据，即左右两边喜羊羊的数量和。 【输入输出样例】

输入样例 2 10 【样例解释】

左边有4只喜羊羊，右边有5只喜羊羊，一共有9只喜羊羊。 【数据说明】

如果不满足输出格式得0分；

对于100%的数据：0<=n,m<=30000 。

输出样例 12 2、航班管理（难度系数：极小）

【题目描述】

2011年3月11日本地震后立刻展开了恢复重建工作。首要工作是建立起各个城市间的交通。你作为中国派往日本的救援专家现在面临这样一个任务。

日本有N个城市。每个城市都有一个机场。但现在这些机场之间都没有航班通行。你需要安排航班连通这些机场。安排航班必须满足下面3个规则：

1．每个航班是双向服务，直接连通两个机场。 2．两个机场之间只有一个航班飞行。

3．从一个城市到达其它任意城市最多只要坐两个航班（直接到达或在一个中间城市转一趟航班到达）。

你的任务是在城市之间设计最少的航班数来保证上面的规则成立。 【输入格式】

一行，一个整数N（2<=N<=50）表示城市的个数。 【输出格式】

输出一个整数，表示最少的航班数。 【输入输出样例】

输入样例 3

输出样例 2 2

3、最大与最小（难度系数：简单）

【题目描述】

有一个只有加法和乘法的算术式，假设你可以合法的任意加括号，请求出这个算术式能得到的最大值和最小值。参与运算的数字都是正整数，数字个数不超过10。每个数字的大小不超过10。 【输入格式】

一行，一个合法的算术式，两项之间都有一个空格。

【输出格式】

两行，第一行为能得到的最大值，第二行为能得到的最小值。 【输入输出样例】

输入样例 2 + 3 * 5 + 4 =

输出样例 45 21 4、电话（难度系数：中等）

【题目描述】

Alice的村庄有一条很长的东西方向的街道，住有M户人家，从左到右依次编号为1到M。 村长在街道上安装了N个监听器，每个监听器都能监听到它左边和右边之间的通话。 告诉你每个监听器安装的位置，以及监听到的通话次数，村长想知道最少一共发生多少次通话。 【输入格式】

输入第一行包含两个整数N(1<=N<=100,000)和M(N

接下来N行，每行包含2个整数：Pi(1<=Pi

输出一个整数，表示通话的最少可能次数。 【输入输出样例1】

输入样例 3 4 1 1 2 2 3 1 【输入输出样例2】

输入样例 2 3 1 23 2 17 【输入输出样例3】 输入样例 3 9 3 4 7 2 8 3

3

输出样例 2 样例解释 一种可能的方案是：1和4、2和3之间各有一次通话，共2次。 输出样例 23 输出样例 5 样例解释 一种可能的方案是：1和2、1和5、1和8、1和9、8和9之间各通话1次，共5次。 5、数字游戏（难度系数：难）

【题目描述】

Alice的父亲是一个伟大的数学家，他很喜欢和Alice一起玩数学游戏，这次他写下一系列的数，告诉Alice可以进行以下操作：

选择序列中的任意两个数A和B，再选择一个能整除A的素数X，然后用A/X替代A，用B*X替代B。

上述操作可以进行任意次，最终得分为数列中所有数的最大公约数。 请你帮助Alice获得最大得分。 【输入格式】

第一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示数列中元素个数。 第二行包含N个不超过1000000正整数，表述数列初始情况。 【输出格式】

输出一个整数，表示最大得分。 【输入输出样例1】

输入样例 3 4 4 1 【输入输出样例2】

输入样例 3 8 24 9 输出样例 12 样例解释 第一次选择A=8,B=9,X=2，序列变成(4,24,18),第二次选择A=18,B=4,X=3，序列变成(12,24,6),第三次选择A=24,B=6,X=2,序列变成(12,12,12)，最大公约数为12。 【输入输出样例3】 输入样例 5 4 5 6 7 8 输出样例 2 样例解释 第一次选择A=4,B=5,X=2，序列变成(2,10,6,7,8)，第二次选择A=8,B=7,X=2,序列变成(2,10,6,14,4)，最大公约数为2。

输出样例 2 样例解释 选择4作为A，1作为B，2作为X,进行一次操作变成(4,2,2)，最大公约数为2。 4

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