2012年全国中考数学试题分类解析汇编探索规律型问题(图形类)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编探索规律型问题(图形类)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题57：探索规律型问题(图形类）

一、选择题

1. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】

A．50 B．64 C．68 D．72

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，

第①个图形一共有2＝2×1个五角星，

第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，

第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，

…，

则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。

2. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

2012年全国中考数学试题分类解析汇编探索规律型问题(图形类)

【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。

3. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1

中棋子围城三角

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