2022年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿

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2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（二） (6)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（三） (10)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（四） (13)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（五） (18)

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2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、计算题

1． 把抛物线y 2

=4ax 及直线x=x 0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。

【答案】该体积即为

，x=x 0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为

2． 把对坐标的曲线积分

化成对弧长的曲线积分，其中L 为:

（1）在xOy 面内沿直线从点（0，0）到点（l ，l ）; （2）沿抛物线y=x 2

，从点（0，o ）到点（1，l ）; （3）沿上半圆周

从点（0，0）到点（l ，l ）。

【答案】（l ）L 为从点（0，0）到（1，l ）的有向线段，其上任一点处的切向量的方向余弦满足

于是

（2）L 由如下的参数方程给出：

x 由小到大地从0变到1，故L

的切向量为

，其方向余弦为

于是

（3）L 由如下的参数方程给出：，x 由小到大地从0变到1，故L 的切向量的方向余弦为

于是

第 3 页，共 22 页 3． 求由抛物线y=x 2

，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。

【答案】闭区域，所求的转动惯量为

4． 单调函数的导函数是否必为单调函数?研究下面这个例子:

【答案】单调函数的导函数不一定是单调函数。例如函数

,

由于

, 且在任何有限区间内只有有限个零点。因此函数f （x ）在

内为单调增加函数。但它的导函数在

内却不是单调函数。

5． 根据函数极限或无穷大定义，填写下表：

【答案】

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6． 设有一平面薄板（不计其厚度），占有xoy 面上的闭区域D ，

薄板上分布有面密度为

的电荷，且

在D 上连续，试用二重积分表达该薄板上的全部电荷Q. 【答案】用一组曲线网将D 分成n 个小闭区域

，其面积也记为.任取一点， 则上分布的电荷.通过求和、取极限，便得到该板上的全部电荷为

其中

。

7． 求均匀曲面

的质心的坐标。 【答案】设质心位置为

。由对称性可知质心位于z 轴上，故。

在xOy 面上的投影区域。由于

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