2022年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿
更新时间:2023-04-13 23:17:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(一) (2)
2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(二) (6)
2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(三) (10)
2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(四) (13)
2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(五) (18)
第1 页,共22 页
第 2 页,共 22 页
2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿真模拟题(一)
说明:①本资料为VIP 学员内部使用,严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。
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一、计算题
1. 把抛物线y 2
=4ax 及直线x=x 0(x 0>0)所围成的图形绕x 轴旋转,计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
,x=x 0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得,因此体积为
2. 把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分,其中L 为:
(1)在xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(l ,l ); (2)沿抛物线y=x 2
,从点(0,o )到点(1,l ); (3)沿上半圆周
从点(0,0)到点(l ,l )。
【答案】(l )L 为从点(0,0)到(1,l )的有向线段,其上任一点处的切向量的方向余弦满足
于是
(2)L 由如下的参数方程给出:
x 由小到大地从0变到1,故L
的切向量为
,其方向余弦为
于是
(3)L 由如下的参数方程给出:,x 由小到大地从0变到1,故L 的切向量的方向余弦为
于是
第 3 页,共 22 页 3. 求由抛物线y=x 2
,及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数)对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域,所求的转动惯量为
4. 单调函数的导函数是否必为单调函数?研究下面这个例子:
【答案】单调函数的导函数不一定是单调函数。例如函数
,
由于
, 且在任何有限区间内只有有限个零点。因此函数f (x )在
内为单调增加函数。但它的导函数在
内却不是单调函数。
5. 根据函数极限或无穷大定义,填写下表:
【答案】
第 4 页,共 22 页
6. 设有一平面薄板(不计其厚度),占有xoy 面上的闭区域D ,
薄板上分布有面密度为
的电荷,且
在D 上连续,试用二重积分表达该薄板上的全部电荷Q. 【答案】用一组曲线网将D 分成n 个小闭区域
,其面积也记为.任取一点, 则上分布的电荷.通过求和、取极限,便得到该板上的全部电荷为
其中
。
7. 求均匀曲面
的质心的坐标。 【答案】设质心位置为
。由对称性可知质心位于z 轴上,故。
在xOy 面上的投影区域。由于
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2022年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研仿04-13
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