材料力学习题选 - 2

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

1 2

40kN 30kN 20kN (a)

1 2 3

1 4P 2 1 2 3 (b)

P 3

解: (a)

（1）求约束反力

1

R

1

2 40kN 2 30kN 3 20kN 3 ?X?0 ?R?40?30?20?0R?50kN

（2）求截面1-1的轴力

1 R 1 N1 ?X?0 ?R?N1?0N1?50kN

（3）求截面2-2的轴力

R 1 40kN 1 2 N2 2

?X?0 ?R?40?N2?0N2?10kN

（4）求截面3-3的轴力

R 1 40kN 1 2 2 30kN 3 3 N3 ?（5）画轴力图

X?0 ?R?40?30?N3?0N3??20kN

N ( KN ) 50 (+) 10 X (-) －20 (b)

（1）求截面1-1的轴力

1 N1

1 N1?0

（2）求截面2-2的轴力 2 1 N2

1 4P 2 ?X?0 N2?4P?0N2?4P

（3）求截面3-3的轴力

1

1 4P

2 3 N32 P 3 ?（4）画轴力图

N

X?0 N3?P?4P?0N3?3P

4P (+) 3P x 2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面

上？并求其值。

20 P ?22 1 1

?10

2 2 3 3 P ?22 15 15 50 50 解：（1）1-1截面

3P38?10σ1???67.86MPa

A1(50?22)?20（2）2-2截面

σ2?PA2?38?1032?20?15?63.33MPa

（3）3-3截面

σ3?PA3?38?103(50?22)?15?2?45.24MPa

（4）最大拉应力

σmax?σ1?67.86MPa

2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

设由BC联接的两部分均为刚体。

1.5m 0.75m C B A P=7.5kN 3m G E D 1.5m 1.5m

解：（1）以刚体CAE为研究对象 3m

A

1.5m NC C

P=7.5kN G NE’ E ?m

A?0 NE?4.5?NC?1.5?P?3?0

NE '（2）以刚体BDE为研究对象

E D 0.75m B NB ?m（3）联立求解

D?0 NE?1.5?NB?0.75?0

NB?NC NE?NE?NC?6kN'

（4）拉杆内的应力

σ?NBA?6?10?4π?1023?76.4MPa

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内

的应力。设两根横梁皆为刚体。

1.5m 1 10kN

A C B D

1m 1m 1.5m 1.5m 2 解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零； （2）以AB为研究对象

B XB A

RA YB

由平衡方程知

XB?YB?RA?0

（3）以杆BD为研究对象

D

1m N1

由平衡方程求得

N2 10kN C 1m B ?mC?0 N1?1?10?1?0N1?10KN?0 N2?N1?10?0N2?20KN?Y（4）杆内的应力为

σ1?σ?N1A1N2A2?10?10?4π?10323?127MPa2?20?10?4π?202

?63.7MPa2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢

制成，?p=200MPa，?s=240MPa，?b=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多 少？

（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉 力最大不应超过多少？

A D B 解：（1）试样拉断时

NAPmaxσB?P14πd2?σB

?dmax?2?2100?10π?4003?17.84mm（2）设计时若取安全系数n=2，则

NA?[σ]?σSn

所以CD杆的截面面积为

ACD?N?nσS?100?10?22403?833mm2

（3）测弹性模量E，则

NA?σP

所加最大拉力为

Nmax?σP?A?200?14?π?10?15708N?15.7KN

22-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的

镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[?]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。

h B b 解：强度条件为

PA?[σ]

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

b?P1.4?σ??1100?101.4?583?116.4mm

h?1.4b?162.9mm2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜

杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[?]=100MPa，?=30o

P C A B 工件 D 解：（1）以杆CO为研究对象

C

S1

l l O N ?m(F)?0 N?l?S1?cos30?l?0oS1?23.1kN0

（2）以铰B为研究对象

P

S1

B S2

00?X?0 P?S1?sin30?S2?sin30?0?0 ?S1?cos30?S2?cos30?0

00?Y?P?23.1kN（3）由强度条件得三杆的横截面直径

dAB?dBC?dBD?2Pπ??σ??223.1?10π?1003?17.2mm

2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积

A1=100cm2，许用应力[?]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[?]2=160MPa。试求许可吊重P。 C 2 钢

o 30 1 B 木 A

P

解: 以铰B为研究对象 N2

N1 B

P

?X?0 N2?sin30?P?0?0 N1?N2cos30?0

00?Y由强度条件

?N1?1.732P N2?2PN1A1?[σ]1 N2A2?[σ]2

?P1?48kN P2?40.4kN许可吊重

[P]?40.4kN

2-16. 变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总

伸长?l。 A1 A2 40kN 20kN 60kN 200 200 解: 如图作截面1-1, 2-2 1

2 A1 A2

40kN 20kN 60kN

200 200

1 2

由截面法可求得 N1??20kN N2?40kN

所以杆件的总伸长

Δl?N1L1EA1?N2L2EA2??20?10?200200?10?80033?40?10?200200?10?40033?0.075mm

2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，

A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。

钢杆 A 1m E 铝杆 F 2m 1.5m G P D B

C1.5m 解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力

NAC?N2?12P NEF?N1?23NAC?34P

（2）求G处的位移

3N1l1N2l213 ΔlG?ΔlC?(ΔlA?Δl2)?(Δl1?Δl2)??22224E1A12E2A211（3）由题意

lG?2.5mm34?34?Pl1E1A1?12?12?Pl2E2A2?9?P?100070?10?5003?P?1500200?10?3003?2.5

?P?112kN2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。

B 45o 30o A P C 2m 解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力

NAB A PNAC NAB?4.48kN NAC?3.66kN

（2）两杆的变形为

NlABAB4.48?10??200?10?332000cos45?0.201mm?伸长?

2π?2040ΔlAB?EAAB

Δl?Δlt?0

求得约束力

R1?R2?33.3KN

计算应力

σ1??R1A1??66.7MPA σ2??R1A2??33.3KN

2-42. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度

为l+?，其中?为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。

B C D

1 3 2

l

α α

A A1 δ A’

解：3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，

A1受力分析

N2 N1 A1

N3

由平衡方程

?X?0 N?Y?0 N由变形谐调条件

2?N1?0?N2?N3?0

1Δl1?(δ?Δl3)cosα

由物理关系

Δl1?N1l1E1A1 Δl2?N2l2E1A1 Δl3?N3l3E3A3

l1?l2?l3cosαN3l得补充方程

N1l1E1A1?(δ?E3A3)cosα

联立求解三根杆的内力

N1?N2?N3?δE1A1E3A3cosαl(2E1A1cosα?E3A3)2δE1A1E3A3cosαl(2E1A1cosα?E3A3)2222

2-51. 车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销

的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为?u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。

解：剪断时

M M Φ20 轴 套筒 安全销 光杆 QAQ?Aτu?τu

?7.265KN联轴器所能传递的最大力偶矩是

M?Qυ?145Nm

2-52. 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[?]与拉伸许用应力[?]

的关系为[?]=0.6[?]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

解：螺钉的剪切面面积

P d h AQ?πdh

剪切强度条件

PAQ?[τ]

拉伸强度条件

PA?[σ]

由已知条件

[τ]?0.6[σ]P4P ?0.6 2πdhπd ?dh?2.42-53. 木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接

头的剪切和挤压应力。

h h c P a P

P b P

解：接头的剪切应力

AQ?bh τ?PAQ?0.952MPa

接头的挤压应力

Abs?bcσbs?PAbs?7.41MPa

2-55. 两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负

担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。( 已知[σ]=160Mpa)

可能危险截面上的轴力

N1?34P N2?P

P/4 P 20 20 P 100 P P 解：（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2

1 P/4 P/4 100 P/4 P 2 1 2 相应的截面面积

A1?(100-2?15)?20?1400mmA2?(100-15)?20?1700mm22

（2）拉伸强度

N1A1??σ? N2A2??σ?

P?272KN（3）剪切强度

P4??τA?（4）挤压强度

（5）许用拉力 P?70.7KN

QAQ?14πd2?1?π?152?176.7mm24P?70.7KNP 4A??σbs?bsAbs?dt?15?20?300mm2

P?156KN

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vcvr.html