PID控制算法及MATLAB仿真分析

河南农业大学

本科生毕业论文（设计）

题 目 PID控制算法及MATLAB仿真分析

学 院 机电工程学院 专业班级 电子信息工程05级2班

学生姓名 指导教师

撰写日期：2009年 05 月30 日

摘 要

PID控制器具有结构简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法。它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。因此，对PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文介绍了PID控制技术的发展历史和研究进展。分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进，学习了几种比较普遍运用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法，由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法（抗积分饱和控制法）相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。

关键词：PID控制；结构简单；鲁棒性；控制算法；参数整定

Research of the PID Control Arithmetic of Using MATLAB

Software

Abstract

So far, the PID is the most common control arithmetic. Its structure is simple and easy to implement, however, the control effect is perfect and it has a strong robust characteristics. The physical parameters is, meaning of ,theoretical analysis of system is integrity, and it is familiar by the engineering sector, which in the industrial process control has been widely used. For the actual needs, a good parameter PID controller tuning method can not only reduce the burden on operators, but also make the system running at best. Therefore, the fixed PID controller parameter tuning study has important practical significance. In this paper,we will introduce the development history and the research progress of PID control technology，analysis the traditional analog and digital PID control algorithm.and improve the differential and integral of traditional PID control algorithm. Learn several methods we used commom.Such as not fully differential PID control algorithm, first differential, when limited to weaken the integral PID control algorithm. based on study,we will learn the expert fuzzy control algorithm that can self-tuning PID parameters.from the simulation results we can see that compared the general (anti-saturation control), this method of parameter self-tuning in regulation time, overshoot suppression and stability well, It can promote be used in industry.

Key words: PID Control; Simple Structure; Robustness; Control

Arithmetic; Parameter Tuning

目 录

摘 要 ............................................................................................................................ 1 ABSTRACT ................................................................................................................... 1 1 引言 ............................................................................................................................ 1 1.1国内外研究进展 ............................................................................................... 1 1.2本论文研究内容 ................................................................................................ 2 2 PID控制算法 ............................................................................................................. 3 2. 1模拟 PID 控制算法 .......................................................................................... 4 2.2数字式 PID 控制算法 ....................................................................................... 5 2.3 PID控制算法的改进 ......................................................................................... 7

2.3.1微分项的改进 ......................................................................................... 7 2.3.2积分项的改进 ....................................................................................... 11 2.4模糊PID控制算法 .......................................................................................... 13

2.4.1模糊推理的系统结构 ........................................................................... 14 2.4.2 PID参数在线整定原则 ....................................................................... 14 2.5 PID 控制器研究面临的主要问题 .................................................................. 15 3 MATLAB编程和仿真 ............................................................................................. 16 3.1 PID控制算法分析 ........................................................................................... 16 3.2 MATLAB仿真 ............................................................................................... 17 4结语 ........................................................................................................................... 23 参考文献 ...................................................................................................................... 24 致 谢 ...................................................................................................................... 25 附录1 ............................................................................................................................. 1 附录2 ............................................................................................................................. 1

1 引言

PID控制器以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制

的主要技术之一。光学表面等离子共振（SPR）生物传感技术受温度影响很大，因此设计高精度的温度控制器对于生物分析仪十分重要。在指导导师研究的便携式SPR生物分析仪中的温度控制就采用了PID控制技术，本论文研究PID的控制算法是PID控制器整定参数优化和设定的关键技术之一。

在工业过程控制中，目前采用最多的控制方式依然是PID方式，即使在日本，PID控制的使用率也达到84.5%。它具有容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，同时它原理简单，参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。然而，在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点，特别是在噪声、负载扰动等因素的影响下，参数复杂烦琐的整定过程一直困扰着工程技术人员。为了减少参数整定的工作量，克服因环境变化或扰动作用造成系统性能的降低，就要提出一种PID控制参数的自动整定[3]。

1.1国内外研究进展

今天熟知的PID控制器产生并发展于1915-1940年期间。在工业过程控制

中PID控制器及其改进型的控制器占90%。在1942年和1943年，泰勒仪器公司的zieiger和Nichols等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首次提出了PID控制器参数整定的问题。随后有许多公司和专家投入到这方面的研究。经过50多年的努力，在PID控制器的参数调整方面取得了很多成果。诸如预估PID控制(Predictive PID)、自适应PID控制(adaptive PID)、自校正PID控制(self-tuning PID)、模糊PID控制(Fuzzy PID)、神经网络HD控制(Neura PID)、非线性PID控制(Nonlinear PID)等高级控制策略来调整和优化PID参数[1]。

日本的Inoue提出一种重复控制[1]，用于伺服重复轨迹的高精度控制，它原

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理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号处偏差外，还叠加一个“过去的偏差”，把过去的偏差反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象的控制，偏差重复利用，这种控制方法不仅适用于跟踪周期性输入信号，也可抑制周期性干扰[ 1]。

由卡尔曼提出的卡尔曼滤波理论[1]，采用时域上的递推算法在数字计算机上进行数据滤波处理，该滤波器对控制干扰和测量噪声具有很好的滤波作用。

由美国Michigan大学的Holland教授提出的遗传算法[3]，时他提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法。它将优胜劣汰，适者生存的进化论原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适配值函数通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的的个体被保留下来，组成新群体，新群体有继承上一代信息，优于上一代，周而复始知道得到满意值，这种算法简单，可并行处理，得到全局最优解。

对于工业控制中许多被控对象的纯滞后性质，Smith[1]提出一种纯滞后补偿模型，与PID控制器并接一个补偿环节，该补偿环节称为预估器，实际上的预估模型是反向并联在控制器上的，smith控制方法前提是必须确切地知道被控对象的数学模型，再次基础上能得到精确地预估模型，得到很好的控制效果。 随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系统的精度性能和可靠性的要求越来越高，这对PID控制技术提出了严峻的挑战，但是PID控制技术并不会过时，它必将和先进控制策略相结合向高精度、高性能、智能化的方向发展。

1.2本论文研究内容

本文在介绍传统的PID控制算法，并对传统算法改进后，在学习的基础上提出一种模糊参数自整定方法，这种模糊控制的PID算法必须精确地确定对象模型，是操作人员（专家）长期实践知识用控制规则模型化，再运用推理对参数实现最佳调整。它在常规 PID基础上，以输出反馈值与目标值的误差e和误差变化率ec作为输入，用模糊推理的方法对PID参数kp，ki，kd进行在线自整定,以满足不同e和 ec对控制器参数的不同要求。把规则的条件、操作用模糊集表

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示，并把有关信息作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，便可实现对PID的参数最佳调整。

2 PID控制算法

PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法。而采用 PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于 PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标[6]。

对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很

高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面: 原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。

但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上

的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法结构的简单性决定了 PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。

如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID 参数一经确定就无法调整，而实际上

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大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。

2. 1模拟 PID 控制算法

模拟PID控制系统结构如图2-1所示。

r(t) +e(t) - 比例 + u(t) 积分 微分 + + 被控对象 c(t) 图2-1模拟PID控制系统结构

它主要由PID控制器和被控对象所组成。而PID控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。它的数学描述为:

e(t)dt1de(t)?+TD] (2-1) u(t)=Kp[e(t)++T1r!?n?r?!dt GP(s)=s+56780 (2-2)

s3 +87.65s2 +1234s+123 为比例系数T ;为积分时间常数;T 为微分时间常数.

式中，K pDI

PID控制器各校正环节的主要控制作用如下:

(l)比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数k P的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k P越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k P取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。

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(2)积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数τ，τ越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。

(3)微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

2.2数字式 PID 控制算法

在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式HD控制算法和增量式PID控制算法。

(1)位置式PID控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(2-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(2-1)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换:

??t=kT(k=0,1,2?)??tkk?e(t)dt??e(jT)?T?e(j)??j?0j?00??de(t)?e(kT)-e(k-1)T?e(k)-e(k-1)?dtTT?????? (2-3) ?????显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(2-3)代入式(2-1)，可以得到离散的PID表达式为:

TkTD u(k)?Kp{e(k)??e(j)?[e(k)?e(k?1)} (2-4)

T1j?0T

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中式:

k— 采样序列号;

u(k)— 第k次采样时刻的计算机输出值; e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值; e(k-1)— 第k-1次采样时刻输入的偏差值；

Ｔ/T K I — 积分系数，K I ＝Ｋ PI —微分系数，Ｋ Ｔ /Ｔ。 Ｋ DDD

我们常称式(2-4)为位置式PID控制算法。

对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图2-2所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。而且如果执行器(计算机)出现故障，则会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法。

r(t) + - e(t) PID 位置算法 u 调节阀 被控对象 c(t) 图2-2位置型控制示意图

r(t) + - e(t) Δu 步进电机 被控对象 c(t) PID 增量算法 图2-3增量型控制示意图

(2)增量式PID控制算法

所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。增量式PID控制系统框图如图2-3所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得:

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u(k-1)=Kpe(k-1)+KI?e(j) +Kd[e(k-1)-e(k-2)] （2-4）

j=0k-1用式(2-3)减去式(2-4)，可得：

u(k)=u(k-1)+ Kp[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] （2-5）式(2-5)称为增量式PID控制算法。

增量式控制算法的优点是误动作小，便于实现无扰动切换。当计算机出现故障时，可以保持原值，比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。但是由于其积分截断效应大，有静态误差，溢出影响大。所以在选择时不可一概而论。

2.3 PID控制算法的改进

针对常规PID控制存在的问题，将PID控制器与其他的算法相结合，对PID控制器进行改进，得到了多种改进型PID控制器。 2.3.1微分项的改进 1)不完全微分PID控制算法

在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引起高频干扰。在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。

1.不完全微分型PID算法传递函数为式（2-6），传递函数框图如图2-4所示：

?????1??TDS?1?GC(S)?KP??1?TS???TI???DS?1??K?D? (2-6)

图2-4 不完全微分型PID算法传递函数框图

2.完全微分和不完全微分作用的区别

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图

2-5 完全微分和不完全微分作用的区别

3、不完全微分型PID算法的差分方程

uD(n)?uD(n?1)?

TDTD?TKD?e(n)?e(n?1)??TTD?TKD?e(n)?uD(n?1)? (2-7)

?u(n)?KP

TuD(n)?KP?uD(n)?uD(n?1)?TI (2-8)

4.仿真分析:设被控对象的传递函数为:

e-80sG(s)=60s+1

在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为:

1Q(s)=

180s+1仿真程序：

%PID Controler 不完全微分 clear all; close all; ts=20;

sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; ud_1=0;

y_1=0;y_2=0;y_3=0; error_1=0; ei=0;

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for k=1:1:100 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0;

%Linear model

yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;

D(k)=0.01*rands(1); yout(k)=yout(k)+D(k); error(k)=rin(k)-yout(k);

%PID Controller with partly differential ei=ei+error(k)*ts;

kc=0.30; ki=0.0055; TD=140;

kd=kc*TD/ts; Tf=180;

Q=tf([1],[Tf,1]); %Low Freq Signal Filter

M=2; %M=1不完全微分，

%M=2普通Pid控制！！

if M==1

%Using PID with Partial differential

alfa=Tf/(ts+Tf);

ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alf

u(k)=kc*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+

ki*ei; end

%Restricting the output of controller if u(k)>=10 u(k)=10; end if u(k)<=-10 u(k)=-10; end

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_1=error(k); end figure(1);

plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');

a*ud_1;

u(k)=kc*error(k)+ud(k)+ki*ei;

ud_1=ud(k);

elseif M==2 %Using Simple PID

由仿真结果可以看出，采用不完全微分型PID算法，引入不完全微分后能有效克服普通PID的不足，尽管不完全微分算法比普通PID控制算法要复杂的多，但由于其良好的控制特性，近年来越来越广泛的应用。

图（2-6）不完全微分型（r输入,b输出，下同） 图（2-7）普通PID控制

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2)微分先行和输入滤波PID 控制算法

微分先行PID控制算法的特点是只对输出量进行微分，而对给定值不进行 微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变，被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。

微分先行PID控制算式为:

?u(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+ kpTTd[e(k)-2c(k-1)+c(k-2)]- kp[c(k)-c(k-1)] （2-9） T1TI输入滤波,输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差e(n)，而是采用滤波值e(n)，即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形式近似构成微分项

KPTD?e(n)?3e(n?1)?3e(n?2)?e(n?3)?6T (2-10) KPTD?e(n)?2e(n?1)?6e(n?2)?2e(n?3)?e(n?4)?6T (2-11)

uD(n)?

?uD(n)? 仿真分析:设被控对象的传递函数为:

G(s)=e-80s60s+1

仿真程序：

%PID Controler 微分先行 clear all; close all; ts=20;

sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; ud_1=0;

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y_1=0;y_2=0;y_3=0; error_1=0;error_2=0; ei=0; for k=1:1:400 time(k)=k*ts;

%Linear model

yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;

kp=0.36;kd=14;ki=0.0021;

rin(k)=1.0*sign(sin(0.00025*2*pi*k*ts)); rin(k)=rin(k)+0.05*sin(0.03*pi*k*ts);

error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+error(k)*ts;

gama=0.50; Td=kd/kp; Ti=0.5;

c1=gama*Td/(gama*Td+ts); c2=(Td+ts)/(gama*Td+ts); c3=Td/(gama*Td+ts);

M=1; % M=1微分先行算法方

%波响应M=2普通算法

if M==1 %PID Control with differential in advance

ud(k)=c1*ud_1+c2*yout(k)-c3*y_1; u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei;

u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/t

s+ki*ei; end

if u(k)>=110 u(k)=110; end if u(k)<=-110 u(k)=-110; end

%Update parameters

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);

error_2=error_1; error_1=error(k); end figure(1);

plot(time,rin,'r',time,yout,'b'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');

elseif M==2 %Simple PID Control

从仿真结果可以看出，该算法适用于给定值频繁升降的场合，可以避免系统振荡，从而明显地改善系统的动态特性。

图（2-8）微分先行算法方波响应 图（2-9）普通算法方波响应

2.3.2积分项的改进

抗积分饱和,积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，

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需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。以下为几种克服积分饱和的方法。 1)积分限幅法

积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图2-10所示。 2)积分分离PID控制算法

在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程控制的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。 算法流程如图2-11所示：

积分分离控制基本思路是:当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大;当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。其具体实现步骤如下:

根据实际情况，人为设定阈值ε>0。

(l)当|e (k)|>ε时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系有较快的响应。 (2)当|e (k)|<ε时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。

采用积分分离方法，控制效果有很大的改善。该算的优点是:当偏差值较小时，采用PID控制，可保证系统的控制精度;当差值较大时，采用PD控制，可使超调量大幅度降低。

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图2-10积分限幅法算法流程 图2-11积分分离算法流程 3)遇限消弱积分PID控制算法

该算法的基本思想是:当控制进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算计算，先判断u(k-1)是否超出限制值，若超出，则只累加负偏差，否则，累加正偏差。

采用遇限消弱积分PID算法，可以避免控制长时间停留在饱和区，防止系统产生超调。

2.4模糊PID控制算法

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊推理为基础的计算机智能控制，基本概念是美国加利福尼亚大学著名教授查德（L.A.Zadeh）首先提出的，经过二十多年的发展，在模糊控制理论和应用研究方面都取得了重大的成功。模糊控制器的基本组成框图如图2-12所示，模糊控制器实际上是依靠微机或单片机构成的，它的绝大部分功能是由计算机程序来完成，随着专用模糊芯片的研究

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和开发，也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能。

数据库 规则库 知识库 输入 模糊化接口 推理机 解模糊接口 输出 图2-12模糊控制器的组成框图 2.4.1模糊推理的系统结构

参数自整定模糊 PID控制系统结构如图2-13所示。在常规 PID基础上，以温度反馈值与目标值的误差e和误差变化率ec作为输入，用模糊推理的方法对PID参数kp,ki,kd进行在线自整定,以满足不同e和 ec对控制器参数的不同要求 ，从而使受控对象具有良好的动、静态性能。

模糊推 De/dt 理系统 r(t) + - e(t) ec(t) PID控制器 kp,ki,kd 控制对象 y(t) 图2-13参数自整定模糊 PID控制结构图 2.4.2 PID参数在线整定原则

、K 、K 各参数的作用不再赘述。 根据系统在受控过程中对

PID控制中KPID应不同的 |e|和 |ec|，将 PID参数的整定原则归纳如下：

与较小的K ，K =0，以使系统有较好的跟踪(1) 当|e|较大时,取较大的KPDI性能，同时由于对积 分作用进行了限制，可避免出现较大的超调。

取较小值，以降低响应超调量。K 的取值对系统响(2)当|e|为中等大小时,KPD应影响较大，K I的 取值也要适当。

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与K 均取较大值，以提高系统的稳定性，此时K 值的

(3)当|e|较小时，KPID 取较小值，|ec|较小时，K 值取大一些，选择应根据|ec|的大小，|ec|较大时，KDD以避免系统在设定值附近出现振荡。

2.5 PID 控制器研究面临的主要问题

PID控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳的调节性能。PID参数的整定直接影响到控制效果，合适的PID参数整定可以提高自控投用率，增加装置操作的平稳性。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同要求，通常需要选择不同的控制方法和控制器结构。大致上，系统控制规律的选择主要有下面几种情况:

(1)对于一阶惯性的对象，如果负荷变化不大，工艺要求不高可采用比例控制。 (2)对于一阶惯性加纯滞后对象，如果负荷变化不大，控制要求精度较高，可采用比例积分控制。

(3)对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比例积分微分控制。

(4)对于高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采用串级控制、前馈一反馈、前馈一串级或纯滞后补偿控制。

对于PID控制来说，虽然它以其控制算法简单、鲁棒性好和可靠性高而在工业控制中被广泛应用，但是PID控制系统是在有精确数学模型的确定性控制系统中建立起来的，而对于实际的工业生产过程来说，往往具有非线性、时变不确定性等，难以建立精确的数学模型，应用常规的PID控制便不能达到理想的控制效果;而且PID控制器由于参数整定困难，在实际应用中往往参数整定不良、性能欠佳，对于运行的工况适应性很差。

随着微处理机技术的发展和数字智能式控制器的实际应用，同时，随着现代控制理论研究应用的发展与深入，为控制复杂的无规则系统开辟了新的途径。出现了许多改进型PID控制器，对于复杂系统，其控制效果远远超过了常规的PID控制。

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3 MATLAB编程和仿真

3.1 PID控制算法分析

设计模糊控制器,本文采用的是两输入（e,ec）三输出(Kp,Ki,Kd)的形式，模糊集均为{负大，负 中，负小 ，零，正小 ，正 中，正大 }，简 记为 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中e,ec的论域为[-3,-2,-1,0,1,2,3], Kp,Ki,Kd的论域为[-6,-4,-2,0,2,4,6]，由工程设计人员的技术和实际操作经验，建立了合适的模糊规则表[1] ，在这里直接引用： (1)Kp的模糊规则表

表3.1Kp的模糊规则表(行为ec,列为e,内容为ΔKd,下同)

NB NM NS ZO PS PM PB

NB PB PB PM PM PS PS ZO

NM PB PB PM PM PS ZO ZO

NS PM PM PM PS ZO NS NM

ZO PM PS PS ZO NS NM NM

PS PS PS ZO NS NS NM NM

PM ZO ZO NS NM NM NM NB

PB ZO NS NS NM NM NB NB

(2)Ki的模糊规则表

表3.2 Ki的模糊规则表

NB NM NS ZO PS PM PB

NB NB NB NM NM NS ZO ZO

NM NB NB NM NM NS ZO ZO

NS NM NM NS NS ZO PS PS

ZO NM NS NS ZO PS PS PM

PS NS NS ZO PS PS PM PM

PM ZO ZO PS PM PM PB PB

PB ZO ZO PS PM PB PB PB

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(3)Kd的模糊规则表

表3.3 Kd的模糊规则

NB NM NS ZO PS PM PB

NB PS PS ZO ZO ZO PB PB

NM NS NS NS NS ZO NS PM

NS NB NB NM NS ZO PS PM

ZO NB NM NM NS ZO PS PM

PS NB NM NS NS ZO PS PS

PM NM NS NS NS ZO PS PS

PB PS ZO ZO ZO ZO PB PB

Kp，Ki，Kd的模糊规则表建立好后，可根据以下方法进行Kp，Ki，Kd的自适应校正。设e，ec和Kp，Ki，Kd均服从正态分布，可得到各模糊子集的隶属度，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数代入下式计算：

; Ki=Ki’+{ei,eci} ; Kd=Kd’+{ei,eci} (3-1)

Kp=Kp’+{ei,eci}Pid

控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算。完成对PID参数在线自动校正，工作流程如图3-1所示。

入口 取当前采样值 e(k)=r(k)-y(k) ec(k)=e(k)-e(k-1) 模糊整定Δkp, Δki, Δkd e(k),ec(k)模糊化e(k-1)=e(k) 计算当前kp,ki,kd PID控制器输出 返回 图3-1在线自动工作流程图

3.2 MATLAB仿真

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设被控对象为：

GP(s)=s+56780 (3-2)

s3 +87.65s2 +1234s+123采样时间为0.5ms，采用模糊Pid控制进行阶跃响应，在第400个采样时间（0.2s）时控制器输出加2.5的干扰，相应的结果如图3-2~3-7 。

图3-2模糊PID控制阶跃响应 图3-3模糊PID控制误差响应

图3-4控制器输出U 图3-5 kp的自适应调整

图3-6 ki的自适应调整 图3-7 kd的自适应调整

18

图3-8 抗积分饱和的Pid控制 模糊控制仿真程序[1]：

%Fuzzy Tunning PID Control clear all; close all;

a=newfis('fuzzpid');

a=addvar(a,'input','e',[-3,3]); %Parameter e

a=addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3,-1]); a=addmf(a,'input',1,'NM','trimf',[-3,-2,0]); a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3,-1,1]); a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2,0,2]); a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1,1,3]); a=addmf(a,'input',1,'PM','trimf',[0,2,3]); a=addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1,3]);

a=addvar(a,'input','ec',[-3,3]); %Parameter ec

a=addmf(a,'input',2,'NB','zmf',[-3,-1]); a=addmf(a,'input',2,'NM','trimf',[-3,-2,0]); a=addmf(a,'input',2,'NS','trimf',[-3,-1,1]); a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-2,0,2]); a=addmf(a,'input',2,'PS','trimf',[-1,1,3]); a=addmf(a,'input',2,'PM','trimf',[0,2,3]); a=addmf(a,'input',2,'PB','smf',[1,3]);

a=addvar(a,'output','kp',[-0.3,0.3]); %Parameter kp

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a=addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-0.3,-0.1]); a=addmf(a,'output',1,'NM','trimf',[-0.3,-0.2,0]); a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-0.3,-0.1,0.1]); a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-0.2,0,0.2]); a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-0.1,0.1,0.3]); a=addmf(a,'output',1,'PM','trimf',[0,0.2,0.3]); a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[0.1,0.3]);

a=addvar(a,'output','ki',[-0.06,0.06]); %Parameter ki

a=addmf(a,'output',2,'NB','zmf',[-0.06,-0.02]); a=addmf(a,'output',2,'NM','trimf',[-0.06,-0.04,0]);

a=addmf(a,'output',2,'NS','trimf',[-0.06,-0.02,0.02]); a=addmf(a,'output',2,'Z','trimf',[-0.04,0,0.04]); a=addmf(a,'output',2,'PS','trimf',[-0.02,0.02,0.06]); a=addmf(a,'output',2,'PM','trimf',[0,0.04,0.06]); a=addmf(a,'output',2,'PB','smf',[0.02,0.06]);

a=addvar(a,'output','kd',[-3,3]); %Parameter kp

a=addmf(a,'output',3,'NB','zmf',[-3,-1]); a=addmf(a,'output',3,'NM','trimf',[-3,-2,0]); a=addmf(a,'output',3,'NS','trimf',[-3,-1,1]); a=addmf(a,'output',3,'Z','trimf',[-2,0,2]); a=addmf(a,'output',3,'PS','trimf',[-1,1,3]); a=addmf(a,'output',3,'PM','trimf',[0,2,3]); a=addmf(a,'output',3,'PB','smf',[1,3]);

rulelist=[1 1 7 1 5 1 1; 1 2 7 1 3 1 1; 1 3 6 2 1 1 1; 1 4 6 2 1 1 1; 1 5 5 3 1 1 1; 1 6 4 4 2 1 1; 1 7 4 4 5 1 1;

2 1 7 1 5 1 1; 2 2 7 1 3 1 1; 2 3 6 2 1 1 1; 2 4 5 3 2 1 1; 2 5 5 3 2 1 1; 2 6 4 4 3 1 1; 2 7 3 4 4 1 1;

3 1 6 1 4 1 1; 3 2 6 2 3 1 1; 3 3 6 3 2 1 1; 3 4 5 3 2 1 1; 3 5 4 4 3 1 1; 3 6 3 5 3 1 1; 3 7 3 5 4 1 1;

4 1 6 2 4 1 1; 4 2 6 2 3 1 1; 4 3 5 3 3 1 1; 4 4 4 4 3 1 1; 4 5 3 5 3 1 1; 4 6 2 6 3 1 1; 4 7 2 6 4 1 1;

5 1 5 2 4 1 1; 5 2 5 3 4 1 1; 5 3 4 4 4 1 1; 5 4 3 5 4 1 1; 5 5 3 5 4 1 1; 5 6 2 6 4 1 1; 5 7 2 7 4 1 1;

6 1 5 4 7 1 1; 6 2 4 4 5 1 1; 6 3 3 5 5 1 1; 6 4 2 5 5 1 1;

6 5 2 6 5 1 1; 6 6 2 7 5 1 1; 6 7 1 7 7 1 1;

7 1 4 4 7 1 1; 7 2 4 4 6 1 1; 7 3 2 5 6 1 1; 7 4 2 6 6 1 1; 7 5 2 6 5 1 1; 7 6 1 7 5 1 1; 7 7 1 7 7 1 1];

a=addrule(a,rulelist);

a=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid'); writefis(a,'fuzzpid');

a=readfis('fuzzpid');

%PID Controller ts=0.0005;

sys=tf([1,5.678e005],[1,87.65,1.234e004,123]);

dsys=c2d(sys,ts,'tustin'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;

y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x=[0,0,0]';

e_1=0; e_1=0.0; ec_1=0.0;

kp0=0.40; kd0=1.0; ki0=0.0;

for k=1:1:750 time(k)=k*ts; r(k)=1;

%Using fuzzy inference to tunning PID k_pid=evalfis([e_1,ec_1],a);

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kp(k)=kp0+k_pid(1); ki(k)=ki0+k_pid(2); kd(k)=kd0+k_pid(3);

u(k)=kp(k)*x(1)+kd(k)*x(2)+ki(k)*x(3);

if k==400

-ding disturbance(2.5at time0.2s) u(k)=u(k)+2.5; end

if u(k)>=10 u(k)=10; end

if u(k)<=-10 u(k)=-10; end

y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(1)*u(k)+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3; e(k)=r(k)-y(k);

%return of PID parameters u_3=u_2; u_2=u_1; u_1=u(k);

y_3=y_2; y_2=y_1;

抗积分饱和PID控制仿真程序：

%PID Controler with intergration sturation clear all; close all;

ts=0.0005;

sys=tf([1,5.678e005],[1,87.65,1.234e004,123]);

dsys=c2d(sys,ts,'z');

[num,den]=tfdata(dsys,'v'); u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x=[0,0,0]';

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y_1=y(k);

x(1)=e(k); % Calculating P x(2)=e(k)-e_1; % Calculating D x(3)=x(3)+e(k); % Calculating I

e_1=x(1); ec_1=x(2);

e_2=e_1; e_1=e(k); end

showrule(a)

figure(1);plot(time,r,'b',time,y,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('r,y'); figure(2);plot(time,e,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('e'); figure(3);plot(time,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); figure(4);plot(time,kp,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('kp'); figure(5);plot(time,ki,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('ki'); figure(6);plot(time,kd,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('kd'); plotfis(a); fuzzy fuzzpid

e_1=0;

um=6;

kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0; r=30; %Step Signal for k=1:1:800 time(k)=k*ts;

u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); % PID Controller if k==400

-ding disturbance(2.5v at time 0.2s) u(k)=u(k)+2.5; end

if u(k)>=um u(k)=um; end

if u(k)<=-um u(k)=-um; end

%Linear model

y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;

e(k)=r-y(k);

M=2;

if M==1 %Using intergration sturation if u(k)>=um if e(k)>0 alpha=0; else

alpha=1; end

elseif u(k)<=-um if e(k)>0 alpha=1; else

alpha=0; end else

alpha=1;

end

elseif M==2

%Not using intergration sturation alpha=1; end

%Return of PID parameters

u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k); e_1=e(k);

x(1)=e(k); % Calculating P

x(2)=(e(k)-e_1)/ts; % Calculating D x(3)=x(3)+alpha*e(k)*ts; êlculating I

xi(k)=x(3); end

figure(1); subplot(311);

plot(time,r,'b',time,y,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking'); subplot(312); plot(time,u,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Controller output');

subplot(313); plot(time,xi,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Integration');

从仿真结果来看，采用模糊控制的PID算法，系统输出的超调量比一般的PID控制（如抗饱和积分控制）要小，调节时间也更快，也迅速地达到稳定时间。不论是从速度还是稳定性都要比一般PID控制要好，在工业用途上能满足各类精度和稳定性能控制的需求。

这种模糊控制的PID算法必须精确地确定对象模型，是操作人员（专家）长期实践知识用控制规则模型化，再运用推理对参数实现最佳调整。由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量及评价指标不易定量表示，而模糊理论是解决这一问题的有效途径，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把有关信息作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运

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用模糊推理，便可实现对PID的参数最佳调整，这就是模糊自适应PID控制。

4结语

本文首先从PID控制器及控制技术的研究目的和意义，引出我们对这种控制算法的理解和仿真具有重大意义，介绍了这种控制技术的发展历史和研究进展。进而提出什么是PID控制算法、控制算法的基本结构，分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进，学习了几种比较普遍运用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行和输入滤波PID 控制算法、积分限幅法、积分分离PID控制算法、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法，并且直接引用了专家模糊规则库对一个具体控制对象进行了仿真，由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法（抗积分饱和控制法）相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。只是运用这种模糊推理方法需要建立专家模糊规则库，这需要长时间的实践和调整才能得到比较合理的知识规则库。另外目前这种控制方法知识规则的推理都大部分借助计算机程序，因此对这种控制器的开发需要有比较专业的计算机语言，在这里用到的MATLAB语言以及所属的Simulink仿真控件。

在整个设计过程中，使我对所学知识进行了一个比较大的综合巩固，让我学会了各种查阅资料以及整理所需材料的能力，通过这次的课题设计，也让我学习到了不少新知识，在几个月的学习实践中学到的东西比以往学到的都要丰富，因为我不仅学到了一些新的专业知识还锻炼了自己解决问题的能力，这是不可多得的。但是，在设计过程中我也遇到了不少困难，感觉自己对所学专业知识的欠缺，让自己增加了紧迫感，要抓紧弥补自己的欠缺，学无止境，这也让我体会到了不管以后走上什么样的工作岗位，都不要抛弃自己的学习，不进则退，别人的进步自己的停滞不前终将导致自己的被淘汰，这是我在整个课题设计过程中最大的体会。

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参考文献

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[11]肖人彬，王磊．人工免疫系统—原理、模型、分析及展望[J]．计算机学报，2002 [12] Jerne NK．Towards a network theory of the immune system[J]．Annual Immunology，1974 [13] Farmer JD，Packard N H。Perelson AS The immune system，adaptation and machine learning[J]．Physiea D，1986

[14] Kawafuku M，Sasaki M，Takahashi．Adaptive learning method of neural network controller using an immune feedback law[J]，2000

[15]高东杰，谭杰，林红权．应用先进控制技术 [M] 北京，国防工业出版社，2003 [16] 谢克明 ，郭红渡 ，谢刚等．人工免疫算法及其应用[J]，计算机科学与工程。2005 [17]尔桂花，窦日轩．运动控制系统 [M]，北京，清华大学出版社，2002 [18]张建民，王涛．智能控制原理及应用[M]，北京，冶金工业出版社 ，2003

[19]田淑杭，姜丽娟．一种参数 自整定模糊 PID控制器的研究[J] ,电气传动自动化，2003(6) [20] 陶永华，尹怡欣，葛芦生．新型PID控制及其应用[M]．北京，机械工业出版社，1998

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致 谢

四年的学习生涯，对于我来说，是一段充实而又难忘的时光。这期间，既有经历挫折失败的困惑，也有许多成功的喜悦。我的论文能够顺利完成，离不开老师们辛勤的指导、同学热情的帮助以及父母的支持和理解。在此，谨向他们表示最诚挚的感谢!

首先感谢我的导师。对导师给予的学术上的指导、做人治学思想上的教育、生活上的关心和帮助致以最衷心的谢意!胡老师渊博的知识和严谨的治学态度给我留下了深刻的印象，开阔了我的视野，丰富了我的专业领域知识。导师对科学真理孜孜不倦的追求，脚踏实地、一丝不苟、精益求精的治学态度，以及在课题组中营造的宽松、自由、民主的学术风气使我终身受益。在此，即将离开母校，对所有给我殷勤教育的老师们致予谢意，对于你们的教导，将使我终身难忘，祝你们身体健康，万事如意。

其次要感谢我身边给予我帮助和鼓励的同学，在我的实习中，不断地给我技术上的参考以及就业信息的提供，丰富了我的生活，给我的毕业去向开辟了更多的方向和选择。同时还要感谢我的父母，对于我的学习和生活，他们给我了最大的支持，望子成龙是每个父母的心愿，为此他们操了一辈子的心而不途回报，在此我要衷心地谢谢他们。

在设计的学习过程中，遇到不少困难，因为每个人单独的课题，内容也是我们不很熟悉的，需要靠自己四年积累的知识和自己形成解决问题思路来深入学习新的课题。

尽管这样，我还是不得不承认自己所学、能用的知识太少，因此作出的文章有很大的局限性，不专业或是过多引用别人的理论，在这里需要特别强调。希望老师给予批评和指正，在这里我将虚心接受老师的教诲。

最后，感谢在百忙之中抽出宝贵时间对本论文进行评审的各位老师。

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附录1

指导教师评语（主要评价论文的工作量、试验数据的可靠性、论文的主要内容与特点、写作水平等）： 签 名： 年 月 日 答辩委员会评语及论文成绩（主要评价论文的性质、难度、质量、综合训练、答辩情况、不足等。评定论文成绩）： 主任委员签名： 年 月 日

附录2

河南农业大学

本科生毕业设计（论文）任务书

设计（论文）题目PID 控制算法及MATLAB仿真分析

学 院 机电工程学院 专 业 电子信息工程 班 级 05电信2班 学 号 姓 名

2009年2月20日

论文（设计）选题的来源、目的与意义： 来源：本论文选题来自于指导导师的科研项目，是国家863重点科技攻关计划项目中的研究内容之一（2007AA100606）。 目的与意义：PID控制器以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制中的主要技术之一。光学表面等离子共振（SPR）生物传感技术受温度影响很大，因此设计高精度的温度控制器对于生物分析仪十分重要。在指导导师研究的便携式SPR生物分析仪中的温度控制就采用了PID控制技术，本论文研究PID的控制算法是PID控制器整定参数优化和设定的关键技术之一。 设计（论文）的主要内容： 1、查阅资料，深入了解本课题研究的目的和意义； 2、系统掌握PID控制器的工作原理及参数整定技术； 3、Matlab编程实现PID计算； 4、讨论P、PI和PID三种控制算法的控制效果； 5、撰写毕业论文 进度计划（进度时间、主要工作内容）： 第一阶段：2009年2月16日—2009年2月25日 收集、查阅资料,对资料进行整理和总结,在导师的指导下确定课题方案。 第二阶段：2009年2月26日-2009年3月6日，翻译一篇5000字的英文资料； 第三阶段：2009年3月7日—2009年3月20日，PID控制器工作原理及参数整定技术研究。 第四阶段：2009年3月21日—2009年4月15日，Matlab编程实现PID计算， 第五阶段：2009年4月16日—2009年5月20日，数据总结，控制效果分析和撰写论文。 第六阶段：2009年5月21日—2008年6月1日，论文修改，准备论文答辩 主要参考文献： 1.一种参数自整定模糊PID控制器的研究 陈超，龚国芳,徐晓东，王静 浙江大学流体传动及控制国家重点实验室 2.参数自整定PID模糊控制器的设计及Simulink仿真朱晓宏，邵冬明，游道华，武汉科技大学，湖北，武汉 430070 3.基于模糊规则参数自整定PID控制器的设计 刘绍鼎，樊立萍，姜长洪 沈阳化工院 4.模糊免疫参数自整定PID控制系统设计及仿真 郝伟，谢克明太原理工大学 信息工程学院，山西 太原，030024 5.一种参数自整定模糊PID控制器的研究 田淑杭，姜丽娟 中南大学 信息科学与工程学院，长沙410083 6.一种基于自适应PID参数的无超调控制方法研究 陈湘萍 ，陈朝东2，文 方 贵州工业大学，电气工程学院，贵州 贵阳 550003，贵州工业大学 校团委，贵州 贵阳 550003 7.将预测控制算法和P ID控制算法. 作者不详 燕山大学工学硕士学位论文 8. 基于MATLAB的PID控制器参数自整定的分析 刘孙贤，张敏，钟义长，林子湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭411201；洞口县第一中学，湖南邵阳422330 9.一种智能PID型控制器的研究 何莉，李山，廖仕利重庆工学院电子信息与自动化学院，重庆400050 10. PID控制器参数自整定方法综述 张燕红 常州工学院电子信息与融气工程学院，江苏常州213002 11.PID控制器参数整定方法的仿真与实验研究 曾贵娥 邱丽 朱学峰 华南理工大学 自动化学院 广东 广州 510640 论文（设计）工作起讫日期： 2009年 2月 16日 至 2009年 6月 5日 指导教师（签名）

院长/主任（签名）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vcto.html