自动控制作业题答案

1—1 解释下列名词术语：自动控制系统、被控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。 答：自动控制系统：尽量不要人的参与，由控制装置实现的使被控对象的某些属性按人期望的轨迹变化的系统，；

被控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，反应了干扰、控制量和被控量三者之间关系的环节。

扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。 给定值：被控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值 参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量反馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较和控制运算的过程。

1—3 开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点? 解：开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；

闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、有稳定性问题、设计分析麻烦，制造成本高。

1—4 什么是反馈控制系统、前馈控制系统、前馈一反馈复合控制系统? 反馈控制系统：即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭信息回路的控制系统；

前馈控制系统：测量干扰，并根据它对系统的输出进行补偿的控制系统，参考到输入不构成信息回路。

前馈一反馈复合控制系统：对被控变量构成反馈控制系统并对系统在主要干扰进行前馈补偿的复合控制方案。

1—5 反馈控制系统的动态过程(动态特性)有哪几种类型?生产过程希望的动态特性是什么?

答：单调收敛响应、衰减振荡收敛、等幅振荡、发散等四种；生产过程希望的动态特性是衰减振荡收敛。

1—7 对自动控制系统基本的性能要求是什么?最主要的要求是什么?

答：对自动控制系统基本的性能要求是稳定；最主要的要求是稳定性、快速性、准确性。

2-1写出习题2-1图所示各电路网络的传递函数。

（a） （b）

(a)

Uc(s)R2Cs?1 ??1Ur(s)R?R?(R1?R2)Cs?112CsR2?1Cs(b)

Uc(s)RRCs?? Ur(s)Ls?1/C/s?RLCs^2?RCs?12-2 求习题2-2图（b）所示机械系统与习题2-2图（a）所示电路网络具有相同形式

的传递函数。

y （a） （b） 习题2-2图 机械系统与电路网络

解：对于图（b）所示的电气网络，其传递函数Uc(s)/Ui(s)，可以求得为

Uc(s)?Ur(s)R2?R11C2s1C1s1?R2?1C2sR1?C1s?R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2)s?1? (1) 2R1R2C1C2s?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1而图(a)所示的机械系统的运动方程,设f1阻尼器位移为y，则

f2(x1?xc)?k2(x1?xc)?f1(xc?y) (2) f1(xc?y)?k1y (3)

假设初始条件为零 对上述二个微分方程进行拉氏变换得到

两个方程进行零初始条件下的拉氏变换,消去中间变量Y（S）得到

f1s(f2s?k2)X1(s)?(f2s?k2?f1s?)Xc(s) (4)

f1s?k1

?????因此，

Xc(s)f1f2s2?(k1f2?k2f1)s?k1k2?X1(s)f1f2s2?(k1f2?k2f1?k1f1)s?k1k21211s?(f2?f1)s?1k1k2k2k1?12111f1f2s?(f2?f1?f1)s?1k1k2k2k1k2f1f2

(5)比较式（1）与式（7）可知，两个系统传递函数相同，且两系统变量间有如下相似对

应关系

电压u 对应 位移x

电阻R 对应 粘滞阻尼系数f 电容C 对应 弹性系数得倒数1/k

2-3 求由习题2-3图所示的各有源网络的传递函数。

（a） （b） （b）

Uc?R1(R2C1s?1)? UrR0(R1C1s?R2C1s?1)2-6已知系统微分方程组如下

x1(t)?u(t)?y(t)dx1(t)?K1x1(t)dtx3(t)?K2x2(t)x2(t)?? x4(t)?x3(t)?K5y(t)

dx5(t)?K3x4(t)dtdy(t)T?y(t)?K4x5(t)dt式中?,T,K1,?,K5均为常数。试建立以u(t)为输入、y(t)为输出的系统结构图，

Y(s)。 U(s)并求系统的传递函数

U X1 - ?s?k1 X2 k2X3 X4 k3 s- k4 Ts?1k5 Y

k2k3k4(?s?k1)Y?Us(Ts?1)?k2k3k4(?s?k1)?k3k4k5

2-7试化简习题2-7图所示系统的结构图，并求出相应的传递函数。

（a） C(s)G1G2

R(s)

?1?G1H1(G2H2?1)

C(s)G1?G2? R(s)1?G2G3Y(s)Y(s)，。 U(s)N(s)2-8试化简习题2-8图所示系统的结构图，并求

习题2-8图 系统结构图 解：（a）

⑴求传递函数Y(s)/U(s)，按下列步骤简化结构图： ① 令N(s)?0，利用反馈运算简化如图2-8a所示

U(S)－G1G21?G2H2H3图2-8a Y(S)

②串联等效如图2-8b所示

U(S)－G1G21?G2H2Y(S)H3 图2-8b

③根据反馈运算可得传递函数

G21?G2H2G1G2Y(s)??U(s)1?G1G2H(1?G2H2)?G1G2H331?G2H2G1⑵求传递函数Y(s)/N(s)，按下列步骤简化结构图： ①令R(s)?0，重画系统结构图如图2-8c所示

H2N(S)H1－－H3G1+++

Y(S)G2

图2-8c ② 将H3输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示

N(S)-H1+G1+G21?G2H2Y(S)H3/H1 图2-9d

③G1和?H1串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示

-1/G1H1N(S)+H3/H1-G1H1G21?G2H2C(S)

图2-8e ④串并联合并如图2-8f所示

N(S)11?G1H1+?G1G2H11?G2H2H3/H1图2-8f C(S) ⑤根据反馈和串联运算，得传递函数

?G1G2H11?G2H2Y(s)1?(1?)? N(s)G1H11??G1G2H1H31?G2H2H1?G1H1?1?G1G2H1?

G1H11?G2H2?G1G2H3G2?G1G2H11?G2H2?G1G2H3

?

2-11试用梅逊公式求习题2-11图所示系统的传递函数。

（b） (a)

Cabcdef ?U1?i?bcg?dej?cdh?i?dej2-12试用梅逊公式求习题2-12图所示系统的传递函数。

习题2-12图 系统结构图 五个回路，两条前向通路；

L1=G1G2G3G4H4;L2=G2G3G4H4G5;L3=-G1H1;L4=-G2H2;L5=-G2G3H3; P1=G1G2G3G4;⊿1=1;P2=G5G2G3G4; ⊿2=1-L3;

CP1?P2?2? R1?(L1?L2?L3?L4?L5)?L3L2?L3L4?L3L5

3-1 设温度计可用1/（Ts+1）描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98%的实际水温值。如果容器水温依10oC/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

3-3 一控制系统的单位阶跃响应为

y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t（1）求系统的闭环传递函数。（2）计算系统的阻尼比?和无阻尼自振频率ωn。

3-4 一典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如习题3-4图所示，试求其开环传递函数。

y(t) 1.3 1

习题3-4图 单位阶跃响应曲线

3-5 具有速度反馈的系统如习题3-5图所示。如要求系统阶跃响应超调量等于15％，峰值时间等于0.8，试确定K1和K2之值，并计算此时调节时间ts。

U(s) —

0.1 t(s) s(s?1)1+K2s K1Y(s) 习题3-5图 系统结构图 3-8 已知闭环系统的特征方程如下：

(1)(2)0.1s3?s2?s?K?0

s4?4s3?13s2?36s?K?0

试确定系统稳定的K的值范围。

3-10 用劳斯判剧判别习题3-10图所示的系统稳定性。

U(s) —

s?1 —s10Y(s) s(s?1)2s 3-14 设速度控制系统如习题3-14图所示。为消除系统的稳态误差，使坡输入通过比例-微分元件再进入系统。

（1） Kd=0，时求系统的稳态误差。 （2） 当选择Kd使系统总的稳态误差为零（e=u-y）。

N(s)

U(s) KnTns?1 Ks(Ts?1)+ Y(s) K ds?1— 习题3-14图 结构图 3-15 对于习题3-15图所示的系统，当u(t)=4+6t，f(t)=-1(t)时，试求： （1） 系统的稳态误差； （2） 如要减少扰动引起的稳态误差，应提高系统哪一部分的比例系数，为什么？

u(t) —

习题3-15图 结构图

3-16 系统结构图如习题3-16图所示。若要求系统由1型提高至Ⅲ型，在系统输入端设顺馈通道其传递函数为

f(t) — K 1T1s?1 y(t) K2T2s?1Gc(s)?试确定顺馈参数λ1和λ2。

?1s2??2sTs?1(T?0.2)

G c(s)U(s) —

2 s(s?1)习题3-16图 结构图 50Y(s)

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