青岛版小学数学六年级下册

青岛版数学六年级下册总复习

——回顾与整理 1.数与代数

第１课时 数的认识（-） 数的意义

1. 数的意义及分类： 自然数如：0、1、2、3??； 负数如：-1、-2、-3??； 整数如：0、1、2、-1、-2??； 分数如：2/3、1/2、3/4、4/3??；

小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，?? 百分数如：30％、15％、25％??

整数的含义：像-3、-2、-1、0、1、2、3??这样的数统称为整数。整数是无限的。没有最小的整数也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。

自然数的含义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5??叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个数的分数单位。一个分数分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数）例如：341的分数单位是（4）,它有（3）个这样的分数单位，2

113=4 41的分数单位是（4）,它有（11）个这样的分数单位.分析：2

34百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分比或百分率。百分数通常用“%”表示。

小数的计数单位：是0.1、0.01、0.001??它是十进制分数的另一种表现形式。 自然数 正整数

整数

负数 0

真分数 分子比分母小（小于1的）

分数 假分数 分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）（带分数：实际上

是大于1的假分数的另一种表现形式）

有限小数

小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 百分数（只能表示分率，不能表示数量）

例：在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。

-3 -2 -1 0 1 1 2

257 22

（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。） 2.数之间的关系：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别

整数、小数、分数、百分数之间的联系：整数可以看作分母是1的分数：小数可以看作分母是10、100、1000??的分数；百分数是一种特殊的分数（百分数只能表示分率，不能表示数量）。

分数、百分数之间的联系和区别 分 数 既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。 分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位 分数的一般写法 写法 分数一般要求化简 分子不是小数 分数、除法与比的关系。 a÷b=除法 分数 比

百 分 数 只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 百分数后面不写计量单位。 专门写法 不必化简 分子可以是小数 意义 ａ（b≠0） ｂ被除数 分子 比的前项 除号 分数线 比号 除数 分母 比的后项 商 分数值 比值

例：把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ 1 ） 5分析：求每段占全长的几分之几，就是把单位“1”平均分成5段，取其中的1段。 求每段占全长的几分之几，用单位 “1”除以段数；求每段长多少，用单位“1”的具体长度除以段数。

注意：要区分开“率”和“量”，求率是把“3米”看作单位“1”；求量是把“3米”平均分成5份，本题是求率。

第2课时 数的认识（二） 数的读写法及大小比较

1.计数单位和数位

计数单位和数位：个、十、百??以及十分之一、百分之一??都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按一定的顺序排列的。 数位顺序表和读写数

整数部分 小数部分 数? 千百十千百十小位 亿亿亿乙万万万万千百十个数位位位位位位位位位位位位点 十分位 百分位 千分位 万分位 数? 亿 级 级 万 级 个. 级 十分之一0.1 计? 数 一千百十乙千百十万千百十（单亿亿亿万万万个）位 百 分 之 一 0.01 千 分 之 一 0.001 万 分 之 一 0.0001 例.填一填

（1）0.045里面有45个（0.001 ）；8个（0.01 ）是0.08。

61（2）13的分数单位是（13 ），它里面有（6 ）个这样的单位。

（3）一个数由3个6和3个0组成，只读一个零的数是（660006、6000066、606600、600660 ），读两个0的数是（ 600606）。

（4）最大的三位数比最小的三位数大（899）。

… ?

找规律写数。

2345，3452，4523，（5234 ） 1，2，4，（8 ），16，（32 ），64 2.数的读法和写法 整数的读法和写法：

读法：从高位到地位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续几个0，都只读一个零。读数前通常先把这个数从个位开始向左“四位一级”，再按各数级来读。

写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0.

小数的读写：

读法：在读小数时，从左到右依次读，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写法：写小数时，也是按从左往右的顺序，整数部分按整数的写法来写（整数部分是零的写作0），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

分数的读写：

读法：读分数时，先读分数的分母，再读分数线，最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

写法:写分数时，通常先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。 2.数的改写和数的大小比较

较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。 省略某一位后面的尾数，求出近似数； 数的改写 分数、小数与百分数的互化；

假分数、整数、带分数的互化。

整数大小的比较

小数大小的比较

数的大小的比较 分数大小的比较 百分数大小的比较

①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在万（亿）位右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”，加上单位万（亿）。

②省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。省略“万”位后面的尾数：去掉个级，千位上的数四舍五入。省略“亿”位后面的尾数：去掉万级和个级，万级千位上的数四舍五入。

③小数求似数。精确到哪一位就看那一位后面的数字，按四舍五入法取近似值。

④假分数与带分数（或整数）的互化。整数可以化成用指定的数作分母的假分数，分子是分母倍数的假分数，分子除以分母可得到整数；假分数化成带分数，分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子。

⑤小数、分数、 百分数的互化。

先把小数化成分母是10、100、?的分数，化成最简分数 小数

分子除以分母，也可化成分母是10、100、?的分数，再化成小数。

加上百分号，把小数的小数点右移两位（位数不够添0） 小数

去掉百分号，把分子的小数点左移两位（位数不够前补0）。 分子除以分母,除不尽的情况，取近似值。 分数

先把百分数改写成分数，能约分的要化成最简分数

⑥数的大小比较。整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相

百分数 百分数 分数

同，就比较最高位上的数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字??以此类推．

小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．

分数大小的比较： 分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分母都不相同，根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成小数等方法进行比较。

3.数的改写和求近似数的异同：

相同点：都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。求近似数是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变了数的大小，用“≈”表示。

4.求一个数的近似数方法：

在求一个数的近似数时，除了用四舍五入法外，还有进一法和去尾法。

例：1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

三亿零四百五十万五千米写作（304505000米），改写成以“亿”作单位的数是（3.04505亿米），省略亿位后面的位数是（3亿）

2.省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。 854700≈﹙85﹚万

8960000000≈﹙89﹚亿

0.3948 0.4 0.39 0.4 0.3 3.8463 数 四舍五入 保留 一位小数 3.8 精确 到百分位 3.85 4.0 3.0 进一法 去尾法 3.假分数、带分数、整数的改写。

（1）把下面的带分数、整数改写成假分数。

62412 35=195 225=25 6=

(54)9 13=(524)

4.比较数的大小。 （1）40080 （ < ）400101 3.14 (<)π 5.167 (>)561% 7/8 (<) 11/12 -11 (>) -18 -20(<) 0 8/9(>)0.9 14/5 (>)2.69 2/3( >)66.7%

（2）把8.5% 0.8555?? 0.85 85这几个数按照从大到小的顺序排列。

85、0.8555??、0.85、8.5%

第３课时数的认识（三）数的性质

1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 例：0.3=0.30=0.300

3.小数点的位置移动引起小数大小变化的规律

小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍，小数点向左移动一位，该数就缩小到原

1来的10。 9例：(36)=

(5)20=0.25=21：（84）=（25）%

分析：先把0.25化成分数14

在小数10.7的末尾添上两个0，表示这个数的计数单位从（0.1）改为（0.001），而小数的（大小）不变。

1）把6.1扩大（ 10）倍得到61。把1.75扩大100倍得（175），

11把40缩小（ 1000）得到0.04，把38缩小（1000）得到0.038。

2）将0?39改写成计数单位是0?0001而大小不变的数是（0.3900），这是根 据（小数的基本性质）来改写的。

23）如果给9的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（18 ）

4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3 ? 5，这个分

93数是（15），约分后得（5）。

5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（1：5）。

46）把0．8﹕1化成最简单的整数比是（ 4:5），比值是（5 ）。

第4课时数的认识（四）因数、倍数、质数、合数

1. 因数和倍数：

意义：已知a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和 b就是c的因数。倍数和因数是互相依存的。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2.2、3、5的倍数特征

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2，3，5倍数的特征 3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数的数是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或者是5的数是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

偶数 ：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

自然数中不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。

质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数的含义：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。最小的合数是4，没有最大的合数。1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：检查因数的个数，即先找出这个数的所有的因数，在数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上的因数是合数。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数的相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。

公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数叫做这几个数的最大公因数

公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数 。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

求两个特殊数的最大公因数和最小公倍数的方法：如果较小的数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 例：1）1--20各数中，最大的质数是（19 ），最小的合数是（4）。 2）填质数：21=（19）+（2）=（3）×（ 7）=（23）-（2 ）。

3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是 （120）。 4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（26）、（28）、（30）。 5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（3）、（7）、（11）。 分析：用短除法把231分解质因数 3 231 7 77 11

解决问题：例：1.有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，剪成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且剪完后没有剩余，则一共可以剪出多少个？

分析：此题用求最大公因数的方法来解决实际问题。把长方形纸剪成正方形且没有剩余，则正方形的边长为长与宽的公因数，想使正方形的面积尽可能大，所以正方形的边长是长与宽的最大公因数。

1.36米=136厘米 0.8米=80厘米 8 136 80 17 10 17×10=170（个） 答：一共可剪出170个。

2.一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？

分析：此题考查的是求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。根据题意，假设这堆糖果多1块，则正好平均分给4个、5个或6个小朋友都正好分完。也就是这堆糖果再加上1块正好是4、5、6的公倍数。因此求这堆糖果最少有多少块就是求4、5、6的最小公倍数减1。

解答： 2 4 5 6 4 5 3 4、5、6的最小公倍数是2×4×5×3=60 60-1=59（块）

答：这堆糖果最少有59块。 3.判断

1）一个数的倍数一定比它的因数大。 （× ） 2）2的倍数一定是合数。 （× ） 3）所有奇数都是质数。 （× ） 4）所有偶数都是合数。 （×） 5）一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。 （∨ ） 6）是奇数又是合数的最小数是15。 (×)

第5课时 数的运算（一）四则运算的意义和计算方法

1.四则运算的意义

a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义：

数的范围 运算名称 加法 减法 整数 小数 分数 把两个数合并成一个数的运算。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 求几个相同加数的和的简便运算。 求几个相同加数的和的简便运算。（小数、分数乘整数） 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几??是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 乘法 除法 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 b、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的法则。 2．比较异同

(1) 整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点？他们相互间有什么联系？ 相同点：都是把相同计数单位上的数相加或相减。

联系：1.小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。2.分数除法要转化成分数乘法计算。 （2）计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么？

小数乘、除法要正确确定小数点的位置；分数除法转化后乘的是除法的倒数? （3）加减乘除这四种运算之间的联系。

加法————————————————乘法 逆运算 逆运算 减法————————————————除法

3.四则运算的验算

加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算。

计算各题并验算

349+256 =605 52.8-45.7=7.1 7.2×4.3 6.25÷0.25

.349 605 52.8 7.1 +256 验算：-349 -45.7 验算： +45.7 605 256 7.1 52.8 7.2×4.3 7.2 25 6.25÷0.25=25 4.37.2 4.334.96 0.256.25 25 ×4.3 验算： 328 50 验算： ×0.25 216 216 125 125 328 216 125 50

34.96 0 0 6.25

第６课时数的运算（二）运算律与简便算法、四则混合运算

运算律： 名称 加法交换律 文字叙述 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。 乘法分配律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数(a＋b)×c=a×c＋b×c 分别与这个数相乘，再把两个积相加。 运算性质:

(a×b)×c=a×(b×c) a×b=b×a (a＋b)＋c= a＋(b＋c) 字母表示 a+b=b＋a

名称 文字叙述 字母表示 a－(b＋c)=a－b－c 减法运算性质 一个数减去两个数的和,等于从这个数里分别减去这两个数. 除法运算性质 一个数连续除以两个数(0除外),等于这个数除以这个两个数的积. 商不变的性质 被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数(0除外),所得的商不变. a÷b÷c=a÷(b ×c) (b ≠0,c≠0) (a×m)÷(b×m)=a÷b 或者(a÷m)÷(b÷m)=a÷b (m ≠0)

例：运算定律的应用

（1）选择合适的运算定律进行计算

125×32 43×102 2000－197 =125×8×4 =43×100+2） =2000-（200-3） =1000×4 =43×100+43×2 =2000-200+3 =4000 =4300+86 =1800+3 =4386 =1803 68×99 2000÷125÷8 99×99＋99 =68×（100-1） =2000÷（125×8） =99×（99+1）

=68×100-68×1 =2000÷1000 =99×100 =6800-68 =2 =9900 =6732

（2）分别应用了哪个运算定律？

25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200应用了(乘法分配律)。 25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 应用了(乘法结合律 )。 25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200 应用了(乘法分配律 )。 （3）简便计算

733.6＋0.85＋6.4＋0.15 （12+8）×24 4.53－1.64－0.36 73=（3.6+6.4）+（0.85+0.15） =12×24+8×24 =4.53-（1.64+0.36）

=10+1 =14+9 =4.53-2 =11 =23 =2.53

5111 14 ×6+4 ×6 7.8×5.3＋7.8×4.7 8.49-（9+4.49）

=1×（5+1） =7.8×（5.3+4.7） =8.49-1-4.49 4669=1×1 =7.8×10 =8.49-4.49-1 491=14 =78 =5-9

=489

（4）．填上适当的数或运算符号

79×25×8＝79×（25×8 ） 57×13+13×43=(13)×(57 +43 ) 48-（18+14）=48-18（-）14 48×98=48×(100-2) 75×102－75×2＝75×（102-2 ） 25×48=25×4×（12 ）

第７课时数的运算(三)解决问题

1、简单的加法应用题：

①根据加法的意义，求两个数的和。②求比一个数多几的数。 2、简单的减肥应用题：

①根据减法的意义，求剩余。②求两个数的相差数③求比一个数少几的数。 3、简单的乘法应用题：

①求几个相同加数的和。②求一个数的几倍（或几分之一）是多少 4、简单的除法应用题：

①已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。②把一个数平均分成若干份，求每份是多少。③求一个数里包含几个另一个数。④求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。⑤已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。 5、常见的数量关系：

①单价×数量=总价 ②速度×时间=路程 ③单产量×数量=总产量 ④工作效率×工作时间=工作总量 ⑤收入-支出=结余 6、复合应用题的类型及解法：

（1）行程问题：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度

①相遇问题：同时相向而行（或同时背向而行）并相遇：速度和×相遇时间=总路程 ②追及问题：即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间=路程差 （2）工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做的工作总量的“几分之一”表示。工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率

（3）分数（或百分数）应用题：关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

①求甲数比乙数多（或少）几分之几（或百分之几）的解题规律：甲乙两数的差÷乙 ②求乙数比甲数少（或多）几分之几（或百分之几）的解题规律：甲乙两数的差÷甲 注意：在谁比谁多（或少）几分之几（或百分之几）中，“比”字后面的量就是单位“1”，两个量的差就是比较量。列式时用比较量除以单位“1”的量。

例：万隆洗车厂现在每周用水约25吨，比原来每周节约用水5吨，现在每周用水比原来节约了百分之几？

分析：此题中的单位“1”就是原来每周的用水量；比较量就是原来的用水量与现在每周的用说了的差，即5吨。不知道原来每周的用水量，需要先求出原来每周的用水量。 解答： 25+5=30（吨） 5÷30?0.167=16.7% 答：现在每周用水量比原来节约了16.7%。

③已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求甲的解题规律：乙×（1?即：已知甲比乙多几分之几（或百分之几），求甲的解题规律：乙×（1+几几）； 已知甲比乙少几分之几（或百分之几），求甲的解题规律：乙×（1－几几） 例：小华有60张邮票，小松的邮票张数比小华多20%，小松有多少张邮票？

分析：此题中小松的邮票张数比小华多20%，指的是小松比小华多的邮票张数是小华的20%；应该把小华的邮票张数看作单位“1”，那么小松的邮票张数是小华的（1+20%） 解答：60×（1+20%）=72（张）答：小松有72张邮票。

④已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1?据“乙×（1?几几几几几几）

）或根

）=甲”列方程解答。

例：2004年“十一”黄金周来青岛旅游的游客有102万人，比2003年同期增长2%，2003年同期来青岛旅游的有多少万人？

分析：比2003年同期增长2%，是把2003年“十一”黄金周来青岛旅游的游客看作单位“1”，2004年“十一”黄金周来青岛旅游的游客数是2003年的1+2%；单位“1”未知用除法计算。 解答：102÷(1+2%) =102÷1.02

=100（万人）答：2003年同期来青岛旅游的有100万人。 ⑤利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税税率） 应纳税额=应纳税所得额×税率

⑥和差问题：已知两个数的和与差，求两数。计算公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 例：若甲乙两数的和是30，差是10，求甲乙两数是多少？ 分析：若甲数是大数，那么乙数就是小数。 解答： （30+10）÷2=20 （30-10）÷2=10 答：甲乙两数分别是20、10.

⑦和倍问题：已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数。 把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。

两数的和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 者 两数和-小数=大数 ⑧差倍问题：已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数 把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。

差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 或者 小数+差=大数

计量质量单位 时间单位 长度单位 面积单位 体积单位 容积单位

吨、千克、克 世纪、年、月、日、时、分、秒 千米、米、分米、平方米、平方分厘米、毫米 米、平方厘米 测量土地用平方千米、公顷 立方米 立方分米立方厘米 升、毫升 吨 1000 千克 世纪 100 年 12 千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 平方千米 1000000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升） 升 1000 毫升 1000 月 克 31、30、29、28 日 24 时 60 分 60 秒 第８课时量的计量

常见的单位计量及进率

1吨=1000千克 1千克=1000克

1年有12个月，平年365天，闰年366天。一年分四个季度；每季度有三个月，第一季度是1月、2月、3月；第二季度4月、5月、6月；第三季度7月、8月、9月；第四季度10月、11月、12月。

按大小月分：大月有1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；小月有：4、6、9、11月，每月30天。2月份最特殊，平年2月28天，闰年2月份29天。

每月分三旬：上旬是1～10日；中旬11～20日；下旬21～月末。

如何判断某一年是平年还是闰年？根据公历年判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。

1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天 1元=10角 1角=10分

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米=1000毫升 1升=1000毫升=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 注意：高单位化成低单位乘以进率；低单位化成高单位除以进率。 例：1.填上合适的单位 填上合适的单位名称： 1.青岛的面积是1.2（公顷）。

2.崂山的最高峰名为巨峰，海拔高度是1132.7（米）。 3.青岛市的海岸线总长度位862.64（千米）。 4.小明一口气喝了200（毫升）水。 5.小孩安静时心脏1（分钟）大约跳80次。 6.一个香烟盒的面积约是105（平方厘米）。 2.填一填：

4米=(40)分米=（400）厘米 8.2立方米=（8200）升 2080米=（2）千米（80 ）米 6500毫升=（6.5 ）升

36平方米=（5000）公顷 3吨70千克=（3070）千克

第９课时比与比例

比、分数、除法的联系 比 除被除数 ÷（除号） 除数 法 分分子 数 意义 特点 线） —（分数分母 分数值 分数是一个数 商 除法是一种运算 联系 前项 ：（比号） 后项 比值 倍数关系 区别 比是两个数之间的

根据比值的意义，用前项除以后求比值 项。 根据比的基本性质，把比的前项是一个数。可以是整数、小数或分数。 是一个比。它的前项和后项都是整化简比 和后项都乘或除以相同的数（0除数，并且是互质数。 外） 练习：

（1）按要求填表 200 ：25 25分钟 ：1/3小时 35% ：1.4 求比值 8 1.25 2.5 化简比 8:1 5:4 5:2 （2）2：6的比值是（13 ），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（乘以3 ）；如果前项和后项都除以2，比值是（13）。

比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例 （1）20∶25＝（4） ：（5）

（2）如果A×3=B×5，那么A ：B=（5）：（3）

比和比例的意义与性质：

区 各部分别 名称 前项 比号 后项 比值 意义 基本 性质 比 两个数的比表示两个数相除。 或两个数相除又叫做这两个数的比. 比的前项和后项都乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。 化简比的依据 9 : 6 = 1.5 比例 表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 解比例的依据 9 : 6 = 3 : 2 内项 外项 联系 例： 1.填空：

（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是1:10

比是比例的基础，而比例则是比的扩展。两个相等的比能组成比例。

8（2） 如果a ：4= 0.2 ：7，那么a =（70）

（3）从36的因数中选4个数，组成一个比例：（12:2=18:3）并用比例的性质检验（ 18×2=12×3 ）。

2.（1）一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？分析：此题中水是单位“1”，不知道单位“1”，用除法计算。

15÷25%=5÷0.25=20（克）

（2）一种盐水，盐与水的质量比是1 ：4。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？

分析盐与水的质量比是1:4，也就是说盐是水的5÷

1，水就是单位“1” 41=5×4=20（克） 43.加工一批帽子，已加工10000顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？

分析：此题中单位“1”是总的帽子数。不知道单位“1”，用除法计算；先算出总的帽子数，再求出有多少没有加工的。 1000÷20%=1000÷0.2=5000（顶） 5000-1000=4000（顶） 答：还有4000顶没有加工。

4.一个长方形操场，周长是280米，长和宽的比是4:3，这个操场的面积是多少？ 280÷2=140（米） 80×60=4800（平方米） 4+3=7

4=80（米） 答:这个操场的面积是4800平方米。 73140×=60（米）

7140×

第１０课时式与方程

1.用字母表示数

例：1.弟弟今年 a岁，姐姐比弟弟大3岁，姐姐今年（a+3）岁？ 2.一本练习本x 元，小明买了5本，一共要付（5x）元？ 3.一辆汽车每小时行v千米，t 小时可行（vt）千米？

数量关系 S=vt

公式 V=st 运算律 ab=ba

V=s/t T=s/v ? S=ab v=sh ? a ＋ b=b＋ a (a＋b)＋c=a＋(b＋c) ? （1）字母与字母相乘时“×”写作“· ”或不写。

（2）数字与字母相乘时通常把数字放在字母前面，如 a 乘4·5 可写成4·5a 或 a ×4·5 （3）除法运算一般写成分数形式.

例：连线

比 a 多3的数 a 比 a 少3的数 3a 3个 a 相加的和 a＋3 3个 a 相乘的积 a－3

a 的3倍 a/3 a的1/3 拓展练习

①学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个46.5元。

46.5b表示（买b个篮球需要多少钱） 46.5－ a表示（买一个篮球比足球贵多少钱）

9 a＋46.5 b表示（买9个足球和b个篮球一共需要多少钱）

②工地上有 a 吨水泥，每天用去2.5吨，用了6天，用式子表示剩下的吨数。 a-2.5×b=a-2.5b

已知a=100吨 b=10 利用上面的式子求还剩多少吨水泥。 100-2.5×10=75(吨) 2.等式与方程

等式的含义：表示相等的关系的式子叫做等式。 方程的含义：含义未知数的等式叫做方程。

等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。 方程的解得含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程的含义：求方程的解得过程叫做解方程。

3.等式的性质：①等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

３

②等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

2..空间与图形

第1课时图形的认识与测量（一）平面图形的认识

1.直线、射线、线段 名称 线段 射线 图示 意义 特点 ? ? ? 直线上两点间的一段叫做线段。 线段有两个端点，可以度量出长度。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。 直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。 直线

2.垂直和平行

垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。 同一平面内的两条直线不是平行就是相交。（垂直是相交的特例）

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。 3.角的认识

角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 角的分类 锐角 大于0小于90 4.三角形

00 直角 钝角 平角 ? 周角 ? 360 090 0大于900 180 0小于180 0

三角形的意义：由三条线段首尾顺次相接围成的一个封闭的平面图形。 三角形的分类： ：

锐角三角形 特征：三个角都是锐角 按角来分 直角三角形 特征：有一个角是直角 钝角三角形 特征：有一个角是钝角 按边分

不等边三角形 特征：三条边都不相等 按边分 有两条边相等

等腰三角形 三条边都相等 等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形的特殊性：三角形具有稳定性。

三角形内角和是180；三角形任意两边的和大于第三边。 5.四边形

四边形的意义：由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做四边形。 四边形的分类及特点

名称 长方形 图形 特点 两组对边分别平行且相 等，四个角都是直角。 正方形 四条边都相等，四个角都 是直角。 梯形的两种特殊形式及其特点： 名称 等腰梯形 图形 直角梯形

例：练习：

0

名称 图形 特点 两组对边分别平行且相等，对角相等。 平行四边形 梯形 只有一组对边平行。 特点 两腰相等。 有两个角是直角，一条腰与两条底边垂直。

（1）一条射线长3厘米。 （×） （2）小明画了一条5厘米长的直线。 （×）

（3）小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。 （×）

（4）半径是2米的圆，周长和面积相等。 （×） （5）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （∨） （6）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （×） 数一数，下图有（1）条直线，（8）条射线，（6）条线段。

? ? ? ? A B C D

总结：在一条直线上有n个点，则有2n条射线，有

第2课时 图形的认识与测量（二）平面图形的周长和面积

n(n?1)2条线段。

平面图形的周长及面积

名称 长方形 特点 对边相等，四个角都是直角 文字公式 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的周长=4条边的总和 平行四边形的面积=底×高 三角形的周长=3条边的和 三角形的面积=底×高÷2 计算公式 C=2(a+b) S=ab 正方形 平行四边形 平 面 图 形 梯形 四条边都相等，四个角都是直角 对边平行且相等。 C=4a S=a S=ah S= 12ah 2三角形 内角和180度 只有一组对边平行 梯形的周长=上下底的长加两腰长 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=12(a+b)h 圆的周长=圆周率×直径或 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径的平方 圆环的面积=外圆面积-内圆面积 C=∏d C=2∏r S=∏r 22S环=∏R-∏r或 22S环=∏（R-r） 2圆形 在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。d=2r 圆环 例：张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖。你能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方砖呢？

3.2米=32分米 2.4米=24分米 0.4米=4分米 32×24=768（平方分米） 4×4=16（平方分米） 768÷16=48（块） 答：至少需要48块方砖。

第3课时 图形的认识与测量（三）立体图形

1.长方体及正方体的特征 长方体和正方体的异同点：

名称 图形 相同点 面 棱 顶点 长方体 6128个 6个面一般都是长方形（特殊情况下有可能两个相对的面是正方形）。 正方体 6128个 6个面都是完全相同的正方形。 6个12条棱的长度都相等。正方从上、下、前、后、左、右看，都会看到面的特点 面的大小 相对的面完全相等 相对棱的长度相等。长方体的棱长总和 不同点 棱长 从不同方向上看到的图形 从上、下、前、后、左、右看，一般都会看到长方形，特殊情 个 条 C=4（a+b+h） 况可能是正方形。 个 条 面的面积都相等。 体的棱长总和 一个正方形。 C=12a

长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、4条高。正方体是长宽高都相等的特殊正方体。

2.圆柱和圆锥的特征 名称 图形 特征 从不同方向上看到的形状 圆柱 1.圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是曲面。 2.圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。它有无数条高。 3.圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形。 4.以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱。 1.圆锥有2个面，它的底面圆，侧面是曲面。 2.圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。 3.以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。 1.从上面或下面看，会看到一个圆。 2.从侧面看，会看到一个长方形或正方形。 1.从上面看，会看到⊙。 2.从侧面看，会看到一个等腰三角形。 圆锥 3.立体图形的表面积和体积

表面积：一个立体图形所有的面积总和，叫做它的表面积。 体积：一个物体所占的空间的大小叫做它的体积。 立体图形的表面积和体积计算公式： 名称 长方体 图形 正方体 圆柱 S——底面积 r——底面半径 h——高 C——周长 圆锥

S——底面积 r——底面半径 h——高 V=13S底面积h 或V=13∏rh 2字母意义 a——长 b——宽 h——高 侧面积 表面积 体积 S=2(a+b)h S=（ah+bh+ab）V=abh ×2 V=S底面积h a——棱长 S=4a S=6a2 V=a 或V=S底面积h 3S=Ch =2∏rh S=Ch+2∏r或 2 V=S底面积h或 V=∏rh 22S=2∏rh+2∏r

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