统计学题

一、判断题

1．统计学是数学的一个分支。

答：错。统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。。从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学家特别是应用统计学家则需要深入实际，进行调查或实验去取得数据，研究时不仅要运用统计的方法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学注意方法推导的严谨性和正确性。统计学则更加注意方法的适用性和可操作性。

2．统计学是一门独立的社会科学。

答：错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。 3． 统计学是一门实质性科学。

答：错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量分析的方法。

4．统计学是一门方法论科学。

答：对。统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。

5．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。

答：错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6．对于有限总体不必应用推断统计方法。

答：错。一些有限总体，由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行观察和实验，只能应用抽样调查方法。

7．经济社会统计问题都属于有限总体的问题。

答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

8．产品的总成本随着产量增加而上升，这种现象属于函数关系。

答：错。应是相关关系。总成本会随着产量增加而增加，但一般来讲它们之间并不存在确定的数值对应关系。 9．相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。

答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 10．单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

11．圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：.错。两者是精确的函数关系。

12．样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。当抽取的样本不同时，其取值也有所不同。

13.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；二月份生产13800件，废品率为2.2%；三月份生产11200件，废品率为2%。则一季度的平均废品率为：（2.4%+2.2%+2%）/3 = 2.2%。

答:错误。计算相对数的序时平均数不能用简单算术平均法，而应该通过该相对数分子的序时平均数与分母的序时平均数对比而得，或以其分母指标为权数对相对数序列求加权算术平均数。所以，一季度的平均废品率应为：

2.4％?12500＋2.2％?13800＋2％?11200＝2.21%。

12500＋13800＋1120014.某企业利润总额2006年比2000年增加了60％，2010年又比2006年增加了40％，因此平均来看，前后两段时间内该企业利润总额的增长速度相等，而且这10年间总的增长速度高达100％。

答:错误。前6年的平均增长速度为8.15%，后4年的平均增长速度为8.78%。这10年间总的增长速度为124%(即2010年比2000年增长124%)。

15.报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，那么居民的实际收入水平提高了10％。请判断这种说法是否正确。

答：不正确。实际收入水平只提高了9.1％(=120%/110%-100%)。

16.有人认为，定基发展速度等于相应环比发展速度连乘积，动态指数相当于发展速度，因此，定基指数也总是等于相应环比指数的连乘积。请判断这种说法是否正确。

答：不正确。对狭义指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于相应环比指数的连乘积。

二、单项选择题

1．2004年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060和3350元，标准差分别为230和680元，则职工平均收入的代表性（B）。

A甲类较大 B 乙类较大 C两类相同 D 在两类之间缺乏可比性 2.下列时间序列中属于时期序列的是（ c ）。

A．某年各季度末的从业人数 B.历年年末居民储蓄存款余额 C.历年秋季高校招生人数 D.历年年初粮食库存量

3.若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度时应采用（ B ）。 A.几何平均法 B.方程式法 C.算术平均法 D.移动平均法

4.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ D ）。

A. 50.0% B 97.4% C. 97.6% D. 102.6% 5.下列指标中属于强度相对指标的是（ A ）。

A.产值利润率 B.基尼系数C.恩格尔系数 D.人均消费支出 6. 下列指标中属于狭义指数的是（ A ）。 A.某地区本月社会商品零售量为上月的110% B.某地区本月能源消耗总量为上月的110% C.某地区本月居民收入总额为上月的110% D.某地区本月居民生活用水价格为上月的110%

7.若为了纯粹反映价格变化而不受销售量结构变动的影响，计算价格总指数时应该选择的计算公式是（ A ）。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.马埃指数 D.理想指数

8. 与帕氏质量指标综合指数之间存在变形关系的调和平均指数的权数应是（ B ）。 A. q0p0 B. q1p1 C. q1p0 D. q0p1

9. 为了说明两个地区居民消费水平之间的差异程度，有关指数的计算最好采用（ C ）。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.马埃指数 D.理想指数

10. 同样数量的货币,今年购买的商品数量比去年减少了4%，那么可推断物价指数为( D )。 A. 4.0% B. 104% C. 4.2% D. 104.2%

11.某公司报告期新职工人数比重大幅度上升，为了准确反映全公司职工劳动效率的真实变化，需要编制有关劳动生产率变化的（ B ）。

A.总平均数指数 B.组平均数指数 C.结构影响指数 D.数量指标综合指数

12.我国深证100指数将基期价格水平定为1000。若某周末收盘指数显示为1122，此前一周末收盘指数显示为1100，即表示此周末收盘时股价整体水平比一周前上涨了（ A ）。

A. 2％ B. 22% C. 122点 D. 12.2％

三、分析问答题

1．请举一个实例说明品质标志、数量标志、质量指标、数量指标之间有怎样的区别与联系。

答：例如考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每个人就是总体单位，每个人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志，标志可以分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年龄、身高、体重等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。

2．请举一个实例说明统计总体、样本、单位的含义，并说明三者之间的联系。

答：例如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

3.某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？

答：24万元。

4.一般说来，根据同一资料计算的拉氏指数、理想指数与帕氏指数三者的数值之间存在什么样的关系？试解释说明出现这种关系的原因。

答：物量与物价通常是反方向变化的，所以一般说来根据同一资料计算的拉氏指数大于帕氏指数。例如，计算价格指数，与用基期销售量作权数的拉氏指数相比，帕氏指数采用报告期销售量作权数，价格上涨幅度大的商品其权重降低，而价格下降或涨幅小的商品其权重提高，所以帕氏指数就会小于拉氏指数。理想指数是拉氏指数和帕氏指数的几何平均，所以其数值介于拉氏指数和帕氏指数之间。

5.编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？

答：同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的权数一般是基期和报告期总量（总值），或是固定的比重权数。

6.结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1？请结合具体事例来说明。

答：结构影响指数的数值越接近100％，说明总体结构的变动程度越小。一般说来，当总体中高水平组的比重上升而低水平组的比重相应下降时，结构影响指数就会大于1。

7.为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？

答：将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。

8.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？

答：不矛盾。技术工和辅助工两类工人的工资水平（组平均数）平均提高了5％，而全厂工人的平均工资（总平均数）却下降了5％，这是由于工人人数结构变动所致（即辅助工比重增加而技术工比重下降）。

9.某企业员工的月薪在1000到4000元之间。现董事会决定给企业全体员工加薪。如果给每个员工增加200元，则：

（1）全体员工薪金的均值、中位数和众数将分别增加多少？

（2）用极差、四分位差、平均差和方差、标准差分别来衡量员工薪金的差异程度，加薪前后各个变异指标的数值会有什么变化？

（3）加薪前后员工薪金分布的偏度和峰度会有无变化？

（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5％，则上述三个问题的答案又有什么不同？

答：（1）都是增加200元。（2）都不变。（3）均无变化。

（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5％，则均值、中位数和众数都将增加5％；极差、四分位差、平均差和标准差也会相应增加5％，方差将增加10.25％；偏度和峰度都不变。

10.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：

(1)指出由样本数据观测到何种差异； (2)指出出现这种差异的两种可能的原因；

(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；

(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t–分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t–分布的近似）； (5)计算检验统计量的样本值；

(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；

(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用?值，如果是双侧检验，这个标准用?／2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据？为什么？

(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答上条的问题；

(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。 答：（1）由样本数据观察到的差异

样本平均数61.6分，不同于对总体平均值的猜想（60分）。 （2）出现这种差异的两种可能的原因

第一种可能：总体平均值的确为60分，样本平均数与60分的差异纯属于抽样所产生的机会变异。

第二种可能：总体平均值不是60分，样本平均数与60分的差异反映了总体平均值不同于60分的这种真实存在的差异。

（3）建立假设

①若想了解学生的语文理解程度是否为60分（后来通知学生改为这样写）

H0:??60 等价于真实情况为第一种情况

H1:??60 等价于真实情况为第二种情况

上述一组假设对应着双尾检验。

用双尾检验的理由是：我们所关心的仅仅是，?是否等于60（将?=60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60）或右尾部（这意味着?>60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。

②若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）

H0:??60 其中的等于60等价于真实情况为第一种情况，其中的大于60

等价于真实情况为第二种情况

H1:??60 等价于真实情况为第二种情况

上述一组假设对应着左单尾检验。

用左单尾检验的理由是：我们所关心的是，?是否大于或等于60（将?≥60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60），这属于我们所关心的情况的对立情况，需要拒绝原假设；至于检验统计量的样本值落在右尾部（这意味着?>60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域放在左尾部，即，进行左单尾检验。

（4）构造检验统计量

在原假设H0:??60成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为n–1=400–1的t?分布。由于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。

t?y?60~t(400?1) sn（5）计算检验统计量的样本值

n=400 y=61.6 s=14.4

t?y?6061.6?60??2.22 s14.4n400（6）观察到的显著水平（P-值）

查标准正态分布表，z=2.22时阴影面积值为0.4868。故

右尾P-值=P(2.22z>–∞)=0.5+0.4868=0.9868

（7）用P-值检验规则做检验

①学生的语文理解程度是否为60分（H0：?=60 ；H1：?≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定?=0.05

检验用的显著水平标准为?/ 2=0.05 / 2=0.025

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vcg2.html