人教版九上数学之《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题

1．将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A．y?(x?1)2?2 B．y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2 2．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（ ）

2

3．（2016?永州）抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）

A．y?x2?x?2 B．y??12111x?x?1 C．y??x2?x?1 D．y??x2?x?2 222225．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：①b?4ac?0；②abc＞0； ③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

第4题 第5题

26．已知点(x1，y1)，(x2，y2)(两点不重合)均在抛物线y?x?1上，则下列说法正确的是( )． A．若y1?y2，则x1?x2 B．若x1??x2，则y1??y2 C．若0?x1?x2，则y1?y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2

7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

8．（2015?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，

2

②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b＜0；其中正确的结论有（ ）

2

A．1个

二、填空题

B． 2个

C． 3个

D．4个

9．已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x?1，且经过点(?1,y1)，(2,y2)，试比较y1和y2 的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．

10．（2014?长春一模）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，

0），那么它对应的函数解析式是 ．

2

11．抛物线y?2(x?2)2?6的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

12．已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的

解为___ _____．

2

2213．如图所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1的图象，那么a的值是________．

14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)

与飞行时间t(s)的关系式是h??t?20t?1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．

15．已知抛物线y?ax2?bx?c经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．

16．若二次函数y?x2?6x?c的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3?2，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .

三、解答题

2

17．（2016?河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x y … … ﹣3 3 ﹣ ﹣2 m ﹣1 ﹣1 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … 522其中，m= ． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：

2

①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x﹣2|x|=0有 个实数根；

2

②方程x﹣2|x|=2有 个实数根；

2

③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．

18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例

关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元． (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?

20.（2015?温州模拟）已知：如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

2

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A；

【解析】y?x2向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），

开口方向及大小不变，所以a?1，即y?(x?1)2?2．

2.【答案】C；

【解析】①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、

三象限，排除A、B；

②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D． 故选C．

3.【答案】A.

2

【解析】∵抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个交点，

2

∴△=b﹣4ac＞0， 即4﹣4m+4＞0， 解得m＜2， 故选A．

4.【答案】D；

【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以a?0，

抛物线与y轴交点纵坐标大于1．显然A、B、C不合题意，故选D． 5.【答案】D；

【解析】抛物线与x轴交于两点，则b?0． 由图象可知a＞0，c＜0， 则b＜0，故abc＞0．

当x＝-2时，y＝4a-2b+c＞0． ∵ x??b?1，∴ b＝-2a， 2a ∴ 4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．

当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故4个结论都正确． 6.【答案】D；

【解析】画出y?x2?1的图象，对称轴为x?0，若y1?y2，则x1??x2；若x1??x2，则y1?y2；

若0?x1?x2，则y2?y1；若x1?x2?0，则y1?y2．

7．【答案】A； 8．【答案】C；

【解析】∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0 ，∴①正确；

∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确； ∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；

∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，

22

∴△＞0，∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，∴④正确； 综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．

二、填空题 9．【答案】＞；

【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x＝-1，x＝2时的函数值，比较其大小，易如y1?y2． 10．【答案】y=﹣x+2x+3；

2

【解析】∵抛物线y=﹣x+bx+c的对称轴为直线x=1，

∴=1，解得b=2，

∵与x轴的一个交点为（3，0）， ∴0=﹣9+6+c， 解得c=3，

2

故函数解析式为y=﹣x+2x+3． 11．【答案】1； 【解析】k?2

2

2

，b＜0，∴b=3a，

99?2?，y??x?3，与坐标轴交点为(0，3)，?,0?． 22?3?12．【答案】 x1＝3或x2＝-1 ；

【解析】由二次函数y??x2?2x?m部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m＝3，解方程得x1＝3或x2＝-1．

13．【答案】-1；

【解析】因为抛物线过原点，所以a?1?0，即a??1，又抛物线开口向下，所以a＝-1． 14．【答案】4s ； 【解析】t??220?4(s)．

?5?2?????2?15．【答案】(1，-6)；

【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注

意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称

轴x??1?5?2，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x＝2的对称点是2(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．

16．【答案】y1＞y3＞y2． 【解析】因为抛物线的对称轴为x??6?3．而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小， 2?3∵ -1＜2，∴ y1＞y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别 为2，1，2，由对称性可知：y1＞y3＞y2．

三、解答题

17.【答案与解析】

解：（1）把x=﹣2代入y=x﹣2|x|得y=0， 即m=0，

故答案为：0； （2）如图所示；

2

（3）由函数图象知：①函数y=x﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；

2

（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x﹣2|x|=0有3个实数根；

2

②如图，∵y=x﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，

2

∴x﹣2|x|=2有2个实数根；

2

③由函数图象知：∵关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根， ∴a的取值范围是﹣1＜a＜0， 故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．

2

18.【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为

120?180?150x(m2)． 21120?1802?80， (2)依题意：2?80x?150x?2x??82整理得x?155x?750?0，解得x1＝5，x2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5米．

2 (3)设建花坛的总费用为y万元，则y?0.02?? ∴ y＝0.04x-0.5x+240． 当x??2

?120?180??80?(160x?150x?2x2)??5.7x． 2??b0.5??6.25时，y的值最小． 2a2?0.04 ∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m．

2

∴ 当x＝6m时，总费用最少，为0.04×6-0.5×6+240＝238.44(万元)．

19.【答案与解析】

(1)由题意可知，当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500

元/个，所以x?5000?3500?100?250，即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元．

102

故y1＝6000x-10x；

当x＞250时，购买一个需3500元． 故y1＝3500x．

?5000x?2 所以y1??6000x?10x?3500x?(0?x?100),(100?x?250), (x?250), y2＝5000×80%x＝4000x．

(2)当0＜x≤100时，y1＝5000x≤500000＜1400000；

22

当100＜x≤250时，y1＝6000x-10x＝-10(x-300)+900000＜1400000； 所以，由3500x＝1400000，得x＝400． 由4000x＝1400000，得x＝350．

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

20.【答案与解析】

(1)设y＝kx，把(2，4)代入，得k＝2，所以y＝2x，自变量x的取值范围是：0≤x≤30．

(2)当0≤x＜5时，设y＝a(x-5)+25， 把(0，0)代入，得25a+25＝0，a＝-1， 所以y??(x?5)2?25??x2?10x． 当5≤x≤15时，y＝25．

2

??x2?10x(0?x?5), 即y??

25(5?x?15).? (3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x＜5)分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x)

分钟．

当0≤x＜5时，Z??x2?10x?2(30?x)??x2?8x?60??(x?4)2?76． 所以当x＝4时，Z最大?76．

当5≤x≤15时，Z＝25+2(30-x)＝-2x+85． 因为Z随x的增大而减小， 所以当x＝5时，Z最大?75．

综合所述，当x＝4时，Z最大?76，此时30-x＝26．

即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时．学习收益总量最大．

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