第十章 重积分试题库（无水印）

一、 知识点(第十章 重积分)

01 二重积分 0101 二重积分的概念 010101 二重积分的定义 010102 二重积分的几何意义 010103 二重积分的物理意义 0102 重积分的性质 010201 二重积分的性质 010202 二重积分的对称性

0103 二重积分的直角坐标计算法 010301 用直角坐标计算二重积分 010302 交换积分次序 0104 二重积分的极坐标计算法 010401 二重积分化为极坐标系下二次积分

02 三重积分 0201 三重积分的概念 020101 三重积分的概念 020102 三重积分的性质 020103 三重积分的对称性 0202 三重积分的计算 020201 用直角坐标计算三重积分 020202 用柱面坐标计算三重积分 020203 用球面坐标计算三重积分

03 重积分的应用 0301 几何应用 030101 计算曲面的面积 030102 计算立体体积 0302 物理应用 030201 计算物体质心 030202 计算转动惯量 030203 计算引力

一 填空题

[100101][填空题][易 0.2][二重积分的定义][ ][二重积分的定义]

n[试题内容]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成几个小区域??i

(i?1,2,?，n)，在每一个小区域??i上任取一点(?i,?i), 如果极限lim?f(?i,?i)??i存

??0i?1在(其中?是_________________)，则称此极限值为函数f(x,y)在D上的二重积分，记作

??f(x,y)d?.

D[试题答案及评分标准]

[100102][填空题][易 0.2][二重积分的定义][ ][二重积分的定义]

??i(i?1,2,?，n)的最大直径。

n[试题内容]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域??i

(i?1,2,?，n),在每一个小区域??i任意选取一点(?i,?i),如果极限lim?f(?i,?i)??i

??0i?1(其中?是??i(i?1,2,?，n)的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

[试题答案及评分标准]

函数f(x,y)在D上

[100103][填空题][易 0.2][二重积分的几何意义][知识点2][二重积分] [试题内容]设积分区域D的面积为S，则

D

??2d?=______________.

[试题答案及评分标准]

2S.

[100104][填空题][较易 0.3][二重积分的几何含义][ ][二重积分的几何含义, 极坐标系下的二重积分]

[试题内容]设积分区域D的面积为S, 极坐标系下D上的积分

??rdrd?=_________.

D[试题答案及评分标准]

S.

[100105][填空题][较易 0.3] [二重积分的几何意义] [直角坐标系下二重积分的计算] [二重积分的计算]

[试题内容]若D是以(0,0)，(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，计算二重积分

??(1?x?y)d?=___________.

D[试题答案及评分标准]

1. 6

[100106][填空题][易 0.2][二重积分的物理意义][二重积分的计算][二重积分的计算, 二重积分的物理意义]

[试题内容]设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为?(x,y)，如果?(x,y)在D上连续，则薄片的质量m=__________________. [试题答案及评分标准]

???(x,y)d? (或???(x,y)dxdy).

DD

[100107][填空题][较易 0.3][二重积分的几何意义][二重积分的计算][二重积分的几何意义,二重积分的计算]

[试题内容]根据二重积分的几何意义

??D1?x2?y2d? =___________, 其中D：

x2?y2?1.

[试题答案及评分标准]

2?. 3

[100108][填空题][较易 0.3][二重积分的几何意义][ ][二重积分的概念]

[试题内容]设f(t)为连续函数，则由平面z?0，柱面x2?y2?1和曲面z?[f(xy)]2所围立体的体积可用二重积分表示为___________________________________________. [试题答案及评分标准]

x2?y2?1??[f(xy)]2dxdy

[100109][填空题][较易 0.4][二重积分的几何意义][ ][二重积分的几何意义, 极坐标系下的二重积分的计算]

[试题内容]设D:0?r?1,0????2，根据二重积分的几何意义，

??D1?r2rdrd?=_____________.

[试题答案及评分标准]

1? 6

[100110][填空题][易 0.2][二重积分的几何意义][ ][二重积分的几何意义] [试题内容]设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，且f(x,y)?0,则意义是__________________. [试题答案及评分标准]

以曲面z?f(x,y)为顶，D为底的曲顶柱体的体积。

??f(x,y)d?的几何

D[100111][填空题][较易 0.3][二重积分的几何意义][二重积分的计算][二重积分的几何意义]

[试题内容]设D:0?y?a2?x2,0?x?a，由二重积分的几何意义知

??Da2?x2?y2dxdy

=___________.

[试题答案及评分标准]

13 ?a6[100112][填空题][较易 0.3][二重积分的几何意义][二重积分的计算][二重积分的几何意义] [试题内容]设D:x2?y2?2,由二重积分的几何意义知[试题答案及评分标准]

??D2?x2?y2dxdy=__________.

42?. 3[100113][填空题][较易 0.4][二重积分的几何意义][二重积分的计算][二重积分的几何意义][试题内容]设D:x2?y2?2x由二重积分的几何意义知[试题答案及评分标准]

??D2x?x2?y2dxdy=________.

2?. 3

[100114][填空题][较易 0.3][二重积分的对称性][二重积分的计算][二重积分的对称性] [试题内容]设D:x2?y2?4,y?0, 则二重积分

32sin(xy)d?=_____________. ??D

[试题答案及评分标准]

0

[100115][填空题][较易 0.3][二重积分的对称性][二重积分的计算][二重积分的对称性]

[试题内容]若f(x,y)在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且f(?x,y)??f(x,y)，

则

??f(x,y)d?=__________.

D[试题答案及评分标准] 0

[100116][填空题][较易 0.3][二重积分的对称性][二重积分的计算][二重积分的对称性][试题内容]设D:x2?y2?a2,y?0当m为奇数时，

D

mnx??ydxdy=_____________.

[试题答案及评分标准]

0

[100117][填空题][较易 0.3][二重积分的对称性][二重积分的计算][二重积分的对称性] [试题内容]设D:0?x?a,?a?y?a,当n为奇数时

Dmnx??ydxdy=_____________.

[试题答案及评分标准]

0

[100118][填空题][较易 0.4][交换二重积分的积分次序][ ][交换二重积分的积分次序] [试题内容]设f(x,y)为连续函数，则二次积分_______________. [试题答案及评分标准]

?10dy?1y

f(x,y)dx交换积分次序后为

?dx?01z20f(x,y)dy.

[100119][填空题][较易 0.4][交换二重积分的积分次序][ ][交换二重积分的积分次序] [试题内容]设f(x,y)是连续函数，则二次积分______________.

[试题答案及评分标准]

?10dy?yyf(x,y)dx交换积分次序后为

?dx?01xx2f(x,y)dy

[100120][填空题][较易 0.4][交换二重积分的积分次序][ ][交换二重积分的积分次序][试题内容]设f(x,y)为连续函数，则二次积分_________________. [试题答案及评分标准]

?a0dx?f(x,y)dy 交换积分次序后为

0x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vbzv.html