2007—2014年陇南市中考题（含答案）

2007年甘肃省陇南市数学试题

本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分)．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．

1． 计算：2?9= （ ）

Ａ．5

Ｂ．3 Ｃ．?3 Ｄ．?1

2． 分解因式：x2?4= （ ）

Ａ．(x?4)2

Ｂ．(x?2)2 Ｃ．(x?2)(x?2)

Ｄ．(x?4)(x?4)3． 下列图形中，能肯定∠1?∠2的是 （ ） 1

1 1

1 2 Ｏ 2 2 2

A．

B．

C．

D．

4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD?1，DE＝4， A AB3则BC=（ ）

A．9 B．10 C． 11 D．12

6． 如图，P是∠?的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin?= ( )

A．

35 B． 4345 C． 4 D． 3

7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形

D．正方形

8．不等式组??x?1?0，?3?x?0的解集是 ( )

Ａ． x?3

Ｂ．

x??1

Ｃ．x?3 Ｄ．?1?x?3

9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分 面积最大的是 （ ）

A.

B.

C.

D.

10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦， AC=23，∠AOC= （ ）

A．120° B．1300 C．140° D．150°

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上． 11． 方程x2?3x?2?0的根是 ．

12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．

第1个图案

第2个图案 第3个图案

13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，

面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示， 则у与x的函数关系式为__________ ．

14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6，

1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．

15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方

程为 ．

16．如图，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分

的面积为 cm2．

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则

∠BDF= ．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如

果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．

x?1119．(6分)计算：12?4cos30?(?2)3． 20． (6分)解方程：x?2?2?x?3．

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21．（8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进

行统计，并根据结果绘出

如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）卖出面积为110130m2的商品房

（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH ．

有 套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的

%;

26．(10分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形， 连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形， 猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提

供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？ 22．(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件， 使DE=DF， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是： 列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

28．(12分)如图，抛物线y?

边 27．(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC

于点E．（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD?x，DE?y，当点A在优弧

上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

23．(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下

12x?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点， 2点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值；

(2）求直线PC的解析式；

(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 24．(8分)如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，

每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称． 如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：

2?1.41，3?1.73，5?2.24)

附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分． 1．（5分）解方程x(x?1)=2． 有学生给出如下解法：

∵ x(x?1)=2=1×2=（?1）×（?2）， ∴

?13，?1.69），求：

?x?1,?x?2,?x??1,?x??2,或?或?或? ?x?1?2;x?1?1;x?1??2;x?1??1.????第 2 页 共 38 页

解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=?1． ∴ x=2或x=-?1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由．

2． (5分) 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．

使用上面的事实，解答下面的问题：

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围 A． B． C． D．

图3

成的三角形的最大面积．

2008年甘肃省陇南市数学试题

y?ax?bx?c的顶点坐标是??b4ac?b2友情提示：抛物线2???2a，4a?．

?一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：

4=（

）

A．2 B．-2 C．4 D．-4 2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

图1

3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传

递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人． 用科学记数法表示21780为（ ）

A．2.178×105

B．2.178×104 C．21.78×103

D．217.8×102

4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向 圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）

A．必然事件（必然发生的事件） B．不可能事件（不可能发生的事件） C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）

D．不确定事件（随机事件） 图2

5． 把不等式组??x?1>0,x?1≤0的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）

?6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来

表示．则从图中可以看出( )

A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额

C．一周内各项支出金额占总支出的百分比 D．各项支出金额在一周中的变化情况 7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） 图4

A．①③

B． ①④ C．②③ D．②④

①

②

③

④

图6

图5

8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正

方体的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=10

米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ） A．5 B．7

C C．

375 D．377 10．如图8，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，

O 若?1?50，则?AEF=（ ）

A D B 图7

图8

A．110° B．115° C．120° D．130°

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11． 若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作 m．

12．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ． 图9

14． 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ．

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15． 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ 16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x满足的方程是 ． 17． 一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随 自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出 如图10(2)所示的一个菱形．

对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰 与底边长度之间关系的一个正确 结论： ．

(1) 矩形

24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直

径是8mm．

871不及格及格优秀等级8

人数2416培训前培训后OO2 O3 （1）

图10

（2）

(

（2）

1AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm图） 图

)

16 25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、

宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．

ABCD的长AB= mm；（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (6分) 化简：(aaa?4?)． a?2a?2a220．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条 直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具 有不同于前面3种情况的位置关系．

y(cm) 15 7 O 1 x(小时) 图18

①

图17

②

26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=距离；（2）求点B到CD边的距离．

43．（1）求点D到BC边的

图

图12

27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面 朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 A C B 21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式． 22．（8分）如图13，在

ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的

延长线相交于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

图13

图21

图

19

23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不

及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：

(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；

（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？ 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

图20

28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角

线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

12AC；

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(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由 附加题 (12分)

A．等腰梯形

D．矩形

B．平行四边形

C．正三角形

6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同

1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），学进入决赛．某同学

然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

图15

2009年甘肃陇南市中考数学试卷

友情提示：

1．抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是??b4ac?b2???2a，4a?．

?2．弧长公式：l弧长?nπR180；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A．4

B．?4

C．

14

D．?14 2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

图１ A． B． C． D．

3．计算：??ab?a?b?b?a???a?（ ）

A．

a?b?ba?ba?bb B．

ab C．

a D．

a 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通

过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ A．4个

B．6个

C．34个

D．36个

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米

B．83米

C．

833米 D．

433米

8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的

半径为（ ） 图2 图3 图4 A．5

B．4

C．3

D．2

9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆 顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m

B．10m

C．8m

D．7m

10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ）A．2

B．3

C．22 D．23 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．当x?3、y?1时，代数式(x?y)(x?y)?y2的值是

．

12．方程组??x?2y??5， ．

?x?2y?11的解是

13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°， DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．

14．反比例函数的图象经过点P（?2，1），则这个函数的图象位于第 象限．图6 图7 图8 16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．

17．如图7，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm． 18．抛物线

y??x2?bx?c的部分图象如图

8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结

论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

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）

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若a4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧

?20072008，b?，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小 ．．200820092AmB相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°．

AmB的圆心O；

20．（6分）在实数范围内定义运算“?”，其法则为：a?b?a求方程（4?3）??b2，

（1）画出圆弧

x?24的解．

图9

21．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡?发光的概率． 22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内

开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到 墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外 面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门 框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，

23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换

算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm） 鞋码（号）

16 22

19 28

21 32

24 38

（2）求A到B这段弧形公路的长．

27．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为

AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD；（2）

图12

3≈1.73）

AD2?DB2?DE2．

y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴

图13

28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线

交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k?

，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）设抛物线

y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

图10（1） 图10

图11（1） 图11（2）

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但 记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．

y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）． （1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．

25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款

图14（1） 图14（2） 图14（3）

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29．（7分）本试卷第19题为：若a?20072008，b?，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． ．．5．已知

y关于x的函数图象如图所示，则当y?0时，自变量x的取值范围是（ ）

20082009观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

2010年甘肃省陇南市中考数学试题

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1．

??1?2?（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

主视方向

3．下列计算中正确的是（ ）

A．3?2?5 B．3?2?1 C．3?3?33 D．8?2?24．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会 为兰州。据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用 科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ）

A.26.4?102 B.2.64?103 C.2.63?103 D.26.3?102

A．x?0 B．?1?x?1或x?2

y C．x??1

D．x??1或1?x?2

?1 O 1 2 x

6．如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD 于F，已知?1?60°，则?2?（ ）

A．30° B．20° C．25° D．35°

C

1 F

2 D

A

B 7．已知大圆的半径为5，小圆的半径为E

第6题图

3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（第8题图 ）

A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 8．如图，矩形

ABOC的面积为3，反比例函数y?

k

x

的图象过点A，则k=（ ） A．3

B．?1.5

C．?3 D．?6

9．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均

每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( ) A．?1?x?2?2000

B．2000?1?x?2?3600

C．

?3600?2000??1?x??3600 D．?3600?2000??1?x?2?3600

10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2

?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7

秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.

11．分式方程2x?1?1x的解是 . 12．观察：a1?1?13，a1111112?2?4，a3?3?5，a4?4?6，…，则an? (n=1，2，3，…).

13．将点P（?1，3）向右平移2个单位得到点P?，则P?的坐标是___ ___．

14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20

万件产品中合格品．．．约为 万件. 15. 若不等式组??x?a,?2x?0的解集是?1?x?2，则a? ．

?4第 7 页 共 38 页

16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为

米.

圆圈内” 啄食的概率为___ ___．

第17题图

说法： ①四边形

17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在 D O A根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?

C

Ａ Ｆ

B

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

Ｅ Ｂ Ｄ

第18题图

Ｃ

24．（8分）如图，?BAC??ABD.

（写出2个符合题意的条件即可） ?OD，可以添加的条件为： 或 ；

（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC?OD.

（1）要使OC18 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种

AEDF是平行四边形；

?90，那么四边形

②如果?BAC③如果

AEDF是矩形； A C 图①

A B 图②

C 25．（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上， 他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离． （结果保留根号）

26.（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃）， 右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏

温度每

格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃

与

122℉的刻度线恰好对齐.

(1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？

27．（10分）如图，点D在⊙O的直径

AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形； B ④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号）

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (6分)化简：

?m?n??m?n???m?n?2?2m2．

20. (6分)图①、图②均为7?6的正方形网格，点

A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

21．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）

甲 乙 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.2 10.5 10.8 10.9 AB的延长线上，点C在⊙O上，AC?CD，

请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 22．（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬 币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有 奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同 学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设 摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

?ACD?1200，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

23．（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白

色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观， 会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．

字距 字宽 边空 甘肃省 …… 大会 第 8 页 共 38 页

28．(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点

为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？ 若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第 9 页 共 38 页

2011年陇南市中考数学试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1．计算(a3)2的结果是（ ）A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．把不等式2(x?1)?x??3的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．把锐角?ABC的各边都扩大2倍得?A?B?C?，那么?A、?A?的余弦值关系是（ ） A．cosA?cosA? B．cosA?2cosA? C．2cosA?cosA? D．不确定的 5．甲、乙、丙三个同学排成一排照像，则甲排在中间的概率是（ ）

A.11116 B.4 C.3 D.2

6．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A．30，30 B．30，20 C．20，20 D．20，30

第6题图

7．下面给出的四个命题中，假命题是（ ） A．如果a?3，那么a?3| B.如果x2?4，那么x??2

C.如果

(a?1a)?(?2)，

那么

a?1?0或

a?2?0

第8题图 D. 如果(a?1)2?(b?2)2?0，那么a?1或b??2

8．如图，已知直线

AB∥CD,BE平分?ABC,交CD于D,?CDE?150，则?C的度数为（ ）

A．150° B．130° C．120° D．100°

9．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示, 给出下列说法：①abc?0；②方程ax2?bx?c?0的根

为x1??1,x2?3；③当x?1时，y随x值的增大而减小；④当y?0时，?1?x?3．其中正确的说法是

（ ） 第10题图 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．

11．方程

x2?1x?1?0的解是 ． 12．如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是 其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 ．

13．若代数式

x?1x?2有意义，则x的取值范围是 . 第16题图

14．甲、乙两位选手进行射击训练，各射击10次，平均成绩都是9.5环，方差分别是S22甲=0.25，S乙=0.2，则在这次训练中 选

手发挥较稳定．

15．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查结果,如下表． 如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 16．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在 最喜欢观看的项目 游泳 体操 球类 田径 某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投 人数

30

75

200 95

影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其

长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．

17．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…按此规律，第 个图案由2011个基础图形组成．

第18题图

18．如图，点P是反比例函数y?

2

x

在第一象限内图象上的一个动点，P的半径为1，当

P与坐标轴相交时，点P的横坐

标x的取值范围是 .

三、解答题．本大题共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

?119．(6分)计算：??1?0?2???2011??3?tan60．

．（7分）已知x?1是一元二次方程ax2?bx?40?0的一个解，且a?b，求

a2?b2202a?2b的值．

21．（7分）如图，在Rt?ABC中，?C?90，

AC?BC，请用尺规作图方法把它分成两

个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，并要求用两种不同的方法分别在图（1）和 图（2）中作图（保留作图痕迹，不写作法）．

22．（8分）一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大 量的实验，得到取出红球的频率是

14，求： （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

23．（10分）如图（1），已知ED是三角形纸片?FBC的中位线，沿线段ED将?FED剪下后拼接在图（2）中?BEA的位置．

（1）从?FED到?BEA的图形变换，可以认为是 变换； （填“平移”、“轴对称”、“旋转”之一） （2）试判断图（2）中四边形

ABCD的形状，并证明你的结论．

B 卷（50分）

四、解答题．本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（9分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元． （1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元， 三月份销售收入为 万元，

（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？ 25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB?4,BC?6，M是BC的中点，DE?AM于点E．（1）求证：?ADE∽?MAB；

（2）求DE的长．

26．（10分）每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A,B两种树，

并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：

项目/品种

单价（元/棵）

成活率 劳务费（元/棵）

A 25 90% 5 B

30

95%

7

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出

y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？

27．（10分）如图，在等腰?ABC中，AC?BC?10，以BC为直径作O交AB于

点D，交AC于点G，DF?AC于F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是O的切线；

（2）sin?E?25,求AB的长.

28．（12分）如图，抛物线C1:y?x2?2x?3的顶点为M，与x轴相交于A,B两点，与y轴交于点D；抛物线C2与抛物

线C1关于

y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E,F两点．

(1)抛物线C2的函数关系式是 ; （2）点

A,D,N是否在同一条直线上？说明你的理由；

（3）点P是C1上的动点，点P?是C2上的动点，若以OD为一边、PP?为其对边的四边形ODP?P（或ODPP?）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；

（4）在C1上是否存在点Q，使?AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°

的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2012年甘肃省陇南市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．（2012?白银）

=（ ）A. 3 B. -3 C -2 D 2

2．（2012?白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

A． B． C． D．

3．（2012?白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B． 了解某班学生“50米跑”的成绩 C． 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D． 了解一批灯泡的使用寿命 4．（2012?白银）方程的解是（ ） A． x=±1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0

5．（2012?白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图

（正视图）是（ ）

A ． B． C． D．

6．（2012?白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）

A． 10吨 B． 9吨 C． 8吨 D． 7吨

7．（2009?安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ） A． 150° B． 140° C． 130° D． 120° 8．（2012?白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6

9．（2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ） A ． B． C． D． A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3 10．（2009?北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．（2011?宁夏）分解因式：a3﹣a= _________ ． 12．（2012?白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是 ____ ．

13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 _． 14．（2012?白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= __度． 15．（2012?白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．

整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢 “踢毽子”的学生有 _________ 人．

16．（2011?昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，

要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可） 17．（2011?遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个

顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 _________ ．

18．（2011?益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线

，

该双曲线位于第一、三象限的概率是 _________ ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（2012?白银）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0

+

．

20．（2012?白银）若方程组的解是

，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）

21．（2011?綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置． 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

22．（2011?防城港）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据

≈1.41，

≈1.73 ）

23．（2012?白银）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系： 号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 … 码数 … 38 39 40 41 42 … （2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？

四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．

24．（2011?黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里

放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾 客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后 不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费， 某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 _________ 元购物券，至多可得到 _________ 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

25．（2011?巴彦淖尔）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，

在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

26．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，

∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

27．（2011?黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，

AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF． （1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2013年甘肃省陇南市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 1．（3分）（2012?绍兴）3的相反数是（ ） A． 3 B．﹣ 3 C． D． ﹣ 2．（3分）（2013?白银）下列运算中，结果正确的是（ ） A． 4a﹣a=3a B．a 10÷a2=a5 C． a2+a3=a5 D．a 3?a4=a12

3．（3分）（2011?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其

中为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

4．（3分）（2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）（2013?白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A15° B20° C25° D30°

6．（3分）（2008?包头）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 无实数根 D． 无法确定 7．（3分）（2012?广西）分式方程的解是（ ）

A． x=﹣2 B． x=1 C． x=2 D． x=3 8．（3分）（2013?白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程

为（ ）

A． 48（1﹣x）2=36 B． 48（1+x）2=36 C． 36（1﹣x）2=48 D． 36（1+x）2=48 9．（3分）（2013?白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 4

10．（3分）（2010?岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上 11．（4分）（2011?连云港）分解因式：x2﹣9= _________ ．

12．（4分）（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 _________ ．

13．（4分）（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 _________ ． 14．（4分）（2009?朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的

底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 _________ 米．

15．（4分）（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，

则应添加的一个条件为 _________ ．（答案不唯一，只需填一个）

16．（4分）（2012?温州）若代数式的值为零，则x= _________ ．

17．（4分）（2012?盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，

且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= _________ ．

18．（4分）（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，

如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 _________ ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤。

19．（6分）（2012?广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣

1﹣

﹣（π﹣

）0．

20．（6分）（2011?朝阳）先化简，再求值：

，其中x=﹣．

21．（8分）（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

23．（10分）（2013?白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤。

24．（8分）（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了 如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一

个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

25．（10分）（2012?乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足

同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了 抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 _________ 名同学；（2）条形统计图中，m= _________ ，n= _________ ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 _________ 度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

26．（10分）（2013?白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，

过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

27．（10分）（2013?白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E． （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

28．（12分）（2013?白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

2014年甘肃省陇南市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3分）（2014?陇南）﹣3的绝对值是（ ）

2．（3分）（2014?陇南）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年

浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A． 3.5×107 B． 3.5×108 C． 3.5×109 D． 3.5×1010

3．（3分）（2014?陇南）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，

它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2014?陇南）下列计算错误的是（ ） A． ?= B． += C． ÷=2 D． =2

5．（3分）（2014?陇南）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，

那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

6．（3分）（2014?陇南）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

7．（3分）（2014?陇南）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，

则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断

8．（3分）（2014?陇南）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．

若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）

A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6

9．（3分）（2014?陇南）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1）

10．（3分）（2014?陇南）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4分）（2014?陇南）分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．（4分）（2014?陇南）化简：= ．

13．（4分）（2014?陇南）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm． 14．（4分）（2014?陇南）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．（4分）（2014?陇南）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． 16．（4分）（2014?陇南）已知x、y为实数，且y=

﹣

+4，则x﹣y= ．

17．（4分）（2014?陇南）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时， 则阴影部分的面积为 ．

18．（4分）（2014?陇南）观察下列各式：

13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102… 猜想13+23+33+…+103= ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

19．（6分）（2014?陇南）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 20．（6分）（2014?陇南）阅读理解： 我们把

称作二阶行列式，规定他的运算法则为

=ad﹣bc．如

=2×5﹣3×4=﹣2．

如果有

＞0，求x的解集．

21．（8分）（2014?陇南）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，

不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

22．（8分）（2014?陇南）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

23．（10分）（2014?陇南）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．（8分）（2014?陇南）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

25．（10分）（2014?陇南）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度， 抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，

经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为 ；

（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26．（10分）（2014?陇南）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的

中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连 接点D、G、F、E．新 课 标 第 一 网

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

27．（10分）（2014?陇南）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

28．（12分）（2014?陇南）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；

（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．

2007年甘肃省陇南市数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答C

案

D

C

D

D

B

A

B

D

A

二、填空题(8小题，每小题4分，共32分)

11．1，2 12．14 13．y?128x，x>0 14．140 15．80%x?300?100 16．14π 17．70o 18．4?t?8

说明：第13小题，不写x>0，不扣分． 三、解答题（一）(5小题，共38分) 19． 本小题满分6分

解：原式=23?4?32?(?8) ………………………………………3分

?23?23?8 ………………………5分

=?8． ……………………………………6分

20． 本小题满分6分 解：原方程即

x?1x?2?1x?2?3， …………………………1分

方程两边都乘以(x?2)，得x?1?1?3(x?2) …………………3分

∴x?2． …………………………………5分 经检验x?2是原方程的增根，

∴ 原方程无解． ……………………………6分 21．本小题满分8分

解：（1）150． ……………………2分

………………4分

（2）45． ………………………6分

（3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．……………………………8分 22． 本小题满分8分

解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分

添加BD=CD的理由：

如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． …………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由： 如图，∵ AB=AC，

∴ ∠B=∠C． ………………4分

∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． …………6分 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴DE= DF． ……………………8分

23． 本小题满分10分

解：（1）设y?kx?b． …………2分

由图可知：当x?4时，y?10.5；当x?7时，y?15． ……………4分

把它们分别代入上式，得 ??10.5?4k?b,?15?7k?b. ………………6分

解得k?1.5，b?4.5．

∴ 一次函数的解析式是y?1.5x?4.5． ……………8分 说明：只要求对k?1.5，b?4.5，不写最后一步，不扣分． (2)当x?4?7?11时，y?1.5?11?4.5?21．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm． ……………10分 说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分． 四、解答题（二）(5小题，共50分) 24． 本小题满分8分 解： 如图，设BE?x米．

在Rt△BDE中，

∵ tan30?BEDE， ∴xDE?13． ………2分

∴ DE?3x． ………………………3分

∵ 四边形ACED是矩形，

∴ AC?DE?3x，CE?AD?18． 在Rt△ABC中， ∵ tan60?BCAC， ∴x?183x?3． ………………………5分 ∴ x?9． ………………………………………7分

∴ BC?BE?CE?9?18?27(米)． ……………………………8分

25．本小题满分10分

图1 图2

解：（1）设抛物线D1OD8的解析式为y?ax2 ． …………………………2分

将x=?13，y=?1.69代入，解得 a=?1100

． ∴ 抛物线D11OD8的解析式为y=?100x2

． ………………………4分 说明：只要求对a=?

1

100

，不写最后一步，不扣分． （2） ∵ 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，

∴ 点D1的横坐标是-18． ………………………6分 代入y=?

12

100

x，得y=?3.24， ………………………8分 又∵ ∠A＝45°，∴ D1C1=AC1=4m．

∴ OH=3.24+4=7.24m． ………………………………………10分

26． 本小题满分10分

(1) 证明： 如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ……………2分

∴ △ADE≌△CDG． ………………………4分

∴ AE=CG． …………………………5分 （2）猜想： AE⊥CG． …………………………6分 证明： 如图，

设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． …………………… 7分 ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． ……………………8分 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． …………………9分 ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．

∴ AE⊥CG． ……………………………10分 27． 本小题满分10分

(1) 证明： 如图， ∵ 点I是△ABC的内心，

∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI． ………………2分 ∵ ∠CBD=∠CAD，

∴ ∠BAD=∠CBD． ……………………………3分 ∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD．

∴ ID=BD． ………………………5分 (2)解：如图，

∵∠BAD=∠CBD=∠EBD， ∠D=∠D，

∴ △ABD∽△BED． …………………………7分 ∴

BDDE?ADBD． ∴ AD?DE?BD2?ID2． …………………8分 ∵ ID=6，AD=x，DE=y，∴ xy=36． ………………9分 又∵ x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10， ∴ 6

∴ y与x的函数关系式是y?36x．（6?x≤10） …………………………10分 说明：只要求对xy=36与6

解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?122x?mx?n经过A(-3，0)、B(1，0)两点．

?0?9?3m∴ ???2?n, ……………………………………2分

???0?12?m?n.解得 m?1,n??32． ………………………3分

(2) ∵y?12x2?x?32， ∴ P(-1，-2)，C(0,?32)． …………………4分 ??2??k?b,设直线PC的解析式是y?kx?b，则???3 解得k?13?b??2.2,b??2．

∴ 直线PC的解析式是y?12x?32． …………………………6分 说明：只要求对k?12，b??32，不写最后一步，不扣分． (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△OCD中，∵ OC=32，OD?3， ∴ CD?(32)2?32?325． …………8分

∵ OA=3，OD?3，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90o

，∠CDO公用，

∴ △COD∽△AED． ……………10分

33∴ OCAE?CD5AD， 即226AE?6． ∴ AE?55． …………………11分 ∵

6552.688?2.5，

∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分 附加题：本大题满分10分 1． 答案一：

对于这个特定的已知方程，解法是对的． ……………2分

理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，对． ………………………………………………5分 答案二：

解法不严密，方法不具有一般性．………………2分

理由是：为何不可以2=3×

23等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根． ………………………5分

2． 解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面积最大． 取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． …………2分 此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形．………………3分 可求得其最大面积为610. ……………………………………5分

2008年甘肃省陇南市数学试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x＝20 17． y=?1x 18． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的

上底等于下底长的一半．

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分

解法1：原式=(a+2)-(a-2) ··································································· 4分

=4． ··············································································· 6分

解法2：原式=a(a?2)?a(a?2)a2?4?a2?4a ····································· 2分

=(a?2)?(a?2) ······················································ 4分 =4． ············································································· 6分

20． 本小题满分6分

所以答案不唯一． 可供参考的有：

相离：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF． ··························································· 3分

∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．

······························· 1分

相切： ······························· 3分

相交： ······························· 5分

其它：

························································ 6分

21． 本小题满分8分

解：（1）7，158． ·········································································· 4分

（2）设所求的解析式为y?kx?b， ·························································· 5分 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，

∴ ??15?b,?7?k?b. ……………………………………………………………………… 6分 解得 k??8，b?15．

∴ 所求的解析式为y??8x?15． (0≤x≤158) …………………………… 8分 说明：只要求对k??8、b?15，不写最后一步，或者未注明x的取值范围，都不扣分．22． 本小题满分8分

证明：(1)

又 ∠AED=∠FEC， ··································· 4分

∴ △ADE≌△FCE． ································· 5分 (2) D．或填“平行四边形”． ······························ 8分 23． 本小题满分10分

解；（1）不及格，及格； ········································································ 4分 （2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， ······················ 6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． ················ 8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． ·············10分 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分． 24． 本小题满分8分

解：(1)56； ···························································································· 3分 （2）如图，△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形， 作底边O2O3上的高O1 D． ······························· 4分

则 O1D=O1O3·sin60°=43≈6.92． ··················· 6分 O1 ∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）． ··············· 8分 说明：(1)用勾股定理求O1D，参考本标准评分； O2 D O3 （2）在如图大正三角形中求高后再求AD，

也参考本标准评分．

25． 本小题满分10分

解：设花边的宽为x分米， ······························································· 1分 根据题意，得(2x?6)(2x?3)?40． ············································· 5分

解得x，x111?12??4． ··························································· 8分 x112=?4不合题意，舍去． ································································ 9分 答: 花边的宽为1米． ·····························································10分 说明：不答不扣分． 26． 本小题满分10分

解：（1）如图①，作DE⊥BC于E， ·················· 1分

图①

∵ AD∥BC，∠B=90°， 28． 本小题满分12分

∴ ∠A=90°．又∠DEB=90°，

∴ 四边形ABED是矩形． ·································································· 2分 ∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC-BE=3． ······················································· 3分 在Rt△DEC中，DE= EC·tanC =3?43=4． ·········································· 5分 （2）如图②，作BF⊥CD于F． ·························································· 6分 方法一：

在Rt△DEC中，∵ CD=5， ································· 7分 ∴ BC=DC，又∠C=∠C， ···································· 8分 ∴ Rt△BFC≌Rt△DEC． ······································ 9分 ∴ BF= DE=4． ················································ 10分 图②

方法二：

在Rt△DEC中，∵ CD=5， ····································································· 7分

∴ sinC=

45． ······················································································ 8分 在Rt△BFC中，BF=BC·sinC=5?45=4． ·················································· 10分

27． 本小题满分10分

解：(1) 树状图为：

共有12种可能结果． ············································································· 4分 说明：无最后一步不扣分．

（2）游戏公平． ·············································································· 6分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：

（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．

∴ 小明获胜的概率P=

612=12． ····························································· 8分 小慧获胜的概率也为12．

∴ 游戏公平． ················································································ 10分

解：(1)（4，0），（0，3）； ······································································ 2分 (2) 2，6； ··························································································· 4分 (3) 当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得OMOA?ONOC， ∴ ON=

334t，S=8t2． ·

······························ 6分 当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=

34(t?4)，∴ BM=6-34t． ·

······················· 7分 由△BMN∽△BAC，可得BN=43BM=8-t，∴ CN=t-4． ······························ 8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积

=12-32(t?4)-12（8-t）

（6-34t）-32(t?4) =?38t2?3t． ···············································································10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． ····························· 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM=3334BN=6-4t，∴ AM=4(t?4)． ·

············· 8分 以下同方法一． (4) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=38t2的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， ∴ 当t=4时，S可取到最大值38?42=6； ················································ 11分

当4＜t＜8时， ∵ 抛物线S=?328t?3t的开口向下，它的顶点是（4，6）

，∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6． ····························································· 12分 方法二：

?3t2，0?t≤∵ S=???84

????38t2?3t，4?t?8∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ························· 11分 显然，当t=4时，S有最大值6． ·························································· 12分

说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．

附加题 (12分)

C 1． （1）三条中线交于一点； ······················· 2分 B （2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等

A 于它到顶点距离的一半． ······················· 5分

2． 能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ··························· 2分 解：给AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得

sin(α+β)= CDBC·sinα+CDAC·sinβ， ···················································· 4分

∵ CDBC=cosβ， CDAC=cosα． ······················································ 6分

∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ······················································ 7分

说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分． 全卷说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分

2009年初中毕业、高中招生考试

数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B D A B D B C

A

A

C

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11．9 12． ??x?3，?y?4 13．60o 14．二、四

15．x??1 16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等 17． 5

18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分

解：∵ a=2007?2009(2008?1)?(2008?1)2008?2009?2008?2009?20082?122008?2009， ·························· 3分 b?200822008?2009， ··············································································· 4分

20082?12?20082，·

·········································································· 5分 ∴ a

20． 本小题满分6分

解：∵ a?b?a2?b2 ， ∴ (4?3)?x?(42?32)?x?7?x?72?x2． ········· 3分

∴ 72?x2?24． ∴ x2?25． ······························································· 4分

∴ x??5． ··························································································· 6分 21． 本小题满分8分 解：∵ 随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3． 能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况． ····························································································· 4分 ∴ 能让灯泡发光的概率为

23． ··································································· 8分 22． 本小题满分8分

解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽

为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ········ 3分 从而 a=4×tan60° ······································ 6分

=4×3≈6.9(cm)． ····························· 8分

即室内露出的墙的厚度约为6.9cm． 23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数． ······················································································· 2分 （2）设y?kx?b． ·················································································· 3分

由题意，得??22?16k?b，?28?19k?b． ········································································· 5分

解得??k?2，?b??10． ······················································································· 7分

∴y?2x?10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等） 8

分

说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．

（3）y?44时，x?27． 答：此人的鞋长为27cm． ·········································································10分 说明：只要求对x=27cm，不答不扣分． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ．

24． 本小题满分8分 解：（1）如图：

···················· 4分

∴ ?B??BAC?45?． ······································ 5分 ∵ △ACE≌△BCD， ∴ ?B??CAE?45?． ······· 6分 ∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90?． ····································· 7分 ∴ AD2?AE2?DE2． ······································································ 9分 由（1）知AE=DB，

∴ AD+DB=DE． ·····································································10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）k??3， ························································· 1分

222（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为

10150?5， ·

·········· 6分 ∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为15?360?72． ··············· 8分 25． 本小题满分10分

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人， ········································ 1分

由题意列方程 4800x=6000x?50 ． ······························································· 5分

解得 x =200． ·························································································· 7分

检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． ··········································································· 8分 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款

4800x=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ······································· 10分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元， ················································································ 1分

由题意列方程

6000x－4800x＝50 ． ························································· 5分 解得 x =24． ··························································································· 7分 以下略．

26． 本小题满分10分

解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相

交于O，O即圆心． ··················································· 3分

说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略． （2）∵ AO、BO都是圆弧AmB的半径，O是其圆心， ∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°． ······························· 5分 O ∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180． ·············· 7分 ∴ AB?π?60?180180?60π (m)．

∴ A到B这段弧形公路的长为60πm． ························································· 10分

27． 本小题满分10分

证明:（1） ∵ ?ACB??ECD，

∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE． A 即 ?BCD??ACE． ······································· 2分 ∵ BC?AC,DC?EC， D

∴ △ACE≌△BCD． ·········································· 4分 （2）∵ ?ACB是等腰直角三角形，

E C B

A（-1，0）， ···················································· 2分 B（3，0）． ······················································ 3分 2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． ···························································· 4分

则 △AOC的面积=

32，△MOC的面积=32， △MOB的面积=6， ············································· 5分

图14（１） ∴ 四边形 ABMC的面积

=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ··································· 6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．

3）如图14（2），设D（m，m2?2m?3），连结OD． 则 0＜m＜3，m2?2m?3 ＜0． 且 △AOC的面积=

32，△DOC的面积=32m， 图14（2） △DOB的面积=-32（m2?2m?3）， ···················································· 8分

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

=?32m2?92m?6 =?32(m?32)2?758． ········································································ 9分

∴ 存在点D(32，?154)，使四边形ABDC的面积最大为758． ·

·························10分

（4）有两种情况：

图14（3） 图14（4）

（（

如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3． ∴ 点E的坐标为（0，3）．

∴ 直线BE的解析式为y??x?3． ·························································· 12分

由??y??x?3，ì??x1=-2，ì??x2=3， ?y?x2?2x?3 解得í?=5； ??yí1???y2=0.∴ 点Q1的坐标为（-2，5）． ···································································· 13分

如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． ∴ 点F的坐标为（-3，0）．

∴ 直线CF的解析式为y??x?3． ·························································· 14分

由??y??x?3，ì?x1=0，ìx2=1， ?y?x2?2x?3 解得?í?????y1=-3； í???y2=-4．∴点Q2的坐标为（1，-4）． ····································································· 15分

综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形． ··········································································································· 16分 说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分．

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29． 本小题满分7分

解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数，且m＞n，则

nn?1m?m?1． ·········································· 4分 若m、n是任意正实数，且m＞n，则nn?1m?m?1． ·········································· 5分

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则nn?rm?m?r．

6

分

若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则nm?n?rm?r． 7分

2010年甘肃省陇南市中考

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A C C D B

二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.

11．x?1 12．

11n?n?2 13．（1，3） 14．19 15．-1 16．9.6 17．?4 18．①②③④

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19．本小题满分6分

解：?m?n??m?n???m?n?2?2m2

?m2?n2?m2?2mn?n2?2m2 ……………………………………………4分 ?2mn. ………………………………………………………………………………6分

20．本小题满分6分 解：（1）有以下答案供参考：

A D A

B C B C

D …………………3分

（2）有以下答案供参考： A E A B C B C

E …………………6分

21．本小题满分8分

解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；

从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；

从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分

22．本小题满分9分 解：（1）

14. ……………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分

（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，

我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分 说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分

解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分

则 9x?2?6x?18?2x(18?1)?1280. …………………………………6分 解得 x?8. ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. ………………………………………9分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分 解：（1）答案不唯一. 如

?C??D，或?ABC??BAD，或?OAD??OBC，或AC?BD. ……4分

说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC?BD证明OC=OD. 证明: ∵ ?BAC??ABD，

∴ OA=OB. ……………………6分

D C 又 AC?BD，

O ∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. AB ∴ OC?OD. ……………………8分 25．本小题满分10分

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C. ………………………………………………1分

由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.

∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30O

. …………………3分 ∴ ∠PAB＝∠APB. ………………………………………………………4分 故 AB=PB=400米． …………………………6分

在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，

P

北∴ PC=PB?sin60? …………………………8分

60°30°

=400×3=200A B C 东

23（米）.…………………10分

26．本小题满分10分

解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分

将（-40,-40),（50,122)代入上式，得???40k?b??40,?b?122. ………………………4分

?50k解得 k?95,b?32. ∴ y与x的函数关系式为y?95x?32. …………………………………6分

说明：只要学生求对k?95,b?32, 不写最后一步不扣分.

(2)将x?0代入y?95x?32中，得y?32(℉). ………………………………8分

∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，

∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分

27．本小题满分10分

（1）证明：连结OC. ………………1分

∵ AC?CD，?ACD?120?，

∴ ?A??D?30?. ………………2分 ∵ OA?OC,

∴ ?2??A?30?. ………………3分

∴ ?OCD??ACD??2?90?. …………………………………………………4分

∴ CD是⊙O的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o

， ∴ ?1?2?A?60?. ……………………………6分

∴ S?60??22扇形OBC360?2?3. …………………………………………………7分

在Rt△OCD中, ∵ CDOC?tan60?, ∴ CD?23. …………………………8分 ∴ S11Rt?OCD?2OC?CD?2?2?23?23. …………………………9分

∴ 图中阴影部分的面积为23?2?3. ………………………………………10分

28．本小题满分12分

解：（1）设该抛物线的解析式为y?ax2?bx?c，

由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知c??3.

即抛物线的解析式为y?ax2?bx?3． ………………………1分

把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得??a?b?3?0,a?3b?3?0.

?9解得a?1,b??2.

∴ 抛物线的解析式为y = x2

－2x－3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为?1,?4?. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对a?1,b??2，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分. （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分

理由如下：

过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ BC2?18. …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2?2. …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2?20. …………………………8分 ∴ BC2?CD2?BD2， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分

过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，

求得符合条件的点为P11(0,3)． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O（0，0），P11(0,3)，P2（9，0）.

陇南市2011年初中毕业暨升学考试 数学试题参考答案及评分标准（通用卷）

A卷(100分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8[来9 10 源:J.gx.fw.Com] 答案 B B B A C A D C D[来源:教改先D 锋网] 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11.1 12.相交 13.x≥1且x≠2 14. 乙 15.球类 16.10 17. 670 18. 0?x?1或x?2 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19.本小题满分6分

解：原式=2-1+3-3 …………………………………………………… 4分 =1.

…………………………………………………………6分

20. 本小题满分7分

解：将x＝1代入方程ax2?bx?40?0，得 a?b?40， ………………3分

∴a2?b2(a?b)(a?b)2a?2b=2(a?b)?a?b2=20. ………………………… 7分

21. 本小题满分7分

解：用两种不同的方法作图，一种方法给4分,两种方法给7分.

说明：其它方法：①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连结CD；②以点A为圆心，AC长为半径画

弧，交AB于点D，连结CD；③画BC的中垂线，交AB于点D，连结CD；④画AB的中垂线，交AC于点D，

（

连结BD.

22. 本小题满分8分

解：（1）P(取出白球)?1?P(取出红球)=1?14?34. ………………………… 3分 （2）设袋中的红球有x只，则有x1183x?18?4（或x?18?4）. ……………… 6分

解得x?6.

∴ 袋中的红球有6只． ……………………………………………8分 说明:只要求出x=6,无最后一步不扣分.

23. 本小题满分10分 解：（1）旋转. ……………………………………………3分 （2）四边形ABCD是平行四边形. ……………………………………………4分 证明：∵ ED是△FBC的中位线，

∴ ED∥BC且ED=12BC. ……………………………………………6分

又∵ 经过旋转，AE=ED，点A、E、D在一条直线上，

∴ AD∥BC且AD=BC. ……………………………………………8分

∴ 四边形ABCD是平行四边形. …………………………………………10分

B卷(50分)

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分． 24. 本小题满分9分 解：（1）5，6，9． …………………………………………………………3分 （2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元， …………………4分

根据题意，得??x?y?6，?(1?40%)x?(1?64%)y?9.

………………………………………7分

解得??x?3.5，?y?2.5.

答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元和2.5万元. …………………9分 说明:只要求对x、y的值，不答不扣分. 25. 本小题满分9分 （1）证明：

A D

∵ 四边形ABCD矩形，∴ AD∥BC.

∴ ∠DAE=∠AMB. ………………………2分 又∵ DE⊥AM， ∴ ∠AED=∠B=90o.

E ∴ △ADE∽△MAB. ………………………4分

B

M

C

（2）解：

∵ △ADE∽△MAB，∴

ADDEAM?AB. ………………………………………5分 在Rt△ABM中，BM=3，AB=4，∴ AM＝5. ………………………………………7分 ∴

6DE5?4. ∴ DE?245. …………………………………………………………………9分

26. 本小题满分10分

解：（1）y =（25+5）x+(30+7)(2000-x)

=-7x+74000. …………………………………… 4分

（2）由题意，可得0.9x+0.95（2000-x）=1860, ……………………………… 7分 解得x=800. …………………………………………………………………9分 当x=800时，y=-7×800+74000=68400.

∴ 造这片林的总费用需68400元． …………………………………………………10分 27．本小题满分10分

(1) 证明：

连结OD,则OD=OB. ………………………1分 ∴ ∠OBD=∠ODB.

A ∵ AC＝BC, ∴ ∠CBD=∠A.

F ∴ ∠ODB=∠A，∴ OD∥AC. ………………3分 D G 又∵ DF⊥AC，∴ DF⊥OD.

∴ 直线EF是⊙O的切线. ………………4分 E B O C

(2) 解：连结BG， …………………………5分 ∵ BC为⊙O的直径，点G在⊙O上，

∴ ∠BGC=90°，∴ BG⊥AC.

又∵ EF⊥AC, ∴ EF∥BG，∴ ∠GBC=∠E. ……………………………6分 ∴ sin∠E=sin∠GBC=

GCBC=25 .

又∵ BC=10, ∴ CG =4.[来源:教+改.先,锋。网]

又∵ AC=10, ∴ AG =6. …………………………………… 8分 在Rt△BCG中, BC=10, CG =4, ∴ BG =221. 在Rt△ABG中, BG = 221, AG =6, ∴ AB =230. …………………………………… 10分

[来源:教改.先+锋&网]

28. 本小题满分12分

解：（1）y?x2?2x?3. ……………………………………2分

（2）点A、D、N在同一条直线上. ……………………………………3分 方法一：

设直线AD为y=kx+b，求得y=-x-3， ………………………………………4分 将N（1，-4）的坐标代入y=-x-3，等式成立.

故点A、D、N在同一条直线上. …………………………………5分 方法二：

由OA=OD=3，AB=BN=4，得∠OAD=∠BAN=45°， …………………………………4分 故点A、D、N在同一条直线上. …………………………………5分 （3）∵ 以OD为一边、PP′为其对边的四边形是平行四边形，

∴ P?P ∥OD． ………………………6分[来源:教改先锋网∴ |(x2?2x?3)-(x2?2x?3)|=3.

解得x??34. …………………… 7分 ∴ 点P为（34，?1516）或（?34，?6316）.

…………………………8分

（4）满足条件的点Q不存在． 理由如下：

若存在满足条件的点Q在C1上，则 ① 当点Q在x轴下方时，

在Rt△AQF中，由题意知∠AQF=90°，∠AFQ=30°，AF=6.

解Rt△AQF，可得点Q（?32，?332）.

将点Q（?32，?332）的坐标代入抛物线C1：y?x2?2x?3，等式不成立.

与点Q在C1上矛盾, ∴此点不存在. …………………………………………10分

② 当点Q在x轴上方时，

在Rt△AQF中，由题意知∠AQF=90°，∠FAQ=30°，AF=6. 解Rt△AQF，可得点Q（

3332，2）.

将点Q（

32，332）的坐标代入抛物线C1：y?x2?2x?3，等式不成立.

与点Q在C1上矛盾, ∴此点不存在.

综上①、②，不存在这样的点Q构成满足条件的直角三角形． …………………12分 说明：只要①、②解答正确，不写最后一步不扣分.

2012年陇南市中考数学参考答案与试题解析

一、选择题：AABBDADCCA

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．（2011?宁夏）分解因式：a3

﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 12．（2012?白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是 x＞2 ．

13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 内切 ． 14．（2012?白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度． 15．（2012?白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 300 人． 16．（2011?昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一） ．（只需填一个即可） 17．（2011?遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是

．

18．（2011?益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，

该双曲线位于第一、三象限的概率是

．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（2012?白银）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0

+．

解答： 解：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2， =1﹣2×+1+4， =1﹣1+1+4， =5． 20．（2012?白银）若方程组的解是

，求（a+b）2

﹣（a﹣b）（a+b）

解答： 解：∵方程组的解是， ]

∴， 解得， 所以，（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）， =（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1）， =1+1， =2． 21．（2011?綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

解答： 解：已知A村、B村、C村， 求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等等． 22．（2011?防城港）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73 ） 解答： 解：在Rt△CEB中， sin60°=， ∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m， ∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m， 答：风筝离地面的高度为10m． 23．（2012?白银）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系： 号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …

码数 … 38 39 40 41 42 … （2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？ 解答： 解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm， 则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y﹣38），即y=； （2）当x=108cm时，y==44． 四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（2011?黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 解答： 解：（1）10，50； （2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P（不低于30元）=； 解法二（列表法）： 第二次 0 10 20 30 第一次 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣ 25．（2011?巴彦淖尔）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

解答： 解：（1）36÷（1+80%）=20元． 故这种玩具的进价为每个20元； （2）设平均每次降价的百分率为x%． 36（1﹣x）2=25， 解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去） 故平均每次降价的百分率16.7%． 26．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

解答： 证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）， ∵DC=EF， ∴四边形EFCD是平行四边形； （2）连接BE ∵BF=EF，∠EFB=60°， ∴△EFB是等边三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60° ∵DC=EF， ∴EB=DC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AB=AC， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD．

27．（2011?黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

解答： 证明：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=BD，AE=ED， ∴，（3分） 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA．（5分） （2）直线AF与⊙O相切．（6分） 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分） ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．

点评： 本题考查相似三角形的判定和切线的判定． 28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E； 2把x=t代入y=﹣x+2x， 2得y=﹣3t+6t， 22∴M（t，﹣3t+6t），E（，﹣3t+6t）， 同理：Q（，t），D（，1）； 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD， 2即3﹣（﹣3t+6t）=t﹣1， （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2

+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答： 解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H； ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2， ∴OB=4，OA=2； 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3； ∴C点坐标为（，3）． （2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点， ∴， 解得； ∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2x． （3）存在． 因为y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3）， 即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t； 因为∠BOA=30°， 所以ON=t， ∴P（t，t）；

解得t=，t=1（舍）， ∴P点坐标为（，）， ∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．

2013年甘肃省陇南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 BACBCADDBC 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上

11．（4分）（2011?连云港）分解因式：x2

﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 12．（4分）（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ． 13．（4分）（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，5 ． 14．（4分）（2009?朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．

15．（4分）（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）

16．（4分）（2012?温州）若代数式

的值为零，则x= 3 ．

17．（4分）（2012?盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2

﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相

切，则t= 2或0 ．

18．（4分）（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32

﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）（2012?广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1

﹣﹣（π﹣）0

．

解答： 解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0， =2×﹣（﹣4）﹣2﹣1， =+4﹣2﹣1， =3﹣． 20．（6分）（2011?朝阳）先化简，再求值：，其中x=﹣．

解答： 解：原式=?=x﹣1， 当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣． 21．（8分）（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

解答： 解：（1）作出线段AB的垂直平分线； （2）作出角的平分线（2条）； 它们的交点即为所求作的点C（2个）． 22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

解答： 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3． ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 答：路况显示牌BC是（3﹣3）米． 23．（10分）（2013?白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答： 解：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24．（8分）（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 解答： 解：（1）列表得： 1 2 3 4 1 ﹣ 1分 1分 0分 2 1分 ﹣ 1分 0分 3 1分 1分 ﹣ 0分 4 0分 0分 0分 ﹣ 画树状图得：

∴P（甲得1分）== （2）不公平． ∵P（乙得1分）= ∴P（甲得1分）≠P（乙得1分）， ∴不公平． 25．（10分）（2012?乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 200 名同学； （2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 26．（10分）（2013?白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

解答： 解：（1）BD=CD． 理由如下：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中，， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90°， ∴?AFBD是矩形． 27．（10分）（2013?白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E． （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明． 解答： 解：（1）∵半径OC垂直于弦AB， ∴AE=BE=AB=4， 在Rt△OAE中，OA=5，AE=4， ∴OE==3， ∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2， 在Rt△AEC中，AE=4，EC=2， ∴tan∠BAC===； （2）AD与⊙O相切．理由如下：

∵半径OC垂直于弦AB， ∵AC弧=BC弧， ∴∠AOC=2∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠AOC=∠BAD， ∵∠AOC+∠OAE=90°， ∴∠BAD+∠OAE=90°， ∴OA⊥AD， ∴AD为⊙O的切线． 28．（12分）（2013?白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2

+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

解答： 解：①∵函数的图象与x轴相交于O， ∴0=k+1， ∴k=﹣1， ∴y=x2﹣3x， ②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D， ∵△AOB的面积等于6， ∴AO?BD=6， 当0=x2﹣3x， x（x﹣3）=0， 解得：x=0或3， ∴AO=3， ∴BD=4 即4=x2﹣3x， 解得：x=4或x=﹣1（舍去）． 又∵顶点坐标为：（ 1.5，﹣2.25）． ∵2.25＜4，

∴x轴下方不存在B点， ∴点B的坐标为：（4，4）； ③∵点B的坐标为：（4，4）， ∴∠BOD=45°，BO==4， 当∠POB=90°， ∴∠POD=45°， 设P点横坐标为：﹣x，则纵坐标为：x2﹣3x， 即﹣x=x2﹣3x， 解得x=2 或x=0， ∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）． ∴OP==2， 使∠POB=90°， ∴△POB的面积为：PO?BO=×4×2=8． 陇南市2014年普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A B D C 二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11. 2(a-1)2 12. x+2 13. 8 14. 1

15. 60° 16. -1或-7 17. 12 18. 552 (或3025)

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)

19．解：原式=-8+13?13+3 ……………………………………………3分

= -5 …………………………………………………6分

20．解：由题意得

2x?(3?x)?0 ……………………………………………………3分 2x?3?x?0 ……………………………………………………4分

3x?3 ……………………………………………………5分 x?1 ………………………………………………………6分 21.

（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线； …………4分 （2）证明：

∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°

∴AD=BD

∴∠ABD=∠A=30°. ………………………………6分 ∵∠C=90°

∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°

∴∠ABD=∠CBD 第21题图 即BD平分

∠CBA ……………………………………………………………8分 22．解：（1）AD＝452?602＝75(cm) …………………3分

∴ 车架档AD的长是75cm. ……………………4分 （2）过点E作EF?AB，垂足为F ………………5分

EF?AEsin75?(45?20)?0.966

=62.79≈63(cm) ………………………………7分 ∴ 车座点E到车架档AB的距离约是63cm． ………8分 23．解：（1）∵直线 y=mx与双曲线y?nx相交于A(-1，a)、B两点 ∴A、B两点关于原点O对称

∵A(-1，a), ∴B点横坐标为1.而BC⊥x轴，∴C(1，0) ………2分 ∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2) ………………………………………3分

将A(-1，2)代入y=mx，y?nx，可得m＝-2，n＝-2 ……………………5分 （2）设直线AC的解析式为： y＝kx＋b（k≠0） ……………………6分 ∵y＝kx＋b经过点A（-1，2）、C（1，0）

∴ ?? ? k ? b ? 2

?k?b?0解得k＝-1，b＝1 ………………………………………………9分 ∴直线AC的解析式为y??x?1 ……………………………………………10分

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24.解：方法一（画树状图）：

方法二（列表）：

(x ,y y) 1 2 3 4 x 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) …………………………………2分

（1）点P所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4）,（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共12种 …………4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，

即：（1，4）,（2，3），（3，2），（4，1） ……………………………6分

∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=4112?3 …………8分

25. 解：（1） 200 …………………………………………………………………2分

（2）C ………………………………………………………………………………4分 C的条形高度改为50 …………………………………………………………… 6分 （3）画出人数为30条形D ……………………………………………………… 8分 （4）600×（20%+40%）=360(人) ……………………………………………9分 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人. ………………

10分 26. 解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点

∴DE∥BC，DE?12BC. ……………………………2分

同理，GF∥BC，GF?12BC ………………………4分

∴DE∥GF，DE=GF …………………………………5分 ∴四边形DEFG是平行四边形 ………………………6分 （2）当OA=BC时

平行四边形DEFG是菱形 …………………………10分 27．（1）证明：连接OD、OE、BD ………………………………1分

∵AB为半圆的直径

∴∠ADB=∠BDC=90° ……………………………2分 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点

∴DE=BE ………………………………………………………………………………3分 在△OBE和△ODE中

??

OB?OD?OE?OE ??

BE?DE∴△OBE≌△ODE（SSS） ∴∠ODE=∠ABC=90°

则DE为半圆的切线……………………………………5分 （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴BC=12AC

∵BC=2DE=4

∴AC=8 …………………………………………………………………………7分 又∵∠C=60°，DE?EC

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2 …………………………………9分 则AD=AC-DC=6． ……………………………………………………………10分 注：证明及计算方法正确均可得分.

28. 解：（1）解析式为y?(x?1)2?3，顶点坐标为M（1，?3）， ……………2分 A（0，?2），B（3，1）. ……………………………………4分 （2）过点B、M分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F. ∵ EB=EA=3，∴ ∠EAB=∠EBA=45°. 同理∠FAM=∠FMA=45°.

∴ △FAM ∽ △EAB，∴ AMAF1AB?AE?3

∵ ∠EAB=∠FAM=45°，∴ ∠BAM=90° ，…6分 ∴Rt△ABM中， tan∠ABM = AMAB?13 ……………8分

（3）过点P作PH⊥x轴，垂足为H .

设点P坐标为(x,x2?2x?2) ………………9分 ① 当点P在x轴上方时， 由题意得

x2?2x?2x?13，解得x1??23（舍），x2?3.

∴点P坐标为(3,1) ……………………………………………………………10分

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