高中数学高考选择填空题解法总结及专项训练资料

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 【方法要点展示】 方法一 直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．

例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数f(x)?x?ax?b?3 (x∈R)图

22象恒过点(2,0)，则a?b的最小值为( )

2A．5 B.

11 C．4 D. 5422思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出a,b的关系，从而可求出a?b的最小值.

【答案】B

点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.

例2 【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图， 在复平面内，复数z1和z2对应的点

- 1 -

分别是A和B，则

z2z1?（ ）

A．

1?211?21?i B．?i C．??i D．??i 55555555思路分析：通过图可得z1??2?i，z2?i，代入【答案】C

z2z1计算即可.

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

????点评：（1）复数z?a?bi一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,b?R)，一一对应平面向量OZ，????z?a?bi即（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的(a,b?R)?Z(a,b)?OZ；

关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更直观地解决．

例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列{an}中，a3?a4?4，a2?2，则公比q?（） A．－2

B．1或－2

C．1

D．1或2

思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可. 【答案】B

?a1q2?a1q3?4?a1?2?a1??1【解析】根据题意，代入公式?，解得：?，或?

q??2q?1???a1q?2点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁. 【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【举一反三】

- 2 -

1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：x?y?2x?1?0，直线

22l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（ ）

A．

1111 B． C． D． 6324【答案】D

2. 【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形

ABCD,?BAD??ADC?90?,AB?2AD?2CD?4，沿AC折叠成三棱锥D?ABC，当

三棱锥D?ABC体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A．

4? B．4? C．8? D．16? 3【答案】D

【解析】如图，AB?4,AD?CD?2，所以AC?22,BC?22，即AC?BC．取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥D?ABC体积最大，所以平面DCA?平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，

2于是三棱锥D?ABC外接球的表面积是4??2?16?．

方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的

- 3 -

题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．

例4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数y＝f(x)在R上可导且满足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列不等式一定成立的是 ( ) A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a) 思路分析：利用f?x??x，显然符合条件，由x3的单调性即可求得结论.

2【答案】A

点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解. 例5如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A．3∶1 C．4∶1

B．2∶1 D.3∶1

思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决. 解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC?AA1B＝VA1?ABC＝

VABC?A1B1C13，故选B.

点评：1.掌握常见几何体的体积求解. 例6【2015高考安徽】函数f?x??ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0 （C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0

- 4 -

思路分析：利用f?x??【答案】C

ax?b?x?c?2，利用特点验证法即可求得结论.

点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系.

【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案． 【举一反三】

1.设f(x)与g(x)是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈，都有|f(x)?g(x)|?1成

2立，则称f(x)和g(x)在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若f(x)?x?3x?4与

g(x)?2x?3在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）

（A） 【答案】D

- 5 -

（B） （C） （D）

【解析】?当c?0时，ac?bc?0，即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆命题为“设a、b、c?R,若ac?bc,则a?b”为真命题，则原命题的否命题为真命题；故选C.

【用到的方法】1.排除法；2.特值法.

8.【广东省惠州市高三第一次调研】下列命题中的假命题是（ ）．

（A）?x?R,lgx?0 （B）?x?R,tanx?0 （C）?x?R,2x?0 （D）

2222?x?R,x2?0

【答案】D

【解析】对选项D，由于当x?0时，x2?0，故选D． 【用到方法】1.特值法.

9.【安徽省示范高中高三第一次联考】在复平面内复数z?数a的取值可以为（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.2 【答案】A 【解析】z?ai?1对应的点在第一象限，则实1?iai?1(ai?1)(1?i)(1?a)?(1?a)i?1?a?0??，∵复数在第一象限，∴??，1?i(1?i)(1?i)21?a?0??1?a?1选A.

【用到的方法】直接法.

10.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.

2016?? B.C.8?D.8? 3363【答案】A

【用到的方法】数形结合法.

x2y211.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】如图，F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab- 16 -

的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为

A.4 B.7 C.【答案】B

23 D.3 3【解析】设正三角形的边长为m，即AB?AF2?BF2?m，结合双曲线的定义，可知

BF1?2a,BF2?4a,F1F2?2c，根据等边三角形，可知?F1BF2?120?,应用余弦定理，

22可知4a?16a?2?2a?4a?c1?4c2，整理得?7，故选B.

a2【用到的方法】数形结合.

12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，

f(x)?ax(a?0且a?1) , 且f(log0.54)??3，则a的值为（ ）

A. 3 B. 3 C. 9 D. 【答案】A 【解析】

3 2【用到的方法】直接法.

测试二

1.【重庆市部分区县高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列{an}，若a1a20?100，那么a7?a14的最小值为（ ） A．20

B．25 C．50 D．不存在

- 17 -

【答案】A

【解析】由已知得a7?a14?2a7a14?2a1a20?2100?20．故选：A． 【用到方法】直接计算.

2.【长春市普通高中高三质监】已知向量a，b满足a+b?(5,?10)，a?b?(3,6)，则a,b夹角的余弦值为( ) A. ?13 13 B. 13 13

C. ?213 13 D. 213 13【答案】D

?????????(a?b)?(a?b)?(a?b)?(a?b)??【解析】a??(4,?2)，b??(1,?8)，则a,b的夹角余弦

22??a?b20213??值为cos???. 故选D. ?13|a|?|b|20?65【用到方法】直接法

3．【广东省广州市荔湾区高三调研测试】将函数f(x)?sin(2x??)(???2)的图象向左平移

????

个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在?0,?上的最小值为 6?2?

A.1133 B. C.? D.? 2222【答案】D

【用到方法】图像法.

x34．【长春市普通高中高三质监】已知函数y?|x|,则其图像为( )

e- 18 -

A. B.

C.D.

【答案】A

x3【解析】函数y?|x|为奇函数，且y?|x?0?0，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.

e【用到方法】特值法.

5.【宁夏银川一中高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数

1f(x)?x3?ax2?(a2?1)x?1(a?R,a?0)的导函数f?(x)的图象，则f(?1)?（ ）

3

A．

11715 B．? C． D．?或 33333【答案】B 【解析】

【用到方法】数形结合.

- 19 -

6.【辽宁省五校协作体高三上学期期初考试】已知F1,F2分别为双曲线

PF1x2y2??1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值22abPF2为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A.?1,3? B.1,3? C.?3,3? D.?3,???

2????【答案】A

PF1(2a?PF2)24a2???PF2?4a?8a当且仅当PF【解析】：2?2a时取得最小值，PF2PF2PF2此时PF2a?c?a解得，e?1?4a.已知PF2?c?a,即故选A。

【用到方法】数形结合.

7.【河南省师范大学附属中学高三12月月考理科数学】若曲线C1:y?x与曲线C2:y?ae2x2c?3.又因为双曲线离心率e?1.a(a?0)存在公共切线，则a的取值范围为（ ）

A．[8844,??)(0,][,??)(0,] B． C． D．2222 eeee【答案】D

【解析】设公共切线与曲线C1切于点(x1,x1)，与曲线C2切于点(x2,ae2)，则

2xaex2?x12aex2?x12x22x2?ae?，将ae?2x1代入2x1?，可得2x2?x1?2，又由

x2?x1x2?x1x2aex2?2x1得x1?0，∴x2?1，且a?4(x2?1)4(x?1)f(x)?，记，x?1，求导得

ex2exf'(x)?4(2?x)4f(x)?f(2)?f(x)(1,2)(2,??)，可得在上递增，在上递减，∴，maxexe24]. e2∴a?(0,【用到方法】直接法

8.【福建省厦门双十中学高三上学期期中考试】下列函数存在极值的是（ ）

- 20 -

A. y?2x?cosx B. y?e?lnx C. y?x?3x?3x?1

x32D.

y?lnx?1 x【答案】B

【用到方法】排除法

9.【长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）】在非直角?ABC中 “A?B”是“tanA?tanB”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D

00【解析】：在非直角?ABC中 ，由“A?B”不能推出“tanA?tanB”，如A=120，B=30

此时满足A>B，但tanA<0,而tanB>0不满足tanA?tanB，所以不充分；反之，当tanA?tanB时，也不能推出A?B，如A为锐角，B为钝角时有tanA?tanB，但A

【用到方法】特值法. 10.【2014-2015

学年度上学期省五校协作体高三期中】函数

f?x??Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）

21 ?y x

?O 5?- 66A．对称轴方程为x??3?2k?(k?Z)B．????6C.最小正周期是?D．f?x?在区间

- 21 -

(?3?5?,?)上单调递减 26【答案】D

【用到方法】排除法，直接法.

11.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷】已知单位向量向量

与

的夹角为

，则

与

的夹角为

，且

，

=（ ）

D．

A． B．【答案】B.

【解析】因为单位向量

与

C．

的夹角的余弦值为

，所以e1?e2?e1e2cos???2?2????1；3又因为a?b?(3e1?2e2)(3e1?e2)?11?9e1?e2?8，而3e1?2e2????????????????9，3e1?e2??8，

所以3e1?2e2?3，3e1?e2?22，所以

a?bab???22，故应选B. 3【用到方法】直接法.

12.【河南省师范大学附属中学高三12月月考】如图，在平行四边形ABCD中，BH?CD于

????????2????????????????????????AEAB?AC?BE?CB?AE?15，??点H，BH交AC于点E，已知|AB|?|BE|?3，则???（ ）

ECA．6 B．3 C．2 D．

3 2- 22 -

【答案】D

【用到方法】数形结合法.

测试三

1. 【2015高考上海】设z1、z2?C，则“z1、z2均为实数”是“z1?z2是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A

【解析】设z1?a1?b1i(a1,b1?R)，z2?a2?b2i(a2,b2?R)，若z1、z2均为实数，则

b1?b2?0，所以

z1?z2?a1?a2?(b1?b2)i?a1?a2是实数；若

z1?z2?a1?a2?(b1?b2)i是实数，则b1?b2，所以“z1、z2均为实数”是“z1?z2是实数”

的充分非必要条件，选A. 【用到方法】特值法.

- 23 -

2x?12. 【2015高考山东，文8】若函数f(x)?x是奇函数，则使（fx）?3成立的x的取值

2?a范围为( ) （A）( 【答案】C

) (B)(

) （C） （D） （0,1）（1,??）【用到方法】图像法.

3.【山东省实验中学高三6月份模拟考试】已知a>0，b>0，c>0，且 ab?1,a?b?c?4，则ab?bc?ac的最大值为

A．1?22 B．3 C．3 D． 4 【答案】A

【解析】因为ab?1,a?b?c?4，所以a2?b2?4?c2?2ab?2，当且仅当a?b?12时取等号，所以c?2，因为c?0，所以0?c?2222222，当c?2时，a?b?1，所以

(a?b)c?2，则ab?bc?ac?1?(a?b)c?1?22，所以ab?bc?ac的最大值为

1?22，故选A．

【用到方法】直接法.

4.【吉林省实验中学高三上学期第一次模拟】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）

- 24 -

（A）64（B）72 （C）80 （D）112 【答案】B

【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组

3合体，如图所示，所以该几何体的体积是V组合体=V正方体+V三棱锥=4??112?4?3?72． 32

【用到方法】数形结合.

5.【湖北省八校高三第一次联考】已知复数z1?2?ai(a?R)，z2?1?2i，若|z1|?( )

z1为纯虚数，则z2A．2

【答案】D

B．3C．2 D．5

【解析】由于故选择D.

z12?ai?2?ai??1?2i?2?2a??4?a?i???为纯虚数，则a?1，则z1?z21?2i555，

【用到方法】直接法.

6.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考数学(理工类)】云南师范大学附属中学高三月考四在区间A．

B．

内任取两个数 C．

，则满足 D．

概率是（ ）

【答案】B

- 25 -

【用到方法】数形结合法

7.【湖南省长沙市一中高三上学期月考五】若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k=7 B．k?6 C．k<6 D．k>6 【答案】D

【用到方法】直接法，排除法

8.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考】从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( )

A、24个

【答案】C

B、36个 C、48个 D、54个

【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C3A2A2＝3×2×2＝12个 若不包括0，则有C2C3A3＝3×2×6＝36个 共计12＋36＝48个 【用到方法】直接法

9.【湖北省八校高三第一次联考】棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )

1

2

3

212

A．

14B．4 3- 26 -

C．

103D．3

【答案】B

【解析】几何体如图，体积为：12?23?4，故选择B

【用到方法】数形结合法

?x?110.【浙江新高考单科综合调研卷】已知??x?y?1?0，若ax?y的最小值是2，则a???2x?y?2?0A．1

B．2

C．3 D．4

【答案】B.

y （3，4） （1，2）

O （1，0） x - 27 -

） （

【用到方法】数形结合法，排除法.

11.【南昌二中第四次考试】已知数列{an}的前n项和Sn?a?1??(a?0)，则数列{an}（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列

C. 或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【答案】C

1【解析】当a?1时，a1?s1?1?1?0，当n?2时，an?sn?sn?1?1?1?(1nnn?1?1)?0，

所以数列{an}是等差数列，当a?1时，a1?s1?a?1，当n?2时，

an?sn?sn?1?an?1?(an?1?1)?an?an?1，所以an?1?an?1?an?2所以

anan?an?1??a，数列{an}是等差数列，综上所述该数列是等差数列，或者是等比数an?1an?1?an?2列.

【用到方法】特值法

x2y212.【河南省师范大学附属中学2015届高三12月月考】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：x?y?a的两条切线，切点为A、B，若

222?ACB?1200，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y??3x B．y??【答案】A

32x C．y??2x D．y??x 32【用到方法】数形结合法.

填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言

- 28 -

中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．

从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表

达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 2．解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．

【方法要点展示】

方法一 直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．

?x3,x?a例1【湖南】已知f(x)??2，若存在实数b，使函数g(x)?f(x)?b有两个零点，

?x,x?a则a的取值范围是.

思路分析：本题是一道函数的零点问题，可转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a的不等式，解不等式可求出参数的取值范围. 【答案】(??,0)?(1,??).

?1?b3?a2无解，方程x?b(x?a)有2个根：则可知关于b的不等式组?有解，从而a?0，

???b?a综上，实数a的取值范围是(??,0)?(1,??).

- 29 -

点评：本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.

x2y2例2【山东】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线

abC2:x2?2py?p?0?交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为.

思路分析：本题求出双曲线的渐进线方程，与抛物线结合可得A点坐标，利用垂心可得

kOB?kAF??1，从而建立等式，可求出双曲线的离心率.

【答案】

3 2点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键.

【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 【举一反三】

1. 【天津】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，

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1.【湖南省师大附中等高三四校联考】已知点A(?1,0)，过点A可作圆x?y?mx?1?0的两条切线，则m的取值范围是______． 【答案】(2,??)．

22

【用到方法】直接法

2．正六棱柱ABCDEF?A侧棱长为1，则动点从A沿表面移1BC11D1E1F1的底面边长为3，到点D1时的最短的路程是． 【答案】19 【解析】如下图所示，作出正六棱柱ABCDEF?A1BC11D1E1F1的展开图，如果动点从A经侧面通过BB1,CC1移到点D1时，则路程为?33?2?12?27；如果动点从A经经A1B1沿

上底面移到点D1时，根据题目条件，BD1?BB1?B1D1?1?3?3?4，则路程为

4?3?19；而19?27，所以最短的路程是19. 22

【用到方法】数形结合法

?lg(?x),x?03.【山西省山大附中高三上学期期中考试】已知函数f(x)??2若关于x的函

?x?6x?4,x?0数y?f(x)?bf(x)?1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（） A．(2,??)B．[2,??) C．(2,21717)D．(2,]44

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【答案】D

【用到方法】数形结合法 4.已知数列?an?满足an?1___________． 【答案】1017072

【解析】这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么

???1?an?n,?n?N??，则数列?a?的前2016项的和S2016的值是

nna3?a2?2，a4?a3?3，关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有a2?a1?1，a5?a4?4，?，a2015?a2014?2014，a2016?a2015?2015，我们的目的是求

S2016?a1?a2?a3?a4???a2016，因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和，可能首

先想到把出现“＋”的式子相加（即n为偶数的式子相加），将会得到

a2?a3?a4?a5???a2014?a2015?2?4???2014，好像离目标很近了，但少a1?a2016，

而a1与a2016分布在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到

(a1?a2016)?(a2?a2105)?

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2105?1?2014，为了求a1?a2016，我们又不得不求a2?a2015，依次下去，发现此路可能

较复杂或者就行不通，重新寻找思路，从头开始我们有(a4?a3)?(a2?a1)?3?1?2，即

(a1?a4)?(a2?a3)?2，而a2?a3?2，∴a1?a4?4，因此a1?a2?a3?a4?2?4?6，

我们由开始的三个等式求出了a1?a2?a3?a4，是不是还可用这种方法求出a5?a6?a7?a8呢？下面舍去a5?a4?4，考察a6?a5?5，a7?a6?6，a8?a7?7，同样方法处理，

(a8?a7)?(a6?a5)?(a5?a8)?(a6?a7)?7?5?2，从而a5?a8?2?(a6?a7)?8，于

是a5?a6?a7?a8?8?6?14，而

2016?504，正好504组，看来此法可行，由此我们可4得S2016?(a1?a2?a3?a4)???(a4k?3?a4k?2?a4k?1?a4k)???(a2013?a2014?a2015

?a2016)?(2?2?2)?(2?2?6)???(2?2?(4k?2))???(2?2?2014)?2?504?4?(1?3?5???1007)?1017072．

【用到方法】归纳推理法

第二组

1.已知tan(??)=【答案】??41?， ??(,?)，则tan?的值是_______;cos?的值是_______. 7234;? 45【用到方法】直接法

2.【安徽省红旗中学月考】若锐角α，β，γ满足cosα＋cosβ＋cosγ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________． 【答案】22.

【解析】如图，构造长方体ABCD-A1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cosα＋cosβ＋cosγ＝1.从而有tan α·tan β·tan γ＝

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2

2

2

2

2

2

b2＋c2a2＋c2a2＋b22bc·2ac·2ab··≥＝22.当且仅当a＝b＝c时，tan α·tan abcabcβ·tan γ有最小值22.

【用到方法】构造法

3.【河北省冀州市中学高三上学期期中】过函数f(x)?x?3x?2x?5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是． 【答案】?0,32????3?????,?? ?2??4?【用到方法】直接法

4.【浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，点P是线段AC11上的动点，则四棱锥P?ABCD 的外接球的半径R的取值范围为． 【答案】[,33] 42【解析】外接球的球心必在上下底面中心OO1的连线上，也在线段PA中垂线l上,即球心为线段OO1与l的交点，当点P是线段AC11中点O1时，球的半径R最小，由三角形相似得半径R

为

33；当点P是A1或C1中点时，球心为OO1中点，球的半径R最大，为；半径R的取值

2433]． 42范围为[,- 39 -

【用到方法】数形结合法

第三组

1.【安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当n?3时，第n(n?N)行空心圆点个数an与第n?1行及第n?2行空心圆点个数

*an?1,an?2的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．

【答案】an?an?1?an?2；89

【用到方法】归纳推理

2.【浙江省效实中学高三上学期期中考试】已知正项数列?an?的首项a1?1，且

222nan)anan?1?(n?1)an?0(n?N*)，则?an?的通项公式为an?． ?1?(n?1【答案】

n 2n?1【解析】

试题分析：因为2nan?1?(n?1)anan?1?(n?1)an?0(n?N)，所以

22*?2nan?1?(n?1)an?(an?1?an)?0，所以2nan?1?(n?1)an?0或an?1?an?0（舍去），

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