二次函数题目总汇

1.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F?H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

2.将抛物线y?3x2?6x?5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y??x?2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为

3.若二次函数y?x2?(a?1)x?a的图象与x轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x轴的正半轴上，则a的取值范围是 ．

4.已知二次函数y?ax2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x ....-1 0 1 2 4 .... .. .. y ....0 -3 -4 3 5 .... .. ..

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若A（-4，y1），B（，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；

（3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

5.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是 A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0

6.如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点. （1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：

7. 将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

A．y?(x?1)2?2 B．y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2

8.已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y?x2?1上，下列说法中正确的是 A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=-x2，则y1=-y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

9.y=-配方成y?a(x?h)2?k的形式是

10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）

A．

?b B．a?b?c?0 C．a?b?c?0 D．b2?4ac?0 2a

11.如图，抛物线y?x2?bx?c经过A（-1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式

（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．

12.如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是

A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x=3是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根

113.已知二次函数x2?x，

2（1）它的最大值为 ；

（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m= ，n= ．

14. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x=3是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根

15. 已知抛物线y?x2?4x?5．

（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；

（2）用配方法将y?x2?4x?5化成y?a(x?h)2?k的形式．

16. 已知函数y?x2?bx?c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．

（1）求函数y?x2?bx?c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；

?x2?bx?c(x?0)（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)??又已

??2(x?0)知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

17. 已知抛物线y?kx2?(k?2)x?2（其中k＞0）．

（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）； （2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；

（3）将该抛物线先向右平移1/2个单位长度，再向上平移1/k个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

18. 已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）过O（0，0）、A（2，0）、B（-3，y1）、C（4，y2）四点，则y1 y2 （填“＞”、“＜”或“=”）．

19. 已知：函数y?mx3m?1?4x?5是二次函数． （1）求m的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ； （3）求图象与x轴的交点坐标．

19. ．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

20. 如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

21. 已知函数y?mx2?3x?2（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．

22. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2?4ac?0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有几个。

23. 如图，是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2?bx?c?0的解集是 ．

24. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＞b=c D．c的大小关系不能确定

25. 如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

26. 如图，是二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题：

①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0

④ax2?bx?c?0的两根分别为-3和1； ⑤8a+c＞0．其中正确的命题是 ．

12x?bx?2的图象与y轴交于2C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数y=mx+n（m≠0）的图

1象经过A、C两点，已知tan?BAC?．

2（1）求该二次函数和一次函数的解析式； （2）连接BC，求△ABC的面积．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?

28. 若二次函数y?x2?6x?c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3?2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

30. 二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2?4ac?0 D．a-b+c＞0

31. ．如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

32. 已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．

133. 已知抛物线y??x2?mx过点（8，0），

2（1）求m的值；

（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；

（3）如图b，抛物线的顶点为E，对称轴与直线y=-x+1交于点F．将直线EF向右平移n个单位后（n＞0），交直线y=-x+1于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．

134. 关于y?x2，y?x2，y?3x2，的图象，下列说法中不正确的是（ ）

3A．顶点相同 B．对称轴相同C．图象形状相同 D．最低点相同

35. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．c＜0 C．b2-4ac＜0 D．a+b+c＞0

36. 若有二次函数y?ax2?c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（ ）

A．a+c B．a-c C．-c D．c

37. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．

（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）

请你根据图象提供的信息回答：

（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？

（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

38. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上． （1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

39. 将抛物线y??(x?1)2?2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）

A．y??(x?2)2?3 B．y??x2?3 C．y??(x?2)2?1 D．y??x2?1

40. 二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＜0 B．ab＞0 C．4a+b=0 D．a-b+c＞0

41. 已知抛物线y??x2?(m?1)x?m与y轴交于点（0，3）． （1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

42. 如图，已知抛物线y?ax2?c交x轴于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，-1）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△ACP相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

43. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

44. 已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

3（2）当k??时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)2?n与直线AB的另一交点为

4D（如图2）， ①求CD的长；

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

45. 若二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，则点（a+b，ac）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

46. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； ②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

47. 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

b4ac?b22)，对称轴公式为注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为(?,2a4abx??．

2a

48. 上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

49. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）

A．（1/2，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

50. 已知二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2?bx?c?0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是

51. 已知抛物线C1：y??x2?2mx?1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ） A．?3 B．3 C．?2 D．2

52. 在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函

3数表达式为y??x?6 ，圆M经过原点O，A，B三点．

4（1）求出A，B的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；

（3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是

1否存在点P，使得S?PDE?S?ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

10说明理由．

53. 温州水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变．现有一个体户，按市场价收购了这种水果200kg放在冷藏室内，收购价为2元/kg，据测算，此后这种鲜水果的价格每天上涨0.2元/kg，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1kg变质丢弃．

（1）设x天后鲜水果的市场价为每千克y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若存放x天后将这批鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为W元，写出W关于x的函数关系式；

（3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获利润Q最大？最大利润是多少？

54. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线

2y?x2?bx?c经过B点，且顶点在直线x=5/2上．

3（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

55. 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y??x2?2x?3的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D、C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）在y轴上找一点P，使△ABP是直角三角形，并求出点P的坐标．

56. 如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点B（1，0）、C（-3，0），且过点A（3，6）．

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

（3）在x轴上找一点M，使以点B、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标．

57. 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为

h?at2?bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒

58. 抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

159. 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（-2，y1），B（?5，y2），C

31（?1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

5A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

60. 已知二次函数y?ax2?bx?c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ） A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1

61. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论中：①a＜0 b＞0 c＞

b?2； ④b2?4ac?0；⑤当x＜2时，y随x的增大而0； ②4a+2b+c=3； ③?2a增大．．以上结论正确的有 （只填序号）

62. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

163. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y??x2?3.5的一部分（如

5图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是多少米．

64. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

65. 将抛物线y?3x2?6x?5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y=-x-2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为 ．

66. 若二次函数y?x2?(a?1)x?a的图象与x轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x轴的正半轴上，则a的取值范围是 ．

67. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为200元时，月销售量为20吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用80元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨材料售价是180元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）每吨材料售价定为多少元时，该经销店获得的月利润最大．

68. 如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y?ax2?bx?c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

（1）该抛物线G的解析式为 ；

（2）将直线L沿y轴向下平移 个单位长度，能使它与抛物线G只有一个公共点； （3）若点E在抛物线G的对称轴上，点F在该抛物线上，且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长． （4）连接AC，得△ABC．若点Q在x轴上，且以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点Q的坐标．

69. 二次函数y?x2?bx?c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，-1） D．（1，1）

70. 如图是二次函数y?ax2?x?a2?1的图象，则a的值是 ．

71. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画出函数的大致图象；

（2）当商品的利润为y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．

x?1m?无解，则抛物线y?x2?mx?3关于原点（0，0）的对称x?3x?3图的解析式是（ ）

A．y??x2?2x?3 B．y?x2?2x?3 C．y??x2?4x?3 D．y?x2?4x?3

73. 如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2?FE2?y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

72. 已知方程

A. B.

C. D.

74. 已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．

（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标

（2）如果P（ x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

75. 若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y?ax2?bx?c（ ） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴

76. 已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定

77. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数

a?b?cy?在同一坐标系内的图象大致为（ ）

x

A． B． C． D．

78. 如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2?4ac?0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

79. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是

80. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线

18y??x2?x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果

55球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

81. 已知抛物线y?3ax2?bx?c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

82. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为

A． B．

C． D．

83. 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x米，窗户的透光面积为y平方米，y与x的函数图象如图2所示． （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

84. 下列命题：

①若a+b+c=0，则b2?4ac?0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根；

③若b2-4ac＞0，则二次函数y?ax2?bx?c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；

④若b＞a+c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根． 其中正确的是（ ）

A．②④ B．①③ C．②③ D．③④

85. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身

3体（看成一点）的路线是抛物线y??x2?3x?1的一部分，如图所示．

5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

86. 如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）． （1）写出点B的坐标；

1（2）t为何值时，MN=AC；

2（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

87. 若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y?x2?4x?m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

88. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如下图所示，则四个代数式 abc，b2-4ac，2a+b，a-b+c中，值为正数的有（ ）

89. 已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y?ax2?bx?c的图象可能是下列图象中的（ ）

A．B．C．D．

90. 两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到

91. 把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是

92. 已知二次函数y?x2?4x?3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

93. 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，15=3.873）

94. 如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

95. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．

（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围． （2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

96. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

97. △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

（1）当RS落在BC上时，求x；

（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值．

98. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10cm．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

99. 函数y?ax2?bx?c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是（ ）

A．没有交点 B．有两个交点，都在x轴的正半轴 C．有两个交点，都在x轴的负半轴

D．一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴

100. 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y?ax2?bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式； （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

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