福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)数学试题及
更新时间:2024-02-29 23:28:01 阅读量: 综合文库 文档下载
福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.定积分
?211dx?( ) x53 D. 44A.ln2?1 B.ln2 C.?2.在“矩形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,则AC?BD”的推理过程中,大前提是( )
A.矩形ABCD B.AC,BD是矩形的两条对角线 C.AC?BD D.矩形的两条对角线相等 3.参数方程??x?x0?rcos??x??1?tcos?(?为参数,r?0)和参数方程?(t为参数)
?y?2?tsin??y?y0?rsin?所表示的图形分别是( )
A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、直线 D.圆、圆 4.设随机变量??N(a,4),若P(??1)?P(??5),则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1
5.若函数f(x)?x?x?alnx在区间(1,??)上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.a??3 B.a??3 C.a??3 D.a??3
6.为了解班级前10号同学的作业完成情况,随机抽查其中3位同学,相邻两个号数不同时抽查,则不同的抽查的方法数为( )
A.56 B.84 C.112 D.168
2?3x?t??x?cos??27.曲线C的参数方程为?(?为参数),直线l的参数方程为?(t为参数),
?y?2sin??y?1t??2若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB等于( )
A.8781347413 B. C. D. 7137138.在某场考试中,同学甲最后两道单项选择题(每题四个选项)不会解答,分别随机选择一个选项作为答案,在其答对了其中一道题的条件下,两道题都答对的概率为( )
1111 B. C. D. 16743142)展开式中x2项的系数为( ) 9.(x?x?4x3131A.9 B.6 C.4 D.2
4488A.
10.定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)?f(?x)?0,且在(??,0]上f'(x)?1?0,若
f(2?a)?f(?a)?2a?2,则实数a的取值范围是( )
A.a??1 B.a?1 C.a??1 D.a?1 11.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏,规则是:5人同时随机选择手心或手背其中一种手势,规定相同手势人数更多者每人得1分,其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏,记小华3次游戏得分之和为X,则EX为( ) A.
1533153 B. C. D. 1616823)绕y轴旋转一周所形成,若要求小球接触到玻璃杯底部O,则小212.如图1,将一个实心小球放入玻璃杯(不计厚度)中,已知玻璃杯的侧面可以看成由图2
3的曲线y?x(0?x?球的最大半径为( )
A.4?3?32 B.2?3?32 C.4?3?34 D.2?3?34
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13.设复数z满足(z?2i)i?1?i,其中i为虚数单位,则z? .
14.下表为生产A产品过程中产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨)的几组相对应数据:
x 3 4 5 6 y 2 3.5 5 5.5 根据上表提供的数据,得到y关于x的线性回归方程为? y?0.7x?a,则a? .15.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中,用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色,每个顶点染一种颜色,要求每条棱的两端点异色,则不同的染色方案种数为 .
16.已知函数f(x)?x3?2ax2?bx?c有两个极值点x1,x2,且x1?x2,若存在x0满足等式x0??x1?(1??)x2,???0?,且函数g(x)?f(x)?f(x0)至多有两个零点,则实数?的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
m?3(m2?6m?8)(1?i)?17.已知复数z?(i为虚数单位,m?R). 4?m1?i(1)若z是实数,求m的值;
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.
18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关,调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题,分别随机调查了50名女生和50名男生,根据调查结果得到如图所示的等高条形图:
(1)完成下列2?2列联表:
女生 男生 总计 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关. 参考数表:
P(K2?k0) 0.15 2.072 20.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 n?ad?bc?参考公式:K?,其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?
19.已知a?0,b?0,c?R. (1)用分析法证明:
2523??;
2a?3bab6(2)用反证法证明:c?c?1132与c?c?不能同时为负数. 42
20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试,现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑
1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试,其中“短跑、长跑、
仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生
进行调查,他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表:(其中x?y)
选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数 人数 1 5 2 3 x y 已知从所调查的50名学生中任选2名,他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为
29,记?为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和. 49(1)求x的值;
(2)求随机变量?的分布列和数学期望.
21.已知函数f(x)?ex?ln(2x?4)?b,b为实数. (1)当b?0时,求函数f(x)在点(?1,a)处的切线方程; (2)当b?Z,且f(x)?0恒成立时,求b的最大值.
22.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??22?sin??1?0. (1)求曲线C的直角坐标方程;
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