界面化学基础习题参考答案

界面化学基础习题参考答案

第一章

1．一个小水滴的体积V?43?r?5.3?1015.33?16cm3

161 cm3水分散成小水滴的个数为n＝?10个＝1.887×1015个

3r?6?10cm2

5这些小水滴的总表面积S＝1.887×1015×4πr2＝??0.07205N·m-1×60m2=4.32J

2．N·m-1=N·m·m-2=J·m-2 表面自由能 3．（略） 4．U?s?(NL?NV)C24r22???????T??

??T?sT? (NL?NV)? U? ??5．dU?TdS?pdV??dA?对表面dV?0则有

??dnii

dU?TdS??dA???idni Us??U???S????????T????T＋? ??????A?A?T??T,p,nj????p，A，ns?U??2?? ??T?2??T??T?p，A，ns6．U?1880mN?m?1?0.43mNm?K?1808K?2.66J?m-1-1?2

7．当T=4620K时，γ=0

当T=823K时，γ=380mN·m-1 ?380????-1-1??mN?m?K ?3797??T?p3803797?450)mN?m-1 ?1273k?(380?8．Us?335.0mN?m

-1?(22.05?293?0.096)mN?m?1?50.18mJ?m?2

1 mol甲醇的体积为32/0.8=40cm3 每个甲醇分子的半径为

1?r??23?6.02?10403?3?8 ??cm?2.51?10cm4??1 cm3的表面积S=

3r?1.2?10cm?1.2?10m

8242 1

总表面积S’=4.8×105m2

ΔG=4.8×105×22.05×10-3·J·m-2

=1.06×104J·m-2

9．不能。因为当水沿毛细管上升到管口时，曲率将发生变化，直到曲率半径增加到附加压力与毛细上升的静水压相等时，液面停止上升，可见，当水上升到弯管的最高点时，便停止变化。 10．?p??gh????1?R1??11?1?????????/R1 R2??R1???5h?0.072051000?9.8?5?10m?0.147m

（a）?gh??h?tg5 h?20.0720510?9.8tg35

h=9.17×10－3m=1cm

（b）R1?? R2?? h?0

11. 体系 曲率 压差 体系 曲率 压差

球面内外

1R1R

2?R4?R 圆筒内外

1R1

2?R1

球形液泡内外 平面左右 0 0

?11?? ???圆柱内外 马鞍形的中心两侧? R1R2RRR1R2R1?12?11?1112．（a）2管水面上升至石蜡部分下口，3管水面上升至凸出部分下口；4管上升至弯管管口。5管水面略低于1管水面（因为曲率半径较大）

（b）2、3管水面与1管相同，4、5管与（a）同。

13. 水在二平板玻璃间形成凹面，附加压力朝向气相，相当于形成往两边的拉力（力方向相反），因此，玻璃不易拉开。

而汞在二平板玻璃间形成凸面，附加压力朝向汞内部，这就相当于两边各有一往中间的力。此力使两玻璃更易分开。 14．?p＝?r

当r?当r?1212?10?10?4m时，?p＝1.44kPa，pL=99.86kPa m时，?p?＝0.144kPa，pL?101.16kPa

'?315. 根据凯尔文公式

lnprprp平?2??MRTr????2?0.072?0.0188.314?293?5?10?6?103??2.13?10?4

p平?0.9998 pr?2338?0.9998 Pa=23 3 2

当 r??5?10?9m时

prp平?0.808 0 pr?1890 P a上述计算说明，曲率半径越小，凹形液面上的饱和蒸气压越小，蒸气越容易凝聚。 16．对液珠，r>0 同样利用开尔文公式可得 当 r??5?10当 r??5?10?6m时

prprp平p平?1.000 2 pr=2338.5 Pa ?1.23 7 pr=2892 Pa

?9m时

上述计算结果表明，当液滴越小，其饱和蒸气压越大，因此，若大小不同的液滴同处于一封闭容器中，则最后小液滴消失，大液滴变大。

17．

?r??p???gh ??r????gh （天弯液面校正）

若考虑到弯液面校正

弯液面上液体面积为 2R?R??R22

S?R(2?2?22)

2R??h?R(2??2) ?h=R(1??4)

??r????g(h??h)

h??r????g?R(1??4)

18．活塞连通时，左端小泡变小，右端大泡变大，当小泡收缩到管口且曲率半径与右端大泡的曲率半径相同时，两泡不再变化，若通大气，则两泡同时变小，但小泡变化较快，直到两泡的曲率为零，则膜内外压力相同，泡停止变化。

b. 活塞连通前，右边泡内压力大于左边泡内压力，因此，连通后，右边泡变小，左边泡变平，当两边压力相同时，不再变化，此时，左边本来稍向内凹的气泡变成向外凸，若连通大气，则左右均变平。

19．成球状。因为球形的曲率半径处处一样，附加压力一样。若开始时为不规则形状，则由于附加压力的作用，不规则形状最后会自动调节成球形。

20．泡内空气压力为

2?0.072??3p'??101.325?10??Pa=14501 kPa ?81?10??根据克拉贝龙—克劳修斯方程

lnp?pθ??HRθ(1T1?1T2)?40600?11????

8.314?373T2/K?T2=601.2k=328℃ 21．lnppθ??2?0.072?0.0181000?8.314?293?r

3

r?1.01?10m x??11?x??r? ?p??????r?rx?f??p??x? =4.524?1022．r??2?82R?r?(2?10?6?1.0?1101?82)??71.?42 10m?r?7??x???2?R?2?3.14?102?6?0.072N

N?1.01?10?7?82?0.072?0.0188.314?293?1000?ln0.9?8m

x?2?1.01?10-6?5?10?7?1.0?10m

?p=7.13?10Pa f?2?R???2.2?610 N?7 m?2.26?9.810?7?2.31?1043?8 kg?213?193一个粒子体积 V??3.14?12?510? m?5.23?1510 m一个粒子重 m'?5.2?310??1928?001?.4651 0 kg 2.3?110?8需粒子数 N?kg2.31?101.465?10?8?15?1.58?10个

7总长度 L= 1.58?10?107?6m?15.8m

?323．??r2????gh?1.0099?102?997.2?9.8?1.4323?10?2?0.15402N?m

-1?0.077N?m

?124．?????gb2?

查B-A表，

???25 ?=90 xb?0.48184

?1x?0.125 cm b?0.2596 cm?=500?9.8?2.596?10252?6N?m??1.32?10

?3N?m?125．mg=2?r?? ??FmgrF?V??rg 4

?83V?4.03?10m

Vr3?4.03?103?8?93.006?10?1.482 F=0.2657?8

?=0.2657?4.03?10?950?9.83.01?10?3?33.1 mN/m上述结果是假设液体可很好地润湿滴管而得得到的，若液滴不能润湿滴管，r应为内径，此时

Vr3?4.03?101.27?103?8?12?1.967?10

426．（略）

27．有关系，因外部试管太小，在内、外管间会形成一凹液面，从而使基准点位置不易确定。 28．

2?r1??gh1 2?r2??gh2

?? ?g?rr(h1?h2)?122?r2?r1?? ?2?r优点，不必校正液柱高度

29．p??水gh?p??1gh'???

2?r2?r1??水gh??lgh'?2?r22??水g(h1?h2) (h1?h2)(r1r2r2?r1)???水g当两管端口在液体中心处于同一水平位置时，不必校正。

第二章 溶液表面

1．强电解质水溶液（如多数无机盐）表面张力随浓度增加而缓慢升高，大致成直线关系；无机盐对水溶液表面张力的影响可看作是阳离子和阴离子贡献的加和，且溶液表面张力的变化方向与盐类本身表面张力的变化方向相同。

第二类曲线的变化规律是溶液表面张力随浓度增加而逐步缓慢降低，一般极性低分子量有机物属此类型，

??2??????其特点是一级微商?皆为负值且服从特劳贝规则。第三类曲线的特点是：溶液表?和二级微商?2??c?c????面张力在低浓度时急剧下降，很快达最低点，随后溶液表面张力随浓度变化趋于缓慢，逐渐趋于一个稳定值，这类曲线对特劳贝规则适用，其另一特点是，降低溶液表面张力的有效值和效率（cmc）都较高（cmc小）。

2．加入溶质后使溶液表面张力降低的性质叫表面活性，用?解答）。

?d?dc?表示，可分为三类（上第一题

c?0 5

第一类 表面非活性

第二类 表面活性物质 第三类 表面活性剂

?d?dc??0d??dc??0?d?dc??0d?dc

但绝对值较小

绝对值较大

3．遵循特劳贝规则，即溶质分子中碳链长度每增加一个CH2, 则降低表面张力的能力增加3倍。即

??d?dc?(n?1)c?0????3 (n)c?04．由于溶液表面与本体的浓度有差别，因此，溶液表面吸附是普遍存在的，溶液表面吸附也是引起表面张力变化的主要原因之一。

可由刮皮实验或通入气体使在表面生成大量泡沫，最后分析表面层与本体层浓度的类别等实验来证实表面存在吸附。 5．Γ??6．??? A?1drRTdlnc?，当加入表面活性物质后，??,??0为正吸附，反之，则为负吸附。

?RTlna d??RTdlna??A?d

代入得 ???1?1dr

dlnaRT公式导出过程如下

dU?TdS?pdV??dA?U?TS?pVdU?TdS?pdV??dA?比较两式有

i??dn??A??uniiiii

??dn?SdT?Vdp?Ad???nd?iiSdT?Vdp?Ad???nid?i?0

恒T?p有 Ad??? d???对二组分体系

?nd?ii

?niAd?i???Γid?i

d????1d?1??2d?2

令Γ1=0，有d????2d?2???2RTdlna2

?2??1d?

dlna2kT7．表面浓度，指溶质在表面层浓度的绝对值；

表面过剩，指单位物质量的溶液在表面层所含有的溶质的物质的量与同样溶剂在本体中所含溶质物质量之差。

Gibbs吸附量，指溶剂表面过剩为零时，溶质的表面过剩。

6

相对过剩量 单位面积表面相与含有等量的同种物质的本体相相比，另一种物质的过剩量，如?1单位面积表面相与含有等量溶剂的本体相相比，溶质的过剩量。

相对过剩量是一个广义过剩量。 8．???(2)指

Cd?RTdc0??BCRT（对稀溶液

d?dc?B）

或对???(1?bln(c/a?1))求导

d?dc??1?0???b???

1?c/aa?a?c??? ?0b?01c0?T?b???a?c当c??a Tm=b?代入得

T?Tm?TTm?ca?ckc 令

1a?k

1?kc9．（略）

10．染料一般带有阳离子，若用阴离子表面活性剂十二烷基硫酸钠是不合适的。因为这会造成溶解度降低或产生沉淀。这种情况下，最好用非离子表面活性剂，如聚氧乙烯型的表面活性剂。

11．（a）表面非活性物质，因为溶质在表面层的浓度小于本体。 （b）表面活性物质，因为溶质在表面吸附，但吸附量不太大。 （c）表面活性剂，在浓度不高时，表面吸附即达饱和。 12．dG??SdT?Vdp??dA???dnii

?i??ss??G???A?????i??A??i?????ni?T,p??ni?T,p

s?i??i??A?i??is(0)?RTlnai??A13． ?Gaa0?(1?T)?Tm?RTln?x?

??T??Tm??12 ?Gaa?RTlnx

0当TTm?或?G0aa?RTlna1?a2a2?a1sssbb 对稀溶液

a1?1 a2?x a1?? a2?1??

7

bbs当 ??12 ?Gad?RTlnx

?3014．?2?(7.5?10?5.5?10)?5?10?3?6mol/m2

?1.0?10?8mol/m2

?2??c2d?RTdc2?9??5.5?10?38.314?298?4.2?10?3mol/m2

?9.32?10mol/m2?1.0?10?8mol/m2

可见，两种方法结果一致。 15．

d?dlnc??B2.303??12.85?10?3N/m

???1d?RTdlncAL?1T?L?12.85?10?38.314?293?19?5.276?10mol/m

?62As?16.

?3.15?10m2/分子=0.315mm2/分子

c×103(m mol/l) 表面张力（mN/m） ln (c/m mol/l) 以??lnc作图，得

c×103(m mol/l) 0 72.7 1.0 67.9 -6.91 2.0 62.3 -6.21 3.0 56.7 -5.81 4.0 52.5 -5.52 5.0 48.8 -5.30 6.0 45.6 -5.12 7.0 42.8 -4.96 8.0 40.5 -4.83 2.0 -10 2.02×10-6 0.82 4.0 -16.7 3.36×10-6 0.49 6.0 -18.0 3.63×10-6 0.46 d?dlnc(mN/m) ? (mol/m2) As(nm2) 17.

c×103(mol/l) 0.05 3.00 67.33 0.127 2.06 60.10 0.263 1.34 51.53 0.496 0.70 44.97 ?lnc/(mol/l) ?(mN·m-1) 以??lnc作图，为一直线，斜率

d?dlnc????11.1 mN·m-1

?311.1?108.314?293mol/m?4.56?10mol/m

2?62 8

As=

16.02?4.56?1017m/个?0.36 nm

2218. ???0??

?(mN/m) 62.3 52.5 45.6 ?(mN/m) a(nm2) 10.4 0.82 20.2 0.49 27.1 0.46 随c增加，表面趋于饱和吸附，a变化小。 19．???1d?RTdlnc??1RTd?dln(p/RT)??12.4 2.52 1.10 1d?

RTdlnp30.3 3.41 2.75 37.1 3.61 3.35 p (kPa) ln p/kPa 9.2 2.22 0.80 19.5 2.97 1.75 mN·m-1·kPa-1

?(mN/m) d??0.094?0.084?0.093?0.0884dp=0.09 mN·m-1·kpa-1

??pRT?0.090 mN·m-1·kpa-1

=1.47×10-6mol/m2=8.85×1017原子/m2 汞的摩尔质量为200.6 g·mol-1密度为13.6 g/cm3 汞的摩尔体积 V＝14.75 cm3/mol

r?5.85?10S=4?r23?24cm r?1.80?10cm

?153?8?4.07?10?14cm2/分子

N=2.46?10分子/cm2

??20.

8.85?1024.6?101313?0.36

浓度/m mol·L-1 表面压/mN·m-1 C=1 m mol·L-1时

0.62 2.3 0.81 2.5 1.25 3.9 1.72 5.7 2.50 7.9 3.43 9.4 4.90 13.4 6.86 16.3 9.80 19.4 9

?????1RT?d?dc1?5.52mmol?m?2?28.314?285?6

?1.161?10mol?mC=2.5 m mol·L-1时

???2.58.314?285?6?2.2?10mol?m?2?3?2

??2.321?10mol?m当c=5.0m mol·L-1时，??5?3.52?8.314?2857.0?1.253?2?6?2当c=7.0m mol·L-1时，???10mol?m?3.69?10mol?m

8.314?285

第三章 表面活性剂溶液

1．表面活性剂的主要性能参数有：

（1）表面特性 即降低表面张力的能力和效率。常用?cmc和cmc表示，即降低表面强力的能力指的是能将表面张力降低的程度（这时不考虑加入量）；而效率是指将表面张力降低到某一值时，所需表面活性剂的最低浓度。如将表面张力降低30mN·m-1所需A和B表面活性剂的浓度为CA?2m mol·dm-3和

?10?3.69?103?6mol?m?2

CB?2.5m mol·dm-3，则A的效率比B高（注意：实际应用中，应考虑分子量）。

（2）溶液特性

在cmc附近，表面活性剂溶液的一些物理性质如表面张力，比电导、摩尔电导，渗透压以及浊度等都会发生突变，如表面张力、渗透压随浓度增大时，几乎不再增加，而摩尔电导则出现剧烈降低，但电导率仍然随浓度增大而增大，出现这些看似“反常”的现象主要是由于当浓度达cmc后，表面吸附达饱和，这时，若继续加入表面活性剂，则在溶液本体中将会形成胶束。

（3）溶解度特性，对非离子表面活性剂，随温度增加其溶解度下降，因此，当温度升高到一定值时，表面活性剂与水相分离而使溶液出现浑浊，这时对应温度称为浊点温度。对离子型表面活性，当温度升高到某一值，表面活性剂临界胶束浓度（cmc）低于溶解度，可以形成胶束，因此，溶液变成清亮，而这时对应的状态称为Krafft点。

（4）增溶能力

在水溶液中，当胶束生成后，油性物质增溶于胶束内核（亲油基组成）。因此，表面活性剂胶束具有溶油能力。

2．胶束带负电，在电场作用下往阳极迁移。

由于胶束中反离子中和了一部分负电荷，因此，往阳极迁移的负离子数目大于所带的负电荷数。因此阳极室中表面活性剂的量比理论计算量大。这也可以认为由于胶束挟带着一部分中性盐（有相同负离子）往阳极迁移的结果。

3．十二烷基硫酸钙是阴离子表面活性剂，是1-2型电解质。 其电离可写成（C12H25SO3-）2·Ca2+→2C12H25SO3-+Ca2+

10

十六酸S?十七酸S?十八酸S?9． 0.57280.910.57280.820.57280.81 n m个＝0.63 nm/个 n m个＝0.70 nm/个 n m个＝0.71 nm/个

222222(lg c/cs)2 5.004 s－lg c/c 2.237 -lg V(ml/g)） 1.250 lgVm=0.425 Vm=0.376 ml/g

斜率＝－2.303 K·R2·T2 =－0.165 K=

4.000 2.000 1.090 3.003 1.733 0.921 2.002 1.415 0.759 1.000 1 0.590 0.1652.303?(8.314?293)2(mol/J)2

=1.207×10－8mol2/J2 10. (lg c/cs)2 －lg v 4.00 1.230 3.00 1.030 2.50 0.932 2.00 0.830 1.50 0.730 1.00 0.630 0.50 0.530 截距＝?lgVm??0.430 Vm?0.372 m l/斜率＝?0.200??2.303 kRT K?220.2002.30?3?1.46?102(8.3?14293)?8mol /J2211．当TritonX-100浓度增加，表面张力下降，润湿能力加大，故θ减小。但当体系达cmc时，?达最大

（饱和吸附）。此时表面受力达平衡，接触角不变。 12．结果说明以下几点。

（1）这是混合溶质吸附，且聚乙二醇是次要组分；

（2）吸附等温线为直线型等温线，由一次要（痕量）成分的吸附量ni与其平衡浓度Ci的关系由直线方程

sni?HiCi所决定。若求得直线斜率，则可预测该次要组分在混合体系中吸附量的大小。

（3）H只与主要组分（Ci）和次要组分i所决定，而与其它次要组分无关。

sHi?nimbib1c1s

13．当吸附剂对某一吸附质的吸附在不同的浓度区表现出相应的吸附行为时，则吸附等温线表现为S型，如活性炭从乙醇-苯溶剂中吸附乙醇时，当乙醇处在低浓度区时，吸附应为正，而在离浓度区则为负吸附。 14．由于活性炭现有非极性部分（碳）也有极性部分（表面氧化物，主要由酸性氧化物和碱性氧化物组成），因此，它既可从水中（极性）吸附，也可从有机溶液中吸附。

硅胶则不然，由于它的表面含有自由羟基和氢键缔合羟基。因此，它只能吸附极性物质而不能吸附非极性有机物。

15．在稀溶液中，当溶剂有强烈的竞争吸附，且溶质以单一端基近似垂直吸附于固体表面时，可出现这类等温线。 16． 15℃ 1c1n1c(L/mol) (g/m mol) 30℃ 833.3 5.464 454.5 2.506 185.2 1.351 81.3 1.121 47.4 1.053 33.3 1.020 s(L/mol) 1000 476.2 166.7 78.7 44.8 31.4 21

1ns(g/m mol) 5.00 2.53 1.45 1.18 1.15 1.11 15℃ 斜率K=2.17×10-3kg/L nmb?461 L/kg

??1?G??8.314?288/n 461??14.69kJ?mol

s30℃ K=1.75×103kg/L nmb?571.4 L/kg

?1?G??15.99kJ?mol

s??15.99?14.69?S???15??3-1?1-1?1??10J?k?mol?86.7J?k?mol ??1?H???15990?303?86.7?J?mol?10.28k?J?mol

?1第八章 固气界面

1．本质区别是分子间相互作用力的不同。

物理吸附 作用力是范德华力，因此，物理吸附的热效应较小，吸附速度快，吸附无选择性，吸附可以是多层吸附，温度影响小。

化学吸附，作用力是化学键力。因此，化学吸附的热效应大（温度影响大）吸附速度较慢，有选择性，多为单层吸附。

2．吸附是在表面相（n个?厚度）进行的，吸收可进入固体内部。

3．??bp1?bp?1?VVm

pV以

?pVmVmb or 1V?1Vm1Vm?1Vmb?1p 1

1V?1p?1作图，由截距得

斜率得

Vmb1p?10(pa) 1V(ml) ?14175 62.1 19.1 5.78 3.28 2.21 1.34 0.97 9.01 3.36 1.01 0.33 0.20 0.14 0.10 0.08 8 斜率=截距=0.023ml-1·g Vm?43.4ml/g

b=

1bVm?530.5Pa·g/ml

1530.5?43.484. G?S??GS

Pa-1?4.34?10?5Pa

-1pG (1??) ?

令平衡时温度比为b，则为b?5． p(pa) 178.8 ?1?(1??)pG715.1 13.98 bpG??1??整理得 ??bpG1?bpG

893.9 11.2 1251.4 7.99 2383.6 4.20 3635 2.75 4052 2.47 1p?10(pa) 1w(g?1455.9 ) 7.19 5.15 4.90 4.78 4.46 4.22 4.22 Wm=0.237g 斜率=

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