2,第二章 习题解答b

第二章 能量守恒 动量守恒 14

第二章 能量守恒 动量守恒

选择题

2－1 有一劲度系数为k的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）

m2g22m2g2 (A) ; (B) ;

2kkm2g24m2g2(C) ; (D) .

4kk2－2 一弹簧长l0?0.5m,劲度系数为k,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为l1?0.6m.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为l2?0.8m.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）

(A) ?(C) ???0.80.60.3kxdx; (B) ?kxdx;

0.60.80.1kxdx; (D) ?kxdx.

0.10.82－3 如图所示,一单摆在点A和点A?之间往复运动,就点A、点B和点C三位置比较,

重力做功的功率最大位置为 （ B ）

(A) 点A; (B) 点B;

(C) 点C; (D) 三点都一样.

2－4 今有质量分别为m1、m2和m3的三个质点,彼此相距分别为r12、r23和r31.则它之间的引力势能总和为 （ A ）

(A) ?G??m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1???; (B) G?????; rrrrrr2331??122331??12

第二章 能量守恒 动量守恒 15

(C) ?2G??m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1?2G??; (D) ????. ?r23r31?r23r31??r12?r122－5 有下列几种情况:

(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;

(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.

机械能守恒的有 （ C ）

(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).

2－6 质量分别为m和4m的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E和4E,它们的总动量的大小为 （ B ）

(A) 22mE; (B) 32mE; (C) 52mE; (D) (22?1)2mE. 2－7 质量为m的小球,以水平速度v与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度

v的方向为Ox轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）

(A) mvi; (B) 0; (C) 2mvi; (D) ?2mvi.

2－8 如图所示,质量为1kg的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）

(A) 9.8kg?m?s,垂直地面向上; (B) 2?9.8kg?m?s?1,垂直地面向上; (C) 19.6kg?m?s,垂直地面向上; (D) 4.9kg?m?s,与水平面成45角.

2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）

(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;

(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.

2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.

2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m?放置于光滑的水平面上,一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）

(A) 由m和m?组成的系统动量守恒;

?1o?1?1第二章 能量守恒 动量守恒 16

(B) 由m和m?组成的系统机械能守恒;

(C) 由m、m?和地球组成的系统机械能守恒; (D) m对m?的正压力恒不作功.

2－12 如图所示,质量为20g的子弹,以400m?s?1的速率沿图示方向射入一原来静

止的、质量为980g的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）

(A) 4m?s?1; (B) 8m?s?1; (C) 2m?s?1; (D) 1.79m?s?1.

计算题

2－13 用力推物体,使物体沿Ox轴正方向前进,力在Ox轴上的分量为

Fx?5?10x

式中x的单位为m,Fx的单位为N.求当物体由x?0移到x?4m时,力所做的功.

解 在物体由x?0移到x?4m的过程中,力所做的功为

A??Fxdx???5?10x?dx?100J

x10x242－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F与形变x的关系为

F??kx?bx3

式中,k?1.16?104N?m?1,b?1.6?105N?m?3,求弹簧变形由x1?0.2m到x2?0.3m时,弹性力所做的功.

解 在弹簧变形由x1到x2的过程中,弹性力所做的功为

1124A??Fdx???(kx?bx3)dx??k(x2?x12)?b(x2?x14)

x1x124x2x2将x1?0.2m和x2?0.3m代入上式,可得

第二章 能量守恒 动量守恒 17

1124A??k(x2?x12)?b(x2?x14)24

1?1? ????1.16?104?(0.32?0.22)??1.60?105?(0.34?0.24)?J??550J4?2?2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h成正比,证明当子弹的初速度

增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.

证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力F??kh,式中k为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为hm,则在子弹穿入过程中,阻力对子弹所做的功为

hm12A???khdh??khm

02子弹在最大深度hm时的速度为零.设子弹的初速度v0,根据动能定理,有

1212?khm?0?mv0 22由此可得

hm?mv0 k上式中的k和子弹质量m均为常数,因此子弹的初速度v0和子弹进入墙壁的最大深度

hm成正比.若子弹的初速度增大为原来的2倍,则子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的

2倍.

2－16 如图所示,一质量为4kg的小球,从高度h?3m处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数k?500N?m?1.求弹簧被压缩的最大距离.

解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x量为止,下落距离为h?x.这期间, 对于由小球、弹簧和地球组成的系统,只有保守力做功,因此系统的机械能守恒.以弹簧未被压缩时的上端为势能零点,有

12kx?mgx?mgh 2即

x2?2mg2mgx?h?0 kk将

2mg2?4?9.8??0.157,h?3代入上式,可解得 k500

第二章 能量守恒 动量守恒 18

x?(0.078?0.691)m

因为弹簧压缩的最大距离为正数,所以x?0的根是增根.弹簧被压缩的最大距离为

x?(0.078?0.691)m?0.769m

2－17 测定矿车的阻力因数?(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h处从静止开始下滑,滑过一段水平距离l2后停下.已知坡底的长度为l1,证明??h. l1?l2

证 设矿车质量为m,则矿车沿坡道下滑时所受的正压力为mgcos?,在平面上前进时所受的正压力为mg.式中?为斜面与水平面的夹角.矿车所受的外力有重力、摩擦力和正压力.根据动能定理,外力对矿车所做的功等于其动能的增量,而在始末二状态,矿车的动能均为零,于是有

mgh??mgcos?由此可得

l??mgl2?0 cos???h

(l1?l2)2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为v0,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为

F?a?bt

式中a、b为常量.

(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.

解 (1) 设子弹在时刻t0受力为零,即

F?a?bt0?0

由此可得

t0?此即子弹走完枪筒全长所需的时间.

a b

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vaut.html