福建省高考数学试题分类大汇编 第4部分 数列.doc

福建省各地市高考数学最新试题分类大汇编—第4部分 数列

一、选择题：

1. (福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)已知数列{}n a 为等差数列，且

1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为（ B ）

B. C. D.3

- 2. (福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那

么13S 值的是（ C ）

A ．65

B ．70

C ．130

D ．260

3．(福建省厦门市高三质量检查文科)已知等比数列{}2n a q =的公比，其前4项和5260,S a =则等于

（ A ） A ．8 B ．6 C ．—8 D ．—6

4．(福建省莆田市高中毕业班质量检查理科) “点*(,)()n n P n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}

n a 为等差数列”的 （ A ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分不必要条件

5. (福建省古田县高中毕业班高考适应性测试理科)在数列}{n a 中，n n a c a =+1（c 为非零常数），前n 项和为k S n

n +=3，则实数k 为：( C )

A ．0

B ．1

C ． 1-

D ．2 6. (福建省四地六校联考高三第三次月考理科)已知数列｛a n ｝的通项公式为2245

n a n n =

-+ 则｛a n ｝的最大项是（ B ）

A ．a 1

B ．a 2

C ．a 3

D ．a 4 二、填空题： 7. (福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+?，

则公比q 为 3 .

8. (福建省福州市3月高中毕业班质量检查理科)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行．21n -

第1行 1 1

第2行 1 0 1

第3行 1 1 1 1

第4行 1 0 0 0 1

第5行 1 1 0 0 1 1

…… ……………………………………

9 (福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a ij ∈，如第2行第4列的数是15，记作2415a =，则有序数对()2882,a a 是 . （51，63） 1 4 5 16 …… 2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… ……

10．(福建省厦门市高三质量检查文科)把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表，

按照这种规律继续填写，出现在第 3 行第 1508 列。

11．(福建省厦门市高三质量检查理科)若2

*

()1()f n n n N +∈为的各位数字之和，如：

26137,+=(6)3710.f =+=*12112015()(),()(()),

()(()),,(4)k k f m f n f n f f n f n f f n k N f +=-=∈则= 8 。

12．(福建省四地六校联考高三第三次月考理科)在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.1

2

3n +-

13. (福建省三明市高三三校联考理科) 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3

100

(12)S x dx =

+ ?

，

2018S =，则30S ＝ 21 .

三、解答题：

14. (福建省福州市3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）

等差数列{}n a 中，已知12,341==a a ， （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若42,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，试求数列{}n b 的通项公式

及前n 项和n S .

14.解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ， 由已知有??

?=+=12

33

11d a a …………2分

解得3=d …………4分

2212sin 2212cos 3

1112212212+=-+??? ??--=--+n n n a n a n a π()n n a n 3313=-+=∴ …………6分

（Ⅱ）由（I ）得,12,642==a a 则12,621==b b ，…………8分

设{}n b 的公比为,q 则21

2==b b q ， …………9分 从而n n n b 232

61?=?=- …………11分 所以数列{}n b 的前n 项和()()

12621216-=--=n n

n s …………12分 15．(福建省古田县高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）

某市投资甲、乙两个工厂，两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12

n -万吨，记为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分

别为n a 万吨和n b 万吨．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

15．（Ⅰ）1090n a n =+，298n n b =+ ……………6分 （Ⅱ）底甲工厂将被乙工厂兼并。 ……………12分

16(福建省四地六校联考高三第三次月考理科)（本题满分13分）

数列{}n a 满足???=+??? ??

-===+3,2,1,2

sin 22cos 311,2,122221n n a n a a a n n ππ (1)求4,3a a 及数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a S +???++=21，求n S 2；

解：（1）

32122sin 22cos 3

1112123=+=+=+??? ??-=a a a ππ 3423231122sin 222cos 3

1122224=?=??? ??-=+??? ??-=a a a ππ ----2分 一般地，即12+n a -12-n a =2

即数列｛12-n a ｝是以11=a ，公差为2的等差数列。1212-=∴-n a n ----4分

n n m a n a n a 2222223222sin 222cos 311=+??? ??-=+ππ 又

即数列｛n a 2｝是首项为22=a ，公比为32的等比数列112232232--??? ??=??? ??=∴n n n a a --6分 ???????∈=??? ??∈-==*-*

N m m n N m m n n a n n ,2,322,12,22综上可得 ----8分

（2）()()n n n n n a a a a a a a a a a S 2421231212212+???++++???++=++????++=--

()[]???

???????? ???+???+++-+???++=-132********n n n n ??? ???-+=32662---13分 17、(福建省三明市高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，111==b a ，1073=+a a ， 3b ＝4a

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式

（2）若n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T

（2）∵

n n n b a c ?=＝12-?n n

∴ n T ＝12

102232221-?++?+?+?n n ∴ n T 2 ＝ n n n n 22

)1(2322211321?+?-++?+?+?- 以上两式相减，得－n T ＝n n n 222221210?-++++- ………………………9分

＝

n n n 22

1)

21(1?---?＝12)1(-?-n n ∴ n T ＝12)1(+?-n

n ………………………………………………………………12分

18．(福建省三明市高三三校联考理科) （本题满分13分） 已知等差数列}{n a 的首

项11=a ，公差0>d ．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，． （1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；

（2）设数列}{n c 对任意自然数n 均有：

12211+=+++n n

n a b c

b c b c 成立．求2010321c c c c ++++ 的值。 18．解：（1）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列

∴ 2)

131)(1()41(2

=++=+d d d d 即 ∴122)1(1-=?-+=n n a n

…………3分

又∵9,

35322====a b a b . ∴113,1,3-===n n b b q …………………6分

（2）∵

122

11+=+++n n n a b C b C b C

① ∴

21

1

a b C = 即3211==a b C 又

)2(1

122

11≥=+++--n a b C b C b C n n n ② ①－②：

21=-=+n n n

n

a a

b C ∴)2(3221

≥?=?=-n b C n n n ∴???≥?==-)2(3

2)1(3

1

n n C n n …………10分

∴

…………………13分

1220101

12320102009

12320092010

32323233(13)

32(3333)32313

C C C C -+++

+=+?+?+

+?-=+?+++

+=+?

=-

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