《认识一元一次方程》典型例题1-掌门1对1

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《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1

例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．

x2＋3＝5，2x?5?1,?3?0,2x?3,2x?0

4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程： （l）某数的3倍比7大2；

1 （2）某数的比这个数小1；

3 （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．

例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？

（1）3x?2?0； （2）xy?1?0； （3）2?5?3?4； （4）x?y?1； （5）3x2?2x?1； （6）x2?1?3x?2. 例5 己知x?2是方程3x?1?2x?m的解，求m的值． 例6 根据下列条件列出方程

（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；

3（2）某数的与15的差的一半比这个数大20％，求这个数；

5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；

（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

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例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m3或运土3m3，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？

例8 若x?2是关于x的方程x2?kx?k?5?0的一个解，则常数k?____.

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参考答案

例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．

x??解 一元一次方程：?2x?5?1,?3?0,2x?0?

4??说明：2＋3＝5和2x?3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．

分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，

例2 解：（1）设某数为x，则有：3x?7?2；或 3x?7?2；或3x?2?7；

111 （2）设某数为x，则有：x?1?x；或 x?x?1；或x?x?1;

333（3）设某数为x，则有：x?3?2x2；或x?2x2??3；或x?2x2?3； （4）设某数为x，则有：2x?9?3x；或 2x?3x??9；或 3x?2x?9； （5）设某数为x，则有 4x?3?x?1；或 4x?3?1?x；或 4x?x?1?3

说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数．

例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2

水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀

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造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死记硬背／

如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．

（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．

（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（x?26）万平方公里．

（3）把x与（x?26）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。

解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有

x?(x?26)?356

说明 （1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。

（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4 分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解：（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。 （2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。 （3）不是。因为它不含未知数。

（4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。 （5）不是。因为它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。

说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

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例5 分析：欲求m的值，由己知条件x?2是方程3x?1?2x?m的解，也就是 将x?2代入方程后左、右两边的值相等，即左边?3?2?1，右边?2?2?m。

∵ 左边=右边，∴3?2?1?2?2?m，即可求出m． 解：∵x?2是方程3x?1?2x?m的解，

∴ 将x?2代入方程得：

3?2?1?2?2?m

∴ m?1.

例6 解 （1）设某数为x，

根据题意，得5x?x2??3. （2）设某数为x，

13根据题意，得(x?15)?x?20%x.

25（3）设这根铁丝的长为x，

?1?11??根据题意，得 x?x???x?x??1??2.5.

22???2?（4）设需从第二队抽调x人到第一队． 根据题意，得32?x?2(28?x).

说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．

例7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120?x)人，依题意得

5x?3(120?x).

解得x?45，则120?x?75. 答：应安排45人挖土，75人运土．

说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系

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也可以列出方程来．

例8 解 因为x?2是关于x的方程x2?kx?k?5?0的一个解，所以

22?2k?k?5?0，即9?k?0，故k?9，填9．

说明：本题解法中利用了“方程的解”的概念求解．

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