机械振动基础作业1

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？

1.3设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度keq为：

keq?k1?k2

2）它们串联时的总刚度keq为：

111?? keqk1k2

1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即

?Acos?t?Bcos(?t??)?Ccos(?t??)，并讨论?=0，,?三种特例。

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1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律（位移，速度，加速度，阻尼力）。

2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。

2.2弹簧不受力时长度为65cm,下端挂上1kg物体后，弹簧长85cm。设用手拖住物体使弹簧回到原长后，无初速度地释放，试求物体的运动方程，振幅，周期及弹簧力的最大值。

2.3重物m1悬挂在刚度为k的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m2从高度为h处自由落到m1上无弹跳，如图T-2.3所示，求其后的运动。

2.6求如图T-2.6所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且k2?2k1，k3?k1。

2.9求如图T-2.9所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径O1A与O2B在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1,m2。

2.14一台电机重470N，转速为1430 r/min,固定在两根5号槽钢组成的简支梁的中点，如图T-2.14所示。每根槽钢长1.2m, 重65.28N, 弯曲刚度为EI=1.66×10N.m。 (a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率

(b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率 (c)计算说明如何避开电机和系统的共振区

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2.15一质量m固定于长L，弯曲刚度为EI，密度为ρ的弹性梁的一端，如图T-2.15所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。

2.19试证明：对数衰减率也可用下式表示

1x0。 ??ln （式中xn是经过n个循环后的振幅）

nxn并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。

2.24试指出在简谐激励下系统的复频率响应，放大因子和品质因子之间的关系，并计算当ξ=0.2，ωn=5rad/s时系统的品质因子和带宽。

2.29若振动物体受到的阻力与其运动速度平方成正比，即

??2?Fd?ax??2??Fd??ax??0x?＞0x

求其等效阻尼系数和共振时的振幅

2.33如图T-2.33所示由悬架支承的车辆沿高低不平的道路行进。试求W的振幅与行进速度的关系，并确定最不利的行进速度。

2.36试从式（2.95） （ 即 证明：

1).无论阻尼比ξ取何值，在频率比?/?n=2时，恒有X?A 2).在?/?n＜2，X/A随ξ增大而减小，而在?/?n＞2 ，X

X ?1?(2??/?n)2H(?) （2.95） ）

A/A随ξ增大而增大

2.40求单自由度无阻尼系统对图T-2.40所示激励的响应，设初始条件为零。 1).

2).

3) .

2.43一个高F0，宽T0的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图T-2.43所示，用叠加原理求t>t0后的响应。

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